4.3.1 对数的概念-【新课程学案】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦对数概念、指数与对数互化及对数性质应用，通过从指数式入手建立等价关系，以学习支架形式帮助学生从已有指数知识自然过渡到对数学习。 其亮点在于采用“逐点理清”结构，每个知识点先多维理解再微点练明，结合判断、选择、解答及声强级实际应用等例题，培养学生数学思维的推理与运算能力，用符号表达和模型应用发展数学语言。学生能夯实基础，教师可逐点突破提升教学效率。

对　数 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学] 4.3 对数的概念 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学] 4.3.1 课时目标 要准确把握对数的定义，以及ab=N(a>0，且a≠1)⇔logaN=b的等价关系，学会将对数与幂进行相互转化.会进行对数式与指数式的互化，会求简单的对数值. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　对数的概念 逐点清(二)　对数与指数的关系 逐点清(三)　对数性质的应用 4 课时检测 逐点清(一)　对数的概念 01 1.对数的概念 一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=______，其中a叫做对数的______，N叫做_____. 2.常用对数与自然对数 多维理解 名称 定义 记法 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 _______ 自然对数 以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数 _______ logaN 底数 真数 lg N ln N 1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对数log39和log93的意义一样. (　 ) (2)(-2)3=-8可化为log(-2)(-8)=3. (　 ) (3)对数运算的实质是求幂指数. (　 ) (4)若ln N=2，则N=2e. (　 ) 微点练明 × × √ × 2.lg 7与ln 8的底数分别是 (　 ) A.10，10 B.e，e C.10，e D.e，10 √ 3.已知b=c，则有(　 ) A.a2b=c B.=b C.bc=2a D.=b √ 解析：由题意得(a2)c=b，即=b. 4.在M=log(x-3)(x+1)中，要使式子有意义，x的取值范围为 (　 ) A.(-∞，3] B.(3，4)∪(4，+∞) C.(4，+∞) D.(3，4) √ 解析：由对数的概念可得解得3<x<4或x>4. 逐点清(二)　对数与指数的关系 02 1.对数与指数的关系 当a>0，a≠1时，ax=N⇔x=_________. 2.对数与指数的关系示意图 多维理解 logaN 1.已知loga9=-2，则a的值为 (　 ) A.-3 B.- C.3 D. √ 微点练明 解析：∵loga9=-2，a>0，且a≠1，∴a-2=9.解得a=.故选D. 2.(多选)下列指数式与对数式互化正确的是 (　 ) A.100=1与lg 1=0　 B.2=与log27=-3 C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=5 √ √ √ 解析：指数式100=1化为对数式为lg 1=0，A正确；指数式2=化为对数式为log27=-，B不正确；对数式log39=2化为指数式为32=9，C正确；对数式log55=1化为指数式为51=5，D正确. 3.求下列各式中x的值. (1)log3x=-3； 解：由题意得x=3-3=. (2)logx49=4； 解：由x4=49，x>0且x≠1，得x=. (3)lg 0.000 01=x； 解：由10x=0.000 01=10-5，得x=-5. (4)ln=-x. 解：由e-x==，得x=-. 逐点清(三)　对数性质的应用 03 对数的性质 (1)loga1=_____(a>0，且a≠1)； (2)logaa=_____(a>0，且a≠1)； (3)零和负数__________； (4)=_____________________. 多维理解 0 1 没有对数 N(a>0，且a≠1，N>0) |微|点|助|解| 1.利用对数性质求解的两类问题的解法 (1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值. (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解. 2.对数恒等式的作用 (1)化简求值，如=x+2(a>0，且a≠1，x>-2). (2)将有关数值转化成幂的形式，如3=. 1.已知log3(log2x)=0，那么x= (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 √ 微点练明 解析：因为log3(log2x)=0，所以log2x=1.则x=2. 2.设=25，则x的值等于(　 ) A.10 B.13 C.100 D.±1 001 √ 解析：由对数的性质，得=2x-1=25.所以x=13. 3.已知logx27=，则x=_______.  解析：logx27==3×=3×2=6.所以x6=27，所以x6=33，又x>0，所以x=. 4.计算：3log22+2log31-3log77+3ln 1=______.  解析：原式=3×1+2×0-3×1+3×0=0. 5.已知2log2x=log7y，且x=14，则xy的值为_____.  98 解析：由对数的性质，得log2x2=log7y，令z=log2x2=log7y，则x2=2z，y=7z.因为x=14，所以x2y=196，即2z·7z=(2×7)z=14z=196，解得z=2.所以x=2，y=49，从而xy=98. 课时检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 1.(多选)下列说法正确的是 (　 ) A.只有正数有对数 B.任何一个指数式都可以化成对数式 C.以5为底25的对数等于2 D.=-5成立 √ √ 解析：B错误，如(-2)2=4就不能化成对数式，D错误，对数式的真数a应大于0. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 2.方程=的解是(　 ) A. B. C. D.9 √ 解析：∵==2-2，∴log3x=-2.∴x=3-2=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 3.若log2[log0.5(log2x)]=0，则x的值是 (　 ) A. B.2 C. D.1 √ 解析：因为log2[log0.5(log2x)]=0，所以log0.5(log2x)=1. 所以log2x=0.5.所以x=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 4.(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是 (　 ) A.e0=1与ln 1=0 B.=与log8=- C.log39=2与=3 D.log77=1与71=7 √ √ √ 解析：e0=1⇔ln 1=0，故A正确；=⇔log8=-，故B正确；log39= 2⇔32=9，=3⇔log93=，故C不正确；log77=1⇔71=7，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 5.(多选)下列等式正确的有 (　 ) A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若lg x=10，则x=10 D.若ln x=e，则x=e2 √ √ 解析：lg(lg 10)=lg 1=0，故A正确；lg(ln e)=lg 1=0，故B正确；若lg x= 10，则x=1010，故C错误；若ln x=e，则x=ee，故D错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 6.使式子log(2x-1)有意义的x的取值范围是(　 ) A.(2，+∞) B. C.(-∞，2) D.∪(1，2) √ 解析：要使式子log(2x-1)有意义，则即解得<x<1或1<x<2.所以x的取值范围是∪(1，2). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 7.若a>0，=，则a等于(　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 √ 解析：因为=，a>0，所以a==.设a=x，所以=a.所以x=3. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 8.已知x2+y2-4x-2y+5=0，则logx(yx)的值是 (　 ) A.1 B.0 C.x D.y √ 解析：由x2+y2-4x-2y+5=0，则(x-2)2+(y-1)2=0，∴x=2，y=1. ∴logxyx=log2(12)=0. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 9.声强是指声音在传播途径上每平方米面积上的声能流密度，用I表示.由于声强I的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级L=lg，其中I0=10-12 W/m2，称为基准声强，声强级的单位是Bel， Bel又称为1 dB，生活在30 dB左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在90 dB以上的噪音环境中会严重影响人的健康，根据所给信息，可得90 dB声强级的声强是30 dB声强级的声强的(　 ) A.3倍 B.103倍 C.106倍 D.10500倍 √ 解析：设90 dB和30 dB声强级的声强分别是I1，I2，由题意，得90= 10lg，30=10lg.则I1=I0·109，I2=I0·103，所以==106. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 10.(5分)若log(x+1)(2x2+1)=2，则x=________.  2 解析：依题意得解得x=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 11.(5分)若a=log23，则2a+2-a=______.  解析：∵a=log23，∴2a==3. ∴2a+2-a=2a+=3+=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 12.(5分)已知log3(log5a)=log4(log5b)=0，则的值为______.  1 解析：由log3(log5a)=0得log5a=1，即a=5.同理b=5，故=1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 13.(10分)已知logax=4，logay=5(a>0，且a≠1)，求A=的值. 解：由logax=4，得x=a4；由logay=5，得y=a5. 所以A==· =·(·y-2=·=(a4·(a5==1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14.(10分)已知logab=logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1). 求证：a=b或a=. 证明：设logab=logba=k，则b=ak，a=bk，所以b=(bk)k=. 因为b>0，且b≠1，所以k2=1，即k=±1.当k=-1时，a=； 当k=1时，a=b. 所以a=b或a=，命题得证. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15.(10分)若log2[lo(log2x)]=log3[lo(log3y)]=log5[lo(log5z)]=0，试确定x，y，z的大小关系. 解：由log3[lo(log3y)]=0，得lo(log3y)=1，log3y=，y==(310. 由log2[lo(log2x)]=0，得lo(log2x)=1，log2x=，x==(215. 由log5[lo(log5z)]=0，得lo(log5z)=1，log5z=，z==(56， ∵310>215>56，∴y>x>z. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $