精品解析：四川成都市金牛区2025-2026学年北师大版五年级下学期期末数学试题

2025－2026学年下期期末定时练习 小学五年级数学（四） （时间100分钟 评价方式：等级） 第一板块 基础知识 一、反复琢磨，慎重选择。 1. 下面哪两个数的积在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 如果一个油箱能装汽油，我们说这个油箱的（ ）是。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 重量 3. 下列图形都是由相同的小正方形组成，不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 笑笑用8个体积为的正方体分别测量3个玻璃容器的容积（如下图），（ ）玻璃容器的容积最大。 A. B. C. D. 一样大 5. 妈妈买了4块点心。美美吃了其中的，美美吃了几块点心？你认为下面（ ）的方法能正确解决题目中的问题。 A. 甲、乙、丁 B. 丙、丁 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙、丁 6. 有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm。 A. 40 B. 80 C. 200 D. 400 7. 教室里，小兰的座位在丽丽的东偏南30°方向。那么丽丽在小兰的（ ）。 A. 东偏南30° B. 南偏东 C. 西偏北 D. 北偏西30° 8. 学校篮球队在一次训练中，10名队员的3分球投篮情况：40个、50个、49个、89个、48个、48个、17个、50个、48个、51个。（ ）更能体现这些队员们的平均水平。 A. 用出现次数最多的“48个” B. 把10个数加起来除以10 C. 任意一个数 D. 去掉“17个”和“89个”，把其他数加起来除以8 9. 将四个长10cm，宽5cm，高3cm的长方体盒子用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 10. 下面（ ）可以列方程“”解答。 A. 女生植树27棵，男生的植树棵数比女生多。男生比女生多植树多少棵？ B. 男生植树27棵，女生的植树棵数是男生的，女生植树多少棵？ C. 操场上有27名同学在跳绳，是操场上参加运动总人数的，操场上参加运动的总人数是多少？ D. 书包的原价是27元，打三折的价钱是多少元？ 二、认真思考，谨慎填空。 11. 比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 12. 请看下边淘气的草图，他正在计算的算式是（ ）。 13. 单位换算。 240立方分米＝（ ）立方米 4.05升＝（ ）升（ ）毫升 1500厘米＝（ ）米 2700cm3＝（ ）L 14. 在（ ）里填上合适的单位。 一个足球场的面积是420（ ） 一个冰箱的容积是326（ ） 15. 淘气用若干根长度为的小棒制作正方体的框架，并用橡皮泥球固定小棒与小棒之间的连接点，再用若干边长为的正方形纸板粘贴每个面（如图）。制作这个正方体共需要（ ）根小棒（ ）个橡皮泥球，（ ）块正方形纸板。 16. 要反映成渝（成都、重庆）两地一周气温的变化对比，应选择（ ）统计图；要直观比较两座城市近五年人口数量的多少，应选择（ ）统计图。 17. 甲彩带的和乙彩带的一样长，（ ）彩带长一些。 18. 一根绳子用去后，还剩12米，这根绳子原来有（ ）米。 19. 用棱长为的小正方体粘成一个大正方体（如图），挖去（ ）号小正方体后表面积增加最多。 20. 一瓶果汁，淘气分四次喝完，第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水，第二次喝了一瓶的，然后再加满水，第三次喝了半瓶又加满水，第四次一饮而尽，淘气喝的果汁和水比。（ ）（填“水多”“果汁多”或“同样多”）。我是这样想的：____________________________________________________________________________。 第二板块 计算能力 三、耐心审题，认真计算 21. 直接写得数。 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 23. 解方程 第三板块 图形操作 四、观察与操作 24. 在平面图上画出各场所的位置。（图中表示） （1）银行在中心医院的南偏东方向上，距离中心医院600m，用“△”标出。 （2）某地铁站C口在中心医院的西偏北75°方向上，距离中心医院400m，用“☆”标出。 25. 请你画图表示的计算过程，并将计算过程补充完整。 ________________________________________ 26. 成都市启动"垃圾分类进小区，绿色生活入人心”的垃圾分类活动。下面是文明小区A、B两栋楼居民一天的生活垃圾分类情况统计。 垃圾 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 A栋/千克 10 14 4 12 B栋/千克 11 12 2 8 （1）根据统计表完成条形统计图，并标出数据。 （2）文明小区这两栋楼（ ）垃圾更多，（ ）垃圾更少。 （3）B栋楼居民一天的可回收垃圾比其他垃圾多（ ）千克；A栋楼居民一天的厨余垃圾质量比B栋厨余垃圾质量多（ ）（填分数）。 27. 想象与推理。 如图，把一个长方体平均截成2段，分开后的两个小长方体表面积之和与原来长方体的表面积相比，有什么变化？（ ）（填“增加”“减少”或“不变”）。 如果把这个长方体平均截成3段、4段、n段呢？填一填。 平均截成的段数 2 3 4 … n 增减的面积 …… 第四板块 问题解决 五、留心生活，解决问题 28. 东东家菜园一共种了三种蔬菜。西红柿的种植面积占菜园子总面积的几分之几？ 青菜占 黄瓜占 西红柿？ 29. 爸爸用一根铁丝刚好焊了一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体框架，然后又用另外一根同样长的铁丝做出了一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是多少立方分米？ 30. 今年食堂买来一袋大米，第一天吃了这袋大米的，第二天吃了剩下大米的，第二天吃了这袋大米的几分之几？ 31. 小红家和小明家相距560米，分别位于学校的东西两侧。放学后，他们同时离开学校回家，7分后同时到家。小明平均每分走45米，小红平均每分走多少米？（先画图，再列方程解答。） 32. 淘气在下面圆柱体容器中放入大小两种型号的球，第一次放入2个大球和1个小球，第二次又放入一些小球，仔细观察长方体容器内的水位变化，算一算一个小球的体积是多少？（图中数据的单位均为厘米） 第五板块 思维拓展 33. 认真观察下面算式： （1）找规律，你也尝试写两组。 （2）利用规律，快速算一算；。 34. 淘气在计算时，画了下图。结合图形计算。 （ ），由此可以得出：（ ）。 35. 实验室有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（如图），要将容器B的水倒一部分到A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？ 36. 吹泡机一次能吹出100个肥皂泡。每分钟吹一次，肥皂泡吹出之后经过一分钟有一半破了，经过2分钟还有没有破，经过2.5分钟后全都破了。吹泡机连续吹出100次后，没有破的肥皂泡有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下期期末定时练习 小学五年级数学（四） （时间100分钟 评价方式：等级） 第一板块 基础知识 一、反复琢磨，慎重选择。 1. 下面哪两个数的积在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，，所以，计算各选项的乘积，再分别和、比较大小，找出范围符合的。 【详解】A．，，不符合。 B．，，不符合。 C．，通分得，，，，即，符合。 D．，，不符合。 因此的积在和之间。 2. 如果一个油箱能装汽油，我们说这个油箱的（ ）是。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 重量 【答案】C 【解析】 【分析】物体表面积的总和，叫做物体的表面积。 体积是物体所占空间的大小。 容积是容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 重量：物体有多重。 【详解】根据分析可知，如果一个油箱能装汽油160L，我们说这个油箱的容积是160L。 3. 下列图形都是由相同的小正方形组成，不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； B．，不是正方体的展开图，不能折成正方体； C．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。 4. 笑笑用8个体积为的正方体分别测量3个玻璃容器的容积（如下图），（ ）玻璃容器的容积最大。 A. B. C. D. 一样大 【答案】B 【解析】 【分析】明确每个小正方体体积为，所以容器装满时能容纳的小正方体总个数就是容器的容积数值。 观察每个容器的长、宽、高方向最多能放置的小正方体数量，依据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，分别计算三个容器的容积。 【详解】A．3×2×3＝18（立方米） B．4×3×3＝36（立方米） C．4×4×2＝32（立方米） 36＞32＞18，玻璃容器B的容积最大。 5. 妈妈买了4块点心。美美吃了其中的，美美吃了几块点心？你认为下面（ ）的方法能正确解决题目中的问题。 A. 甲、乙、丁 B. 丙、丁 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙、丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用分数的意义和分数乘法的意义进行逐一分析解答，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】甲：根据分数的意义可知，把四块点心平均分成4份，美美吃了其中的1份，此选项正确； 乙：根据分数的意义可知，把四块点心平均分成了16份，美美吃了其中的4份，也就是，此选项正确； 丙：根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即，此选项正确； 丁：根据线段图和分数的意义可知，把四块点心平均分成了4份，美美吃的是其中的，此选项正确。 【点睛】本题主要考查学生对分数的意义与分数乘法的理解与实际解题能力，需要掌握求一个数的几分之几是多少用乘法。 6. 有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm。 A. 40 B. 80 C. 200 D. 400 【答案】A 【解析】 【分析】假山完全淹没在水中，上升部分水的体积等于假山的体积，用长方体容器的底面积乘水面上升的高度即可求出假山体积。 【详解】5×4×2 ＝20×2 ＝40（dm3） 假山的体积是40dm3。 7. 教室里，小兰的座位在丽丽的东偏南30°方向。那么丽丽在小兰的（ ）。 A. 东偏南30° B. 南偏东 C. 西偏北 D. 北偏西30° 【答案】C 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，方向相反，角度大小不变。 【详解】东偏南30°相反的方向是西偏北30°。丽丽在小兰的西偏北30°。 8. 学校篮球队在一次训练中，10名队员的3分球投篮情况：40个、50个、49个、89个、48个、48个、17个、50个、48个、51个。（ ）更能体现这些队员们的平均水平。 A. 用出现次数最多的“48个” B. 把10个数加起来除以10 C. 任意一个数 D. 去掉“17个”和“89个”，把其他数加起来除以8 【答案】D 【解析】 【分析】17和89是极端偏大、偏小的数据，会拉高拉低平均数，不能代表真实平均水平，去掉这两个极端数更能体现队员的平均水平。 【详解】A．出现次数最多的是众数，反映多数人的情况，不是平均水平。 B．全部10个数求平均，会受17、89极端值干扰。 C．任意一个数，没有代表性。 D．去掉“17个”和“89个”极端数据，剩下的数据更能体现队员们的平均水平。 9. 将四个长10cm，宽5cm，高3cm的长方体盒子用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。据此解答即可。 【详解】A．表面积减少了： （10×3＋5×3）×4 ＝45×4 ＝180（平方厘米） B．表面积减少了： 10×5×6 ＝50×6 ＝300（平方厘米） C．表面积减少了： （10×5＋5×3）×4 ＝65×4 ＝260（平方厘米） D．表面积减少了： （10×5＋10×3）×4 ＝80×4 ＝320（平方厘米） 320＞300＞260＞180 最省包装纸的方法是选项D。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。 10. 下面（ ）可以列方程“”解答。 A. 女生植树27棵，男生的植树棵数比女生多。男生比女生多植树多少棵？ B. 男生植树27棵，女生的植树棵数是男生的，女生植树多少棵？ C. 操场上有27名同学在跳绳，是操场上参加运动总人数的，操场上参加运动的总人数是多少？ D. 书包的原价是27元，打三折的价钱是多少元？ 【答案】C 【解析】 【分析】方程的含义是：某个未知量的等于27，求这个未知量，据此匹配对应选项即可。 【详解】A．求男生比女生多植树的棵数，列式为，不符合。 B．求女生植树的棵数，列式为，不符合。 C．设操场上参加运动的总人数为，总人数的是跳绳的27人，列方程为，符合要求。 D．求打三折的价钱，三折就是，列式为，不符合。 二、认真思考，谨慎填空。 11. 比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】用分子除以分母即可将分数化成小数，然后比较大小； 一个数加上正数，结果比原数大； 一个不为的数乘大于的数，积大于本身； 除以一个不为的数等于乘这个数的倒数。先把除法变成乘法。根据一个因数不变，另一个因数越大则积越大的规律进行解答。 【详解】，，所以； ； 因为，所以； ，因为，所以。 12. 请看下边淘气的草图，他正在计算的算式是（ ）。 【答案】×＝ 【解析】 【分析】根据可知，将一个长方形看成单位“1”，将这个长方形平均分成4份，取其中的1份划上阴影，表示；表示把又平均分成了3份，取其中的2份，也就是×，此时将大长方形平均分成了12份，两次划线后的部分占其中的2份，所以也就是，约分后是。也就是×＝。 【详解】淘气正在计算的算式是×＝。 13. 单位换算。 240立方分米＝（ ）立方米 4.05升＝（ ）升（ ）毫升 1500厘米＝（ ）米 2700cm3＝（ ）L 【答案】 ①. 0.24 ②. 4 ③. 50 ④. 15 ⑤. 2.7 【解析】 【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1米＝100厘米，1L＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）240÷1000＝0.24（立方米），所以240立方分米＝0.24立方米； （2）4.05升＝4升＋0.05升，0.05×1000＝50（毫升），所以4.05升＝4升50毫升； （3）1500÷100＝15（米），所以1500厘米＝15米； （4）2700÷1000＝2.7（L），所以2700cm3＝2.7L。 14. 在（ ）里填上合适的单位。 一个足球场的面积是420（ ） 一个冰箱的容积是326（ ） 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 升##L 【解析】 【分析】一块地板砖的面积大约是1平方米，足球场是较大的面积，用平方米作单位比较合适； 描述容器能装多少东西用容积单位，常用的容积单位有升和毫升，一桶食用油大约是1升。据此解答。 【详解】一个足球场的面积是420平方米； 一个冰箱的容积是326升。 15. 淘气用若干根长度为的小棒制作正方体的框架，并用橡皮泥球固定小棒与小棒之间的连接点，再用若干边长为的正方形纸板粘贴每个面（如图）。制作这个正方体共需要（ ）根小棒（ ）个橡皮泥球，（ ）块正方形纸板。 【答案】 ①. 12 ②. 8 ③. 6 【解析】 【分析】小棒对应正方体的棱，正方体共有12条等长的棱，因此需要12根长度为4cm的小棒； 橡皮泥球对应正方体的顶点，正方体共有8个顶点，因此需要8个橡皮泥球固定连接点； 正方形纸板对应正方体的面，正方体共有6个完全相同的面，因此需要6块边长为4cm的正方形纸板。 【详解】淘气用若干根长度为的小棒制作正方体的框架，并用橡皮泥球固定小棒与小棒之间的连接点，再用若干边长为的正方形纸板粘贴每个面（如图）。制作这个正方体共需要12根小棒8个橡皮泥球，6块正方形纸板。 16. 要反映成渝（成都、重庆）两地一周气温的变化对比，应选择（ ）统计图；要直观比较两座城市近五年人口数量的多少，应选择（ ）统计图。 【答案】 ①. 复式折线 ②. 复式条形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，复式统计图一般反映两组或两组以上的数据。据此解答。 【详解】要反映成渝（成都、重庆）两地一周气温的变化对比，应选择复式折线统计图；要直观比较两座城市近五年人口数量的多少，应选择复式条形统计图。 17. 甲彩带的和乙彩带的一样长，（ ）彩带长一些。 【答案】 乙 【解析】 【分析】先根据题目给出的等量关系，写出甲彩带长度和乙彩带长度的等式：甲的长度×​＝乙的长度×。 根据“乘积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，直接比较和的大小，进而判断甲和乙的长度关系。 【详解】根据分析，因为，乙彩带长一些。 18. 一根绳子用去后，还剩12米，这根绳子原来有（ ）米。 【答案】20 【解析】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，用去，还剩下1－，求出剩下的长度占绳子长度的分率；已知剩下的长度占绳子长度的分率，对应的是12米，求单位“1”，用除法，用剩下的长度÷剩下的长度占绳子长度的分率，即可解答。 【详解】1－＝ 12÷ ＝12× ＝20（米） 19. 用棱长为的小正方体粘成一个大正方体（如图），挖去（ ）号小正方体后表面积增加最多。 【答案】① 【解析】 【分析】挖去顶点处小正方体表面积不变，挖去棱上非顶点的小正方体表面积增加2个小正方形面，挖去面上非棱上的小正方体表面积增加4个小正方形面，据此对比得出对应编号的答案。 【详解】挖去③号、④号：它们都是大正方体的顶点处的小正方体，原本露在大正方体外面有3个面，挖去后新露出3个面，表面积和原来相等，没有增加。 挖去②号：它是正方体棱上非顶点处的小正方体，原本露在大正方体外面有2个面，挖去后新露出4个面，表面积增加2个小正方形面的面积； 挖去①号：它是大正方体面上非棱上的小正方体，原本露在大正方体外面只有1个面，挖去后新露出5个面，表面积增加4个小正方形面的面积。 4＞2＞0，所以挖去①号小正方体后表面积增加最多。 20. 一瓶果汁，淘气分四次喝完，第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水，第二次喝了一瓶的，然后再加满水，第三次喝了半瓶又加满水，第四次一饮而尽，淘气喝的果汁和水比。（ ）（填“水多”“果汁多”或“同样多”）。我是这样想的：____________________________________________________________________________。 【答案】 ①. 水多 ②. 淘气喝了1瓶果汁，喝了瓶水，所以喝的水多。（合理即可） 【解析】 【分析】本题全程没有额外添加新的果汁，因此淘气最终喝到的果汁总量就是最开始的整瓶。每次喝掉部分液体后都将瓶子加满水，因此每次添加的水的体积等于本次喝掉的液体体积，相加即可知道水有多少，然后比较大小。 【详解】 ，所以水多。 第二板块 计算能力 三、耐心审题，认真计算 21. 直接写得数。 【答案】 ；；； ；；； 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】；；2； 【解析】 【分析】第一题：根据分数加减混合运算的运算顺序从左往右进行计算，计算时先把异分母分数通分变成同分母分数，再进行相加减。 第二题：根据去括号法则先去括号，因为括号前是减号时去括号要变号，所以去括号后再将同分母分数分组计算，之后再处理异分母部分。 第三题：异分母分数加减混合运算，先利用加法交换律、结合律将同分母的分数，或者减法的性质调整运算顺序，简化计算。 第四题：用去括号和加括号的法则，先把后面两个分数进行计算，再和括号外面的13进行计算。 【详解】 23. 解方程 【答案】 ；； 【解析】 【分析】，先利用等式的性质1，两边同时减2；再利用等式的性质2，两边同时除以。 ，先把左侧合并得到，再利用等式的性质2，两边同时除以。 ，利用等式的性质2，两边同时乘。 【详解】 解： 解： 解： 第三板块 图形操作 四、观察与操作 24. 在平面图上画出各场所的位置。（图中表示） （1）银行在中心医院的南偏东方向上，距离中心医院600m，用“△”标出。 （2）某地铁站C口在中心医院的西偏北75°方向上，距离中心医院400m，用“☆”标出。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先根据“1cm表示200m”，将各场所到中心医院的实际距离换算为图上距离，用实际距离除以200即可得到对应的厘米数。 以中心医院为观测点，按照“上北下南左西右东”的方位规则，确定对应场所的方向，用量角器画出指定角度的射线。 在画出的射线上，量出换算得到的图上距离长度，确定点位后标注对应的符号。 【小问1详解】 600÷200＝3（厘米） 【小问2详解】 400÷200＝2（厘米） 25. 请你画图表示的计算过程，并将计算过程补充完整。 ________________________________________ 【答案】； 【解析】 【分析】表示将一个长方形平均分成4份，取其中的3份涂色，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，＝，表示将再平均分成2份，取其中的1份涂色其它颜色，据此画图。 【详解】图略 26. 成都市启动"垃圾分类进小区，绿色生活入人心”的垃圾分类活动。下面是文明小区A、B两栋楼居民一天的生活垃圾分类情况统计。 垃圾 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 A栋/千克 10 14 4 12 B栋/千克 11 12 2 8 （1）根据统计表完成条形统计图，并标出数据。 （2）文明小区这两栋楼（ ）垃圾更多，（ ）垃圾更少。 （3）B栋楼居民一天的可回收垃圾比其他垃圾多（ ）千克；A栋楼居民一天的厨余垃圾质量比B栋厨余垃圾质量多（ ）（填分数）。 【答案】（1） （2） ①. 厨余 ②. 有害 （3） ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）根据图例，白色代表A栋，灰色代表B栋，已给出的可回收垃圾直条，白条标注了10，表示10千克，从下往上数，有10格，因此每格表示1千克，在条形图左侧数清格数，标出对应的纵轴刻度。再对照表格里每一类垃圾的千克数画出对应高度的直条，直条上方标注对应数据即可。 （2）先把两栋楼同一类垃圾分别相加，再比较总和，找出总和最大、最小的垃圾类别。 （3）第一空：求B栋可回收垃圾比其他垃圾多多少，用减法计算。 第二空：用A栋厨余与B栋厨余的差，再用“差÷B栋厨余垃圾质量”即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 可回收：10＋11＝21（千克） 厨余垃圾：14＋12＝26（千克） 有害垃圾：4＋2＝6（千克） 其他垃圾：12＋8＝20（千克） 26＞21＞20＞6 厨余垃圾更多，有害垃圾更少。 【小问3详解】 B栋可回收垃圾比其他垃圾多的质量为：118＝3（千克） A栋厨余垃圾与B栋厨余垃圾的质量差：1412＝2（千克） A栋楼居民一天的厨余垃圾质量比B栋厨余垃圾质量多几分之几：2÷12＝ 27. 想象与推理。 如图，把一个长方体平均截成2段，分开后的两个小长方体表面积之和与原来长方体的表面积相比，有什么变化？（ ）（填“增加”“减少”或“不变”）。 如果把这个长方体平均截成3段、4段、n段呢？填一填。 平均截成的段数 2 3 4 … n 增减的面积 …… 【答案】增加； 平均截成的段数 2 3 4 … n 增减的面积 2 4 6 …… 2（n－1） 【解析】 【分析】（1）我们切长方体的时候，每切1刀，就会新露出2个和切面大小完全一样的面，所以分开后的总表面积肯定比原来的大，是增加的。 （2）这个长方体的切面是边长1cm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出1个切面的面积。每截1次长方体，会新增2个横截面的面积。截成2段需截1次，表面积增加2个横截面面积；截成3段需截2次，表面积增加4个横截面面积；截成4段需截3次，表面积增加6个横截面面积；截成n段需截（n－1）次，表面积增加2（n－1）个横截面面积，对应增减面积为对应横截面数量乘单个横截面面积即可。 【详解】由分析可得：把一个长方体平均截成2段，分开后的两个小长方体表面积之和与原来长方体的表面积相比是增加的。 1×1＝1（） 截成2段只需要截1次，新增2个面，增加的面积是2×1＝2（） 截成3段需要截2次，新增2×2＝4个面，增加的面积是4×1＝4（） 截成4段需要截3次，新增2×3＝6个面，增加的面积是6×1＝6（） …… 截成n段需要截（n－1） 次，新增2（n－1）个面，增加的面积就是2（n－1）。 第四板块 问题解决 五、留心生活，解决问题 28. 东东家菜园一共种了三种蔬菜。西红柿的种植面积占菜园子总面积的几分之几？ 青菜占 黄瓜占 西红柿？ 【答案】 【解析】 【分析】把菜园子的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去青菜的种植面积占总面积的分率，减去黄瓜的种植面积占总面积的分率，求出西红柿的种植面积占总面积的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：西红柿的种植面积占菜园子总面积的。 29. 爸爸用一根铁丝刚好焊了一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体框架，然后又用另外一根同样长的铁丝做出了一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是多少立方分米？ 【答案】 125立方分米 【解析】 【分析】根据题意，铁丝长度就是长方体、正方体的棱长总和，两根铁丝同样长，所以长方体棱长总和＝正方体棱长总和。 长方体有4条长、4条宽、4条高，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此先算出铁丝总长度。 正方体12条棱长度全部相等，正方体棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体棱长。 再用“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算体积。 【详解】长方体棱长总和（一根铁丝长度）： （6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 正方体棱长：60÷12＝5（分米） 正方体体积：5×5×5＝125（立方分米） 答：这个正方体的体积是125立方分米。 30. 今年食堂买来一袋大米，第一天吃了这袋大米的，第二天吃了剩下大米的，第二天吃了这袋大米的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这袋大米的总量看作单位“1”，先算出第一天吃完后剩下的大米占总量的分率，再用剩下的分率乘第二天吃的占剩下大米的分率，即可得到第二天吃的大米占总量的分率。 【详解】 答：第二天吃了这袋大米的。 31. 小红家和小明家相距560米，分别位于学校的东西两侧。放学后，他们同时离开学校回家，7分后同时到家。小明平均每分走45米，小红平均每分走多少米？（先画图，再列方程解答。） 【答案】 35米 【解析】 【分析】通过画线段图梳理数量关系，明确两人7分钟走的路程和等于两家的距离560米，设小红的速度为未知数，根据“速度×时间＝路程”列方程求解。 【详解】解：设小红平均每分走米。 答：小红平均每分走35米。 图略 32. 淘气在下面圆柱体容器中放入大小两种型号的球，第一次放入2个大球和1个小球，第二次又放入一些小球，仔细观察长方体容器内的水位变化，算一算一个小球的体积是多少？（图中数据的单位均为厘米） 【答案】 30立方厘米 【解析】 【分析】利用排水法：溢出的水的体积等于放入物体的总体积来解答。如图可知，装溢出的水的容器是长宽都为5厘米的长方体。 第一次放球：放入2个大球＋1个小球后，溢出的水高4厘米，这部分水的体积，也就是2大球＋1小球的总体积； 第二次放球：继续加小球后，总共溢出的水高10厘米，新增溢出的水就是后来放进去的小球的总体积。用，计算出新增的溢出的水的体积，除以第二次新增的小球数量即可。 【详解】10－4＝6（厘米） 5×5×6＝150（立方厘米） 150÷5＝30（立方厘米） 答：一个小球的体积是30立方厘米。 第五板块 思维拓展 33. 认真观察下面算式： （1）找规律，你也尝试写两组。 （2）利用规律，快速算一算；。 【答案】（1） ；（答案不唯一，符合规律即可） （2） 【解析】 【分析】和观察发现分母是两个连续的自然数，那么分子就是这两个数的差；和观察发现分母是两个连续的自然数，那么分子就是这两个数的和。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 34. 淘气在计算时，画了下图。结合图形计算。 （ ），由此可以得出：（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用了转化的思想。从图中可以看出将这个图形看成单位“1”，右下角空白部分是，所以除空白外其他部分＝1－＝，其他部分＝； 再接着往下画：，空白部分是时，其他部分＝＝1－＝ 【详解】，由此可以得出：1－＝。 35. 实验室有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（如图），要将容器B的水倒一部分到A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，用30×20×24，求出B容器内水深24厘米时水的体积；设这时水深是x厘米；B容器水的体积是（30×20×x）立方厘米，即B容器剩下水的体积；用B容器24厘米时水的体积－剩下水的体积，求出倒出水的体积；倒出水的体积等于A容器内水的体积，因为两个容器水的高度相等，则A容器内水的体积是（40×30×x）立方厘米，列方程：30×20×24－30×20×x＝40×30×x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这时水深x厘米。 30×20×24－30×20×x＝40×30×x 14400－600x＝1200x 1200x＋600x＝14400 1800x＝14400 x＝14400÷1800 x＝8 答：这时水深8厘米。 36. 吹泡机一次能吹出100个肥皂泡。每分钟吹一次，肥皂泡吹出之后经过一分钟有一半破了，经过2分钟还有没有破，经过2.5分钟后全都破了。吹泡机连续吹出100次后，没有破的肥皂泡有多少个？ 【答案】 155个 【解析】 【分析】肥皂泡吹出2.5分钟后会全部破裂，每分钟吹一次，因此吹完第100次时，仅最后3次吹出的肥皂泡有未破的，分别计算每次剩余数量再求和即可。 【详解】1.第100次刚吹出，肥皂泡全部未破，共100个； 2.第99次吹出的肥皂泡经过1分钟，剩余数量：（个） 3.第98次吹出的肥皂泡经过2分钟，剩余数量：（个） 4.第97次及更早吹出的肥皂泡均经过2.5分钟以上，全部破裂； 5.未破肥皂泡总数：（个） 答：没有破的肥皂泡有155个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $