25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的根与系数的关系”，通过回顾求根公式，结合填表计算具体方程两根和与积引导学生观察猜想，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于推导过程注重数学思维，通过求根公式严谨推导韦达定理培养推理能力，例题设计从基础到拓展涵盖不同方程形式及复杂代数式体现模型意识，小结系统梳理公式及应用变形，帮助学生构建知识体系，提升运算与应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 九年级　上册 教学目标 重点：不解方程,能熟练运用根与系数的关系，求出一元二次方程两根之和与两根之积及含两根简单代数式的值. 难点：一元二次方程根与系数的关系的推导过程；已知两根，能构造对应的一元二次方程. 1.理解一元二次方程根与系数的关系的推导过程． 2.不解方程,能熟练运用根与系数的关系，求出一元二次方程两根之和与两根之积及含两根简单代数式的值． 3.已知两根，能构造对应的一元二次方程，体会方程根与系数内在联系． 回顾旧知 1.当时，关于的方程：的求根公式： 回顾旧知 2.填表： 方程 ==1 2 1 =2，=-5 -3 -10 ，=-1 ，=2 思考：由上表你有什么发现？提出你的猜想.请你写出一个有实数根的一元二次方程，验证你的猜想. 新课学习 问题：当时，用求根公式求出关于的方程： 的根？并计算出两根之和. == 新课学习 还有其他证明方法吗？ （韦达定理）一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2= 一次项系数 二次项系数 常数项 注意：b中负号不能丢 例题精讲 例1  根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积. 解：（1） ∴ （2） ∴ 思考：能否运用根与系数的关系求解？要满足什么条件？ 前提条件为b2-4ac≥0. 例题精讲 例1  根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积. 解：（3） ∴ 例题精讲 例2 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值. 还有其他方法吗？ 解：依题意，设另一个根为. ∴2=;解得：= 把方程得： ∴=-7 故方程的另一个根是，=－7. 巩固练习 方程 1.不解方程，完成下表 3 2 10 巩固练习 2. 如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____. 3. 已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p = , q= . 1 -2 -3 4. 构造一个两根之和为，两根积为-2的一元二次方程： . 11 运用拓展 （1）x1+x2= , （2）x1·x2= , （3） , （4） . （5） + = . 4 1 12 14 5.设x1, x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则: 4 12 运用拓展 6.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值. 解：(1)依题意，, ∵(x1+1)(x2+1)=4 ∴x1x2+(x1+x2)+1=4 ∴得 13 运用拓展 6.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值. (2)由（1）得，, ∴ ==65 14 课堂小结 根与系数的关系 （韦达定理） 内 容 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1， x2，那么 应 用 x1x2= 15 布置作业 必做题:教材17页第7、9题. 选做题：第11、12题 16 $