1.2.2数轴_分层作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过“基础巩固-能力提优-压轴拓展”三层设计，以概念辨析→运算应用→综合探究的路径巩固数轴知识，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|数轴三要素、数的表示与简单应用|选择/填空/解答题结合，直接考查概念（如数轴规范判断），培养抽象能力与几何直观| |能力提优篇|单位长度变化、数轴运动与距离计算|含运动问题（如点移动后初始位置）、多解问题（如两点距离），发展运算能力与推理意识| |压轴拓展篇|规律探究与折叠对称综合应用|以“分组跳点”“折叠数轴”情境，融合规律归纳与模型构建，提升创新意识与应用意识|

人教版七年级上册 1.2.2 数轴 分层作业 基础巩固篇 （一）选择题 1．下列关于数轴的说法中，正确的是（　　） A．数轴只能向右为正方向 B．数轴上原点表示0 C．单位长度可以任意改变 D．只有整数能在数轴上表示 2．下列画法符合数轴规范的是（　　） A．有原点和刻度，但无正方向 B．有正方向，但没有原点 C．有原点、正方向且单位长度统一 D．相邻整数刻度间距不相等 3．如图，点A、B、C、D中，表示2的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．数在数轴上的位置是（　　） A．−2与−1之间 B．−1与0之间 C．0与1之间 D．1与2之间 5．在数轴上，点P在原点左侧，点Q在原点右侧，则P、Q所表示的数可能是（　　） A．2，−3 B．0，4 C．−2，3 D．−1，0 6．数轴上表示−3和4的两点之间有多少个整数点（不含端点）？（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7．某商场把地面一层记为0层，向上记为正，向下记为负。地下二层记作（　　） A．−2 B．−1 C．1 D．2 8．下列说法错误的是（　　） A．数轴上0的右边是正数 B．数轴上每个有理数都有对应点 C．数轴上的点越向右表示的数越大 D．同一数轴上相邻两个整数刻度的距离可以不相等 （二）填空题 9．在一条数轴上，表示−4和2的两点恰好相隔6个相等的刻度间隔，则每个刻度间隔表示________个单位长度。 10．根据数轴，点M表示________，点N表示________。 11．数位于相邻整数________和________之间。 12．若点A在原点左侧且离原点2个单位长度，则点A表示________。 13．严格位于与之间的整数共有________个。 14．数轴上点A表示−1，点B表示3，在线段AB上等距插入3个点，则相邻两点表示的数相差________。 15．点P表示2，向左移动5个单位长度后到达点Q，则Q表示________。 16．数轴上点A表示−2，与A相邻且在A右侧的整数点表示________。 （三）解答题 17．画出一条规范数轴，并在数轴上表示下列各数：−3，，0，，4。 18．如图，写出E、F、G、H四点表示的数，并指出哪些点表示正数、负数和0。 19．某气象观测站把海平面记为0米，四个观测点的相对高度分别为−2.5米、−0.5米、1.5米、3米。请在数轴上表示这些数，并按从低到高的顺序排列。 20．下面三幅图分别存在一种数轴画法错误。请指出每幅图的问题，并说明一条规范数轴必须具备哪些要素。 能力提优篇 （一）选择题 21．一条数轴的原点和正方向保持不变。若把单位长度由1 cm改为2 cm，某个固定点原来表示4，则重新规定后该点表示（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 22．某同学在同一条数轴上标出−2、−1、0、1，但相邻刻度的实际间距依次为1 cm、1 cm、1.5 cm。该图不规范的根本原因是（　　） A．没有原点 B．单位长度不统一 C．正方向错误 D．整数顺序错误 23．某点先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后表示−1，则该点最初表示（　　） A．−7 B．−5 C．3 D．5 24．满足−＜x≤的整数x共有（　　）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 25．一段数轴上，A表示，B表示，A、B之间四等分。P位于从A向右数第3个分点，则P表示（　　） A．−1 B．−0.5 C．0 D．0.5 26．数轴上A、B、C三点从左到右排列，A表示−5，C表示1，且AB＝2BC，则B表示（　　） A．−3 B．−1 C．0 D．2 27．点A在原点左侧，点B在原点右侧，且A到原点的距离大于B到原点的距离。设A、B表示的数分别为a、b，则一定成立的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a−b＞0 D．ab＞0 28．一条数轴规定“向左”为正方向。若点M在点N左侧，则M、N表示的数m、n满足（　　） A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法判断 （二）填空题 29．如图，相邻刻度间距相等，左端刻度表示−1.2，右端刻度表示0.6，则点P表示________。 30．同一条数轴上，点A表示−4，点B与A相距7个单位长度，则B可能表示________。 31．在数轴上，−1与0之间的有理数有________个（填“有限”或“无限”）。 32．同时满足x＞−2.8且x≤3.1的整数x共有________个。 33．把原数轴上表示2的点改作新原点，单位长度和正方向都不变，则原来表示−3的点在新数轴上表示________。 34．点P表示a，点Q在P的右侧5个单位长度，则Q表示________；若Q表示b，则a、b满足关系式________。 35．若数轴上A、B两点分别表示−3和5，把正方向改为向左、原点与单位长度不变，则A、B两点的左右位置________（填“改变”或“不改变”），数值大小关系按新规定为________。 36．数轴上A、B、C三点依次等距排列，A表示−4，C表示6，则B表示________。 （三）解答题 37．如图是一条刻度均匀但部分数字缺失的数轴。已知一个刻度表示−2，另一个刻度表示2。 （1） 求相邻两个刻度表示的数相差多少；（2）写出A、B、C、D四点表示的数；（3）判断哪一点离原点最远。 38．在一条数轴上，原点O不动，把正方向由向右改为向左，单位长度不变。原来点A表示−4，点B表示2。 （1）改向后A、B表示的数分别是多少？（2）改向前后两点间的距离是否改变？说明理由。 39．数轴上点P与表示−2的点相距4个单位长度，点Q在P右侧3个单位长度。 （1）求P表示的所有可能的数；（2）分别求对应的Q表示的数；（3）判断每种情况下P、Q与原点的位置关系。 40．判断下列说法是否正确。错误的说法请举出一个反例。 ①数轴上两个不同的点一定表示不同的数；②当正方向规定向右时，表示负数的点一定在原点左侧；③一个点从a处向右移动2个单位，再向左移动2个单位，回到原位置；④若两个点到原点的距离相等，则这两个点一定重合。 压轴拓展篇 综合探究题 41．【分组跳点·规律与统计】点S从原点0出发，按“轮”跳动。第n轮依次：向右跳2n个单位、向左跳n个单位、再向左跳n+1个单位。 （1）写出第1轮和第2轮每次跳跃后的停留位置； （2）设第m轮结束时S表示sₘ，猜想sₘ与m的关系并说明理由； （3）写出第10轮三次跳跃后的三个位置； （4）统计前30次跳跃后，S停在正数位置、负数位置、原点的次数各是多少； （5）有人认为“每轮净位移都为−1，所以任意时刻S一定越来越向左”。你同意吗？请举出一轮中的位置变化作为反例或说明。 42．【折叠数轴·对称与推广】把一条纸质数轴沿表示1的点对折，使折痕两侧等距离的点重合。如图，A表示−2，B表示4。 （1）说明为什么A、B对折后恰好重合； （2）表示−5的点对折后与表示什么数的点重合？ （3）若点P表示x，对折后与P′重合，用含x的式子表示P′所表示的数； （4）在整数−5，−4，…，7中，能互相配成“对折后重合”的整数对共有多少对？是否存在对折后与自身重合的整数？ （5）若把折痕改为表示c的点，写出任意数x对折后的对应数，并说明你的结论。 参考答案与详细解析 一、基础巩固篇 1．B 【解析】数轴必须有原点、正方向和单位长度。原点表示0；正方向不一定只能向右；同一条数轴上的单位长度必须统一；所有有理数都可以在数轴上找到对应点。 2．C 【解析】只有C同时具备原点、正方向和统一的单位长度。其余画法分别缺少必要要素或单位长度不统一。 3．C 【解析】图中A、B、C、D依次表示−3、−1、2、4，因此表示2的是C点。 4．A 【解析】−3/2＝−1.5，位于−2与−1之间。 5．C 【解析】按通常向右为正方向，原点左侧表示负数，右侧表示正数，所以可取−2与3。 6．B 【解析】严格在−3与4之间的整数是−2、−1、0、1、2、3，共6个。 7．A 【解析】地下方向规定为负，地下二层比0层低2层，记作−2。 8．D 【解析】同一条数轴上的单位长度必须相同，所以相邻两个整数刻度的实际间距不能随意变化。 9．1 【解析】从−4到2的数值差为6，恰好跨6个相等间隔，所以每格表示1个单位长度。 10．−2.5，1.5 【解析】图中每两个相邻整数之间分成2个相等小格，每格0.5。M在−3右侧半格处，N在1右侧半格处。 11．1，2 【解析】5/4＝1.25，故位于1和2之间。 12．−2 【解析】原点左侧且到原点距离为2的点只有表示−2的点。 13．5 【解析】−3/2＝−1.5，7/2＝3.5。严格位于其间的整数为−1、0、1、2、3，共5个。 14．1 【解析】−1到3相差4。在线段AB内等距插入3点后，一共形成4个相等间隔，所以每格为4÷4＝1。 15．−3 【解析】从2向左移动5个单位，数值减少5：2−5＝−3。 16．−1 【解析】A表示−2，向右相邻的整数比−2大1，所以表示−1。 17．作图略 【解析】先确定原点、正方向和单位长度，再依次标出−3、−3/2、0、5/2、4。由左到右顺序为−3、−1.5、0、2.5、4。 18．E＝−3，F＝−1，G＝0，H＝3 【解析】E、F在原点左侧，表示负数；G与原点重合，表示0；H在原点右侧，表示正数。 19．−2.5＜−0.5＜1.5＜3 【解析】在数轴上越靠左的数越小。四个高度按从低到高排序即按数轴从左到右排列。 20．①缺原点；②单位长度不统一；③缺正方向 【解析】规范数轴必须规定原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。 二、能力提优篇 21．B 【解析】固定点到原点的实际距离仍为4 cm。新单位长度是2 cm，因此该点表示4÷2＝2。 22．B 【解析】−2、−1、0、1是连续整数，在同一数轴上相邻整数之间必须用同一单位长度。 23．B 【解析】两次移动合起来净向右4个单位。设初始为x，则x+4＝−1，所以x＝−5。 24．B 【解析】−7/3≈−2.33，5/2＝2.5。满足条件的整数为−2、−1、0、1、2，共5个。 25．C 【解析】A＝−1.5，B＝0.5，相差2，四等分后每格0.5。P从A向右3格：−1.5+1.5＝0。 26．B 【解析】AC＝1−(−5)＝6。由AB＝2BC可把AC分成3份，其中BC占1份，所以BC＝2，B＝1−2＝−1。 27．B 【解析】a＜0，b＞0，且|a|＞|b|。负数的绝对值更大，所以a+b＜0。 28．C 【解析】“正方向”就是数值增大的方向。正方向向左时，越靠左的点表示的数越大，因此M在N左侧意味着m＞n。 29．−0.6 【解析】−1.2到0.6相差1.8，被分成6个相等间隔，每格0.3。P在左端右侧第2格：−1.2+2×0.3＝−0.6。 30．3或−11 【解析】与−4相距7的点可能在其右侧或左侧，分别为−4+7＝3和−4−7＝−11。 31．无限 【解析】任意两个不同有理数之间都有无数个有理数，例如−1/2、−1/3、−1/4……均在−1与0之间。 32．6 【解析】整数为−2、−1、0、1、2、3，共6个。 33．−5 【解析】新原点在旧坐标2处，单位和正方向不变。旧坐标−3相对新原点向左5个单位，因此新坐标为−5。 34．a+5；b−a＝5 【解析】点Q在P右侧5个单位，坐标增加5，因此Q为a+5；若Q为b，则b＝a+5，即b−a＝5。 35．不改变；A所表示的新数＞B所表示的新数 【解析】改变正方向不会改变点在纸面上的左右位置；但同一点的坐标符号会改变。原来A为−3、B为5，改为向左为正后分别变为3和−5，因此A所表示的新数大于B所表示的新数。 36．1 【解析】A、B、C依次等距，所以B是AC的中点。B＝[−4+6]÷2＝1。 37．（1）每格1；（2）A＝−3，B＝−1，C＝1，D＝4；（3）D 【解析】图中标有−2与2的两个刻度之间恰好有4个相等的刻度间隔，所以每格表示(2−(−2))÷4＝1。依次读数得A＝−3，B＝−1，C＝1，D＝4。四点到原点的距离分别为3、1、1、4，因此D离原点最远。 38．（1）A表示4，B表示−2；（2）不改变 【解析】正方向反转后，同一点到原点的方向符号反转，因此坐标取相反数。两点间的实际距离只与它们在数轴上的实际位置有关，仍为6个单位。 39．P＝2或−6；对应Q＝5或−3 【解析】与−2相距4的点为−2+4＝2或−2−4＝−6。Q在P右侧3个单位，所以Q分别为5、−3。第一种P、Q都在原点右侧；第二种P、Q都在原点左侧。 40．①正确；②正确；③正确；④错误 【解析】①在同一条数轴上，每一个点只对应一个确定的数，因此两个不同的点不可能表示同一个数；②题目已限定正方向向右，因此负数点在原点左侧；③先向右移动2个单位再向左移动2个单位，净位移为0，回到原位置；④错误，例如表示3和−3的两点到原点的距离都为3，但两点并不重合。 三、压轴拓展篇 41．（1）第1轮：2，1，−1；第2轮：3，1，−2；（2）sₘ＝−m；（3）11，1，−10；（4）正数20次、负数10次、原点0次；（5）不同意 【解析】每轮总位移为2n−n−(n+1)＝−1，因此每轮结束都比上一轮左移1个单位，从s₀＝0可得sₘ＝−m。第10轮开始时坐标为−9：第一次到−9+20＝11，第二次到11−10＝1，第三次到1−11＝−10。第n轮开始为−(n−1)，第一次到n+1，第二次到1，均为正数；第三次到−n，为负数。因此前10轮共30次停留中，正数20次、负数10次、原点0次。每轮内部仍会先向右跳，所以“任意时刻一直向左”显然不成立。 42．（1）两点到1的距离都为3；（2）7；（3）2−x；（4）6对，且1对折后与自身重合；（5）2c−x 【解析】沿表示1的点对折，本质是关于点1作中心对称。−2和4分别距1为3且位于两侧，所以重合。−5到1距离6，对称点为1+6＝7。若x到c的有向偏移为x−c，对称后变为−(x−c)，故新坐标为c−(x−c)＝2c−x。对折点本身满足x＝2c−x，因此x＝c；当c＝1时，自身重合整数为1。区间−5到7共有13个整数，除1外其余12个两两配对，共6对。 七年级数学 · 数轴分层作业 学科网（北京）股份有限公司 $