河北省沧州市部分高中2026-2027学年高三上学期开学数学试题

数学 本试卷共4页、满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 满足的实数构成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数在处的导数为（ ） A. B. e C. D. 2e 3. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 5 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 3 6. 定义在上的奇函数满足且，在区间上，则不等式在上的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与曲线与曲线分别切于，两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 为推动国产大飞机C919自主化进程，科研团队对两种自研航空连接件开展耐久性冲击测试．已知每件型连接件顺利通过冲击耐久测试的概率为，每件型连接件顺利通过冲击耐久测试的概率为．现对4件型连接件进行抽检，直至出现通过测试的零件即停止，记测试次数为；对3件型连接件全部进行测试，记顺利通过测试的件数为．若各次测试相互独立并定义事件““，事件“”，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 双曲线的渐近线方程有（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，点在圆锥侧面上运动，且点到底面的距离等于点到顶点的距离，则（ ） A. 直线与底面所成的角的正切值为2 B. 直线与平面所成角的最大值为 C. 存在点，使直线与母线平行 D. 存在点，使直线与母线垂直 11. 已知数列共有10项，，且满足，则满足条件的所有不同数列（ ） A. 必有一项为0 B. 个数为56 C. 最多有连续8项构成等差数列 D. 数列所有项和最小为30 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 壹元、拾元人民币各一张，伍元人民币两张，一共可以组成________种币值． 13. 已知，是函数的两个极值点，且的最小值为，当的图象向左移动个单位后为一个偶函数的图象，则的最小值为________． 14. 若复数满足，且，则的取值范围为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某市开展“全民反诈在行动”知识竞赛活动，现从参加该活动的两万名居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩频率分布直方图． （1）估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由直方图可认为全市参加活动的居民成绩服从正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，估计该市所有参加活动居民成绩超过95分的有多少人？ 附：，则，． 16. 如图，在等腰梯形中，，且，为底边的中点，现将沿翻折，点翻折至空间后． （1）求四棱锥的体积； （2）点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）若，求的单调区间与极值； （2）若任意，恒成立，求实数的最大值． 18. 椭圆的离心率，过右焦点的直线与上下两个交点为，． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的左右顶点分别为，，直线，分别交轴于，两点，试问：与的面积比是否为定值，若为定值，证明你的结论；若不为定值，请说明理由． 19. （1）证明：，并求． （2）已知． （ⅰ）将满足条件的从小到大排列得到数列，求数列的通项公式； （ⅱ）若为数列的前项积，求证：． 数学 本试卷共4页、满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）人 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，无递增区间，不存在极值. （2）0 【18题答案】 【答案】（1） （2）为定值，根据题意，可设直线的方程为， 联立，整理得， 设，，则，． 得直线的方程为，直线的方程为， 又直线，分别交轴于，两点， 则，，又，，且，为轴上下两个点． 则，，． 由，得， 则． 又，所以．即与的面积比为定值． 【19题答案】 【答案】（1），， 所以 所以． 则． （2）（ⅰ） （ⅱ）由，为数列的前项积． 则， 当时，， 当时，， 当时，， 又当时， ． 故得成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $