第一章 有理数小结 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了有理数单元核心知识，涵盖正数负数、有理数分类、数轴、相反数、绝对值及大小比较，通过知识框架图串联各知识点，结合数的扩充历程建立逻辑脉络，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用问题驱动式梳理与分层考点专练结合，通过“数的扩充历程”培养抽象能力，借助数轴与绝对值的几何意义发展几何直观，如设计“数轴上表示数并比较大小”等活动，从基础填空到综合比较题分层训练，提升学生推理意识，助力教师高效开展针对性复习。

章末小结 有理数 1 知识框架 数与点的对应 正 数 和 负 数 有理数 数 轴 相反数 绝对值 有理数的 大小比较 知识梳理 回顾所学，感受数的扩充历程 我国古代 古印度 古埃及 正整数 0 分数 负数 有理数 知识梳理 一、 正数和负数 问题2.结合小学学习整数、分数的过程，当我们引入负数以后，我们对于数的研究，可以从哪些方面展开？ 数的意义 数的分类 数的比较 数的运算 问题3.请你举出一些实例，说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用. 问题1.请说出正数、负数的定义. 大于 0 的数叫作正数，在正数前加上符号“-”的数叫作负数. 0 既不是正数，也不是负数. 考点专练 1. 填空题. （1）如果温度上升 3 ℃ 记作 +3 ℃，那么下降 2 ℃ 记作______℃； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么 -56 元表示__________元. -2 支出 56 知识梳理 二、 有理数 问题4.什么叫有理数？请你说出有理数的分类. 把可以写成分数形式的数称为有理数. 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 整数 分数 正整数 正分数 负整数 负分数 0 （形如 ，其中p，q为整数，且q≠0） 1．下列各数：－1， ，4.112134，0， ，3.14，其中有理数有( ____ ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 B 2．下列说法中，错误的有（ ） ①－2 是负分数；② 1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0； ④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤ 0 是最小的有理数；⑥ －1是最小的负整数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 C 考点专练 考点二、 有理数及其分类 知识梳理 三、 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 问题5.如何画数轴？ ①画直线，标原点； ②标正方向； ③选取单位长度，标数. 0 1 2 3 4 5 6 7 －1 －2 －3 －4 －5 原点 单位长度 正方向 正半轴 负半轴 问题4.数轴与普通的直线有什么不同？ 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a 个单位长度； 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 表示数–a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a 个单位长度. 知识梳理 三、 数轴 问题6.怎样在数轴上表示有理数？ 数轴上的点与有理数之间的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（如π）. 考点专练 1.数轴上，在原点左边且距原点  个单位长度的点表示的数是（　　） A．    B．－    C．    D．－ B 3.(1)在数轴上，到原点的距离为7的点所表示的有理数是________； (2)在数轴上，到－2的距离等于3的点所表示的有理数是________． 7或－7 1或－5 2. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： 3，-4，0，2，-2，-1. 知识梳理 只有符号不同的两个数，互为相反数； a －a 0 a a 四、 相反数 问题7.什么是相反数？怎样利用数轴解释一个数的相反数？ 多重符号的化简：奇负偶正. 几何意义：在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数. 在任意一个数前面添加“-”就表示原数的相反数. 2. 化简下列各数： －（－68）=________； －（＋0.75）= ________； －（－）=________； －（＋3.8）= ________； ＋（－3）=________； －[＋(－3.6)]=________. 考点专练 1. －2 的相反数是_________； 的相反数是_________； 0 的相反数是_________. 2 0 68 －3 －0.75 －3.8 3.6 知识梳理 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”. 五、 绝对值 绝对值具有非负性： 任何一个数的绝对值总是正数或0．即对任意数 a，总有|a| ≥ 0． 问题8.什么是绝对值？怎样利用数轴解释一个数的绝对值？ 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身． 如果 a＞0，那么|a|＝a． 一个负数的绝对值是它的相反数． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 0 的绝对值是 0． 如果 a＝0，那么|a|＝0．　 考点专练 1. －7 的绝对值是_______，记做_______ . 2. 绝对值等于8的数有_________. 3. 若︱a︱= a , 则 a 的范围______ . 4. 如果 x<y<0, 那么| x |______| y |. 5. |x －1| =5 ，则 x ＝__________. 7 | 7 | 8或－8 a ≥ 0 ＞ 6 或－4 知识梳理 六、 有理数的大小比较 1.数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 0 1 2 －1 －2 －3 －4 从左到右，数越来越大 问题9.如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？ 2.有理数大小的比较法则： ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小. 知识梳理 六、 有理数的大小比较 0 1 2 －1 －2 －3 －4 从左到右，数越来越大 问题9.如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？ 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 数轴为比较有理数的大小奠定了直观基础. 1. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|； 解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4) （2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2| （3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5； +|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | = – –(+ ) ) < –|– | 2. 数轴上表示数 a，b 的点如图所示，把 a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） （A）-b<-a<a<b （B）-a<-b<a<b （C）-b<a<-a<b （D）-b<b<-a<a 0 b a C -a -b 课堂小结 问题9.回忆小学学过的与数有关的内容，想一想接下来应该继续研究哪些与有理数有关的问题. 数的意义 数的分类 数的比较 数的运算 $