5.4正弦函数、余弦函数和正切函数同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习以三角函数图象与性质为核心，通过基础认知、综合应用、迁移创新三层设计，构建从单一性质辨析到综合问题解决的知识巩固路径，适配新授课夯实基础与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角函数定义域、值域等单一性质|10道单选题聚焦概念辨析，如奇偶性判断，培养抽象能力与几何直观| |综合应用|单调性、周期性等跨性质综合|3道多选题+3道填空题，如单调区间计算，发展推理能力与符号意识| |迁移创新|五点作图与函数性质综合应用|1道简答题整合作图与单调区间求解，体现模型观念与应用意识|

5.4正弦函数、余弦函数和正切函数 同步练习 1. 三角函数的图象与性质 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时，； 当时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 2. 三角函数型函数的图象和性质 （1） 正弦型函数、余弦型函数性质 ， 振幅，决定函数的值域，值域为 ,决定函数的周期， 叫做相位，其中叫做初相 （2） 正切型函数性质 的周期公式为： （3） 会用五点作图法及整体代换思想解决三角函数型函数的图象及性质 巩固练习 1、 单项选择题 1. 函数y＝sin|x|的图象是(　　) 2．用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 3. 函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是（ ）． A．[－π，0） B．[－π，0] C．(－π，0] D．(－π，0） 4. 函数的单调递减区间为（    ） A．， B．， C．， D．， 5. 下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　) A．y＝cos|2x|　　 B．y＝|sin 2x| C．y＝sin（） D．y＝cos（） 6. 函数y＝，（且）的值域是(　　) A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，＋∞) 7. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8. 比较、、的大小关系（    ） A． B． C． D． 9. 函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 10. 函数在的值域是（ ）. A． B．（） C．[） D．（] 2、 多项选择题 11. 下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为的函数有（    ） A． B． C． D． 13. 对于函数的图象与性质，有下面四个结论中正确的是（ ） A．函数的最小正周期为； B. 在上是增函数； C．若，则； D．若，则. 3、 填空题 14．已知函数单调递增区间为________. 15．已知函数（）的最小正周期为,则= . 16. 函数，的值域为 . 4、 简答题 17．已知函数，. (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图像： (2)求函数的单调递增区间. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4正弦函数、余弦函数和正切函数 同步练习含答案解析 1. 三角函数的图象与性质 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时，； 当时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 2. 三角函数型函数的图象和性质 （1） 正弦型函数、余弦型函数性质 ， 振幅，决定函数的值域，值域为 决定函数的周期， 叫做相位，其中叫做初相 （2） 正切型函数性质 的周期公式为： （3） 会用五点作图法及整体代换思想解决三角函数型函数的图象及性质 巩固练习 1、 单项选择题 1. 函数y＝sin|x|的图象是(　　) 【答案】B　 【解析】y＝sin|x|＝结合选项可知选B. 2．用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“五点法”作图，只需令2x＝0，，π，，2π，即可解得答案. 【详解】由“五点法”作图知：令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π，即为五个关键点的横坐标，故选：B. 3．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是（ ）． A．[－π，0） B．[－π，0] C．(－π，0] D．(－π，0） 【答案】C　 【解析】因为y＝cos x在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，所以只有－π＜a≤0时满足条件，故a∈(－π，0]．故选C. 4．函数的单调递减区间为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用诱导公式可得，结合正弦函数的单调区间分析求解. 【详解】因为，且的单调递增区间为，， 所以函数的单调递减区间为，.故选：C． 5．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　) A．y＝cos|2x|　　 B．y＝|sin 2x| C．y＝sin（） D．y＝cos（） 【答案】D 【解析】y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sin 2x|是偶函数，y＝sin（）＝cos 2x是偶函数，y＝cos（）＝－sin 2x是奇函数，根据公式得其最小正周期T＝π. 6．函数y＝，（且）的值域是(　　) A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，＋∞) 【答案】B　 【解析】当－＜x＜0时，－1＜tan x＜0，∴≤－1； 当0＜x＜时，0＜tan x＜1，∴≥1. 即当x∈（，0）（0，）时，函数y＝的值域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选B. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正切函数的定义域，令，，解不等式，即可求出结果. 【详解】由正切函数的定义域，令，，即，所以函数的定义域为.故选:D． 8．比较、、的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式得，然后由正切函数的单调性可得. 【详解】， 因为函数在上单调递增，且， 所以，即. 故选：D 9．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整体法求解正弦型函数的单调性，即可求解. 【详解】令,所以， 当，由于，故D正确，ABC均错误，故选：D 10．函数在的值域是（ ）. A． B．（） C．[） D．（] 【答案】A 【分析】根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解. 【详解】因为，所以，所以， 所以函数在的值域是. 故答案为：A. 2、 多项选择题 11．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】结合正弦函数、余弦函数在各个区间的单调性判断. 【详解】因为，且函数在上单调递增，则，故选项A错误； 因为，且函数在上单调递减，则，即，故选项B正确； 因为，且函数在上单调递减，则，故选项C错误； 因为，且函数在上单调递减，则，故选项D正确； 故选：BD 12．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为的函数有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对各选项中三角函数的单调性、周期性、奇偶性进行验证，即可得到结果. 【详解】因为是周期为，且是奇函数，又在上单调递增函数，可知在上是增函数，故选项A正确； 因为是偶函数，故B不满足； 因为是周期为的周期函数，故C不满足； 因为是奇函数，且周期， 令，所以， 所以函数的递增区间为，所以函数在上是增函数，故D正确； 故选：AD． 13．对于函数的图象与性质，有下面四个结论中正确的是（ ） A．函数的最小正周期为； B. 在上是增函数； C．若，则； D．若，则. 【答案】BC 【分析】由正切函数的图象和性质逐一判断每个结论即可求解. 【详解】对于A函数的最小正周期为，故A错误； 对于B当时，，关于单调递增，在定义域内单调递增， 所以在上是增函数，故B正确； 对于C若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，解得，故D错误. 故选：BC. 3、 填空题 14．已知函数单调递增区间为________. 【答案】 【分析】令，求得的范围，即可求得的单调递增区间． 【详解】令，解得， 故的单调递增区间为．故答案为：． 15．已知函数（）的最小正周期为,则= . 【答案】(1) 【分析】由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可； 由最小正周期公式得：，故，所以，所以 16. 函数，的值域为 . 【答案】 【分析】求出的取值范围，再结合二次函数的基本性质可求得结果. 【详解】令，， 因为函数在上单调递增，当时，，即， 又因为函数在上单调递增， 当时，，所以，函数，的值域为. 4、 简答题 17．已知函数，. (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图像： (2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由题意，由“五点作图法”，列表描点作图，可得答案； （2）由题意，根据复合函数的单调性，结合正弦函数的单调性，可得答案. （1）由“五点法”，列表如下： 描点，作图如下： （2） 由的单调递增区间为， 且，则， 解得， 函数的单调递增区间为. 学科网（北京）股份有限公司 $