高一数学 第一章 集合与常用逻辑用语 单元试卷（基础版）-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高一年级必修一第一章集合与常用逻辑用语基础巩固卷，覆盖集合运算、逻辑用语等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合真子集、充分条件等|如第1题考查集合真子集个数，夯实基础| |多选题|3/18|必要条件、命题真假|如第10题判断必要条件，培养推理能力| |填空题|3/15|创新集合情境|如第12题“伙伴关系”集合，发展创新意识| |解答题|5/77|集合关系与逻辑条件|如第16题结合充分不必要条件求参数，体现数学语言表达|

2026-2027学年高一年级必修一数学单元自测(人教B版专用) 第一章 集合与常用逻辑用语 基础巩固卷 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，则的真子集个数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查集合的真子集个数的求法，考查真子集的性质等基础知识，属于基础题． 先求出集合，然后根据集合的真子集定义写出真子集，从而得到集合的真子集的个数． 【解答】 解：集合，， 集合的真子集为，，， 所以的真子集个数为． 故选C． 2.是的    ． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  3.若集合同时具有以下三个性质：，若，，则若且，则 A. 则称为“好集”已知命题：集合是好集对任意一个“好集”，若，，则A.以下判断正确的是    ． A.和均为真命题 B. 和均为假命题 C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题 【答案】D  4.已知集合，，若，则实数的取值可以为    ． A. B. C. D. 【答案】A  5.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意得故选A． 6.下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是  (    ) A. 至少存在一个，使得成立 B. 对任意，，都有 C. ， D. 菱形的两条对角线长度相等 【答案】B  【分析】 本题考查了全称量词命题、存在量词命题及其真假的判定方法，属于基础题．  利用全称量词命题、存在量词命题及其真假的判定方法进行求解．  【解答】 解：因为，所以至少存在一个，使得成立，但不是所有的，都有成立，故选项A是真命题，不是全称量词命题 因为，所以对任意，，都可使结论成立，故选项B符合题意 当时，成立，但不是对所有的实数都成立，故选项C是真命题，不是全称量词命题 并不是所有的菱形对角线长度都相等，故选项 D是假命题． 故选B． 7.福建三明期末设全集，集合，，则 (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】本题考查交集的运算 【解答】 解：因为集合，，所以． 故选A． 8.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 本题考查命题的概念与真假，充分不必要条件的应用，属于基础题． 先求出命题“，”为真命题的充要条件，进一步即可判断． 【解答】 解：若，，即，，所以当且仅当， 所以对比选项可知，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是． 故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若是的必要不充分条件，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【分析】 本题考察必要不充分条件的应用，属于基础题． 由，可得或，，，可知或． 【解答】 解：由，可得或对于，当时，方程无解当时，由题意知，，则可得，此时应有或，解得或综上可得，或． 10.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(    ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 【答案】BCD  【分析】本题考察必要条件的判断，属于基础题．结合选项，逐个判断即可． 【解答】 解：是偶数不一定能推出，是偶数，因为，可以是奇数，不符合题意 当方程有实根时，则有 ，显然能推出，符合题意 因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意显然由能推出，所以符合题意． 11.下列命题为真命题的是(    ) A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为，若，则 【答案】ABD  【分析】 本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集和补集的定义，属于基础题． 根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集和补集的定义逐项判断即可． 【解答】 解：对于，当时，，故A是真命题； 对于，当时，则，当时，则，所以 是的必要不充分条件，故B是真命题； 对于，集合与集合不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题； 对于，根据韦恩图，若 ，则，故D是真命题． 故选ABD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则，就称是“伙伴关系”集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是          ． 【答案】  【分析】 本题考察集合新定义问题，属于基础题． 根据新定义列举符合题意的集合即可． 【解答】 解：具有伙伴关系的元素组是，，，所以具有伙伴关系的集合有个：，，． 13.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为           【答案】  【分析】 本题考查集合中子集个数问题，属于基础题． 若集合中有个元素，则子集个数为，依此解题． 【解答】 解：因为集合有个子集，所以集合中包含个元素，所以，所以，则实数的取值范围为． 14.设，是非空集合，定义且已知集合，，则          ． 【答案】  【分析】 本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了新定义的应用问题，属于基础题． 根据交集与并集的定义写出和，再由新定义可求得． 【解答】 解：集合，， ，； 由新定义且， 可得． 故答案为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设集合，． 当时，求，． 若，求的取值范围． 【答案】 解：集合，． 把代入中得：， 即， ，． 集合，，， 当时，， 解得，满足题意， 当时，， 解得． 综上，的取值范围是．  16.本小题分 设全集，集合，集合． 当时，求和； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 解：当时，， 所以或， 又因为， 所以，或； 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以， 所以等号不同时成立， 解得， 即实数的取值范围为．  17.本小题分 已知集合为，集合为。 当时，求 若，求的取值范围。 【答案】 解：由，得， 解得， 所以， 当，， 或， 所以， 由，得， 时，， ， 时， 解得， 综上：的取值范围为  18.本小题分 已知集合、集合． 若，求实数的取值范围； 设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】解：由题意可知： ， 又， 当时，，解得， 当时， 解得， 综上所述， 实数的取值范围为； 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集， 当时， 可得，解得， 当时，由可得． 综上所述，实数的取值范围为  19.本小题分 设，已知集合，． 当时，求实数的范围； 设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】 解：由题可得， 则， 故实数的范围为； 由题可得是的真子集， 当，则； 当，， 则等号不同时成立， 解得， 综上所述，， 故的取值范围为．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级必修一数学单元自测(人教B版专用) 第一章 集合与常用逻辑用语 基础巩固卷 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，则的真子集个数为(    ) A. B. C. D. 2.是的    ． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若集合同时具有以下三个性质：，若，，则 若且，则A. 则称为“好集” 已知命题：集合是好集对任意一个“好集”，若，，则A. 以下判断正确的是    ． A.和均为真命题 B. 和均为假命题 C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题 4.已知集合，，若，则实数的取值可以为    ． A. B. C. D. 5.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 6.下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是  (    ) A. 至少存在一个，使得成立 B. 对任意，，都有 C. ， D. 菱形的两条对角线长度相等 7.福建三明期末设全集，集合，，则 (    ) A. B. C. D. 8.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若是的必要不充分条件，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 10.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(    ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 11.下列命题为真命题的是(    ) A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为，若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则，就称是“伙伴关系”集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是          ． 13.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为           14.设，是非空集合，定义且已知集合，，则          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设集合，． 当时，求，． 若，求的取值范围． 16.本小题分 设全集，集合，集合． 当时，求和； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知集合为，集合为。 当时，求 若，求的取值范围。 18.本小题分 已知集合、集合． 若，求实数的取值范围； 设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19.本小题分 设，已知集合，． 当时，求实数的范围； 设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $