6.7角的和差 同步测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础选择填空、提升图形应用、综合解答推理三层设计，覆盖角的和差运算、度分秒换算等核心知识点，梯度合理，适配新授课巩固需求，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的和差基本计算、度分秒换算|选择题1-4、填空题11-12，直接考查概念与简单运算，夯实基础| |提升层|图形中角的关系、三角尺拼角|选择题5-7、填空题13-15，结合图形分析角的和差，发展空间观念| |综合层|角平分线应用、综合推理计算|解答题17-24，需综合运用角平分线与角的和差，提升推理意识|

6.7角的和差 同步测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，∠AOB=90° ，若∠1=35°，则∠2等于（　　） A．35° B．45° C．55° D．70° 2．已知，下面结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在一副三角尺中，每块都有一个角是，而其他两个角的和是（，），如果只用一副三角尺画角，不能画（　　） A．角 B．角 C．角 D．角 4．已知∠α=37°49'40"，∠β=52°10'20"，则∠α+∠β和∠β-∠α的大小分别为（　　） A．90°，14°20'40" B．80°，14°20'40" C．90°，13°20'40" D．80°，15°20'40" 5．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD＝30°，则∠AOC的度数是（　　） A．40° B．120° C．140° D．150° 6．如图，已知，若，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（　　） A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′ 8．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点 O ，且有一部分重叠，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，平分，下列表达式中错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点O在直线上，射线是的平分线，若，则的度数是（　　） A．20° B．45° C．60° D．70° 二、填空题（共6题，共26分） 11．若∠α=42°24'，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于　 　 12．如图，将下列等式补充完整． （1）∠AOC=　 　+　 　=　 　-　 　 （2）∠BOC=　 　-　 　=　 　-　 　 13．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=26°，则∠2=　 　 14．如图，，射线在内部，，则　 　度. 15．如果∠1-∠2=∠3，∠4+∠2=∠1，则∠3　 　 ∠4． (填“<”“>”或“=”) 16． 如图所示，用量角器度量三角形ABC的各个角． （1）度量得∠A=　 　，∠B=　 　，∠C=　 　 （2）计算：∠A+∠B+∠C=　 　 三、解答题（共8题，共64分） 17．计算(结果用度、分、秒表示)． （1）58°49'+67°31' （2）47.6°-25°12' 36" （3）38°45'+72.5° （4）180°-(58°35'+70.3°)． 18．计算 ． 19．如图，一副直角三角板叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE的度数． 20． 把一副三角尺按下图所示的方式拼在一起． （1）写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数． （2）用“<”将上述各角连接起来． 21．如图，，平分，求度数. 解：∵，， ∴ （填角的名称）= ， ∵平分， ∴ ， ∴ （填角的名称）= . 22．如图，已知直线与相交于点O，平分. （1）若，求的度数. （2）直接写出图中与相等的角：　 　. 23．如图，于点O，平分，平分， （1）求的度数； （2）求的度数. 24．如图，是直线，分别是的平分线. （1），求的度数. （2）若，求. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】角的运算 【解析】【解答】解：∵ ∴ 故答案为：C. 【分析】根据角的和差计算即可. 2．【答案】C 【知识点】常用角的度量单位及换算 【解析】【解答】解：由， 又因为， 所以. 故答案为：C. 【分析】根据度、分、秒之间的关系，将三个角的度数单位换算成一致，即可比较得出答案. 3．【答案】D 【知识点】角的运算 【解析】【解答】解：由于，，， 所以用一副三角尺可以画出角、角、角，而， 所以只用一副三角尺不能画出角． 故答案为：D 【分析】用30°、45°、60°、90°进行加减运算，能得到的角度可用三角尺画角，不能得到的角度不能用三角尺画出. 4．【答案】A 【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算 【解析】【解答】 解：∵∠α=37°49'40" ，∠β=52°10'20"， ∴∠α+∠β=37°49'40"+52°10' 20" =89°59'60" =89°60' =90°， ∠β-∠α= 52°10'20"-37°49'40" =51°69'80"-37°49'40" =14°20'40"． 故答案为：A. 【分析】根据角的运算和度分秒的换算：1度=60分，1分=60秒，进行计算即可解答． 5．【答案】D 【知识点】角的运算 【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠DOC=90°， ∴∠AOC=∠AOB+∠DOC-∠DOB=90°+90°-30°=150°. 故答案为：D 【分析】观察图形可知∠AOC=∠AOB+∠DOC-∠DOB，然后代入计算，可求出∠AOC的度数. 6．【答案】C 【知识点】角的运算 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 故答案为：C. 【分析】由角的和差关系可得∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD进行计算. 7．【答案】B 【知识点】角的运算 【解析】【解答】解：∵∠AOD=159.5°=159°30′， ∴∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=159°30′+51°30′-180°=31°. 故答案为：B. 【分析】根据∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB进行计算. 8．【答案】D 【知识点】角的运算 【解析】【解答】解：∵， ∴ ∵ ∴. 故答案为：D. 【分析】利用角的运算求出即可。 9．【答案】B 【知识点】角的运算；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵平分， ∴，，，， ∴符合题意， 故答案为：． 【分析】由角平分线的定义及角的和差可得，，据此逐一判断即可. 10．【答案】D 【知识点】角的运算；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵∠COB=40°， ∴∠AOC=180°-∠COB=140°， ∵OD是∠AOC的角平分线， ∴∠DOC=∠AOC=×140°=70°． 故答案为：D． 【分析】先求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可得∠DOC=∠AOC=×140°=70°。 11．【答案】57° 42′ 【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算 【解析】【解答】解：∵∠β=15.3°=15°+0.3×60′=15°18′， ∴∠α+∠β=42°24′+15°18′=57°42′． 故答案为：57°42′． 【分析】先将0.3°化成18′，即∠β=15.3°=15°18′，然后计算两个角的和即可． 12．【答案】（1）∠AOB；∠BOC；∠AOD；∠COD （2）∠BOD；∠COD；∠AOC；∠AOB 【知识点】角的运算 【解析】【解答】解：（1）∵ 故答案为：. （2）∵ 故答案为：. 【分析】根据角的和差计算即可. 13．【答案】56° 【知识点】角的运算 【解析】【解答】解：∵∠1+∠EAC= 60°， ∴∠EAC=60°-∠1=60°-26°= 34°． ∵∠EAC+∠2=90°， ∴∠2=90°-∠EAC=90°- 34°= 56°． 故答案为：56°. 【分析】先求出∠EAC的度数，再利用∠2=90°-∠EAC，即可得出答案. 14．【答案】150 【知识点】角的运算 【解析】【解答】解：∵， ， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：150. 【分析】根据周角定义可得∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，根据垂直定义得∠AOD=90°，进而根据角的和差，由∠DOC=∠AOC-∠AOD，∠BOD=∠BOC+∠DOC，代入计算即可. 15．【答案】= 【知识点】角的运算 【解析】【解答】解：∵∠1-∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3， 又∵∠4+∠2=∠1， ∴∠2+∠3=∠4+∠2， ∴∠3=∠4. 故答案为：=． 【分析】 由∠1-∠2=∠3得∠1=∠2+∠3，等量代换得∠2+∠3=∠4+∠2，即可得出结论． 16．【答案】（1）30°；25°；125° （2）180° 【知识点】角的概念及表示；角的运算 【解析】【解答】解：（1）根据量角器即可量出三个角的度数分别为30°，25°，125°； 故答案为：30°，25°，125°； （2）. 故答案为：180°. 【分析】（1）利用量角器度量角的度数的方法即可量出三个角的度数； （2）将三个角相加，按照有理数的加法计算即可，最后带上单位°即可. 17．【答案】（1）解：58°49'+67°31'= 125°+80'= 125°+1°20'=126°20'； （2）解：47.6°-25°12' 36"=47°36'- 25°12' 36"=47°35'60″- 25°12' 36"= 22°23' 24"； （3）解：38°45′+72.5°=38°45′+72°30′=110°75′=111°15′； （4）解：180°-(58°35'+70.3°) =180°-（58°35'+70°18′）=180°-128°53′=51°7' 【知识点】角的运算 【解析】【分析】（1）先将°和′分别相加，然后注意满60′需要将分化成°，即可求出答案； （2）先将47.6°转化为47°35'60″，然后分别将度分秒进行相减即可； （3）先将72.5°换化成72°30′，然后分别将度分进行相加即可； （4）先将70.3°转化为70°18′，然后计算括号里，最后再相减即可. 18．【答案】解： = ． 【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算 【解析】【分析】先利用角的单位转换化简，再计算即可。 19．【答案】解：∵ ∴ ∴ 【知识点】角的运算 【解析】【分析】根据题干：求出的度数，最后根据角的和差即可计算出的度数. 20．【答案】（1）∠A=30°，∠B=90°，∠ BCD= 150°，∠D=45°，∠AED=135°． （2）∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD． 【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算 【解析】【解答】解：（1）∵是一副三角尺， ∴∠A=30°，∠B=90°，∠ACB=60°，∠ECD=90°，∠CED=∠D=45°， ∴∠A=30°，∠B=90°，∠ BCD=60°+90°=150°，∠D=45°，∠AED=180°-45°=135°； 故答案为：∠A=30°，∠B=90°，∠ BCD= 150°，∠D=45°，∠AED=135°． （2）∵∠A=30°，∠D=45°，∠B=90°，∠AED=135°，∠ BCD= 150°， ∴∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD． 故答案为：∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD． 【分析】（1）根据一副三角尺，可得三角尺每个角的度数，即可得出答案； （2）根据（1）中角的度数，根据角的大小即可得出结论． 21．【答案】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 故答案为：；；；；. 【知识点】角的运算；角平分线的概念 【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，由角平分线的概念可得∠AOD=∠AOC=45°，然后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB进行计算. 22．【答案】（1）解：∵， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ （2）∠COE 【知识点】角的大小比较；角平分线的概念 【解析】【解答】解：（2）∵，， ∴ ∴， 故答案为：∠COE. 【分析】（1）根据对顶角相等得∠BOD的度数，由平角定义求出∠AOD的度数，进而根据角平分线定义求出∠DOE的度数，最后根据∠BOE=∠BOD+∠DOE算出答案； （2）根据等量加等量和相等，将∠BOD=∠AOC与∠DOE=∠AOE相加结合角的和差可得答案. 23．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴ （2）解：由（1）可得， ， ∵平分， ∴ ∴ 【知识点】角的运算；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠BOC=∠AOC=90°，根据角平分线的概念可得∠BOD=∠COD=∠BOC，据此计算； （2）根据角的和差关系可得∠AOD=∠AOC+∠COD=135°，由角平分线的概念可得∠AOE=∠AOD，然后根据∠COE=90°-∠AOE进行计算. 24．【答案】（1）解：∵是直线，分别是的平分线，， ∴， ∴ ∴； （2）解：∵是直线，分别是的平分线， ∴ ∴， ∴. 【知识点】角的大小比较；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，根据平角定义得∠AOC=180°-∠BOC，从而代入∠BOC的度数即可算出∠1与∠2的度数，进而根据∠DOE=∠1+∠2可算出∠DOE的度数； （2）根据角平分线的定义得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，再根据角的和差，由∠DOE=∠1+∠2=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°可得答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $