专题06 机械能守恒定律 知识清单-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习知识清单聚焦机械能守恒定律专题，系统梳理功和功率、动能定理、机械能守恒定律及验证实验，涵盖机车启动、传送带模型等应用场景，构建完整知识体系。 清单采用知识点分级梳理与真题训练结合的方式，如标注功的公式适用条件、动能定理适用范围，通过2025辽宁卷等真题培养科学思维。设能力提升模块解析功能关系、摩擦力做功，配实验操作要领及数据处理方法，助力学生自主复习，辅助教师精准教学。

2027届高考物理高三一轮复习专题 专题06 机械能守恒定律（知识清单） 【知识地图】 【知识点梳理】 知识点一 功和功率 一、功 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 3.公式：W＝Flcos_α。如图所示。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 4.功的正负 (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 二、功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式 (1)P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fvcos__α(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 三、机车启动问题 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 图像和图像 段 过程分析 不变不变，，直到 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间 段 分析过程 运动性质 以做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 段 无 以做匀速直线运动 点对点训练：如图，一质量为的物体在与水平方向成 角的恒力作用下，沿水平地面向右移动了一段距离。已知物体与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为。在此过程中，下列说法正确的是（ ）。 A. 物体所受重力做的功为 B. 物体所受支持力做的功为 C. 物体所受滑动摩擦力做的功为 D. 恒力做的功为 【答案】D 【解析】物体所受重力和支持力均与位移垂直，所以做的功均为0，A、两项错误；物体所受滑动摩擦力做的功，又，，解得，项错误；恒力 做的功 ，项正确。 知识点二 动能定理及应用 一、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2.公式：Ek＝mv2。 3.单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 4.矢标性：动能是标量，只有正值。 5.状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。 二、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式：W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。 3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以间断作用。 点对点训练：（2025·辽宁卷）如图，一雪块从倾角 的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到点后离开屋顶。、间距离，点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： （1） 雪块从点离开屋顶时的速度大小。 （2） 雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角 。 【答案】（1） （2） 【解析】 （1） 雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理有 解得。 （2） 雪块离开屋顶后，做斜下抛运动，由动能定理有 解得 根据几何关系，得 解得 。 知识点三 机械能守恒定律及其应用 一、重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2.重力势能 (1)表达式：Ep＝mgh。 (2)重力势能的特点 ①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。 ②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。 3.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。 二、弹性势能 1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔEp。 三、机械能守恒定律及应用 1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv。 3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 点对点训练：冰雪冲浪项目简化图如图所示，段为水平加速区，段为半径的光滑圆管形通道，与相切于点；段为半径的圆弧冰滑道，与相切于点，弧所对应的圆心角 ，为滑道最低点，、关于对称。安全员将小朋友和滑板（可视为质点）从点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管形通道上点时小朋友和滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道点时对滑道压力。已知小朋友和滑板总质量，取，，。求： （1） 小朋友在点时的速度。 （2） 小朋友通过段滑道时克服摩擦力做的功。 【答案】（1） ，方向水平向左（2） 【解析】 （1） 由于到达光滑圆管形通道上 点时小朋友和滑板与通道间没有相互作用力，则 解得，方向水平向左。 （2） 小朋友从 点滑到 点，根据动能定理可得 在 点，根据牛顿第二定律可得 联立解得。 知识点四 验证机械能守恒定律 一、基本原理与操作 原理装置图 操作要领 (1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直 (2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放 (3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点 (4)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上 (5)速度：应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt计算 二、数据处理 1.方案一：利用起始点和第n点计算：验证ghn＝v。 2.方案二：任取较远两点A、B：验证ghAB＝v－v。 3.方案三：图象法，描绘出v2－h图线。 误差分析 (1)减小测量误差：一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。 (2)误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 点对点训练：（2025·甘肃卷）某学习小组使用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变，测量多组数据。已知重力加速度为，忽略阻力。 （1） 以为横坐标、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 选填“”“”“”或“”为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为_ _ _ _ _ _ _ _ （用和表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 （2） 实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是_ _ _ _ （选填“10”“20”或“50”）分度的游标卡尺。 ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图2所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径,则游标尺上第_ _ _ _ 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】（1） ； （2） 50；12 【解析】 （1） 小球经过光电门的挡光时间为，则小球到达平衡位置时的速度大小，若小球在运动过程中机械能守恒，则有，联立解得，故纵坐标为，图像的斜率。 （2） 10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为、、，此游标卡尺测得小球直径，则所用的是50分度的游标卡尺。若为25分度的游标卡尺，其精确度为，用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【能力提升】 一、功能关系的理解和应用 1.对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.几种常见的功能关系及其表达式 各种力做功 对应能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的变化量W合＝Ek2－Ek1 重力做功 重力势能 变化　　 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力 做功　　 弹性势能 变化　　 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹 簧弹力做功 系统机械能 不变化 系统机械能守恒，即ΔE＝0 非重力和 弹力做功 机械能 变化 除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE 点对点训练：(2019·全国Ⅱ卷)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图2所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　　) A.物体的质量为2 kg B.h＝0时，物体的速率为20 m/s C.h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J D.从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J 解析　由于Ep＝mgh，所以Ep与h成正比，斜率是k＝mg，由图象得k＝20 N，因此m＝2 kg，A正确；当h＝0时，Ep＝0，E总＝Ek＝mv，因此v0＝10 m/s，B错误；由图象知h＝2 m时，E总＝90 J，Ep＝40 J，由E总＝Ek＋Ep得Ek＝50 J，C错误；h＝4 m时，E总＝Ep＝80 J，即此时Ek＝0，即从地面上升至h＝4 m高度时，物体的动能减少100 J，D正确。 答案　AD 二、摩擦力做功与能量的转化 1.两种摩擦力的做功情况比较 比较 类别 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量的转化方面 只有能量的转移，而没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ffl相对，即相对滑动时产生的热量 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 2.相对滑动物体能量问题的解题流程 点对点训练：如图所示，质量为的物体（可视为质点）以某一速度从点冲上倾角为 的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为，则在这个过程中物体（ ）。 A. 重力势能增加了 B. 摩擦力大小为 C. 动能损失了 D. 系统产生的热量为 【答案】D 【解析】物体在斜面上上升的最大高度为，克服重力做功为，所以重力势能增加了，项错误；根据牛顿第二定律有，解得摩擦力大小，项错误；由动能定理可知，动能损失量等于合外力做的功的大小，物体通过的位移，则动能损失，项错误；根据能量守恒定律可知系统产生的热量即为机械能的损失，项正确。 三、能量守恒定律的应用 1.对能量守恒定律的理解 (1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.涉及弹簧的能量问题应注意 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： (1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。 (2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 点对点训练：如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧处于原长时上端与刻度尺上的A点等高，质量m＝0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方，底端距A点的高度h1＝1.10 m，篮球静止释放测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15 m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873 m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01 m，弹性势能为Ep＝0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内(重力加速度g取10 m/s2)。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)篮球在运动过程中受到的空气阻力； (3)篮球在整个运动过程中通过的路程； (4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。 解析　(1)篮球静止在弹簧上时， 有mg－kx2＝0，解得k＝500 N/m。 (2)篮球从开始运动到第一次上升到最高点，由动能定理得 mg(h1－h2)－f(h1＋h2＋2x1)＝0 代入数值解得f＝0.5 N。 (3)设篮球在整个运动过程中总路程s，由能量守恒定律得 mg(h1＋x2)＝fs＋Ep 代入数值解得s＝11.05 m。 (4)球在首次下落过程中，合力为零处速度最大 速度最大时弹簧形变量为x3 mg－f－kx3＝0 在A点下方，离A点x3＝0.009 m。 答案　(1)500 N/m　(2)0.5 N　(3)11.05 m 四、传送带模型中的能量问题 1.传送带模型的两种设问角度 （1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 （2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 2.传送带模型的功能关系 （1）功能关系分析：因传送一物体而损失的电能。 （2）对和的理解。 ①传送带克服摩擦力做的功。 ②产生的内能。 点对点训练：如图所示，两个皮带轮在电机的带动下顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率运行。将质量的物体（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间后，的速度变为，再经过相同时间后，到达传送带右端。下列说法正确的是（ ）。 A. 物体由传送带左端到右端的平均速度为 B. 传送带对物体做的功为 C. 系统因摩擦而产生的热量为 D. 因传送物体，电机额外输出的能量为 【答案】BC 【解析】由题意可知物体先做加速运动，与传送带共速后做匀速运动，则物体位移，故物体 由传送带左端到右端的平均速度，项错误；由能量守恒定律可知传送带对物体做的功，项正确；物体加速的过程，对物体，根据牛顿第二定律有，系统因摩擦而产生的热量，联立解得，项正确；由能量守恒定律可知因传送物体，电机额外输出的能量，项错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $