1.4 有理数的大小课时作业 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

**基本信息** 冀教版七年级数学上册1.4有理数的大小同步练，通过A/B/C三层设计，实现从基础法则应用到综合问题解决再到拓展探究的知识进阶，培养数学抽象、几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础达标|数轴比较、基本法则、简单排序|直接应用比较法则，如选择填空判断数的大小，夯实概念理解| |B组能力提升|数轴与绝对值结合、符号化简、实际问题|整合数轴位置与绝对值性质，如含多重符号的数比较，提升综合应用| |C组拓展探究|含字母比较、跨知识点整合|通过抽象字母分析a与-a大小，培养推理与创新意识，深化思维深度|

冀教版七年级数学（上） 第一章 有理数 1.4 有理数的大小 1.4 有理数的大小 课时作业 冀教版·七年级数学（上册） 第一章 有理数 一、课时学习目标 1. 会借助数轴比较两个有理数的大小，理解“数轴上右边的数总比左边的数大”。 2. 掌握有理数大小的比较法则，会用绝对值比较两个负数的大小。 3. 会用不等号“>”“<”把若干个有理数按从小到大（或从大到小）的顺序连接起来。 4. 能运用有理数的大小关系解决气温、海拔、盈亏等简单的实际问题。 二、知识梳理 知识点 1 借助数轴比较大小 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，左边的数总比右边的数小。 （如图，-3 在 -1 的左边，所以 -3 < -1；-1 在 2 的左边，所以 -1 < 2） 方法提示：用数轴比较大小时，先把各数在数轴上准确描点，再从左到右依次读出，得到的顺序就是“从小到大”的顺序。 知识点 2 有理数大小的比较法则 （1）正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 （2）两个正数，绝对值大的数较大。如 |5| > |3|，所以 5 > 3。 （3）两个负数，绝对值大的反而小。如 |-5| > |-3|，所以 -5 < -3。 口诀记忆：“正数比大小，谁的绝对值大谁就大；负数比大小，谁的绝对值大谁反而小。”这是本节最容易出错的地方。 知识点 3 两个负数比较大小的一般步骤 第一步：分别求出这两个负数的绝对值； 第二步：比较绝对值的大小（分数可通分或化成小数）； 第三步：根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断。 例如比较 与 的大小：因为 || = = ，|| = = ，而 > ，所以 < 。 知识点 4 不等号的使用 （1）“a > b”读作“a 大于 b”，“a < b”读作“a 小于 b”。 （2）把几个数按从小到大排列时，要用同一方向的不等号连接，如 -5 < -2 < 0 < 3，不能写成 -5 < -2 > 0 这样混用的形式。 （3）常见结论：绝对值最小的有理数是 0；没有最大的有理数，也没有最小的有理数；最大的负整数是 -1，最小的正整数是 1。 三、典例精析 例 1 在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来：-2，1.5，0，，3。 【解答】各数在数轴上从左到右依次是 （即 -3.5）、-2、0、1.5、3，所以 < -2 < 0 < 1.5 < 3。 【方法归纳】数轴是比较大小最直观的工具，做题时先把分数化成小数便于描点。 例 2 比较下列各组数的大小： （1）-6 与 -9；（2） 与 ；（3）-0.3 与 ；（4）-2.5 与 0。 【解答】（1）因为 |-6| = 6，|-9| = 9，且 6 < 9，所以 -6 > -9。 （2）因为 || = = ，|| = = ，且 > ，所以 < 。 （3）因为 |-0.3| = 0.3，|| = ≈ 0.333，且 0.3 < 0.333，所以 -0.3 > 。 （4）负数小于 0，所以 -2.5 < 0。 【方法归纳】比较两个负数的大小，先比绝对值，再反过来下结论；分数比较可以通分，也可以化成小数。 例 3 把下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： -3，|-2|，0，-(-1)，，-|-4| 【解答】先化简：|-2| = 2，-(-1) = 1，-|-4| = -4。这些数是 -3、2、0、1、、-4， 按从小到大排列为：-4 < -3 < < 0 < 1 < 2，即 -|-4| < -3 < < 0 < -(-1) < |-2|。 【方法归纳】排序问题的第一步永远是化简，把绝对值、多重符号统统化成最简形式后再比较。 例 4 如图，数轴上点 a、b 分别表示两个有理数。 （1）比较 a 与 b 的大小；（2）比较 |a| 与 |b| 的大小；（3）比较 -a 与 b 的大小。 【解答】由图可知 a = -3.2（在原点左边），b = 1.4（在原点右边）。 （1）负数小于正数，所以 a < b；（2）|a| = 3.2，|b| = 1.4，所以 |a| > |b|；（3）-a = 3.2，而 b = 1.4，所以 -a > b。 【方法归纳】数轴上的字母比较问题，要抓住三点：符号看位置（原点左边为负）、绝对值看距离、相反数看对称。 例 5 某天我国五个城市的最低气温如下表（单位：℃）： 哈尔滨 -18，北京 -5，石家庄 -3，武汉 2，广州 12 （1）把这五个气温按从低到高的顺序排列；（2）哪个城市最冷？哪个城市最暖？ 【解答】（1）-18 < -5 < -3 < 2 < 12；（2）哈尔滨最冷（-18 ℃），广州最暖（12 ℃）。 【方法归纳】温度越低，对应的数越小；负数中绝对值越大，表示温度越低。 四、课时作业 A 组 基础达标 （一）选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 1 D. -5 2. 下列比较大小正确的是（ ） A. -2 > -1 B. -3 < -5 C. 0 > -0.1 D. > 3. 比较 与 的大小，正确的是（ ） A. > B. < C. = D. 无法比较 4. 在数轴上，点 A、B 分别表示数 a、b，且点 A 在点 B 的左边，则下列结论正确的是（ ） A. a > b B. a < b C. a = b D. |a| > |b| 5. 最大的负整数是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 不存在 6. 下列各数中，比 -2 小的数是（ ） A. -1 B. 0 C. -2.1 D. （二）填空题（每小题 4 分，共 24 分） 7. 在 -7、0、3、-1.5 中，最大的数是 ＿＿＿＿，最小的数是 ＿＿＿＿。 8. 用“>”或“<”填空：-4 ＿＿ -6； ＿＿ ；0 ＿＿ -0.001；-100 ＿＿ 0.01。 9. 比 -3 大且比 2 小的所有整数是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 10. 绝对值小于 3 的所有整数是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11. 把 -1.5、、-2 按从小到大的顺序排列为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12. 若 a > 0，b < 0，则 a ＿＿ b，|a| ＿＿ 0，b ＿＿ 0。（填“>”或“<”） （三）解答题（每小题 8 分，共 24 分） 13. 比较下列各组数的大小，并说明理由： （1）-8 与 -3；（2） 与 ；（3）-0.6 与 ；（4） 与 -3.14。 14. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来： -4，，0，2.5，-(-3)，|-1| 15. 某天中午 12 时，五个观测点的气温分别为：甲 -6 ℃，乙 0 ℃，丙 -12 ℃，丁 3 ℃，戊 -1 ℃。 （1）把这五个气温按从低到高的顺序排列； （2）哪个观测点的气温最高？哪个最低？ （3）气温高于 -5 ℃ 的观测点有哪些？ B 组 能力提升 （一）选择题（每小题 4 分，共 12 分） 16. 若 a = -|-5|，b = -(-5)，c = |-4|，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A. a < b < c B. a < c < b C. b < a < c D. c < a < b 17. 已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a > b B. |a| < |b| C. -a > b D. -b > a 不成立 18. 若 |m| = 3，|n| = 2，且 m < n，则 m 的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 3 或 -3 D. 2 （二）填空题（每小题 4 分，共 12 分） 19. 满足 -4 < x ≤ 2 的所有整数 x 是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 20. 一个数的绝对值等于 4，且它小于 0，这个数是 ＿＿＿＿；若一个数的绝对值不大于 2，且它是整数，则这样的数共有 ＿＿＿＿ 个。 21. 已知 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a、b、c 从小到大排列为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （三）解答题（每小题 10 分，共 20 分） 22. 如图，有理数 a、b、c 在数轴上的位置如下。 （1）用“<”把 a、b、c 连接起来； （2）比较 |a|、|b|、|c| 的大小； （3）判断 -a 与 c 的大小关系，并说明理由。 23. 某公司 6 个部门本月的盈亏情况如下（单位：万元，盈利为正，亏损为负）： A 部 +12.5，B 部 -8，C 部 0，D 部 -15.5，E 部 +6，F 部 -3 （1）把 6 个部门的盈亏数按从小到大的顺序排列； （2）哪个部门盈利最多？哪个部门亏损最严重？ （3）若规定亏损超过 10 万元的部门要限期整改，哪些部门需要整改？ C 组 拓展探究 24. 阅读理解：要比较两个负分数的大小，除了通分，还可以先比较它们绝对值的大小。已知 与 。 （1）分别写出这两个数的绝对值； （2）通分后比较 与 的大小（提示：17 × 19 = 323）； （3）由此判断 与 的大小。 25. 探究与思考：设 a 是有理数。 （1）若 a < 0，比较 a、-a、|a| 三者的大小； （2）若 a > 0，比较 a、-a、|a| 三者的大小； （3）已知 -1 < a < 0，请比较 a、-a、a 的绝对值 与 1 的大小，并把它们与 0、1 一起在数轴上大致表示出来。 五、参考答案与解析 A 组 基础达标 1. D。解析：负数小于 0 且小于一切正数；两个负数中 |-5| > |-3|，所以 -5 < -3。故最小的数是 -5，选 D。 2. C。解析：A 错，|-2| > |-1|，所以 -2 < -1；B 错，|-3| < |-5|，所以 -3 > -5；D 错，|| = > = ||，所以 < 。C 正确：0 大于一切负数。 3. A。解析：|| = = ，|| = = ，因为 < ，绝对值小的负数反而大，所以 > ，选 A。 4. B。解析：数轴上左边的数小于右边的数，所以 a < b。D 不一定成立（如 a = -1，b = 5 时 |a| < |b|），故选 B。 5. A。解析：负整数为 -1、-2、-3 …，其中 -1 最靠近原点，是最大的负整数。0 不是负整数，故选 A。 6. C。解析：比 -2 小的数在数轴上位于 -2 的左边。|-2.1| > |-2|，所以 -2.1 < -2，故选 C。 7. 最大的数是 3，最小的数是 -7。解析：正数最大，负数中绝对值最大的最小。 8. -4 > -6； > ；0 > -0.001；-100 < 0.01。解析：前两个都是两个负数比较，绝对值大的反而小；后两个是负数与 0、正数比较。 9. -2、-1、0、1。解析：比 -3 大且比 2 小的整数不包括 -3 和 2 本身，注意不要漏掉 0。 10. -2、-1、0、1、2。解析：绝对值小于 3 的整数即到原点距离小于 3 个单位长度的整数点，共 5 个。 11. -2 < -1.5 < [fr|-4/3]。解析：三个数的绝对值分别是 1.5、 ≈ 1.33、2，绝对值大的负数反而小，故 -2 最小， 最大。 12. a > b；|a| > 0；b < 0。解析：正数大于一切负数；正数 a 的绝对值仍是正数。 13. （1）因为 |-8| = 8 > |-3| = 3，所以 -8 < -3； （2）因为 || = = ，|| = = ，且 < ，所以 [fr|-7/8 > ]； （3）因为 = -0.6，所以 -0.6 = [fr|-3/5]（两数相等）； （4）因为 ≈ 3.142857 > 3.14，绝对值大的负数反而小，所以 [fr|-22/7 < -3.14]。 解析：比较负分数与负小数时，可以统一化成小数，也可以统一化成分数；本组第（3）小题提醒我们，两个数也可能相等。 14. 先化简：-(-3) = 3，|-1| = 1， = -1.5。数轴上从左到右依次为 -4、、0、1、2.5、3，所以 -4 < [fr|-3/2 < 0 < |-1| < 2.5 < -(-3)]。（画图略） 15. （1）-12 < -6 < -1 < 0 < 3；（2）丁的气温最高（3 ℃），丙的气温最低（-12 ℃）； （3）气温高于 -5 ℃ 的有：乙（0 ℃）、丁（3 ℃）、戊（-1 ℃）。（甲为 -6 ℃，低于 -5 ℃，不符合。） B 组 能力提升 16. B。解析：先化简，a = -|-5| = -5，b = -(-5) = 5，c = |-4| = 4。因为 -5 < 4 < 5，所以 a < c < b，故选 B。本题的关键是先化简再比较，不要被符号迷惑。 17. C。解析：由图知 a = -3.2 < 0 < b = 1.4。A 错（a < b）；B 错（|a| = 3.2 > |b| = 1.4）；C 正确，-a = 3.2 > 1.4 = b；D 中 -b = -1.4 > -3.2 = a 是成立的，所以“不成立”的说法错误。故选 C。 18. B。解析：由 |m| = 3 得 m = ±3，由 |n| = 2 得 n = ±2。要使 m < n 对所给条件成立，需 m 取 -3（若 m = 3，则 3 > 2 且 3 > -2，不满足 m < n）。故选 B。 19. -3、-2、-1、0、1、2。解析：“-4 < x”不含 -4，“x ≤ 2”含 2，共 6 个整数。 20. -4；5 个。解析：绝对值为 4 的负数是 -4；绝对值不大于 2 的整数为 -2、-1、0、1、2，共 5 个。 21. a < c < b，即 -1 < 0 < 1。解析：最大的负整数 a = -1，最小的正整数 b = 1，绝对值最小的有理数 c = 0。 22. （1）由图可知 a = -4，b = -0.8，c = 3，从左到右排列得 a < b < c； （2）|a| = 4，|b| = 0.8，|c| = 3，所以 |b| < |c| < |a|； （3）-a = 4，c = 3，因为 4 > 3，所以 -a > c。理由：a 到原点的距离比 c 到原点的距离大，而 -a 与 a 到原点距离相等且 -a 为正数，所以 -a > c。 23. （1）-15.5 < -8 < -3 < 0 < +6 < +12.5；（2）A 部盈利最多（12.5 万元），D 部亏损最严重（亏损 15.5 万元）； （3）亏损超过 10 万元的部门，即记录小于 -10 的部门，只有 D 部 需要限期整改。 解析：亏损越严重，对应的负数越小（绝对值越大）；“0”表示该部门不盈不亏。 C 组 拓展探究 24. （1）|| = ，|| = ； （2）通分： = ， = ，因为 247 < 255，所以 < ； （3）两个负数，绝对值小的反而大，所以 [fr|-13/17 > ]。 解析：13 × 19 = 247，15 × 17 = 255，这实际上是“交叉相乘比较分数大小”的方法，比化小数更准确。 25. （1）当 a < 0 时，-a > 0，|a| = -a，所以 a < 0 < -a = |a|，即 a 最小，-a 与 |a| 相等且最大； （2）当 a > 0 时，-a < 0，|a| = a，所以 -a < 0 < a = |a|； （3）当 -1 < a < 0 时，a 是介于 -1 与 0 之间的负数，此时 |a| = -a，且 0 < -a < 1。所以五个数的大小关系为 -1 < a < 0 < -a（即 |a|）< 1。在数轴上，a 位于 -1 与 0 之间，-a 位于 0 与 1 之间，且两点关于原点对称。 解析：本题综合了相反数、绝对值与大小比较，是本章的重点题型。处理含字母的比较问题时，可以先“取一个具体的数试一试”（如取 a = -0.5），再写出一般结论。 六、课时小结 1. 两种方法：数轴法（左小右大，直观）与法则法（正数 > 0 > 负数；两负数绝对值大的反而小）。 2. 三个步骤：比较两个负数时，先求绝对值，再比较绝对值，最后反过来下结论。 3. 易错点：①排序前必须先化简（去掉多重符号和绝对值号）；②不等号方向要统一；③注意“最大的负整数是 -1，最小的正整数是 1，绝对值最小的有理数是 0”。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $