四川达州市耀华中学2026-2027学年九年级上学期开学学情调研数学试题

**基本信息** 立足九年级开学学情，A、B卷分层设计，覆盖代数（不等式、方程）与几何（平行四边形、旋转）核心知识，融入杭州亚运会等现实情境，考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|不等式性质、中心对称、一元二次方程根|结合图形考查几何直观（如第2题对称图形辨识）| |填空题|10/40|因式分解、矩形性质、旋转平移（如第12题平移面积计算）|注重知识综合（如第11题一元二次方程根与系数关系应用）| |解答题|8/78|方程求解、平行四边形证明、增长率问题（17题）、几何探究（26题）|杭州亚运会销量模型（17题）考查应用意识，几何探究题（26题）培养推理能力|

四川省达州市耀华中学2026-2027学年九年级上学期开学学情调研数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．若a＞b，则下列式子不一定成立的是（　　） A．a+4＞b+4 B．2a＞2b C．ac2＞bc2 D． 2．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根为x＝2，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 4．下列命题中，其逆命题不成立的是（　　） A．三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形 B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C．两直线平行，同位角相等 D．平行四边形对角线互相平分 5．已知点，在一次函数y＝3x+b的图象上，则下列关于m，n大小关系的判断正确的是（　　） A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法确定 6．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 7．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（　　）个人患流感． A．7 B．8 C．448 D．512 8．如图，在▱ABCD中，∠BCD＝120°，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点E，再分别以点A，E为圆心，大于AE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接EG．若四边形ABEG的周长为24cm，则四边形ABEG的面积为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．因式分解：2m2﹣4m＝　 　 ． 10．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为 　　 ． 11．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 　 　 ． 12．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积为　 ． 13．如图，等边△ABC中．，点D为BC边中点，点P为AC边上一点，且AP＝1，将AP绕点A在平面内旋转，连接DP，CP，若△PDC为直角三角形，则CP的值为　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）用适当的方法解方程： （1）（3x﹣2）2＝16； （2）3x（x﹣3）＝3（x﹣3）； （3）x2﹣4x+1＝0； （4）6x2﹣7x+1＝0． 15．（8分）计算：（1）分解因式：x2（3x﹣2）+（2﹣3x）； （2）解不等式组：； 16．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F为BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，且BF＝DE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若AB⊥AC，CD＝4，AC＝6，E，F为BD的三等分点，求OE的长度． 17．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，该吉祥物进价为35元，售价为58元，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 18．（12分）综合与实践 【定义学习】若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为180°），则称这个四边形为“圆满四边形”． 【概念理解】（1）在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是 　 　 ；（请填写序号） 【性质探究】（2）如图1，已知四边形ABCD是“圆满四边形”，若AB＝AD＝3，CB＝CD，对角线AC＝5，求四边形ABCD的周长． 【判定探究】（3）如图2，已知OD平分∠AOB，点C在射线OD上，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，点G在射线EA上，点H在线段OF上，EG＝FH，连接CG，CH．求证：四边形GOHC为“圆满四边形”． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．代数式2x2﹣6x+1的最小值为 　 　 ． 20．若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是　 　 ． 21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等腰直角三角形．则重叠部分△AEC的面积是 　 　 ． 22．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α3+8β+1的值为 　 　 ． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转得到△CDE，点D恰好在AB边上，连接BE，则BE的长为 　4　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，BD＝2，求OE的长度． 26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是△ABC所在平面内一点，连接BD． （1）如图1，若点D在AC边上，且∠ABD＝15°，AD＝2，求BD的长； （2）如图2，若点D在AC边上，BD平分∠CBA，过点C作CE⊥BD于点K交AB于点E，点F是AC边上一点，AF＝CD，连接EF，延长BE至点G，使得EG＝BE，连接DG，探索线段DG，CE，EF之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，点D在△ABC的内部，连接AD，CD，延长BD交AC于点E，∠AED﹣∠ACD＝45°，点F是AB的中点，连接DF，延长DF至点G，使得FG＝DF，以DG为斜边在DG的右侧作等腰直角△DGH，连接CH，BC＝2，当CH取最小值时，请直接写出△ADG的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $