河南信阳市羊山中学2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习

羊山中学八年级上学期数学开学考试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（3分）将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查 B．为了解某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C．为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况，采用抽样调查 D．为了解全国中小学生体育锻炼情况，采用抽样调查 4．（3分）若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（3分）某校组织开展了某次知识竞赛，共有道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对（ ）道题． A． B． C． D． 6．（3分）若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．（3分）已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）用块A型钢板可制成块C型钢板和块D型钢板；用块B型钢板可制成块C型钢板和块D型钢板．现在需要块C型钢板、块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板块，用B型钢板块，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在中，、分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．（3分）若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形的________性． 12．（3分）若，则________． 13．（3分）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是________． 14．（3分）若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为________． 15．（3分）将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组： 17．（9分）在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长； （3）试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 18．（9分）为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生人数和、、的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在所在扇形圆心角的度数． 19．（10分）已知为的算术平方根，为的立方根． （1）求、的值； （2）求的平方根． 20．（9分）已知方程组与有相同的解，求、的值． 21．（9分）如图，在中，点在边上，，平分分别交，于点，．求证． 22．（10分）某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，A型客车每辆可载客人，B型客车每辆可载客人．如表是该客运公司租车记录单上的部分信息： A型客车/辆 B型客车/辆 租金总费用/元 （1）A、B两种型号客车每辆租金分别是多少元？ （2）学校计划租用辆客车，共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 23．（11分）【特例探究】如图，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，，则的度数为________； 【总结归纳】 （2）探究，与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点，均在直线的右侧，连接，，，，且平分，平分． ①如图，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设，请直接写出（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $