3.5 一元一次不等组 同步练习 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到跨知识点综合应用的递进，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式组解法、含参基础问题|以解不等式组（如解答13）、数轴表示解集为主，强化符号意识| |能力提升|实际应用、新定义运算|结合购物摸彩（选择2）、玻璃球测量（选择8）等情境，发展几何直观与应用意识| |综合应用|跨知识点综合（分式方程、方程组）|通过不等式组与分式方程综合题（选择3、填空12），培养推理能力与模型观念|

（提升版）浙教版数学八上 3.5 一元一次不等组 同步练习 一、选择题 1．（2026八上·杭州期末）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2026八上·杭州月考）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券.已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是(　　) A．56≤x<76 B．56≤x<80 C．60≤x<76 D．60≤x<80 3．（2026八上·广东期末）若关于x的分式方程有正数解，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2026八上·南湖期末）定义新运算F：．若关于正数x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围 (　　) A．6≤m<7 B．8≤m<9 C．10≤m<11 D．11≤m<12 5．（2025八上·义乌月考）若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2025八下·泸州期中）若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．8 B．6 C．10 D．7 7．若数a使关于x 的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为(　　). A．-3 B．-2 C．1 D．2 8．（2025八下·涟源期末）小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2026·盐亭二模）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是　 　． 10．（2026七下·娄底期中）关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值均不在2≤x≤4的范围内，则m的取值范围是　 　. 11．（2025八上·竞赛）为有效提高道路通行效率，高安市公安局交警大队在我市中心城区建设了锦绣大道等6条绿波道路（通过对主干道上连续的多个路口实现信号联动控制，设定路口之间红绿灯启动时间差，车辆按照“绿波速度”通行，实现连续通过多个路口都是绿灯的效果）·如图是某绿波路段的一部分，限速60km/h，AB长1000m，路口B的每次绿灯时长为30s，小车经过路口A后，以36km/h的速度行驶1min后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车想在这个绿灯间顺利通过B路口，则小车行驶的平均速度vkm/h的取值范围是　 　. 12．（2026八上·广东期末）若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是　 　． 三、解答题 13．（2026八上·临平期末）解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 14．（2026八上·温岭期末）剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于 B 种剪纸数量的一半，则至少购进A 种剪纸多少幅? 15．（2026八上·黄岩期末）某校举行八年级英语演讲比赛，需购买A，B两种笔记本作为奖品.若购买9本A笔记本和6本B笔记本，则一共需要156元；若购买8本A笔记本和12本B笔记本，则一共需要192元. （1）求A，B两种笔记本每本的价格分别是多少元? （2）若该校计划购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量至少比B笔记本的数量多6本，但又不超过B笔记本数量的2倍.则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少?最少费用是多少元? 16．（2026八上·慈溪期末）【问题】已知x-y=2， 且x>1， y<0， 试确定x+y的取值范围。 【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1<y<0可得(0<2y+2<2。 即0<x+y<2。 根据以上信息，解决下列问题： （1） 已知x+2y=3， 且x<1， y<5， 求x+y的取值范围。 （2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：解不等式组，得 ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为3， 4， 5， ∴， 解得， 故答案为：A． 【分析】由口诀“大小小大中间找”得出该不等式组的解集，由该不等式组有三个整数解可得出关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围. 2．【答案】C 【知识点】列一元一次不等式组 【解析】【解答】解：由题意得： 解得：60≤x<76 故选：C. 【分析】根据"甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券"列不等式组求解. 3．【答案】C 【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和分式方程的综合应用 【解析】【解答】解：分式方程，解得， ∵该分式方程有正数解， ∴，且， 解得，且， ∵为整数， ∴且； 不等式组中，，解得， 不等式组中，，解得， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 综上，为整数且，且， ∴，，，共3个． 故答案为：C． 【分析】本题求出分式方程的解，结合“分式方程有正数解且没有增根、a为整数”，从而得出且；再解关于y的不等式组，得到、，结合“不等式组无解”从而得到；最后综合得出为整数且，且，从而得出a的个数。 4．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：∵， 对于： ∵， ∴， 即， 对于： ∵， ∴， 即， ∴不等式组解为 要求恰有三个整数解，即 ∴需， ∴． 故选：B． 【分析】根据新运算定义，分别计算两个不等式，得到解集为. 要求恰有三个整数解，即，故需，解得m的取值范围即可． 5．【答案】B 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：， 解不等式①，得x<m， 解不等式②， 得 x≥2， ∴不等式解集为 2≤x<m， ∵ 关于x的不等式组的整数解共有2个， ∴3<m≤4， 故答案为：B. 【分析】解不等式得其解集，再根据整数解的个数确定参数m的取值范围，注意临界值取得等号的问题. 6．【答案】D 【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ∵该不等式组有且只有3个整数解， ∴， 解得． 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∵，且， ∴， ∴且， 综上所述，，且， ∴符合题意的整数a有， 所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：D． 【分析】将a作为参数解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有3个整数解得到关于臬a的不等式组，求解得出a的取值范围为；再将a作为参数解分式方程得到，根据分式方程的解满足，且，列出关于字母a的不等式组，求解得出a的取值范围为，且，综上确定整数a的值，最后求和即可． 7．【答案】C 【知识点】不等式组和分式方程的综合应用 【解析】【解答】 解①得，x<5； 解②得， ∴不等式组的解集为 ∵不等式有且只有四个整数解， 解得，-2<a≤2； 解分式方程得，y=2-a且y≠1， ∵方程的解为非负数， 即a<2且a≠1； 综上可知，-2<a≤2且a≠1， ∵a是整数， 故答案为：C. 【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可. 8．【答案】C 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设一个球的体积为， 根据题意，得， 解得， 一个玻璃球的体积可能是． 故选：C． 【分析】本题以测量玻璃球体积的实验为背景，考查了不等式组的实际应用。设每个玻璃球的体积为x，根据4个球未使水溢出、5个球使水溢出，列出不等式组，求出x的取值范围，再找出符合条件的选项。 9．【答案】 【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∵关于的一元一次不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组无解可得，从而得解. 10．【答案】m≥2或m≤0 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：解不等式x+2m> 4， 得x > 4-2m，解不等式 得x<6-2m，所以不等式组的解集为4-2m<x<6-2m， ∵不等式的解集中任意一个x的值均不在2≤x≤4的范围内， ∴6-2m≤2或4-2m≥4， ∴m≥2或m≤0. 故答案为： m≥2或m≤0. 【分析】分别解两个不等式得到x > 4-2m和x <6-2m，从而得到不等式组的解集为4-2m<x<6-2m，根据不等式组的解集是与2≤x≤4的关系，即可得出答案. 11．【答案】48≤v≤60 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由题意可得 解得：48≤v≤60， 即小车行驶的平均速度vkm/h的取值范围是48≤v≤60， 故答案为：48≤v≤60. 【分析】根据小车想在这个绿灯间顺利通过B路口和限速60km/h得到一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案. 12．【答案】9 【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；已知分式方程的解求参数；已知不等式的解（集）求参数 【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组至少有4个整数解， ∴整数解x至少包括、0、1、2， ∴， ∵a为整数， ∴； 分式方程，解得， ∵方程解是非负数， ∴，即，且分母， ∴，即． 综合得出a的取值范围为，且a为整数， ∴或5． 因此符合条件的所有整数a的和为． 故答案为：9． 【分析】本题先通过不等式组“至少有4个整数解”以及“a为整数”，从而先得出；然后通过解分式方程得出，从而确定，得出且，最后综合得，且a为整数，即或5，然后求和即可． 13．【答案】解： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，． 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组 【解析】【分析】先分别解两个不等式，进而得到不等式组的解集，最后再画数轴表示，找出不等式组的整数解即可． 14．【答案】解：设购进A种剪纸x幅， 则购进B种剪纸 (100-x) 幅， 由①得， 由②得， ∴不等式组解集为 ∵x为整数， ∴34≤x≤66， 答：至少购进A 种剪纸34幅 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】设购进种剪纸幅，则购进种剪纸幅，根据题意列不等式组求出x的最小整数解即可． 15．【答案】（1）解：设A，B两种笔记本分别为x元/本，y元/本， 由题意得 解得 答：A笔记本12元/本，B笔记本8元/本. （2）解：设购买A种笔记本a本，则B种笔记本（30-a）本，总费用为W元， 由题意得 解得18≤a≤20. ∴W=12a+8（30-a）=4a+240. ∵k=4>0， ∴W随a的增大而增大， ∵当a=18时，30-a=12，Wmin=312（元）. 答：购买A笔记本18本，B笔记本12本时，总费用最小，最小费用312元. 【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】(1)先根据“9本A+6本B=156元”和“8本A+12本B=192元”列出二元一次方程组，通过消元法求解得到A，B单价分别为12元，8元； (2)先根据数量限制条件列出不等式组，求出a的取值范围18≤a≤20，再建立总费用W=4a+240的一次函数模型，利用一次函数单调性，得出当a=18时费用最小为312元． 16．【答案】（1）解：由x+2y=3， 得： x=3-2y ∵x<1， ∴3-2y<1， 解得y>1 ∴1<y<5 ∴x+y=(3-2y)+y=3-y 而1<y<5 ∴ - 2<x+y<2 （2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元， 由题意得： x-2y=40 ①， x≥120， y≤50 由①得x=40+2y≥120， 解得y≥40 ∴40≤y≤50 而x+4y=40+6y ∴280≤x+4y≤340 答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。 【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围； (2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围. 学科网（北京）股份有限公司 $