2.3匀变速直线运动位移与时间的规律 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移公式及速度-位移关系，从匀速运动v-t图像面积引入，通过路口运动分析、小车实验数据估算位移，用微元法（割圆术类比）建立极限思想，衔接匀速到匀变速的知识脉络，搭建认知支架。 其亮点在于以科学思维为核心，通过微元法渗透极限思想培养科学推理能力，结合实验数据估算强化证据意识，例题选用舰载机、动车等实际情境体现社会责任。帮助学生理解公式推导逻辑提升应用能力，教师可借助清晰脉络和实例优化教学。

第二章 匀变速直线运动的研究 匀变速直线运动的位移 与时间的关系 3 v t 匀速直线运动的位移就是v – t 图像与坐标轴所围成的矩形“面积”。 x/m v x = vt v/m/s 0 t/s 汽车在平直路面上做匀速直线运动，速度为v，运动了t 时间。汽车运动的位移是多少？ 引入 x/m O 路口 5 v/m.s-1 3 2 1 0 1 2 3 4 t/s -1 -2 -3 甲 乙 v=3m/s v=-3m/s t=5s t=5s x甲=3m/s×5s=15m x乙=-3m/s×5s=-15m (1)面积为正，表示位移的方向为正方向； (2)面积为负，表示位移的方向为负方向； x x 甲 乙 引入 思考与讨论 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度(m/s) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 以上表格中的数据是“探究小车速度随时间变化的规律”记录的，表中的“速度”是某个同学得到的小车在0,1，2，3，4几个位置的瞬时速度。 引入 你能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？ x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=… 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度(m/s) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 引入 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 0.5 1.0 1.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 估算出的位移在数值上等于五个矩形的面积之和。 0.38X0.1 0.63X0.1 0.88X0.1 1.11X0.1 1.38X0.1 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 如果要提高小车位移估算的精确程度，你认为怎样做才能比较好的减小误差？ 引入 0 0.5 1.0 1.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 各位置的时间间隔越小，矩形的面积之和就越接近物体的真实位移。 引入 V1 V2 V3 V4 V0 V 0 t t t1 t2 t3 t4 引入 0 0.5 1.0 1.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 当时间分得无限小时，小矩形就会无穷多，它们的面积之和就等于斜线下面的面积而十分准确地代表了整个运动的位移。 引入 思想与方法 微元法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。 魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。 引入 一、匀变速直线运动的位移 综上所述，所有直线运动某段时间的位移对应其V-t图像与坐标轴围成的面积。 当△t 非常非常小的时候，小矩形面积之和就变成了V-t图像与坐标轴围成的面积。 实际上对于非匀变速直线运动，也可运用极限思想： v/ (m/s) 0 t/s 结论 从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移 梯形的面积代表做匀变速直线运动物体在0时刻（此时速度为v0）到t时刻（此时速度为v）这段时间内的位移。 V0 V t 一、匀变速直线运动的位移 v/ (m/s) 由图可知：梯形OABC的面积   代入各物理量得： 又因为 v=v0+at 结论 得： 一、匀变速直线运动的位移 t v0 △v x = v0t + at 1 2 — 2 v0t v 0 t t v0 一、匀变速直线运动的位移 at 1 2 — 2 (1)如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？ 若以初速度方向为正方向，则加速度a 代入数据时要用负值。 t v0 △v v 0 t t v0 v0t at 1 2 — 2 一、匀变速直线运动的位移 思考与讨论 思考与讨论 (2)如果物体运动的初速度为0，做匀加速运动，它的v-t图像是什么样的？那么此时匀变速直线运动的位移与时间的关系式是什么？ t △v v 0 t 一、匀变速直线运动的位移 at 1 2 — 2 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 一、匀变速直线运动的位移 【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 一、匀变速直线运动的位移 一、匀变速直线运动的位移 例2 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 一、匀变速直线运动的位移 解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得： 加速度为负值表示方向与初速度方向相反。 （2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度 v0 ＝80 m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得： 2 一、匀变速直线运动的位移 再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/s2 ，滑行距离为100 m。 一、匀变速直线运动的位移 思考与讨论 (1)运用初中数学课本中学过的函数图像的知识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动 的x-t图像吗？ (2)我们研究的是直线运动，为什么你画出来的x-t图像不是直线呢？ 一、匀变速直线运动的位移 思考与讨论 我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移有什么定量关系呢？ 时间 位移 速度 ？ 二、速度与位移的关系 推导： 消去时间t可得到： 将以下两个公式联立 二、速度与位移的关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以υ0的方向为正方向；若初速度为零，则以运动方向为正方向） （3）若v0=0， 二、速度与位移的关系 3.v2-x图像和x-v2图像 斜率：k=2a 斜率：k=1/2a 二、速度与位移的关系 例2 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是126 km/h,如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 二、速度与位移的关系 解： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。 设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有: 二、速度与位移的关系 对后一过程，末速度 v＝0，初速度 vM ＝ 15 m/s。 由 v2 - vM2 = 2ax2 ，有: 动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m才能停下来。 二、速度与位移的关系 解:以汽车初速方向为正方向 由 汽车的位移 错在哪里 ？ 例3 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，汽车以2m/s2的加速度减速，求刹车后10s末汽车离开始刹车点的距离？ 二、速度与位移的关系 说明刹车后7.5s汽车停止运动。 知车的位移 正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。 由 得运动时间 所以由 刹车问题! 二、速度与位移的关系 例3 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，汽车以2m/s2的加速度减速，求刹车后10s末汽车离开始刹车点的距离？ O v/m·s-1 t/s 4 6 2 10 15 5 8 10 二、速度与位移的关系 例3 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，汽车以2m/s2的加速度减速，求刹车后10s末汽车离开始刹车点的距离？ O v/m·s-1 t/s 4 6 2 10 15 5 8 10 -5 二、速度与位移的关系 例3 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，汽车以2m/s2的加速度减速，求刹车后10s末汽车离开始刹车点的距离？ 课堂小结 一、匀变速直线运动的位移 二、速度与位移的关系 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的二次方成正比 C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小 C 课堂练习 5m -5m 0 2.一质点运动的速度一时间图象如图所示．求质点在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移． 5 -5 2 4 o v/（m·） t/s 课堂练习 A 3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（　　） A． B．3m/s C．4m/s D．6m/s 课堂练习 4．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0（刹车开始）时刻起汽车在运动过程的位移S与速度的平方v2的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．刹车过程汽车加速度大小为5m/s2 B．刹车过程持续的时间为5s C．刹车过程经过3s的位移为7.5m D．t=0时刻的速度为10m/s AD 课堂练习 5.某质点从0时刻的运动图象如图所示. （1）在第几秒末运动方向发生变化？（2）在第几秒末位移最小？ （3）在第几秒末位移最大？ （4）物体做什么样的运动？ 课堂练习 Lavf58.12.100 $