辽宁沈阳市第七中学2026-2027学年九年级上学期数学练习卷

数学练习卷 （满分：100分，时间：50分） 一．选择题：（共20小题，每小题3分，共60分） 1．地铁是一个城市流动的文化名片，其标志设计常融合城市特色与几何美学．下列不同城市的地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．分式的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，是等边三角形，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，当点，，在同一条直线上时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C．且 D． 10．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为（ ） A． B． C． D． 11．南宁市某小区为了改善环境，计划在花坛种植株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种株，结果提前小时完成任务．设原计划每小时种株，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在等腰中，，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 13．由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，年第一季度，深圳全社会用电量累计达到亿千瓦时，月用电量约为亿千瓦时，月、月保持相同的增长率，设用电量的月平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 14．下列说法正确的是（ ） A．正方形是轴对称图形也是中心对称图形 B．菱形的四个内角都是直角 C．矩形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 15．如图，已知矩形的对角线，相交于点，，点是矩形对角线上一点，且，则的长是（ ） A． B． C． D． 16．如图网格中，每个小方格都是边长为的小正方形，点、是方格纸中的两个格点（网格线的交点称格点），在这个的方格纸中，找出格点，使的面积为，则满足条件的格点的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 17．如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 18．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 19．下列命题正确的是（ ） A．若关于的不等式的解集为，则 B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组边和一组角对应相等的两个直角三角形全等 D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 20．如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二．解答题：（共2小题，共40分） 21．（每小题6分，共24分） （1）因式分解：； （2）解不等式组：并将解集表示在数轴上； （3）先化简，再求值：，其中从，，中选一个恰当的数求值； （4）解分式方程：． 22．（本题16分） 问题发现 （1）基本模型十字架模型 如图所示，在正方形内，点在边上，点在边上，、交于点，请证明命题：若，则有结论． （2）模型运用 ①如图，在正方形中，，点在线段上（不与、重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点．若，求的值． ②如图，正方形，为延长线上一点，，的垂直平分线分别交、于点和点，连接交于点，连接，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $