第2章 有理数 达标练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级上册有理数单元达标卷，以2026年乒乓球亚洲杯、电影《731》票房等现实情境为载体，覆盖概念理解与运算应用，适配单元复习巩固，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|科学记数法、负数识别、数轴平移|结合旅游收入等数据，考查符号意识| |填空题|6题|相反意义量、大小比较、距离计算|融入《九章算术》文化，体现数学眼光| |解答题|6题|混合运算、实际应用（水上巴士巡查）、新运算探究|设置三进制转换、数值转换程序，发展推理意识与创新意识|

第2章有理数达标练习-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．“五一”假期宜宾市旅游景区累计接待游客万人次，实现门票收入万元，同比增加，其中“万”，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．在，0，，，2五个数中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 5．下列各组数中，其值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移3个单位长度到点，则点所表示的数为（    ） A． B．8 C．或 D．或8 8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 9．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2计数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50．将转换为十进制数，结果是（   ） A．19 B．21 C．24 D．57 二、填空题 10．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作_____. 11．比较大小：__________；__________（填“”，“”或“”）． 12．电影《731》于2025年9月18日开始上映，累计票房突破1900000000元．数据1900000000用科学记数法表示为_____． 13．数轴上表示和表示的两点之间的距离是________． 14．计算＝_______ ． 15．有一个数值转换程序，其工作原理如下图所示： 若输入的值为1，则输出的结果为_____． 三、解答题 16．将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，8.9，19， ，，0 有理数集：{                      …）； 整数集：{                  …}； 非正数集：{                       …}． 17．计算： (1)． (2)． (3)． 18．已知有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为4，求代数式的值． 19．惠州东江与西枝江 “两江四岸” 的滨水风光带，是城市生态与文脉的核心载体．随着 “两江” 高质量发展经济带建设推进，水上巴士作为 “水文旅” 融合的重要项目，承担着通勤接驳与景观巡查的双重功能．某艘水上巴士试航船从合江楼码头（A地，航线核心站点）出发，沿规划航线对沿岸设施、景观节点进行巡查，途经文笔塔、朝京门等多个地标，行驶路线记录如下（向东为正，向西为负，单位：千米）：，，，，，，． (1)最后结束停下的地方离A地 千米． (2)若该船每千米耗油升，求从出发到结束共耗油多少升？ (3)该船结束后要到惠州大桥北桥头（B地）再靠岸，在江面上逆流而行，已知该船静水速度为，水速为，用去半个小时到达B地，该船最后到达B地行驶了多少千米？ 20．学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算．看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． (1)淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是（     ） A．乘法交换律        B．乘法结合律 C．乘法对加法的分配律    D．加法结合律 (2)请你选择以上三种解法中的一种计算的值． 21．已知m，n为有理数，如果规定一种新运算#，定义．解答下列各题． (1) ； (2) ； (3)探索：任意选取两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列〇和◇内，并比较两个运算结果，你能发现什么？ 和 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数达标练习-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B C A A D C D A 1．B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先将“万”转换为整数，再根据科学记数法的定义确定a和指数n即可． 【详解】解：万． 科学记数法要求将数表示为 的形式，其中满足 ，n为整数， 对原数变形，得 ． 2．B 【分析】本题根据负数的定义，即小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到答案． 【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数. 是负数，既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， 是正数． ∴ 负数共有个． 因此答案选B． 3．C 【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【详解】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 4．A 【分析】根据已知正量的含义，推得负量表示的相反意义即可得到答案. 【详解】∵题目规定高于标准质量记为正，高于标准质量记作， ∴负号表示与“高于标准质量”相反的意义，即低于标准质量， 因此表示低于标准质量，A选项符合. 5．A 【分析】根据有理数乘方和乘法的运算法则，分别计算每个选项中两个式子的值，再比较是否相等即可． 【详解】解：，， ，该选项符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； 综上，答案选A． 6．D 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的，逐一计算验证选项即可。 【详解】选项A： ∵ ， ∴ A错误； 选项B： ∵ ， ∴ B错误； 选项C： ∵ ， ∴ C错误； 选项D： ∵ ， 计算符合运算法则，结果正确， ∴ D正确； 7．C 【分析】点A可能向右移动到点B，或者向左移动到点B，因此分两种情况讨论求解即可． 【详解】解∶当点A向右移动到点B时，点B表示的数为； 当点A向左移动到点B时，点B表示的数为． 综上所述，点B表示的数为或． 8．D 【详解】解：如图 根据数轴可得，， ∴，． 9．A 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解三进制转换为十进制的换算规则是解题关键，将三进制数转换为十进制数，需要每位数字乘以3的相应幂次（从右向左，幂次从0开始），然后求和即可． 【详解】解：∵三进制转十进制的规则为每位数字乘以3的对应幂次（从右到左幂次从0开始）再求和． ∴ ． 10．元 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确收入与支出是一对具有相反意义的量； 根据题意，确定收入用正数表示，那么支出就用负数表示，从而得出支出6元的表示方法． 【详解】解：∵ 收入与支出是一对具有相反意义的量， 且收入5元记作元， ∴ 支出6元记作元． 故答案为：元． 11． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较． 根据负数小于正数，以及两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵是负数，是正数， ∴； ∵，，且 ， ∴． 故答案为：；． 12． 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，看小数点移动的位数，据此进行作答即可. 【详解】解：， 故答案为： 13．5 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算，计算数轴上两点之间的距离，即求两数之差的绝对值． 【详解】解：数轴上表示和表示的两点之间的距离是：． 故答案为 5． 14． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据去括号法则去掉括号，再根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】解： ． 故答案为：. 15．/ 【分析】考查了有理数的混合运算，程序流程图的理解，求代数式的值，严格遵循流程、准确计算是解题的关键．解题关键是弄清题意，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算即可求得结果． 【详解】解：明确流程图的运算为，判断能否成立， 若成立，输出 y； 若不成立，将 y 作为新的 x 再次代入运算，直到满足条件， 将代入上式，得， 将代入上式，得，， 输出的结果为． 故答案为：. 16． 5，，，8.9，19，，，0；5，，19，0；，，，0 【分析】本题考查有理数的定义及分类，根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：有理数集：{5，，，8.9，19，，，0…} 整数集：{5，，19，0…} 非正数集：{，，，0…}． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可． 【详解】（1） 解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．18 【分析】本题主要考查求代数式的值．结合倒数，相反数，绝对值的概念，以及有理数的平方先求得，，，然后代入求解，即可解题． 【详解】解： a、b 互为倒数， ， c、d 互为相反数， ， e 的绝对值为 4， ， 则， ． 19．(1)7 (2)从出发到结束共耗油升 (3)该船最后达B地行驶了了千米 【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离地多远； （2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数； （3）船速静水速水速，根据路程速度时间即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得：（千米）， 负号表示方向，距离为绝对值，， 即最后结束停下的地方离地 7 千米， 故答案为：7； （2）解：（升）， 答：从出发到结束共耗油升． （3）解：根据题意，得：（千米）， 答：该船最后达B地行驶了千米． 20．(1)C (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据乘法对加法的分配律进行求解即可； （2）利用拆项法和乘法对加法的分配律，进行计算即可． 【详解】（1）解：她们运用的运算律是乘法对加法的分配律， 故选：C； （2）解： ． 21．(1) (2)44 (3) 设〇为2，◇为， ∴，， ∴和的运算结果相同． 【分析】（1）根据题中新运算法则计算即可； （2）先根据题中新运算法则计算，再根据新运算法则计算即可； （3）任意选符合条件的两个数计算，进而可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $