25.2.3 因式分解法解一元二次方程 课件 2026～2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件核心内容为因式分解法解一元二次方程，通过回顾直接开平方法、配方法、公式法及因式分解方法，结合物理竖直上抛问题引出方程，对比不同解法凸显因式分解法优势，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以现实问题培养数学眼光，通过解法对比发展推理意识和运算能力，例题练习步骤规范强化模型意识。如物理情境抽象方程，巩固练习中多种解法选择，小结归纳方程形式与解法对应，帮助学生提升灵活解题能力，教师教学逻辑清晰易实施。

25.2.3 因式分解法解一元二次方程 九年级　上册 教学目标 重点：运用分解因式法解一元二次方程. 难点：理解因式分解法解方程原理，根据方程特征灵活选择最优解法. 1.理解因式分解法解方程的原理，能运用因式分解法正确求解一元二次方程． 2.能根据方程特征灵活选择最优解法． 回顾旧知 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 1.直接开平方法：或 2.配方法.将 转化 3.公式法： 2.分解因式的常用方法及其步骤有哪些? ①提取公因式法: ②公式法.平方差公式： 完全平方公式： ③十字交叉相乘. 回顾旧知 ①提、②套、③十字交叉相乘 3.因式分解下列式子 新课学习 思考：是一元二次方程吗？尝试求解该方程. 思路：两个因式的积等于0，至少有一个因式等于0 解：或 ∴, 新课学习 问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过s 后离地面的高度（单位：m）约为 10-5.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？ 解：设经过 s 落回地面 依题意得：10-5=0 思路：落回地面即离地面的高度是多少？ 你如何求解该方程？ 新课学习 解： 配方法 公式法 解： a = 5，b =－10，c = 0. b2－4ac= (－10)2－0=100 10x-5=0 10x-5=0 2，0 -2x=0 -2x+1=1 2，0 =1 =±1 新课学习 方程左边因式分解，右边化0 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 你觉得哪种解法相对简单？ 10x-5=0 或 20 不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法． 例题精讲 例1 解下列方程 （1） （2）= 解：=0 ∴=0或 (2) 移项、合并同类项得： ∴ ∴ 分解因式法解一元二次方程步骤：左分解，右化0；两因式,值为0，各求解. 巩固练习 1.解下列方程： 解：（1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0. x = 0 或 x + 1 =0， x1=0 , x2=－1. （2）x2- 2 x=0 x（x-2 ）=0 x=0 或 x-2 =0 x1=0，x2=2 （1） x2+x=0; （2）x2- 2 x=0; （3）6x2-6x = -3; （4） x2-81=0; （5） 3x(2x+1)=4x+2; （6） =. 10 巩固练习 1.解下列方程： （3）6x2-6x = -3; （4） 4x2-81=0; （3）将方程化为x2－2x+1 = 0. ∴( x－1 )( x－1 ) = 0. ∴x － 1 = 0 或 x － 1 = 0 ∴x1=x2=1. （4）( 2x + 9 )( 2x－ 9) = 0. ∴2x + 9 = 0 或 2x －9= 0 ∴x1=-4.5 ， x2=4.5 . 11 巩固练习 1.解下列方程： （5） 3x(2x+1)=4x+2; （6） =. 解：（5）将方程化为 3x(2x+1)=2（2x+1） ( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0. 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0 x1= ， x2= （6）将方程化为 ( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0. ( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0. 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0 x1 = 3 , x2 = 1 12 巩固练习 2.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3； ③x2－3x＝0； ④x2－2x＝4. 我选择______________________ 13 巩固练习 解：答案不唯一．若选择①， ①适合公式法， x2－3x＋1＝0， ∵a＝1，b＝－3，c＝1， ①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3； ③x2－3x＝0； ④x2－2x＝4. 14 巩固练习 ②适合直接开平方法， ∵(x－1)2＝3， 若选择②， ①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3； ③x2－3x＝0； ④x2－2x＝4. 15 巩固练习 ③适合因式分解法， x2－3x＝0， 因式分解，得 x(x－3)＝0. 解得 x1＝0，x2＝3. 若选择③ ， ①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3； ③x2－3x＝0； ④x2－2x＝4. 16 巩固练习 ④适合配方法， x2－2x＝4， x2－2x＋1＝4＋1＝5， 即(x－1)2＝5. ①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3； ③x2－3x＝0； ④x2－2x＝4. 若选择④， 17 运用拓展 3.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0. 思路：把（x2＋3）看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解. 解：设 x2＋3＝y，则原方程化为 y2－4y＝0. 分解因式，得 y(y－4)＝0，解得 y＝0，或 y＝4. ①当 y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解； ②当 y＝4 时，x2＋3＝4，即 x2＝1.解得 x＝±1. 所以原方程的解为 x1＝1，x2＝－1. 18 课堂小结 ax2+c=0 ====> ax2+bx=0 ====> ax2+bx+c=0====> 因式分解法 公式法（配方法） 2.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）. 3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法. 1. 直接开平方法 因式分解法 19 布置作业 必做题:教材17页第6、9题. 选做题：预习教材第15、16页 20 ∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝. ∴x1＝.，x2＝ x－1＝±， ∴x1＝1＋.，x2＝1－ 开方，得x－1＝±. ∴x1＝1＋.，x2＝1－ $