1.3 集合间的基本运算（第一课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的并集与交集运算，通过复习集合基本关系（子集、真子集等）搭建前序知识支架，再以情境实例引出并集，观察集合关系导入交集，形成知识递进。 其亮点是结合情境观察与直观工具（Venn图、数轴），例题涵盖不同表示法及参数问题，性质总结系统。通过数学眼光发现集合联系，数学思维推导运算性质，数学语言规范表达，助力学生理解本质，教师高效教学。

1.3 集合间的基本运算 复习导入 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集. 情境导入 观察下列两组集合，说说集合 C 与集合 A、B 的关系 (1) (2)是有理数是无理数是实数. 从元素与集合的关系来看， 集合 C 是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的 我们把这样的集合 C 称为集合 A 与 B 的并集 新知探究 并集的定义 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B（读作“A 并 B”）。 符号语言： 图形语言（Venn 图） 关键词： “所有”，“或”——并集包含 A、B 的全部元素，公共元素只写一次。 例题讲解 注：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如元素0,1. 例题讲解 例1.(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|－1＜x＜0} D．{x|1＜x＜2} [解析]　(2)因为P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，画出数轴如图， 所以A∪B＝{x|－1＜x＜2}．故选A. 新知探究 观察：集合 C 与集合 A、B 有什么关系？ A = {1, 2, 3, 4},B = {3, 4, 5, 6} → C = {3, 4} 集合 C 是由所有既属于 A 又属于 B的元素组成的集合。 我们把这样的集合 C 称为集合 A 与 B 的交集 一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B（读作“A 交 B”） 符号语言： 图形语言（Venn图） 并集的运算性质： 新知探究 并集与交集的性质 交集的运算性质： 思考：若 A ⊆ B，则 A∪B = ？ A∩B = ？ 例题讲解 例2　(1)已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝(　　) A．∅ B．{－3，－2,2,3} C．{－2,0,2} D．{－2,2} [解析]　(1)因为A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|－3＜x＜3，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}， B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 例题讲解 (2)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{－1，4} 知识应用 1．设A = {x|−2≤x≤1}，B = {x|0≤x≤3}，求 A∪B、A∩B 2 (多选)已知，则中的元素可能在( ). .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限 【答案】： 例题讲解 例3：设，若 A∩B = B，求实数a的取值范围. [解析]　因为A∩B = B，所以B ⊆ A，画出数轴如图， 。 。 。 所以 知识应用 2.已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，求实数k的取值范围． 解：∵且， ∴，分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则 解得： 综上可得，实数的取值范围是： 。 · · · 知识应用 变式1：把上题条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3＜x≤5}”，则实数k的值为________． 解析：由题意可知 解得k＝3，所以实数k的值为3. 答案：3 知识应用 变式2：把上题条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，则实数k的取值范围为________． 课堂总结 并集 A∪B 由所有属于 A 或属于 B 的元素组成 阴影：并集（全部元素） 交集 A∩B 由所有属于 A 且属于 B 的公共元素组成 阴影：交集（公共元素） 性质 答案：D 例1.(1)已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是 (　　) A．{0,1} B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 解析：由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}， 故M∪P＝{－1,0,1,2,3}． 解析 (2)由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1，2}． 答案：∅ 解析：由A∩B＝A可知A⊆B. 所以即无解，所以k∈∅. 所以实数k的取值范围为∅. $