第二章 有理数的运算 单元测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册数学第二章有理数运算培优提升卷，以科技（梦天实验舱）、生活（冷库/出租车）、文化（幻方/结绳记数）情境为载体，覆盖有理数运算核心知识，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、数轴比较、倒数、近似数|梦天实验舱情境考查数感，幻方问题发展空间观念| |填空题|4/12|新定义运算、数轴中点、温度计算|冷库降温问题体现应用意识，新运算培养创新思维| |计算题|1/10|有理数混合运算|基础运算强化运算能力| |解答题|5/54|实际应用（出租车/工厂生产）、进制转换、规律探究|结绳记数渗透文化传承，规律探究发展推理意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二章 有理数的运算 培优提升卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.据报道，“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约万片，被誉为“扩身铠甲”它为航天器的安全运行提供有力保障数据万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若，互为倒数，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列各组近似数中，精确度相同的是(    ) A. 与 B. 与 C. 万与万 D. 与 5.在，，，，，中，负数的个数为(    ) A. B. C. D. 6.若有理数，满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.八进制是一种以为基数的计数法，采用八个数字，进位规则是“逢八进一”，八进制数和十进制数可以互换，例如：八进制数“”对应十进制的数为规定：依此算法，八进制数“”对应十进制的数为(    ) A. B. C. D. 8.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.          ． 10.某冷库的温度是，现有一批食品需要进库，并要求在的温度冷冻若冷库每小时能降温，则冷冻          小时后，冷库的温度能达到这批食品的冷冻温度要求． 11.定义运算：若，则，例如，则运用以上定义，计算：          ． 12.如图，有一根小棍，在的左边在数轴上移动，数轴上，两点之间的距离为，当移动到与，其中一个端点重合时，点所对应的数为，当移动到线段的中点时，点所对应的数为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知与互为相反数，与互为倒数．                     ． 当时，求的值． 15.本小题分 某工厂一周计划每日生产自行车辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减辆 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ 本周总的生产量是多少辆？ 16.本小题分 出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负他这天上午的行车里程单位：分别为，，，，，，，，，． 将第          名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点． 将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远在出发点的东面还是西面 若该出租车每千米耗油，那么在这个过程中共耗油多少升 17.本小题分 十进制用这十个数字来表示数，满十进一，如：计算机常用二进制来表示字符代码，它用和两个数字来表示数，满二进一，如二进制数转化为十进制数为其他进制也有类似算法． 根据以上信息，将二进制数转化为十进制数； 中国古代易经一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图中的结计算采集到的野果数量． 18.本小题分 观察下列按一定规律排列的三行数： ，，，，，，； ，，，，，，； ，，，，，，； 解答下列问题： 第一组的第八个数是          ． 分别写出第二组和第三组的第个数          ，          ． 取每行数的第个数，是否存在的值，使这三个数的和等于？若存在，求出的值？若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二章 有理数的运算 培优提升卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.据报道，“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约万片，被誉为“扩身铠甲”它为航天器的安全运行提供有力保障数据万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】科学记数法形式，，15 万。 【详解】万，选 C。 2.有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据数轴判断，，且，再逐一判断式子正负。 【详解】由数轴：，， A：，是正数，且，正数减正数，结果 ✔ B：，负数减正数为负数 ❌ C： ❌ D： ❌ 选 A。 3.若，互为倒数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】互为倒数两个数乘积，整体代入求值。 【详解】互为倒数， ，选 A。 4.下列各组近似数中，精确度相同的是(    ) A. 与 B. 与 C. 万与万 D. 与 【答案】B 【分析】看近似数最后一位在哪一位，就是精确到哪一位。 【详解】 A.精确百分位；精确千分位； B.精确百分位；精确百分位 ✔ C.万精确万位；万精确千位； D.精确百位；精确个位； 选 B。 5.在，，，，，中，负数的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先化简每个数，再数负数。 【详解】 （正） （负） （正） （非正非负） （负） （负） 负数共 3 个，选 B。 6.若有理数，满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】绝对值、平方都是非负数；两个非负数相加等于 0，则各自为 0。 【详解】 得 ，选 A。 7.八进制是一种以为基数的计数法，采用八个数字，进位规则是“逢八进一”，八进制数和十进制数可以互换，例如：八进制数“”对应十进制的数为规定：依此算法，八进制数“”对应十进制的数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】八进制转十进制：每一位数字乘的对应次方再相加。 【详解】选 B。 8.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】幻方性质：过中间数的线上，两端数字之和中间数。 【详解】 同一条对角线两端与，另一对角线一端，设中间数为 ，选 B。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.          ． 【答案】 【分析】分清与运算顺序，先乘方再减法。 【详解】 10.某冷库的温度是，现有一批食品需要进库，并要求在的温度冷冻若冷库每小时能降温，则冷冻          小时后，冷库的温度能达到这批食品的冷冻温度要求． 【答案】 【分析】先算需要下降多少温度，再除以每小时降温度数。 【详解】 温度差： （小时） 11.定义运算：若，则，例如，则运用以上定义，计算：          ． 【答案】 【分析】读懂新定义：若，则。 【详解】 ， ， 原式 12.如图，有一根小棍，在的左边在数轴上移动，数轴上，两点之间的距离为，当移动到与，其中一个端点重合时，点所对应的数为，当移动到线段的中点时，点所对应的数为          ． 【答案】或 【分析】分两种情况：与重合；与重合，长度不变。 【详解】 设中点为，。 ①当与重合，对应；长度不变；走到中点，向右移动，也右移，。 ②当与重合，对应；走到中点，向左移动，也左移，。 答案：或。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． 【答案】 (1)解:原式= -7+3+1= -.  (2)原式=-4-85+4 =-44+ =-. 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知与互为相反数，与互为倒数．                     ． 当时，求的值． 【答案】 (1)3; (2)由(1)可知,|m-3|+=0,m-3=0, +n=. m=3,n=-. ==-. 15.本小题分 某工厂一周计划每日生产自行车辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减辆 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ 本周总的生产量是多少辆？ 【答案】 (1) 解：由表，得7-(-10)＝17（辆）． 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆．  (2)依题意，得100×7+(-1+3-2+4+7-5-10)＝696（辆）． 答：本周总的生产量是696辆．  16.本小题分 出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负他这天上午的行车里程单位：分别为，，，，，，，，，． 将第          名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点． 将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远在出发点的东面还是西面 若该出租车每千米耗油，那么在这个过程中共耗油多少升 【答案】 (1)七  (2)+5-3+6-7+6-2-5-4+6-8=-6(km). 因为-6<0,|-6|=6, 所以老姚距上午的出发点6km,在出发点的西面. (3)(|+5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+6|+|-2|+|-5|+|-4|+|+6|+|-8|)=52=(L). 答:在这个过程中共耗油L.  17.本小题分 十进制用这十个数字来表示数，满十进一，如：计算机常用二进制来表示字符代码，它用和两个数字来表示数，满二进一，如二进制数转化为十进制数为其他进制也有类似算法． 根据以上信息，将二进制数转化为十进制数； 中国古代易经一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图中的结计算采集到的野果数量． 【答案】 (1)101110转化为十进制数是： 1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋1×21＋0 ＝32＋0＋8＋4＋2＋0 ＝46． (2)由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为： 2×63＋3×62＋0×61＋2×60 ＝432＋108＋0＋2 ＝542． 答：采集到的野果数量为542个． 18.本小题12分 观察下列按一定规律排列的三行数： ，，，，，，； ，，，，，，； ，，，，，，； 解答下列问题： 第一组的第八个数是          ． 分别写出第二组和第三组的第个数          ，          ． 取每行数的第个数，是否存在的值，使这三个数的和等于？若存在，求出的值？若不存在，请说明理由． 【答案】(1)256  (2);​​​​​​​  (3)由题意知， ∴， ∵， ∴不存在m的值，使这三个数的和等于514．   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $