6.7 角的和差 同步训练2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 浙教版七年级上册“角的和差”同步练，分层设计梯度合理，知识覆盖从概念理解到综合应用，适配新授课巩固，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的和差定义、角平分线性质|直接考查定义（填空14）、简单计算（选择8），巩固核心概念| |中档|分类讨论、三角尺组合角|多解问题（选择4、5）、工具应用（选择6），培养逻辑思维| |提升|含参数计算、作图与推理|综合解答（18、22题）、作图题（20、21题），发展创新意识与应用能力|

浙教版（2024）七年级上册 6.7 角的和差 同步训练 一、选择题 1.如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为(　　) A.α+β+γ=90° B.α+β-γ=90° C.α-β+γ=90° D.α+2β-γ=90° 2.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠COB=3∠AOD，OE为∠AOD的平分线，则∠COE的度数是(　　) A.45° B.60° C.65° D.67.5° 3.如图，点A，O，B在同一条直线上，OC平分∠DOB，∠AOE＝30°30'，∠DOC＝65°15'，则∠DOE的度数是(　　) A.70° B.78° C.80° D.84° 4.已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于(　　) A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 无法确定 已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为(　　) A.28° B.112° C.28°或112° D.38°或112° 6.用一副学生用的三角尺的内角(内角为45°，45°，90°和30°，60°，90°)，可以画出大于0°而小于176°的不同角的个数为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 7.如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，∠AOD=86°，∠AOB=20°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是(　　) A.46° B.43° C.40° D.33° 9.用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是(　　) A. B. C. D. 10.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=50°，则∠AOC等于(　　) A. 20° B. 60°或120° C. 120° D. 120°或20° 11.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于(　　) A. 65° B. 50° C. 40° D. 25° 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为(　　) 12. A.10° B.15° C.20° D.25° 二、填空题 如图，O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC的度数为　　 °。  13. 14.角的和、差：如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作　    　，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作　   　． 15.如图，点A，O，B在一条直线上，且∠BOD＝145°，∠AOD∶∠BOC＝1∶4，则∠DOC＝________. 16.如图，小明把两块完全相同的三角板如图放置，使两个60°角的顶点在A处重合，若∠CAE=100°，则∠DAB=            °． 17.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOD＝____°. 三、解答题 18.如图所示，∠AOB是平角，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线． (1)已知∠AOC＝42°，∠BOD＝48°，求∠MON的度数； (2)如果(1)中的已知“∠AOC＝42°，∠BOD＝48°”，改为已知“∠COD＝90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由． 19.下面是小马虎解的一道题. 题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出图, ∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°, ∴∠AOC=55°. 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，给出你认为正确的解法． 20.按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）． 用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB＝2∠α. 21.已知线段AB和∠α，请按要求完成下列问题： （1）若点A，B都在格点上，在格纸中作∠ABC＝90°（不写作法）； （2）作∠α的角平分线（不写作法，保留画图痕迹）； （3）用量角器度量的度数是 　　（精确到1°）． 22.已知：∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC． (1)如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点C在∠AOB的内部．求出∠MOB的度数； 以下是求∠MOB的度数的解题过程，请你补充完整． 解：∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝90°． ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC＝　      　＝　         °， ∵∠MOB＝∠MOC+　            　． ∴∠MOB＝　        　°． (2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β(其中α＜β＜90°)，画出图形并直接写出∠MOB的度数．(用含α，β的式子表示) 浙教版（2024）七年级上册 6.7 角的和差 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为(　　) A.α+β+γ=90° B.α+β-γ=90° C.α-β+γ=90° D.α+2β-γ=90° 【答案】C 【解析】如图， 由条件可知α+∠1=∠1+β+∠2=∠2+γ=90°， 所以∠1=90°-α，∠2=90°-γ， 所以β=90°-90°+α-90°+γ=α+γ-90°， 即α-β+γ=90°. 2.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠COB=3∠AOD，OE为∠AOD的平分线，则∠COE的度数是(　　) A.45° B.60° C.65° D.67.5° 【答案】D 【解析】设∠AOD=x，则∠COB=3x， 由题意可知，∠AOB=∠COD=90°， 所以∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-x=180°-x， 所以180°-x=3x， 解得x=45°， 所以∠AOD=45°， 因为OE为∠AOD的平分线， 所以∠DOE=∠AOD=22.5°， 所以∠COE=∠COD-∠DOE=67.5°. 3.如图，点A，O，B在同一条直线上，OC平分∠DOB，∠AOE＝30°30'，∠DOC＝65°15'，则∠DOE的度数是(　　) A.70° B.78° C.80° D.84° 【答案】C 【解析】 因为OC平分∠DOB，∠DOC＝65°15'， 所以∠BOD＝2∠DOC＝130°30'， 所以∠AOD＝180°－130°30'＝49°30'， 所以∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝49°30'＋30°30'＝80°。 4.已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于(　　) A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 无法确定 【答案】C 【解析】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB=50°，∠COB=30°， ∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°； ②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°； 综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故选C． 5.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为(　　) A.28° B.112° C.28°或112° D.38°或112° 【答案】C 【解析】如图，当点C在∠AOB内部时，∠BOC1＝∠AOB－∠AOC1＝70°－42°＝28°； 当点C在∠AOB外部时，∠BOC2＝∠AOB＋∠AOC2＝70°＋42°＝112°。综上所述，∠BOC的度数为28°或112°。 6.用一副学生用的三角尺的内角(内角为45°，45°，90°和30°，60°，90°)，可以画出大于0°而小于176°的不同角的个数为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】D 【解析】 30°，45°，60°，90°； 30°＋45°＝75°，30°＋90°＝120°，45°＋60°＝105°，45°＋90°＝135°，60°＋90°＝150°，30°＋45°＋90°＝165°； 45°－30°＝15°。 故可以画出大于0°而小于176°的不同角共11个。 7.如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】①∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD，∴①正确； ②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°，∴②错误； ③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°, ∴OB平分∠COD，∴③正确； ④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD(已证)； ∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确； 故选：C． 8.如图，∠AOD=86°，∠AOB=20°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是(　　) A.46° B.43° C.40° D.33° 【答案】A 【解析】因为OB平分∠AOC，∠AOB=20°， 所以∠AOC=2∠AOB=40°， 又因为∠AOD=86°， 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=86°-40°=46°. 9.用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】用量角器度量角的方法：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数. 观察选项，只有选项C符合题意. 10.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=50°，则∠AOC等于(　　) A. 20° B. 60°或120° C. 120° D. 120°或20° 【答案】D 【解析】如果射线OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，如果射线OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．故选D． 11.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于(　　) A. 65° B. 50° C. 40° D. 25° 【答案】A 【解析】∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故选A． 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为(　　) 12. A.10° B.15° C.20° D.25° 【答案】C 【解析】 ∠1＝(90°－30°)＋(90°－40°)－90°＝20°。 二、填空题 如图，O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC的度数为　　 °。  13. 【答案】70 14.角的和、差：如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作　    　，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作　   　． 【答案】∠AOC＝∠AOB+∠BOC；∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC 【解析】∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB+∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC， 故答案为：∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC． 15.如图，点A，O，B在一条直线上，且∠BOD＝145°，∠AOD∶∠BOC＝1∶4，则∠DOC＝________. 【答案】5° 【解析】因为∠AOD∶∠BOC＝1∶4， 所以∠BOC＝4∠AOD， 因为∠BOD＝145°， 所以∠AOD＝35°， 所以∠BOC＝4×35°＝140°， 所以∠DOC＝180°－140°－35°＝5°. 16.如图，小明把两块完全相同的三角板如图放置，使两个60°角的顶点在A处重合，若∠CAE=100°，则∠DAB=            °． 【答案】20 【解析】∵∠CAE=100°，∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=40°，∵∠DAE=60°，∴∠DAB=∠DAE-∠BAE=20°，故答案为：20． 17.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOD＝____°. 【答案】 90 【解析】 因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD， 所以∠AOM＝∠BOM，∠CON＝∠DON. 因为∠MON＝50°，∠BOC＝10°， 所以∠BOM＋∠CON＝∠MON－∠BOC＝40°， 所以∠AOM＋∠DON＝40°， 所以∠AOD＝∠MON＋∠AOM＋∠DON＝90°. 三、解答题 18.如图所示，∠AOB是平角，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线． (1)已知∠AOC＝42°，∠BOD＝48°，求∠MON的度数； (2)如果(1)中的已知“∠AOC＝42°，∠BOD＝48°”，改为已知“∠COD＝90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由． 【答案】解 (1)∵∠AOB是平角，∠AOC＝42°，∠BOD＝48°， ∴∠COD＝∠AOB−∠AOC−∠BOD＝180°−42°−48°＝90°， ∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线， ∴∠MOC＝∠AOC＝21°，∠NOD＝∠BOD＝24°， ∴∠MON＝∠MOC+∠COD+∠NOD＝21°+90°+24°＝135°； (2)能． ∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线． ∴∠MOC+∠NOD， ＝∠AOC+∠BOD， ＝(∠AOC+∠BOD)， ＝(180°−90°)＝45°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD＝90°+45°＝135°． 19.下面是小马虎解的一道题. 题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出图, ∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°, ∴∠AOC=55°. 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，给出你认为正确的解法． 【答案】解 不会，如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，故∠AOC的度数是55°或85°． 20.按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）． 用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB＝2∠α. 【答案】解：如图，∠AOB为所作. 21.已知线段AB和∠α，请按要求完成下列问题： （1）若点A，B都在格点上，在格纸中作∠ABC＝90°（不写作法）； （2）作∠α的角平分线（不写作法，保留画图痕迹）； （3）用量角器度量的度数是 　　（精确到1°）． 【答案】解：（1）如图，∠ABC即为所求； （2）图形如图所示； （3）α＝30°． 故答案为：30°． 22.已知：∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC． (1)如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点C在∠AOB的内部．求出∠MOB的度数； 以下是求∠MOB的度数的解题过程，请你补充完整． 解：∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝90°． ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC＝　      　＝　         °， ∵∠MOB＝∠MOC+　            　． ∴∠MOB＝　        　°． (2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β(其中α＜β＜90°)，画出图形并直接写出∠MOB的度数．(用含α，β的式子表示) 【答案】解 (1)∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝90°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC＝∠AOC＝45°， ∵∠MOB＝∠MOC+∠BOC， ∴∠MOB＝75°， 故答案为：∠AOC，45，∠BOC，75； (2)分两种情况： ①当射线OC、射线OA在射线OB的同侧时，如图1所示， ∵∠AOB＝α，∠BOC＝β， ∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝β﹣α， ∵OM平分∠AOC， ∴∠AOM＝∠AOC＝， ∴∠BOM＝∠AOB+∠AOM ＝； ②当射线OC、射线OA在射线OB的异侧时，如图2所示， ∵∠AOB＝α，∠BOC＝β， ∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝α+β， ∵OM平分∠AOC， ∴∠AOM＝∠AOC＝， ∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB ＝ ＝， ∴∠BOM＝或． 学科网（北京）股份有限公司 $