专题08 机械振动和机械波（知识清单）-2027届高考物理一轮复习专题

该高中物理高考复习知识清单系统梳理了机械振动和机械波专题，涵盖简谐运动及其两种模型、机械波的形成与描述、干涉衍射多普勒效应、实验用单摆测重力加速度，以及波的图像综合与多解问题等核心内容。 清单通过表格对比（如弹簧振子与单摆模型条件、周期等）构建知识体系，突出模型建构与科学推理素养。实验部分含步骤、误差分析及图像法处理数据，培养科学探究能力。点对点训练配详细解析，如波的多解问题分类讨论，助力学生自主复习，教师可据此精准把握重难点，提升备考效率。

2027届高考物理高三一轮复习专题 专题08 机械振动和机械波（知识清单） 【知识地图】 【知识点梳理】 知识点一 机械振动 一、简谐运动 二、简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气等阻力 (3)最大摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 T＝2π T＝2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 点对点训练：(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 、A.t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B.t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D.t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 E.t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的加速度逐渐增大 解析　由图象知，t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；由题图乙可知，弹簧振子的振动方程为x＝Asin ωt＝12 sincm，当t＝0.2 s时，x＝6 cm，即振子在O点右侧6 cm处，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子远离平衡位置运动，加速度增大，E正确。 答案　ADE 知识点二 机械波 一、机械波 1.形成条件 (1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。 2.传播特点 (1)传播振动形式、传播能量、传播信息。 (2)质点不随波迁移。 3.机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。 4.机械波的描述 (1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 ①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长。 (2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。 (3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 (4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。 5.波的图象 (1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 点对点训练：在图甲中，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝0.2 kg的小球，现让小球在竖直方向上做简谐运动，小球从最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移y随时间t按正弦规律变化，如图乙所示。取g＝10 m/s2。 (i)写出小球相对平衡位置的位移y的表达式； (ii)求0～9.2 s内小球的总路程s，并指出t＝9.2 s时小球的位置。 解析　(i)由题图乙可知，周期T＝0.8 s 振幅A＝0.1 m 小球相对平衡位置的位移y＝Acos t 即y＝0.1cos πt(m)。 (ii)由于n＝＝11.5 0～9.2 s内小球的总路程 L＝n×4A＝11.5×4×0.1 m＝4.6 m t＝9.2 s时小球处于最低点。 答案 (i)y＝0.1cos πt(m) (ii)4.6 m　小球处于最低点 二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应 1.波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 2.多普勒效应 (1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。 (2)现象：观察者感到频率发生变化。 (3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。 点对点训练：(多选)如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波峰的相遇点。设这两列波的振幅均为A，则下列说法正确的是(　　) A.此时刻位于O处的质点正处于平衡位置 B.P、N两处的质点始终处在平衡位置 C.随着时间的推移，M处的质点将向O处移动 D.从此时刻起，经过四分之一周期，M处的质点到达平衡位置，此时位移为零 E.O、M连线的中点是振动加强的点，其振幅为2A 解析　此时刻位于O处的质点正处于波谷与波谷的相遇点，不在平衡位置，选项A错误；P、N两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为0，选项B正确；质点并不随波迁移，选项C错误；从此时刻起，经过四分之一周期，两列波在M点的振动均达到平衡位置，合位移为零，选项D正确；O、M连线的中点是振动加强区的点，其振幅为2A，选项E正确。 答案　BDE 知识点三 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验思路 1．实验原理 由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长L和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。 2．物理量的测量 摆长L：摆长是摆线长度和小球半径之和。可用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。 周期T：用秒表测出单摆做多次全振动的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。 二、实验装置 1．实验装置如图所示 2．实验器材 带有铁夹的铁架台，金属小球(有孔)、秒表、细丝线(1 m左右)、长约1 m的毫米刻度尺、游标卡尺等。 三、进行实验 1．将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的结，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记。 3．用刻度尺量出悬线长度L0(精确到1 mm)，用游标卡尺测量摆球的直径d，则摆长为L＝L0＋。 4．把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度，角度小于5°，由静止释放摆球。摆球经过最低点(平衡位置)时，用秒表开始计时，测出单摆完成30～50次全振动的时间t(设全振动次数为n)，计算出平均完成一次全振动所用的时间，即为单摆的振动周期T＝。 5．改变摆长，反复做几次实验，将一系列的测量值填入表格。 四、数据分析 1．公式法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。 2.图像法：由T＝2π得T2＝L，以T2为纵坐标，以L为横坐标建立坐标系，根据表中的数据作出T2－L图像(如图所示)。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g＝。 五、误差分析 由周期公式T＝2π，可推导得g＝，摆长、周期的测量不准确会导致误差。 点对点训练：（2025·海南卷）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。 （1） 用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长_ _ _ _ （保留4位有效数字）。 （2） 拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为，无初速度释放小球，小球经过_ _ _ _ （选填“最高”或“最低”）点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时，则单摆周期_ _ _ _ ，由此可得当地重力加速度_ _ _ _ 。 【答案】（1） 80.00 （2） 最低；1.8；9.88 【解析】 （1） 单摆的摆长为。 （2） 为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时。单摆周期。根据单摆周期公式 ，可得，代入数值得 【能力提升】 一、波的图像与振动图像的综合问题 1．波的图像与振动图像的异同点 振动图像 波的图像 不同点 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 一个完整波形信息 周期T 波长λ 相同点 图像形状 正(余)弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向 点对点训练：(多选)如图所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波的图像，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该波的周期是0.1 s B．该波的传播速度为40 m/s C．该波沿x轴正方向传播 D．t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下 答案　BD 解析　由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故A错误，B正确；由题图(b)可知t＝0.1 s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下，故D正确。 二、波的多解问题 1．波的传播方向的双向性形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。 2．波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波的图像完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 点对点训练：一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s， (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 答案　见解析 解析　(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m， 当波向右传播时Δt＝nT1＋ T1＝ s(n＝0,1,2，…) v右＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…) 当波向左传播时Δt＝nT2＋T2 T2＝ s(n＝0,1,2，…) v左＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…) (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T 则Δt＝3T＋T， 可得T＝ s，v1＝＝60 m/s (4)Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。 1 学科网（北京）股份有限公司 $