5.2.2 同角三角函数的基本关系【提升题】同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学同角三角函数的基本关系同步练，以“基础理解-综合应用-拓展探究”分层设计，通过16道题实现从概念辨析到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|单一公式应用与象限角判断|选择题1-4直接考查sin²α+cos²α=1与tanα定义| |综合应用层|公式变形、符号讨论与多知识点综合|多选9、填空13结合符号判断考查公式灵活运用| |拓展探究层|含参数问题与数学建模|解答题16(2)通过方程实根问题培养模型意识|

 5.2.2 同角三角函数的基本关系【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.设角θ满足条件则θ是 （      ）  A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.不能确定 【答案】C 【解析】因为sin θ＝，cosθ＝，且sin2θ＋cos2θ＝1，所以＋＝1，解得k＝0或k＝8，若k＝0，则sinθ＝－，cosθ＝，此时θ是第四象限角；若k＝8，则sin θ＝，cosθ＝－，此时θ是第二象限角．所以θ是第二或第四象限角．故选C. 2.若α为第三象限角，则＋的值为（      ）  A.3 B.－3 C.1 D.－1 【答案】B 【解析】∵α为第三象限角，∴原式＝＋＝－3. 3.已知α是第三象限角，tan α＝，则cosα的值是 （      ）  A. B.－ C. D.－ 【答案】D 【解析】因为tan α＝，所以＝，即sinα＝cosα，又因为sin2α＋cos2α＝1，所以＋cos2α＝1，解得cosα＝±，因为α是第三象限角，所以cos α＝－.故选D. 4.已知2sin α＝cos α，则＝（      ）  A.4 B.－4 C.－3 D.3 【答案】C 【解析】因为2sin α＝cos α，所以tan α＝＝，所以＝＝＝－3.故选C. 5.设是第三象限角，化简 （） A.1 B. C.0 D.2 【答案】B 【解析】核心公式：，， 是第三象限角，，所以 6.已知α为第二象限角，则＋的值是（      ）  A.－1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，故＋＝＋＝1－1＝0.故选B. 7.已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值是(　　) A. B.－ C. D.－ 【答案】B 【解析】∵<α<， ∴sin α>cos α，cos α－sin α<0. ∴cos α－sin α＝－＝－＝－. 8.若1＋cos2θ＝3sinθcos θ，则tan θ的值为 （      ）  A. B. C. D.1或2 【答案】D 【解析】由1＋cos2θ＝3sinθcos θ，得sin2θ＋2cos2θ＝3sinθcos θ，显然cos θ≠0，所以tan2θ＋2＝3tanθ，解得tan θ＝1或tan θ＝2.故选D. 二、多选题（共3小题） 9.若sin α＝，且α为第二象限角，则下列选项正确的有(　　) A.tan α＝－ B.cos α＝ C.sin α＋cos α＝ D.sin α－cos α＝－ 【答案】AC 【解析】因为sin α＝，且α为第二象限角， 所以cos α＝－＝－＝－. 则tan α＝＝－，故A正确，B错误. 又sin α＋cos α＝－＝，故C正确. sin α－cos α＝＋＝，故D错误. 10.已知α∈(0，π)，且tan α和是方程2x2＋5x＋2＝0的两个实数根，则＝（      ）  A. B.－ C.3 D.－3 【答案】AB 【解析】解方程得tan α＝－2或tan α＝－，的分子、分母同时除以cosα(cos α≠0)得.当tanα＝－2时，＝＝－，当tanα＝－时，＝＝.故选AB. 11.的值可能为（） A.4 B.2 C.-2 D.0 【答案】ABC 【解析】由，， - 当x是第一象限角： 当x是第二象限角： 当x是第三象限角： 当x是第四象限角： 所以该式子可能的取值为，选项中符合，故选。 三、填空题（共3小题） 12.已知tan α=-4，则的值=_______. 【答案】 【解析】=. 13.若β∈[0，2π)，且＋＝sinβ－cos β，则β的取值范围是            . 【答案】 【解析】∵＋＝|sinβ|＋|cos β|＝sin β－cos β，∴sin β≥0且cos β≤0.又β∈[0，2π)，∴β∈. 14.已知α是第二象限角，则cosα＋sinα＝                   ． 【答案】0 【解析】∵α为第二象限角，则cosα<0，sinα>0，∴cosα·＋sinα＝cosα·＋sinα·＝cosα·＋sinα·＝－1＋1＝0. 四、解答题（共2小题） 15.已知sin θ＋cos θ＝(0<θ<π)，求sin θcos θ和sin θ－cos θ的值. 【答案】因为sin θ＋cos θ＝(0<θ<π)， 所以(sin θ＋cos θ)2＝， 即sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝， 所以sin θcos θ＝－. 由上知θ为第二象限角，所以sin θ－cos θ>0， 所以sin θ－cos θ＝＝. 16.已知，。 (1) 当，且x是第二象限角时，求的值； (2) 若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围。 【答案】(1)由，平方： x是第二象限角，，， (2)令，，。 原方程：，代入：， 两边乘以：，， 变形：，由基本不等式，，，当且仅当取等； 函数，，在递减，递增； ，；，。 所以，实数a的取值范围是。 学科网（北京）股份有限公司 $  5.2.2 同角三角函数的基本关系【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.设角θ满足条件则θ是 （      ）  A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.不能确定 2.若α为第三象限角，则＋的值为（      ）  A.3 B.－3 C.1 D.－1 3.已知α是第三象限角，tan α＝，则cosα的值是 （      ）  A. B.－ C. D.－ 4.已知2sin α＝cos α，则＝（      ）  A.4 B.－4 C.－3 D.3 5.设是第三象限角，化简 （） A.1 B. C.0 D.2 6.已知α为第二象限角，则＋的值是（      ）  A.－1 B.0 C.1 D.2 7.已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值是（      ）  A. B.－ C. D.－ 8.若1＋cos2θ＝3sinθcos θ，则tan θ的值为 （      ）  A. B. C. D.1或2 二、多选题（共3小题） 9.若sin α＝，且α为第二象限角，则下列选项正确的有(　　) A.tan α＝－ B.cos α＝ C.sin α＋cos α＝ D.sin α－cos α＝－ 10.已知α∈(0，π)，且tan α和是方程2x2＋5x＋2＝0的两个实数根，则＝（      ）  A. B.－ C.3 D.－3 11.的值可能为（） A.4 B.2 C.-2 D.0 三、填空题（共3小题） 12.已知tan α=-4，则的值=_______. 13.若β∈[0，2π)，且＋＝sinβ－cos β，则β的取值范围是            . 14.已知α是第二象限角，则cosα＋sinα＝                   ． 四、解答题（共2小题） 15.已知sin θ＋cos θ＝(0<θ<π)，求sin θcos θ和sin θ－cos θ的值. 16.已知，。 (1) 当，且x是第二象限角时，求的值； (2) 若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $