第3章 实数 单元提升卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版数学七年级上册第3章实数提升卷，适用于单元复习，覆盖无理数概念、估值、运算等核心知识，结合科学情境与数学活动，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|无理数识别（如π）、估值（如√10）、数轴表示|结合科学常数（如第3题π）| |填空题|6题/18分|运算（如√4）、实际应用（如长方形面积）|联系生活（如第13题面积计算）| |解答题|8题/72分|分类、计算、探究（如估算方法）|设计探究活动（如第24题估算算术平方根）|

浙教版数学七年级上册 第3章 实数 提升卷 一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分) 1．（3分）（2026七上·诸暨期末）在实数：π，，-，3，1.1010010001……（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）（2026七下·东丽期中）估算的值是在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．（3分）（2026·新昌二模）科学生活中常会遇到各类常数，下列实数中，属于无理数的是(　　) A．“常压下水的沸点是 100℃”中的100 B．“氧气在空气中的占比约为 ”中的 C．“月球公转周期27天”中的27 D．“圆周率π”中的π 4．（3分）（2026八下·杭州期末）下列二次根式中，值最大的是(　　) A． B． C． D． 5．（3分）（2026·海盐二模） 若 则整数m的值为（　　) A．5 B．4 C．3 D．2 6．（3分）（2026七上·南湖期末）如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是 （　　） A．原点在点A 的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P 的右侧 7．（3分）（2026·拱墅模拟）估算 的值在(　　) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 8．（3分）（2026七下·冷水滩期中）如图，数轴上点N表示的数可能是 (　　) A． B． C． D． 9．（3分）如图，把直径为1个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动一周，圆上点 A到达点 A'，点A'表示的数是2，则滚动前点A 表示的数是(　　) A．2-2π B．π-2 C．5-2π D．2-π 10．（3分）（2025七上·杭州期中）已知x，y为实数，且 则x-y的平方根是（　　） A． B．2 C．±2 D． 二、填空题（每小题3分，共18分）(共6题；共18分) 11．（3分）（2026八下·拱墅期末）计算： ＝　 　． 12．（3分）（2026·诸暨二模）计算： 　 　． 13．（3分）（2025七上·乐清期中） 已知一个长方形的长是宽的 2 倍， 面积为 50 ， 则这个长方形的宽为 　 　 . 14．（3分）（2026·浙江模拟）小于 的最大整数是　 　. 15．（3分）（2026八下·余姚期中）当二次根式取最小值时，x=　 　 . 16．（3分）（2026七下·鄞州期末）如图1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如图2的方式无重叠摆放时组成一个大正方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形.若图2中大正方形的面积为36，图3中大长方形的面积为24，则长方形B的面积为　 　. 三、解答题（本大题有8小题，8+8+8+8+8+10+10+12共72分）(共8题；共72分) 17．（8分）把下列各数分别填入所属的集合中： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨ 有理数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 正实数：{　 　…}； 负实数：{　 　…}． 18．（8分）（2026七上·仙居期末）计算： （1）（4分）； （2）（4分） 19．（8分）（2024七上·台州期中）升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里） 20．（8分）（2025七上·余杭月考）已知2a-1的平方根为±3， 3a-b-1的立方根为2。 （1）（4分） 求6a+b。 （2）（4分） 若c是 的整数部分，求2a+3b-c的平方根。 21．（8分）（2025七上·义乌期中） （1）（2.5分）过A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示－2； （2）（2.5分）在你所画的数轴上表示出－5，； （3）（3分）－5，，0，中，负数有　 　，无理数有　 　。 22．（10分）（2024七上·义乌期中）经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式来估计． （1）（5分）一个物体从米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ （2）（5分）一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地面高多少米？ 23．（10分）（2025七上·瑞安期中）如图①，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27. （1）（3分）这个魔方的棱长为　 　(直接写出答案). （2）（3分）图①中阴影部分ABCD是一个正方形.把图①中的正方形ABCD 放到数轴上，使得点A 与-2重合，那么点B 在数轴上表示的数为　 　(直接写出答案). （3）（4分）若a-7的立方根是2，b为图2中小正方形边长AB的小数部分，请计算 的平方根. 24．（12分）（2026·黄岩二模）在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题. 小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算 的大小. （1）（6分）【初步感知】 已知52=25， 62=36.若m是 的整数部分，则m=　 　. （2）（6分）【方法探究】 小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若a≈b，则 她在估算 时想到的方法是：因为 的整数部分是4，所以可以取a=4，则 则 【学以致用】 请利用小红的方法，估算 的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数， 是无限不循环小数，属于无理数； 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； （小数点后每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数． 则无理数有个． 故答案为：． 【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可． 2．【答案】B 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：∵， ∴的值是在2和3之间 故选：B. 【分析】直接利用估算无理数的方法得出，进而得出答案. 3．【答案】D 【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】解：A、100是有理数，故此选项不符合题意； 是有理数，故此选项不符合题意； C、27是有理数，故此选项不符合题意； D、π是无理数，故此选项符合题意； 故选： D. 【分析】根据无理数是无限不循环小数判断即可. 4．【答案】A 【知识点】实数的大小比较 【解析】【解答】∵四个选项中二次根式的被开方数都是正数，且， ∴， ∴值最大的是． 故答案为：A. 【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大比较大小即可． 5．【答案】C 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解： ∵整数m满足 故答案为：3. 【分析】根据夹逼法估算无理数的大小即可. 6．【答案】A 【知识点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：由数轴知：a+b>b>a， ∴b>a>0， 即原点在点A的左侧. 故选：A. 【分析】根据数在数轴上的位置，借助不等式完成作答即可. 7．【答案】A 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：， ，即， 则， 再由不等式性质可得，即， 的值在到之间． 故答案为：A. 【分析】先估算的取值范围，然后根据不等式的基本性质得到的范围解答即可． 8．【答案】A 【知识点】实数在数轴上的表示 【解析】【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解。 【解答】∵≈3.16，≈2.24，≈1.73，≈1.41， 根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4， ∴四个选项中只有3＜3.16＜4，即3＜＜4． 故选A． 【点评】本题考查了同学们估算无理数大小的能力，及能够根据点在数轴的位置确定数的大小。 9．【答案】D 【知识点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：由题意可知：AA'=π×1=π， 设滚动前点A对应的数为x， ∴|2-x|=π， 2-x=π， x=2-π， ∴滚动前点A对应的数是2-π， 故答案为：D . 【分析】根据题意求出AA'，然后设滚动前点A对应的数为x，根据两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程求出x即可. 10．【答案】C 【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；平方根的性质 【解析】【解答】解：∵ 且 ，且， ∴且 ， ∴且， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：C. 【分析】根据非负数的性质，平方根和绝对值都非负，它们的和为零时，每个部分都必须为零，从而求出 x 和 y 的值． 11．【答案】2 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】 ＝2. 故答案为：2. 【分析】有根号先算根号，所以的值为2。 12．【答案】0 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解：原式：=2-2=0， 故答案为：0. 【分析】根据绝对值的性质和立方根的定义计算可得答案. 13．【答案】5 【知识点】算术平方根的实际应用 【解析】【解答】解：设长方形的宽为，则长方形的长为， 长方形的面积为， ， ， 这个长方形的宽为5． 故答案为：5． 【分析】设长方形的宽为，则长方形的长为，代入长方形的面积公式得，即可求解． 14．【答案】-2 【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；求算术平方根 【解析】【解答】解：∵ =-1.5， ∴ 小于 的最大整数是-2， 故答案为：-2 . 【分析】先计算的值，然后根据有理数的比较大小解答即可. 15．【答案】5 【知识点】算术平方根的性质（双重非负性） 【解析】【解答】解： 当时有最小值0 故填：5 【分析】由二次根式的双重非负性求解即可. 16．【答案】8 【知识点】有理数的乘法法则；算术平方根的概念与表示 【解析】【解答】解：设长方形A的长为，长方形B的长为， ∴，，两个长方形的宽为， ∵， ∴，， ∴长方形A与长方形B的宽为， ∴长方形B的面积为． 故答案为：8. 【分析】设长方形A的长为，长方形B的长为，即可得到，，求出a，b的值，然后求出长方形B的宽，根据长方形的面积公式计算即可． 17．【答案】解：②③④⑤⑥⑦；①⑧⑨；①③⑦⑨；②⑤⑥⑧ 【知识点】实数的概念与分类 【解析】【分析】根据数的分类即可求出答案. 18．【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】（1）根据乘法分配律对算术进行计算即可. （2）先对乘方及二次根式进行化简，再对算术进行计算. 19．【答案】解：， 故答案为：②④⑦；①⑤；③⑥ 【知识点】实数的概念与分类；有理数的分类 【解析】【分析】实数可分为有理数和无理数两类，其中无理数指无限不循环小数，有理数包括整数和分数，整数又包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数． 20．【答案】（1）解：由题意得则a＝5， 由题意得b＝6， ∴； （2）解：∵是的整数部分 ∴ c＝3 ∴ ∴ 即 2a+3b-c的平方为. 【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；利用开立方求未知数 【解析】【分析】(1)根据题干条件建立关于a，b的方程，进而求出a，b的值，再代入 6a+b 计算即可； (2)估算的范围可知c的值，结合(1)中求出的a，b的值，代入 2a+3b-c 就能求出其平方根。 21．【答案】（1）解：如图 （2）解：如图 （3）－5； 【知识点】实数在数轴上的表示；有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】（3）∵|-5|=5， ∴ －5，，0， 中，负数有-5，无理数有， 故答案为：－5；. 【分析】（1）根据数轴三要素建立适当的数轴即可. （2）根据实数在数轴上的表示方法作答. （3）根据负数及无理数的定义作答. 22．【答案】（1）解：当米时， 答：落到地面需要5秒； （2）解：当秒，时， 解得：， 答：物体下落前离开地面米． 【知识点】算术平方根的实际应用 【解析】【分析】（1）将代入公式，先计算除法，再根据算术平方根求解即可； （2）将代入公式，然后将等式两边同时平方，求解即可得到答案. （1）解：当米时， 答：落到地面需要5秒； （2）解：当秒时， 解得：， 答：物体下落前离开地面米． 23．【答案】（1）3 （2） （3）解：由题意得： a-7=8， a=15 所以 的平方根为 . 【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：(1)菱形为a，则，a=3； (2)由题意知AB=，故点B表示的数为-2+； 【分析】(1)由体积公式，直接可得棱长； (2)由勾股定理知AB的长，即可得点B表示的数； (3)先求出a、b的值，再将数据代入即可得其平方根. 24．【答案】（1）5 （2）解：因为 且36<39<49，所以 所以 的整数部分是6。 取a=6，由ab=39，可得 将a=6，b=6.5代入估算公式 可得： 答： 的值为6.25. ​​​​​​ 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：（1）∵ 52=25， 62=36，25<28<36， ∴， ∴m=5， 故答案为：5； 【分析】（1）根据无理数的估算解答即可； （2）仿照小红的方法估算即可. 学科网（北京）股份有限公司 $