甘肃省环县第一中学2027届高三第一次模拟考试数学试卷

环县一中2027届高三第一次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题（每小题5分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的真假以及否定分别为（ ） A. 真，：， B. 假，：， C. 真，：， D. 假，：， 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 设是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（ ） A. 3或4 B. 2或3 C. 1或2 D. 1或3 6. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. ，若是的最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题6分，共计18分） 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若，，则， B. 若不等式的解集为，则 C. 函数的图象恒过定点 D. 若，，且，则的最小值为9 10. 下列四个结论中，正确的结论是（   ） A. 与表示同一个函数． B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 函数的值域为 D. 已知，，则的取值范围的取值范围是． 11. 已知函数,，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数有3个零点 B. 当时，若函数有三个零点，则 C. 若函数恰有2个零点，则 D. 若存在实数m使得函数有3个零点，则 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____. 13. 函数的单调递减区间为______. 14. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，______． 四、解答题（共5道题：其中15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分；请写出必要的文字说明及解答过程．） 15. 设，已知集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 16. 某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模型，并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量x（亿） 2 4 6 8 10 12 性能得分y（分） 1.8 2.8 3.4 3.6 3.8 4.0 （1）求y关于x的线性回归方程（系数用分数表示），并预测参数量为14亿时，模型的性能得分； （2）该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和“低效”（实际得分<预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练数据质量等级（优质/普通），得到如下列联表： 训练数据质量等级 训练效率 总计 高效 低效 优质 42 18 60 普通 18 22 40 总计 60 40 100 请依据小概率值的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关. 附：，，，. . 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在四棱锥中，，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且． （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性，并证明； （3）若，求不等式的解集． 19. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，证明：． 环县一中2027届高三第一次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题（每小题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（每小题6分，共计18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2025 四、解答题（共5道题：其中15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分；请写出必要的文字说明及解答过程．） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）线性回归方程为，预测性能得分约为分 （2）依据的独立性检验，训练效率与训练数据质量有关 【17题答案】 【答案】（1） 因为，平面， 可得平面，由平面，所以， 且，所以， 又因为，为的中点，则， 且平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1），令，则，又，所以． 证明：当时，，所以， 又，所以，所以； （2）在上单调递减． 证明：设，则 ， 又，所以，所以， 又当时，，当时，， 所以，即， 所以在上单调递减； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增； （2）； （3）证明：由（2）得，当且时，，即， 要证不等式，只需证明， 只需证明，只需证， 设，则， 所以当时，恒成立，故在上单调递增， 又．恒成立，原不等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $