2.2有理数的加减运算_分层训练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 分层递进式训练，系统整合有理数加减运算法则、运算律及实际应用，通过典例提炼转化思想与逻辑推理方法，发展运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯实基础|16题（选择8+填空5+计算1+解答2）|有理数加减法法则辨析、直接运算及简单应用|从概念辨析（如法则正误判断）到基础运算（符号处理、0的特殊性），构建运算基础逻辑| |能力提优|11题（选择5+填空3+计算1+解答2）|运算律（交换律、结合律）优化计算、实际问题（库存、产量）数量关系转化|深化运算技巧（凑整、相反数结合），连接数学与现实，培养模型意识| |拓展探究|2题|运动变化中位置计算、方格填数逻辑推理|综合运用加减运算解决动态问题与逻辑问题，发展空间观念与推理能力|

北师大版 · 七年级数学 · 2.2 有理数的加减运算 · 分层训练 2.2 有理数的加减运算 分层训练 北师大版 · 七年级上册 第一部分（夯实基础·必做） 一、选择题（共 8 题） 1．下列关于有理数加法的说法正确的是（　　） A．两个负数相加，和的绝对值等于两个加数绝对值之差 B．异号两数相加，绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数相同 C．一个数加0，所得的和一定比这个数大 D．两个有理数相加，和一定大于每一个加数 2．如图，数轴上点P表示−3，点P向右移动5个单位长度到达点Q。能正确表示这一过程的算式是（　　） A．−3−5=−8 B．−3+（−5）=−8 C．−3+5=2 D．3−5=−2 3．计算（−8）+（+3）的结果是（　　） A．−11 B．−5 C．5 D．11 4．下列把有理数减法转化为加法的变形中，正确的是（　　） A．7−（−4）=7+（−4） B．−6−3=−6+3 C．5−（+2）=5+（−2） D．−2−（−9）=−2+（−9） 5．若x+（−6）=0，则x的值为（　　） A．−6 B．0 C．6 D．12 6．某地清晨气温为−4 ℃，中午比清晨升高7 ℃，则中午的气温为（　　） A．−11 ℃ B．−3 ℃ C．3 ℃ D．11 ℃ 7．计算（−12）+25+12时，把原式变为[（−12）+12]+25，主要运用了（　　） A．加法交换律和结合律 B．有理数减法法则 C．只运用了加法交换律 D．只运用了加法结合律 8．将（−6）−（−9）+（−4）写成省略加号和括号的形式，正确的是（　　） A．−6−9−4 B．−6+9−4 C．6+9−4 D．−6+9+4 二、填空题（共 5 题） 9．互为相反数的两个数的和为________。 10．（−）+=________。 11．3.7−（−1.8）=________。 12．数轴上点A表示−2，将点A向左移动3个单位长度后得到点B，则点B表示的数为________。 13．某仓库上午调入18 t货物，下午调出25 t货物。规定调入为正、调出为负，则当天库存量的净变化为________ t。 三、计算题（共 1 题） 14．计算： （1）（−18）+7+18+（−5）； （2）9−（−6）+（−11）−4； （3）（−）++−； （4）−3.75+2.6+1.75−0.6。 四、解答题（共 2 题） 15．小明和小丽计算“−7−（−3）”时，写出了下面两种过程： 小明 小丽 −7−（−3）=−7−3=−10 −7−（−3）=−7+3=−4 （1）谁的计算正确？ （2）请说明有理数减法法则，并写出正确的计算过程。 16．某仓库周一开始时有500件货物，随后5次进出货的变化量如下表（进货记为正，出货记为负）： 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 变化量/件 +30 −20 −15 +25 −10 （1）5次进出货全部完成后，仓库中有多少件货物？ （2） 在这5次进出货完成后的各时刻中，库存量的最大值是多少件？ 第二部分（能力提优·必做） 五、选择题（共 5 题） 17．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c。下列等式正确的是（　　） A．a+b=−5 B．b−a=−3 C．a+c=−1 D．c−b=4 18．已知m+n=−3，且n=5，则m−n的值为（　　） A．−13 B．−8 C．2 D．8 19．下列各式中，计算结果最大的是（　　） A．−4+7 B．−4−7 C．4+（−7） D．4−（−7） 20．下列说法中：①0减去一个数，所得的差是这个数的相反数；②两个有理数的差一定小于被减数；③若a+b=0，则a、b互为相反数；④有理数减法可以转化为加法。正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 21．一架潜水器位于海平面下35 m处，先上升12 m，又下潜8 m。潜水器最终位于海平面下（　　）m A．15 B．23 C．31 D．55 六、填空题（共 3 题） 22．−−（−）=________。 23．绝对值不大于5的所有整数的和为________。 24．某商品的价格相对原价的变化依次为+8元、−5元、−3元、+2元，则最终价格相对原价的变化为________元。 七、计算题（共 1 题） 25．计算： （1）17−23−（−9）+（−15）；（2）−6.4+3.75+2.4−1.75； （3） −（−）+（−）−。 八、解答题（共 2 题） 26．某工厂一周计划生产2800件产品，每天计划生产400件。实际每天的产量与计划量相比的增减情况如下表（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/件 +12 −8 +5 −15 +18 −6 −4 （1）星期二实际生产多少件？ （2）这一周中，产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？ （3）这一周实际生产多少件？与周计划相比是超产还是减产？相差多少件？ 27．某商场电梯从地面层（记为0层）出发，规定向上为正、向下为负，连续5次运行的楼层变化量依次为+5、−8、+3、+2、−4。 （1）第5次运行结束时，电梯位于地面层上方还是下方？相距几层？ （2）在这5次运行结束后的各时刻中，电梯离地面层最远时相距几层？ 第三部分（拓展探究·选做） 九、综合探究题（共 2 题） 28．点P在数轴上表示−2，按顺序执行下面4张“移动指令卡”（正数表示向右移动，负数表示向左移动）： 指令1 指令2 指令3 指令4 +5 −8 +6 −1 （1）执行前两张指令卡后，点P表示的数是多少？ （2）4张指令卡全部执行后，点P表示的数是多少？ （4） 若把4张指令卡的顺序任意打乱后再全部执行，最终位置会改变吗？说明理由。 29．如图，在一个3×3方格中填有有理数，要求每一行、每一列中三个数的和都为0。 2 −5 3 −4 1 A 2 4 B （1）求A、B的值； （2）求A−B的值。 详细答案与解析 第一部分（夯实基础·必做） 1．答案：B 解析：A错误：两个负数相加，和仍为负数，和的绝对值应等于两个加数绝对值之和；B正确：异号两数相加且绝对值不相等时，和的符号与绝对值较大的加数相同；C错误：一个数加0仍等于这个数；D错误，例如（−2）+1=−1，−1并不大于加数1。 2．答案：C 解析：数轴上向右移动表示加正数。点P从−3出发向右移动5个单位长度，可表示为（−3）+5=2，因此选C。 3．答案：B 解析：−8与+3异号，且|−8|>|3|。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以（−8）+（+3）=−（8−3）=−5。 4．答案：C 解析：有理数减法法则是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”。因此5−（+2）=5+（−2），C正确；A中应为7+4，B中应为−6+（−3），D中应为−2+9。 5．答案：C 解析：因为x+（−6）=0，所以x与−6互为相反数，故x=6。也可由等式两边同时加6，得到x=6。 6．答案：C 解析：清晨气温为−4 ℃，升高7 ℃记作+7 ℃。原式=−4+7=3（℃），所以中午气温为3 ℃。 7．答案：A 解析：（−12）+25+12先利用加法交换律把25与12交换位置，得到（−12）+12+25；再利用加法结合律把（−12）与12结合，得到[（−12）+12]+25。因此同时运用了加法交换律和结合律。 8．答案：B 解析：先把减法转化为加法：原式=（−6）−（−9）+（−4）=（−6）+9+（−4）。省略加号和括号后为−6+9−4，所以选B。 9．答案：0 解析：互为相反数的两个数的和为0，即a+（−a）=0。 10．答案：1/6 解析：原式=−2/3+5/6=−4/6+5/6=1/6。 11．答案：5.5 解析：原式=3.7−（−1.8）=3.7+1.8=5.5。 12．答案：−5 解析：数轴上向左移动3个单位长度，相当于加−3。原式=−2+（−3）=−5，因此点B表示−5。 13．答案：−7 t 解析：规定调入为正、调出为负，所以当天库存量的净变化为：原式=18+（−25）=−7（t）。负号表示当天库存量比开始时减少7 t。 14．答案：（1）2；（2）0；（3）−1/2；（4）0 （1）原式=（−18）+7+18+（−5） 　　　　=[（−18）+18]+[7+（−5）] 　　　　=0+2=2。 （2）原式=9−（−6）+（−11）−4 　　　　=9+6−11−4 　　　　=15−15=0。 （3）原式=（−5/6）+1/4+5/6−3/4 　　　　=[（−5/6）+5/6]+（1/4−3/4） 　　　　=0−2/4=−1/2。 （4）原式=−3.75+2.6+1.75−0.6 　　　　=（−3.75+1.75）+（2.6−0.6） 　　　　=−2+2=0。 15．答案：小丽正确 解： （1）小丽的计算正确。 （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 　　原式=−7−（−3） 　　　　=−7+3 　　　　=−4。 　　小明把“减去−3”错误地变成了“减去3”，没有把减数−3变成它的相反数+3。 16．答案：（1）510件；（2）530件 解： （1）5次进出货的总变化量为： 　　原式=30−20−15+25−10 　　　　=10（件）。 　　所以5次进出货全部完成后，仓库中货物为500+10=510（件）。 （2）各次进出货完成后的库存量依次为： 　　第1次：500+30=530（件）； 　　第2次：530−20=510（件）； 　　第3次：510−15=495（件）； 　　第4次：495+25=520（件）； 　　第5次：520−10=510（件）。 　　比较可知，库存量的最大值是530件。 第二部分（能力提优·必做） 17．答案：C 解析：由数轴可读出a=−4，b=1，c=3。逐项检验：A中a+b=−4+1=−3≠−5；B中b−a=1−（−4）=5≠−3；C中a+c=−4+3=−1，正确；D中c−b=3−1=2≠4。因此选C。 18．答案：A 解析：由m+n=−3，n=5，得m=−3−5=−8。于是原式=m−n=−8−5=−13，所以选A。 19．答案：D 解析：分别计算：A，−4+7=3；B，−4−7=−11；C，4+（−7）=−3；D，4−（−7）=4+7=11。因为11最大，所以选D。 20．答案：C 解析：①正确：0−a=0+（−a）=−a，结果是a的相反数；②错误，例如5−（−2）=7>5，差不一定小于被减数；③正确：若a+b=0，则a=−b，所以a、b互为相反数；④正确：减法可以转化为加法。共有3个正确说法，所以选C。 21．答案：C 解析：把海平面记为0，海平面下35 m记为−35 m，上升12 m记为+12 m，下潜8 m记为−8 m。原式=−35+12−8=−23−8=−31（m），所以最终位于海平面下31 m。 22．答案：1/6 解析：原式=−2/3−（−5/6）=−2/3+5/6=−4/6+5/6=1/6。 23．答案：0 解析：绝对值不大于5的整数为−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5。把互为相反数的数配对相加：原式=[（−5）+5]+[（−4）+4]+[（−3）+3]+[（−2）+2]+[（−1）+1]+0=0。 24．答案：+2元 解析：把每次价格变化相加：原式=8−5−3+2=3−3+2=2（元）。因此最终价格比原价高2元，即相对原价的变化为+2元。 25．答案：（1）−12；（2）−2；（3）1/3 （1）原式=17−23−（−9）+（−15） 　　　　=17−23+9−15 　　　　=−6+9−15 　　　　=3−15=−12。 （2）原式=−6.4+3.75+2.4−1.75 　　　　=（−6.4+2.4）+（3.75−1.75） 　　　　=−4+2=−2。 （3）原式=3/4−（−2/3）+（−5/6）−1/4 　　　　=3/4+2/3−5/6−1/4 　　　　=（3/4−1/4）+（2/3−5/6） 　　　　=1/2+（4/6−5/6） 　　　　=1/2−1/6=3/6−1/6=1/3。 26．答案：（1）392件；（2）33件；（3）2802件，超产2件 解： （1）星期二比计划少生产8件，所以星期二实际产量为： 　　原式=400−8=392（件）。 （2）各天实际产量分别为： 　　星期一：400+12=412（件）；星期二：400−8=392（件）； 　　星期三：400+5=405（件）；星期四：400−15=385（件）； 　　星期五：400+18=418（件）；星期六：400−6=394（件）； 　　星期日：400−4=396（件）。 　　最大产量为418件，最小产量为385件，原式=418−385=33（件）。 （3）一周的总增减量为： 　　原式=12−8+5−15+18−6−4 　　　　=2（件）。 　　所以一周实际生产量为2800+2=2802（件）。因为总增减量为+2件，所以与周计划相比超产2件。 27．答案：（1）地面层下方2层；（2）5层 解： （1）从0层出发，5次运行后的楼层位置依次为： 　　第1次：0+5=5； 　　第2次：5−8=−3； 　　第3次：−3+3=0； 　　第4次：0+2=2； 　　第5次：2−4=−2。 　　因此第5次运行结束时，电梯位于−2层，即地面层下方2层。 （2）上述5个位置到地面层的距离分别为5，3，0，2，2（层），其中最大值为5层。 第三部分（拓展探究·选做） 28．答案：（1）−5；（2）0；（4）不会改变 解： （1）执行前两张指令卡后： 　　原式=−2+5−8=3−8=−5。 （2）4张指令卡全部执行后： 　　原式=−2+5−8+6−1 　　　　=−2+（5−8+6−1） 　　　　=−2+2=0。 （4）最终位置不会改变。 　　理由：4张指令卡对应的移动量之和为5−8+6−1=2。任意打乱顺序，只是改变了加数的排列顺序，根据加法交换律和结合律，加数的和不变；起点仍为−2，所以最终位置仍为−2+2=0。 29．答案：（1）A=3，B=−6；（2）9 解： （1）由第二行三个数的和为0，得： 　　−4+1+A=0， 　　所以A=3。 　　由第三行三个数的和为0，得： 　　2+4+B=0， 　　所以B=−6。 　　检验第三列：3+3+（−6）=0，符合题意。 （2）原式=A−B=3−（−6）=3+6=9。 汪老师编写 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $