第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 2026-2027学年六年级上册数学北师大版第一单元“分数除法”单元自测卷，以真实情境与梯度设计为特色，覆盖倒数、分数除法计算及应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/17分|倒数、分数比较、实际应用|结合“马氏吹糖人”非遗传承、重庆轨道交通客流量等情境，渗透文化与生活| |解答题|8题/36分|工程问题、方程应用、分数除法综合|含北斗峰会项目数量（方程）、口罩生产合作天数（方法辨析）等，体现从基础到创新的梯度，强化模型意识|

第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共17分） 1．（2分）的倒数是( )；15的倒数是( )。 2．（4分）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )     ( )      ( ) 3．（2分）12千克的是( )千克；( )千克的是12千克。 4．（2分）一条长米的纸条平均分成2段，每段是全长的( )，每段长( )米。 5．（1分）安阳市滑县道口古镇，有一个民间艺人马电坤，他是河南省非物质文化遗产“马氏吹糖人”第十六代传承人。在一次中原文化产业博览交易会上，马电坤师傅表演“吹糖人”。他平均分钟吹一个小动物，1小时能吹( )个小动物。 6．（2分）2025年国庆、中秋双节期间，重庆轨道交通单日客流量约有420万人次，环线单日客流量占其中的，环线单日客流量为( )万人次；环线单日客流量又比1号线多，1号线单日客流量为( )万人次。 7．（2分）一项工程，甲队单独完成要20天，乙队单独完成要16天。甲队先单独施工2天，完成工程的( )，余下部分由甲、乙两队合作，还需( )天完成。 8．（2分）红红在解决“已知小明小时走了2千米，求小明每小时走多少千米？”这个问题时，她是用画线段图的方法来帮助思考（如图），并列式计算：（千米），根据线段图“”这一步表示的是小明( )小时走了( )千米。 二、判断题（共10分） 9．（2分）除以一个真分数，商一定大于。( ) 10．（2分）因为，所以、、互为倒数。( ) 11．（2分）甲、乙两根铁丝，甲截去，乙截去后，两根铁丝剩下的长度都是，那么原来乙铁丝长。( ) 12．（2分）与的结果相同，表示的意义也相同。( ) 13．（2分）一个数除以，就等于这个数乘。( ) 三、选择题（共12分） 14．（2分）学校合唱队人数的是女生，女生有30人，合唱队共有（    ）。 A．44人 B．54人 C．45人 D．34人 15．（2分）我们平时吃的菜油，可以将菜籽在榨油厂经过加工而得，某榨油厂现有吨菜籽可榨油吨菜油，平均榨1吨油需要多少吨菜籽？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）根据下图列出的算式，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）已知，且a、b、c都大于0，则a、b、c中最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 18．（2分）李老师用两根绳子测同一口井的深度，第一根有露在井外，第二根有露在井外，你认为这两根绳子（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 19．（2分）重庆轻轨是外地游客旅游打卡必乘工具，2号线行驶小时走，按此速度，平均每小时可行驶多少千米？列式为：框中的部分表示：（    ）。 A．2号线小时走的路程 B．2号线小时走的路程 C．2号线1小时走的路程 D．2号线5小时走的路程 四、计算题（共25分） 20．（4分）直接写得数。                                                       21．（12分）计算。 ＋÷                     ×8÷   （－）÷（×）       ÷［1－（＋）］ 22．（9分）解方程。                                  五、解答题（共36分） 23．（5分）六年1班和六年2班的一共有45人参加中国象棋比赛，其中六年1班参加的人数是六年2班的，六年1班和六年2班的参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？ 24．（4分）第三届北斗规模应用国际峰会于2024年10月24日在株洲举办，在峰会期间签订的项目36个，总投资127.3亿元，比发布的项目少。发布的项目有多少个？（列方程解答） 25．（4分）某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为秒。每分钟可以插入多少个零件？ 26．（4分）有240千克水果糖需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的。装完了多少袋？ 27．（5分）为扎实推进绿化校园，学校又新建了几个花坛，此项工程李师傅单独做6天完成，王师傅单独做8天完成。现在李师傅和王师傅合作，几天后，剩下这项工程的？ 28．（5分）上下两层书架，如果从上层取出15本放入下层，这时下层的书正好是上层的，已知下层原来有50本书，上层原来有多少本书？ 29．（5分）笔记本的单价是钢笔的，每支钢笔比每本笔记本贵12元。钢笔和笔记本的单价各是多少元？ 30．（4分）某工厂要加工480万个口罩。甲生产线单独做16天完成，乙生产线单独做20天完成。如果两组生产线合作，几天可以完成？ (1)小明和小红用了以下不同的方法解决，你认为( )的方法正确。 小明：480÷（＋）           小红：480÷（＋） (2)你还能用其他方法解决吗？请列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求分数的倒数，只需把分子和分母的位置调换即可；求整数的倒数，整数是几，其倒数就是几分之一。据此解答。 【详解】的倒数是；15的倒数是。 2． ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘1或除以1都得它本身，据此填空。 【详解】根据分析： ＞1，所以＞； ＞1，所以＜； ； ＜1，所以＞。 3． 9 16 【分析】单位“1”的量×分率＝具体数量，具体数量÷分率＝单位“1”的量；12千克的是多少千克，是将12千克看作单位“1”；多少千克的是12千克，是将未知量看作单位“1”，据此列式计算并填空。 【详解】（千克） （千克） 即12千克的是9千克，16千克的是12千克。 4． /0.4 【分析】把全长看作单位“1”，平均分成2段，求其中1段占单位“1”的几分之几，用除法计算；求每段长多少米：是用具体的总长度除以段数，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 所以一条长米的纸条平均分成2段，每段是全长的，每段长米。 5．40 【分析】1小时＝60分钟，由题意知：马师傅平均分钟吹一个小动物，则60分钟里面有几个分钟，就表示1小时能吹几个小动物，故用列式计算。 【详解】 （个） 所以马电坤师傅表演“吹糖人”。他平均分钟吹一个小动物，1小时能吹40个小动物。 6． 168 140 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把重庆轨道交通单日客流量看作单位“1”，环线单日客流量占其中的，列式：420×，求出环线单日客流量； 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。把1号线单日客流量，环线单日客流量是它的（1＋），根据“环线单日客流量÷（1＋）”列式求出1号线单日客流量。 【详解】420×＝168（万人次） 环线单日客流量为168万人次； 168÷（1＋） ＝168÷ ＝168× ＝140（万人次） 1号线单日客流量为140万人次。 7． 8 【分析】将一项工程看作单位“1”。根据效率＝总量÷时间。甲队单独完成要20天，则甲队的效率为；乙队单独完成要16天，则乙队的效率为。甲先单独施工2天，求甲完成了这项工程的几分之几，利用总量＝效率×时间，用甲队的效率乘2解答。合作时间＝总量÷效率和。余下部分由甲、乙两队合作，用单位“1”减去甲先完成的量，求出余下的部分的量，最后用余下部分的量除以甲、乙两队的效率和求出合作时间。 【详解】甲队的效率： 乙队的效率： 甲队先完成的量： 余下的量： 甲、乙两队合作的时间： （天） 8． 1 【分析】由题意可知，小明小时走了2千米，“”表示2千米的一半，2千米的一半对应的时间是小时的一半，则“”表示“”小时行驶的路程。 【详解】分析可知，＝（小时），＝1（千米），“”这一步表示的是小明（      ）小时走了（   1   ）千米。 【点睛】分析题意根据路程找出线段图上对应的时间是解答题目的关键。 9．√ 【分析】真分数小于1，根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大，进行分析。 【详解】根据分析，除以一个真分数，商一定大于，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，分子比分母小的分数叫真分数。 10．× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可。 【详解】三个数相乘，乘积为1，不满足互为倒数的概念，说法错误。 故答案为：×。 【点睛】考查倒数的认识，解答的关键是掌握倒数的概念。 11． × 【分析】甲截去，剩下原长的，剩下6米，用除法求甲原来长度。乙截去米，是具体长度，剩下6米，用加法求乙原来长度，最后比较大小。 【详解】计算甲铁丝原长： （m） 计算乙铁丝原长： （m） ，原来甲铁丝更长。 故答案为：× 12．× 【分析】根据分数除法的计算法则可知，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以和的结果相同。表示的是多少，而表示的是除以的商是多少，据此判断。 【详解】 ＝ ＝ 与的结果相同，但所表示的意义不相同。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查分数乘法和分数除法的计算法则以及它们的意义。 13．√ 【分析】一个数除以，也就是除以，一个数除以分数等于乘这个分数的倒数，由此解答即可。 【详解】一个数除以，就等于这个数乘，说法正确； 故答案为：√。 【点睛】明确除以，也就是除以是解答的关键，一定要熟练掌握分数除法的计算方法。 14．B 【分析】把合唱队人数看作单位“1”，合唱队人数×＝女生人数，单位“1”未知，用除法解答即可。 【详解】30÷＝54（人） 合唱队有54人。 故答案为：B 【点睛】准确找出题目中的单位“1”和女生占合唱队人数的分率是解答题目的关键。 15．B 【分析】分析题目，求平均榨1吨油需要多少吨菜籽就是用菜籽的质量除以榨出的油的质量，据此列式判断。 【详解】÷ ＝×10 ＝（吨） 我们平时吃的菜油，可以将菜籽在榨油厂经过加工而得，某榨油厂现有吨菜籽可榨油吨菜油，平均榨1吨油需要多少吨菜籽？正确列式是：÷。 故答案为：B 16．D 【分析】线段图中，甲的吨数是单位“1”，乙比甲多，说明乙对应的分率是：1＋；已知乙是24吨，对应分率1＋，求单位“1”（甲），用除法。 【详解】甲的吨数 17．B 【分析】把除法转化成乘法，这样三个算式的积相等，只需要比较三个分数的大小即可确定哪个字母表示的数最大。因为乘积相等，一个因数最小，另一个因数一定最大。 【详解】，则 因为，，，，所以三个式子乘积相等时，b的值最小。 故答案为：B 18．A 【分析】可以设井深为1，首先分别计算出两根绳子在井内的长度占各自全长的分率，然后根据“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量，用除法”求出两根绳子的长度，最后比较大小即可解决。 【详解】设井深为为1， 1÷（1－） ＝1÷ ＝1× ＝ 1÷（1－） ＝1÷ ＝1× ＝ ，，＞， 所以，第一根绳子长。 19．B 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，所以16÷＝16×，进一步拆分为×5，则式子变为16××5；先计算16×，这一步表示小时行驶的路程，因为总时间小时包含两个小时。 【详解】16×的结果是小时的一半（即小时）所行驶的路程，再乘5就是1小时行驶的路程（因为小时为一份，1小时包含5份）。 所以，16×表示2号线小时走的路程。 故答案为：B 20．8；70；2；   30；；； 【详解】略 21．；3； ； 【分析】＋÷根据运算顺序，先算除法，再算加法，根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，由此即可运算； ×8÷根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； （－）÷（×）根据运算顺序，先算括号里的，再算除法即可； ÷［1－（＋）］根据运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算除法即可。 【详解】＋÷ ＝＋ ＝ ×8÷ ＝÷ ＝3 （－）÷（×） ＝÷ ＝ ÷［1－（＋）］ ＝÷［1－］ ＝÷ ＝ 22．；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘1.2，再同时除以8，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加2x，再同时减去，最后同时除以2，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去0.6，再同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 23．六1班：20人；六2班：25人 【分析】可以列方程解答这个题目，设2班的人数为，那么1班的人数就是人，根据两个班一共有45人，所以，求出未知数的值就是2班的人数，2班的人数×＝1班的人数。 【详解】解：设2班的人数为，那么1班的人数就是人 （人） 答：六年1班参加中国象棋比赛的学生是20人，六年2班的参加中国象棋比赛的学生是25人。 【点睛】考查列方程解决问题，重点是能够找出题目中的等量关系，根据等量关系列方程。 24．204个 【分析】设发布的项目有个，根据题意，签订的项目数量比发布的项目少，则签订的项目数量为。则根据数量关系列方程为，求出方程即可。 【详解】解：设发布的项目有个。 答：发布的项目有204个。 25．500个 【分析】已知插入每个零件的时间为秒，要计算每分钟可以插入多少个零件。就是求60秒里面几有多少个秒，列式为：60÷＝500（个）。 【详解】1分＝60秒 60÷＝60×＝500（个） 答：每分钟可以插入500个零件。 【点睛】如果把秒看作单位时间，则1分钟就是总时间，所以可应用：总时间÷单位时间＝数量，来计算每分钟可以插入零件的个数。 26．720袋 【分析】把水果糖的总质量看作单位“1”，已经装完了总量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用240乘求出已经装了多少千克，再除以每袋的质量千克，即可求出装完了多少袋。 【详解】240×÷ ＝180÷ ＝180×4 ＝720（袋） 答：装完了720袋。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法、分数除法的计算法则，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 27．天 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出李师傅的工作效率和王师傅的工作效率，剩下这项工程的，说明李师傅和王师傅合作完成了这项工程的（1－），两人合作需要的天数＝两人合作完成的工作总量÷（李师傅的工作效率＋王师傅的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 李师傅的工作效率：1÷6＝ 王师傅的工作效率：1÷8＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：天后，剩下这项工程的。 28．106本 【分析】已知下层原来有50本书，上层取出15本放入下层，则这时下层有（50＋15）本书；已知这时下层的书正好是上层的，把这时上层书的本数看作单位“1”，单位“1”未知，用这时下层书的本数除以，求出这时上层书的本数，再加上15本，就是上层原有书的本数。 【详解】（50＋15）÷ ＝65× ＝91（本） 91＋15＝106（本） 答：上层原来有106本书。 【点睛】考查分数除法的应用，找出单位“1”，明确单位“1”未知时，用除法计算。 29．钢笔18元；笔记本6元 【分析】把钢笔的单价看作单位“1”，笔记本的单价＝钢笔的单价×，根据“量÷对应的分率”计算出钢笔的单价，最后求出笔记本的单价即可。 【详解】钢笔：12÷（1－） ＝12÷ ＝18（元） 笔记本：18×＝6（元） 答：钢笔的单价是18元，笔记本的单价是6元。 【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。 30．(1)小明 (2)能；天 【分析】（1）根据“每天完成的数量＝总数量÷完成天数”分别计算出甲、乙单独完成时每天完成的具体数量；再将甲、乙每天完成的具体数量求和计算出两个生产线每天一共完成的数量；最后用总数量除以两个生产线每天一共完成的数量即可求出合作天数。 （2）将总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲、乙每天的工作效率；再将甲、乙每天的工作效率求和计算出合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”计算。 【详解】（1） （天） 所以我认为小明的方法正确。 （2） （天） 答：天可以完成。 学科网（北京）股份有限公司 $