5.2 角 （同步讲义）-2026-2027学年三年级数学上册人教版

本讲义聚焦“角”这一核心知识点，系统梳理角的定义（从同一端点引出两条射线）、各部分名称（顶点、边）、表示符号及画法，通过比较张口大小理解角的大小，进而学习直角、锐角、钝角的分类，构建从概念到操作再到应用的递进式学习支架。 资料以分层练习（夯实基础、能力提升、拓展挑战）为特色，结合生活实例（如课桌面的角、小彩旗的角）培养数学眼光，通过三角尺比角、折纸等操作发展数学思维，用规范语言描述角的分类。课中辅助教师突破易错点，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

人教版（2024新教材）·三年级上册·第五单元 线和角·课时练习 课时同步练习 【同步学与练】5.2 角 同步讲义（知识梳理+典例精讲+分层练习+答案解析）2026-2027学年三年级数学上册人教版（新教材） 2026-2027学年三年级数学上册 人教版（2024新教材） 第五单元 线和角 班级：________　姓名：________　用时：______分钟　得分：______ 　知识梳理 1．从同一个端点向不同的方向伸出去的两条射线，组成的图形就是(____)。这个端点叫作角的(____)，从它那里伸出去的两条射线叫作角的(____)。 2．角通常用符号“(____)”来表示。给图上的角写名称时，在这个符号的后面写上一个(____)，写成的名称读作“角几”。 3．要画一个角，可以先画一个(____)，再以它为顶点，借助尺子向不同的方向画出两条(____)。 4．角的大小要看两条边张开的情况：张口越大，角越(____)；张口越小，角越(____)。 5．要知道一个角是不是直角，可以用(____)上的直角比一比。比直角小的角叫作(____)角，比直角大的角叫作(____)角。 　名师点拨 1．判断一个图形是不是角，最容易漏看的是那个公共的点：常常只顾着看两条线，忘了确认它们是不是从同一个点出发的。 2．用三角尺比时，先把直角的顶点和一条边与要比的角对齐，再看角的另一条边落在哪里。 3．数图形里的角，先定好从哪里起、朝哪边数，数一个就在图上做个记号，防漏防重。 　典例精讲（本板块共12分） 1．【典例】数学活动课上，小林用三角尺上的直角比了身边的三个角：①课桌面靠窗的那个角，与这个直角正好一样大；②三角形小彩旗最尖的那个角，比这个直角小；③打开着的笔记本电脑，屏幕和键盘之间的角比这个直角大。这三个角各是什么角？把序号按从小到大排一排。 2．【变式】小方用一张纸折出了一个直角，拿它去比自己画的三个角。比的时候，都把折出的直角的顶点与角的顶点对齐、一条边与角的一条边对齐。①第一个角的另一条边与折出的直角的另一条边正好重合，第一个角与折出的直角相比是(____)；②第二个角的另一条边落在折出的直角的里面，第二个角与折出的直角相比是(____)；③第三个角的另一条边落在折出的直角的外面，第三个角与折出的直角相比是(____)。（在括号里填“＞”“＜”或“＝”） 　夯实基础（本板块共38分） 3．看图辨一辨：下面六个图形里，是角的有(____)，不是角的有(____)。（填序号） 4．小林用三角尺上的直角，把下面三个角逐一对齐比过了。①开口最小的是(____)号角；②与这个直角一样大的是(____)号角；③开口最大的是(____)号角。 5．下图中，图形甲是一个长方形，图形乙是一个三角形。拿三角尺上的直角比一比：①图形甲里有(____)个直角；②图形乙里有(____)个直角、(____)个锐角；③图形甲和图形乙里一共有(____)个角。 （第6、7题为判断题：对的画“√”，错的画“×”） 6．一个图形的两条边当中，只要有一条是弯的，这个图形就不是角。(____) 7．从同一个点引出3条射线，一共只能组成1个角。(____) 8．下面三样东西上的角，属于钝角的是(____)。 A．数学书封面的一个角 B．红领巾三个角中最大的那个角 C．剪刀只张开一点点时两片刀刃之间的角 9．关于角的顶点和边，下面三句话中正确的一句是(____)。 A．角的两条边都是线段 B．一个角有两个顶点和两条边 C．一个角只有一个顶点 10．把锐角、直角、钝角按照从小到大的顺序排一排，排得对的是(____)。 A．锐角＜直角＜钝角　　B．直角＜锐角＜钝角　　C．钝角＜直角＜锐角 11．在下面的方框里按要求画一画。①用三角尺画一个直角，把它的顶点标上字母O；②以点O为顶点，把这个直角的一条边当作新角的一条边，再画出一条射线，使新画出的角的张口比这个直角小；③新画出的角与原来的直角相比是(____)（在括号里填“＞”“＜”或“＝”）。 　能力提升（本板块共32分） 12．如图，∠2的两条边比∠1的两条边画得长。小方把∠1描在一张薄纸上，再把描下来的角盖到∠2上：顶点对着顶点，一条边对着一条边，另外的两条边也沿着同一个方向叠在了一起。∠1和∠2相比，正确的一句是(____)。 A．∠2的两条边画得长，所以∠2大 B．∠1的两条边画得短，所以∠1大 C．∠1和∠2一样大 13．教室的门可以绕着合页转动，推门的时候，门和门框之间就张开一个角。①门刚推开一点点，这个角比三角尺上的直角小，这时它是(____)角；②接着往里推，这个角的两条边正好和三角尺直角的两条边重合，这时它是(____)角；③再往里推，这个角比直角还要大，这时它是(____)角。 14．王老师讲台上放着一个长方体的粉笔盒，它的6个面都是长方形。①用三角尺上的直角比一比，粉笔盒的一个面上有几个直角？②这个粉笔盒上一共有多少个直角？ 15．一副三角尺有2块，每块三角尺上都有3个角。①一副三角尺上一共有(____)个角；②这些角里，是直角的有(____)个；③这些角里，比直角小的有(____)个。 16．拿一张长方形纸做一做。①沿着一条直线把这张纸的一个角连同旁边的一小块剪下来，剪下来的这一小块上，原来长方形的那个角是(____)角；②把剪下来的这一小块沿着一条经过这个角顶点的折痕对折，使这个角的一条边正好落到另一条边上，折出来的小角与原来的角相比是(____)（在括号里填“＞”“＜”或“＝”）；③把纸展开，这条折痕把原来的那个角分成了(____)个大小相等的角。 　拓展挑战（本板块共18分） 17．一张正方形纸上有4个角。小方沿着一条直线剪去它的一个角，剪痕的两端分别落在这个角的两条边上，并且没有经过正方形其他的顶点。①剪下来的那一小块纸上有几个角？②剩下的那块纸上一共有几个角？ 18．用两块三角尺拼角：把要拼的两个角的顶点重合、各有一条边重合，另外两条边分别落在这条重合的边的两侧，就拼成一个大角。①拿一块三角尺上的直角和另一块三角尺上最小的那个角来拼，拼成的大角与直角相比是(____)（在括号里填“＞”“＜”或“＝”）；②按这样的拼法，要使拼成的大角比直角小，用来拼的两个角里，与直角一样大的角有(____)个。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（2024新教材）·三年级上册·第五单元 线和角·课时练习 课时同步练习 【同步学与练】5.2 角 同步讲义（知识梳理+典例精讲+分层练习+答案解析）2026-2027学年三年级数学上册人教版（新教材） 2026-2027学年三年级数学上册 人教版（2024新教材） 第五单元 线和角 班级：________　姓名：________　用时：______分钟　得分：______ 　知识梳理 1．从同一个端点向不同的方向伸出去的两条射线，组成的图形就是(____)。这个端点叫作角的(____)，从它那里伸出去的两条射线叫作角的(____)。 2．角通常用符号“(____)”来表示。给图上的角写名称时，在这个符号的后面写上一个(____)，写成的名称读作“角几”。 3．要画一个角，可以先画一个(____)，再以它为顶点，借助尺子向不同的方向画出两条(____)。 4．角的大小要看两条边张开的情况：张口越大，角越(____)；张口越小，角越(____)。 5．要知道一个角是不是直角，可以用(____)上的直角比一比。比直角小的角叫作(____)角，比直角大的角叫作(____)角。 　名师点拨 1．判断一个图形是不是角，最容易漏看的是那个公共的点：常常只顾着看两条线，忘了确认它们是不是从同一个点出发的。 2．用三角尺比时，先把直角的顶点和一条边与要比的角对齐，再看角的另一条边落在哪里。 3．数图形里的角，先定好从哪里起、朝哪边数，数一个就在图上做个记号，防漏防重。 　典例精讲（本板块共12分） 1．【典例】数学活动课上，小林用三角尺上的直角比了身边的三个角：①课桌面靠窗的那个角，与这个直角正好一样大；②三角形小彩旗最尖的那个角，比这个直角小；③打开着的笔记本电脑，屏幕和键盘之间的角比这个直角大。这三个角各是什么角？把序号按从小到大排一排。 【答案】①是直角，②是锐角，③是钝角；从小到大排：②①③ 【解析】①课桌面靠窗的那个角与这个直角正好一样大，一样大就说明它本身就是直角。 ②三角形小彩旗最尖的那个角比直角小，比直角小的角叫作锐角，所以②是锐角。 ③笔记本电脑屏幕和键盘之间的角比直角大，比直角大的角叫作钝角，所以③是钝角。 排顺序时以直角为中间的那一档：锐角在直角的前面，钝角在直角的后面，所以从小到大是②①③。 2．【变式】小方用一张纸折出了一个直角，拿它去比自己画的三个角。比的时候，都把折出的直角的顶点与角的顶点对齐、一条边与角的一条边对齐。①第一个角的另一条边与折出的直角的另一条边正好重合，第一个角与折出的直角相比是(____)；②第二个角的另一条边落在折出的直角的里面，第二个角与折出的直角相比是(____)；③第三个角的另一条边落在折出的直角的外面，第三个角与折出的直角相比是(____)。（在括号里填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＝；＜；＞ 【解析】折出来的这个角就是一个直角，用它去比，作用和三角尺的直角完全一样。 ①两条边都对齐了，另一条边又正好重合，说明第一个角和折出的直角一样大，填“＝”。 ②第二个角的另一条边落在折出的直角的里面，说明它没有分开到直角那么大，比直角小，填“＜”。 ③第三个角的另一条边落在折出的直角的外面，说明它分开得比直角还多，比直角大，填“＞”。 　夯实基础（本板块共38分） 3．看图辨一辨：下面六个图形里，是角的有(____)，不是角的有(____)。（填序号） 4．小林用三角尺上的直角，把下面三个角逐一对齐比过了。①开口最小的是(____)号角；②与这个直角一样大的是(____)号角；③开口最大的是(____)号角。 5．下图中，图形甲是一个长方形，图形乙是一个三角形。拿三角尺上的直角比一比：①图形甲里有(____)个直角；②图形乙里有(____)个直角、(____)个锐角；③图形甲和图形乙里一共有(____)个角。 （第6、7题为判断题：对的画“√”，错的画“×”） 6．一个图形的两条边当中，只要有一条是弯的，这个图形就不是角。(____) 7．从同一个点引出3条射线，一共只能组成1个角。(____) 8．下面三样东西上的角，属于钝角的是(____)。 A．数学书封面的一个角 B．红领巾三个角中最大的那个角 C．剪刀只张开一点点时两片刀刃之间的角 9．关于角的顶点和边，下面三句话中正确的一句是(____)。 A．角的两条边都是线段 B．一个角有两个顶点和两条边 C．一个角只有一个顶点 10．把锐角、直角、钝角按照从小到大的顺序排一排，排得对的是(____)。 A．锐角＜直角＜钝角　　B．直角＜锐角＜钝角　　C．钝角＜直角＜锐角 11．在下面的方框里按要求画一画。①用三角尺画一个直角，把它的顶点标上字母O；②以点O为顶点，把这个直角的一条边当作新角的一条边，再画出一条射线，使新画出的角的张口比这个直角小；③新画出的角与原来的直角相比是(____)（在括号里填“＞”“＜”或“＝”）。 　能力提升（本板块共32分） 12．如图，∠2的两条边比∠1的两条边画得长。小方把∠1描在一张薄纸上，再把描下来的角盖到∠2上：顶点对着顶点，一条边对着一条边，另外的两条边也沿着同一个方向叠在了一起。∠1和∠2相比，正确的一句是(____)。 A．∠2的两条边画得长，所以∠2大 B．∠1的两条边画得短，所以∠1大 C．∠1和∠2一样大 13．教室的门可以绕着合页转动，推门的时候，门和门框之间就张开一个角。①门刚推开一点点，这个角比三角尺上的直角小，这时它是(____)角；②接着往里推，这个角的两条边正好和三角尺直角的两条边重合，这时它是(____)角；③再往里推，这个角比直角还要大，这时它是(____)角。 14．王老师讲台上放着一个长方体的粉笔盒，它的6个面都是长方形。①用三角尺上的直角比一比，粉笔盒的一个面上有几个直角？②这个粉笔盒上一共有多少个直角？ 15．一副三角尺有2块，每块三角尺上都有3个角。①一副三角尺上一共有(____)个角；②这些角里，是直角的有(____)个；③这些角里，比直角小的有(____)个。 16．拿一张长方形纸做一做。①沿着一条直线把这张纸的一个角连同旁边的一小块剪下来，剪下来的这一小块上，原来长方形的那个角是(____)角；②把剪下来的这一小块沿着一条经过这个角顶点的折痕对折，使这个角的一条边正好落到另一条边上，折出来的小角与原来的角相比是(____)（在括号里填“＞”“＜”或“＝”）；③把纸展开，这条折痕把原来的那个角分成了(____)个大小相等的角。 　拓展挑战（本板块共18分） 17．一张正方形纸上有4个角。小方沿着一条直线剪去它的一个角，剪痕的两端分别落在这个角的两条边上，并且没有经过正方形其他的顶点。①剪下来的那一小块纸上有几个角？②剩下的那块纸上一共有几个角？ 18．用两块三角尺拼角：把要拼的两个角的顶点重合、各有一条边重合，另外两条边分别落在这条重合的边的两侧，就拼成一个大角。①拿一块三角尺上的直角和另一块三角尺上最小的那个角来拼，拼成的大角与直角相比是(____)（在括号里填“＞”“＜”或“＝”）；②按这样的拼法，要使拼成的大角比直角小，用来拼的两个角里，与直角一样大的角有(____)个。 　参考答案与解析 　知识梳理参考答案 知识梳理 1．角；顶点；边 知识梳理 2．∠；数字 知识梳理 3．点；射线 知识梳理 4．大；小 知识梳理 5．三角尺；锐；钝 　夯实基础（本板块共38分） 3．【答案】①④⑤⑥；②③ 【解析】①④⑤⑥这四个图形，两条边都是直直的，而且都是从同一个点向不同的方向引出去的，符合角的样子，所以都是角。 ②有一条边是弯的，不是直的，所以②不是角。 ③的两条线虽然都是直的，但是它们并没有连在同一个点上，中间空着一段，找不到顶点，所以③也不是角。 ⑥虽然斜着放、开口朝下，但顶点和两条直边一样不少，摆放的方向不影响它是不是角。 4．【答案】②；③；① 【解析】比的时候把直角的顶点和一条边分别与图中角的顶点和一条边对齐，再看这个角的另一条边落在哪里。 ①号角的另一条边落在直角的外面，说明①号角比直角大；②号角的另一条边落在直角的里面，说明②号角比直角小；③号角的另一条边与直角的另一条边正好重合，说明③号角和直角一样大。 所以开口最小的是②号角，与这个直角一样大的是③号角，开口最大的是①号角。 比完以后把三个角照着大小排一排是②③①，可以再检查一遍有没有比错。 5．【答案】4；1；2；7 【解析】①用直角挨个比过去，图形甲的四个角都和它一样大，都是直角，所以图形甲里有4个直角。 ②图形乙左下方的那个角与直角正好重合，是直角，只有这一个；另外两个角的另一条边都落在直角的里面，比直角小，是2个锐角。 ③图形甲有4个角，图形乙有3个角，按顺序数一遍，一共是7个角。 数角时把数过的角在图上做个记号，就不会漏数，也不会数重。 6．【答案】√ 【解析】角的两条边都是从顶点引出的射线，射线是直的。 只要有一条边是弯的，它就不是射线，这个图形也就不是角，所以原题的说法是对的。 7．【答案】× 【解析】从同一个点引出的射线，每两条都能组成一个角。 3条射线两两搭配，一共有3种搭配法，所以能组成3个角，不是1个。 所以原题的说法是错的。 8．【答案】B 【解析】A．数学书封面是长方形，它的每个角都和直角一样大，是直角，不是钝角。 C．剪刀只张开一点点，两片刀刃之间分开得很少，比直角小，是锐角，也不是钝角。 B．红领巾三个角中最大的那个角，用三角尺上的直角比一比，它的另一条边落在直角的外面，比直角大，是钝角。 所以属于钝角的是B。 9．【答案】C 【解析】A．角的两条边是从顶点引出的射线，射线只有一个端点、能无限延伸、量不出长度，和有两个端点的线段不一样，所以A不对。 B．角的两条边都是从同一个点引出去的，这个点就是角的顶点，只有这么一个，所以“两个顶点”的说法不对。 C．一个角只有一个顶点，说法正确，选C。 10．【答案】A 【解析】锐角比直角小，钝角比直角大，直角正好排在中间。 按照从小到大的顺序，先写最小的锐角，再写直角，最后写最大的钝角。 所以选A。 11．【答案】①画出的角与三角尺的直角完全重合，顶点处标有字母O　②新画的射线从点O出发，且落在这个直角的里面　③＜ 【解析】①把三角尺的直角描下来，就画出了一个直角；两条边相交的那个点就是顶点，在它旁边写上字母O。 ②新角要和这个直角共用一条边，所以新画的射线也要从点O出发；要让新角小一些，这条射线就得画在直角的里面。 ③新画出的角比原来的直角小，填“＜”。 批改时逐条对照：顶点标了O、两条边与三角尺的直角重合，给①的分；射线从点O出发并落在直角里面，给②的分；③填“＜”给分。 　能力提升（本板块共32分） 12．【答案】C 【解析】把一个角描下来盖到另一个角上，是比较角的大小最直接的办法：顶点和一条边先对齐，再看另外两条边的方向。 另外的两条边沿着同一个方向叠在一起，就说明两个角张开的大小一模一样，两个角相等。 A、B都是把边画得长短当成了角的大小。边往外多画一段，只是线变长了，两条边张开的大小并没有跟着变，所以∠2虽然边长，却并不比∠1大。 所以∠1和∠2一样大，选C。 13．【答案】锐；直；钝 【解析】①门开得少，这个角比直角小，比直角小的角是锐角。 ②两条边都和三角尺直角的边重合，说明这时门和门框之间的角和直角一样大，是直角。 ③门开得更多，这个角比直角还要大，比直角大的角是钝角。 门从关到开，两条边分开得越来越多，这个角依次是锐角、直角、钝角。 14．【答案】①4个　②4×6＝24（个） 【解析】①把三角尺的直角挨着比过去，粉笔盒一个面的四个角都和它一样大，都是直角，一个面上有4个直角。 ②粉笔盒有6个面，每个面上都有4个直角，求6个4是多少：4×6＝24（个）。答：这个粉笔盒上一共有24个直角。 换一个正方体的盒子再数一数：每个面是正方形，四个角同样都是直角，数出来还是24个直角。 15．【答案】6；2；4 【解析】①每块三角尺上有3个角，2块就是2个3：3＋3＝6（个）。 ②每块三角尺上只有1个直角，2块一共2个。 ③每块三角尺上除去那个直角，还剩2个角，它们都比直角小；2块一共是2＋2＝4（个）。 检验一下：2＋4＝6（个），和第①问数出的总个数正好一样，说明没有数错。 16．【答案】直；＜；2 【解析】①长方形的四个角都是直角，剪下来以后这个角两条边分开的大小没有变，仍然是直角。 ②对折时一条边落到了另一条边上，折出来的小角只有原来那个角的一半那么大，比原来的角小，填“＜”。 ③把纸展开，折痕正好落在原来那个角的中间，把它分成了大小相等的2个角。 动手做的时候，折痕一定要经过角的顶点，一条边要不偏不倚地落到另一条边上，折出来的两个小角才一样大。 　拓展挑战（本板块共18分） 17．【答案】①3个　②5个 【解析】①剪痕是一条直的，它和这个角的两条边围成的正是一个三角形，三角形有3个角，所以剪下来的那一小块上有3个角。 ②原来正方形的4个角，被剪去了1个，还留下3个；剪痕的两端各落在一条边上，在那里又各多出1个角，是2个新角。 3＋2＝5（个）。答：剩下的那块纸上一共有5个角。 提醒：剪痕没有经过正方形其他的顶点，所以留下的3个角都完完整整，一个也没有被剪掉。 18．【答案】＞；0 【解析】①拼的时候，一块三角尺的直角先占住了直角那么大的位置，另一块三角尺的角又在它的外侧再分开一些，拼成的大角自然比直角还要大，所以填“＞”。 ②只要用来拼的两个角里有一个是直角，拼成的大角就一定比这个直角还大，不可能比直角小。 所以要使拼成的大角比直角小，用来拼的两个角里一个直角也不能有，个数是0个。 动手拼一拼再看结果：两块三角尺的角贴紧、不留缝也不重叠，拼出来的大角才准。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $