19.1平方根和立方根练习卷2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

**基本信息** 聚焦平方根与立方根，通过基础辨析、中档运算、提升应用三阶分层，实现概念巩固到综合实践的递进，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方根、立方根的概念与性质|通过选择题辨析概念（如判断平方根性质），培养抽象能力| |中档层|运算与简单应用|结合符号运算（如求平方根、立方根），提升运算能力| |提升层|综合应用与规律探究|通过实际问题（如地砖边长计算）和规律归纳，培养应用意识与推理能力|

2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册练习卷 （考查范围：19.1平方根和立方根） 一．选择题 1．下列说法错误的是（    ） A．8是64的一个平方根 B．81的平方根是 C．是25的一个平方根 D．121的平方根是11 2．已知正数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．任何数的立方根都只有一个 B．如果一个数有立方根，那么这个数一定有平方根 C．一个数的立方根比这个数的平方根小 D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 4.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5.下列叙述中，错误的是（　　） A．0只有一个平方根 B．若x2＝3，则x＝± C．的立方根是2 D．512的立方根是±8 的算术平方根是（　　） A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D． 2． 填空题 7．的平方根是 ． 8．如果一个数的算术平方根是，则这个数是 ，它的平方根是 ． 9．下列说法：①是的平方根；②只有正数才有平方根；③是的平方根；④的平方根是．正确的是 ．（写序号） 10.计算 ． 11.的立方根是 ，的立方根是 . 12.已知的立方根是，则 ． 13.若是的立方根，则的立方根是 14.已知5.03587，15.92482，则　　 15.​的平方根是，的立方根是，则的值为 ． 16.已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是 ． 17.已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ． 三．简答题 18．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．一个正数a的平方根是与，则a是多少？ 20.已知a、b满足，求的平方根 21.已知：的平方根是与，且的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的立方根． 22．如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题．    (1)当时，输出的y的值为______． (2)当输出的y的值为时，输入的x的值可以是______．（填写两个不同的x的值） (3)小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？ 23.应用题： （1）某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ （2）已知第一个正方体水箱的棱长是60cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 000cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？ 24．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ， (1)归纳：已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ (2)①已知，则______； ②已知，则______； (3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，用含的代数式表示． 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册练习卷 （考查范围：19.1平方根和立方根） 一．选择题 1．下列说法错误的是（    ） A．8是64的一个平方根 B．81的平方根是 C．是25的一个平方根 D．121的平方根是11 答案:D 分析:本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键． 解:A．8是64的一个平方根，说法正确，不符合题意； B．81的平方根是，说法正确，不符合题意； C．是25的一个平方根，说法正确，不符合题意； D．121的平方根是说法错误，符合题意； 故选：D． 2．已知正数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查平方根的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，据此即可得出答案． 解：∵实数a的一个平方根是2， ∴它的另一个平方根是， 故选：A． 3．下列说法正确的是（   ） A．任何数的立方根都只有一个 B．如果一个数有立方根，那么这个数一定有平方根 C．一个数的立方根比这个数的平方根小 D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 答案：A 分析：本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键． 利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可． 解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0， ∴A选项说法正确；D选项说法不正确． ∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴B选项说法不正确； 一个数的立方根不一定比这个数的平方根小，例如0的平方根和立方根相等， ∴C选项说法不正确 故选：A． 4.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 分析：根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题． 解：A．无意义，故A不符合题意． B．，故B符合题意． C．，故C不符合题意． D．，故D不符合题意． 故选：B． 5.下列叙述中，错误的是（　　） A．0只有一个平方根 B．若x2＝3，则x＝± C．的立方根是2 D．512的立方根是±8 分析：根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 解：A、0只有一个平方根，故A不符合题意． B、若x2＝3，则x＝±，故B不符合题意． C、8，8的立方根是2，故C不符合题意． D、512的立方根是8，故D符合题意． 故选：D． 的算术平方根是（　　） A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D． 分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．我们把正的平方根叫a的算术平方根，由此即可求出的算术平方根． 解：∵x2+4， ∴的算术平方根是． 故选：D． 3． 填空题 7．的平方根是 ． 答案： 分析：本题考查了平方根的定义．一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义即可得出答案． 解：的平方根是． 故答案为：． 8．如果一个数的算术平方根是，则这个数是 ，它的平方根是 ． 答案： 10 分析：本题主要考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根和算术平方根的定义即可得到答案． 解：如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根 9．下列说法：①是的平方根；②只有正数才有平方根；③是的平方根；④的平方根是．正确的是 ．（写序号） 答案：①④ 解：考虑不全面，没有考虑到0也有平方根，0的平方根是0．判断一个数有没有平方根，有几个平方根，就是判断该数是正数、负数还是零． 10.计算 ． 答案： 分析：根据立方根的定义即可求解． 解：∵（）3= ∴ 11.的立方根是 ，的立方根是 . 答案： 2 分析：根据立方根的定义求解即可. 解：（1）83=512 ∴=8 又23=8 ∴的立方根=2； （2）-73=-343 ∴=-7 又（）3=-7 ∴的立方根= 12.已知的立方根是，则 ． 答案： 分析：本题考查了立方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得，，解方程即可． 解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 13.若是的立方根，则的立方根是 答案： 分析：先求出的值，即可进一步求解． 解：∵是的立方根 ∴ 即 ∴ 的立方根是 故答案为： 14.已知5.03587，15.92482，则　 分析：根据算术平方根的定义，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位，进行解答即可． 解：， ， ， ＝5.03587×100， ＝503.587． 故答案为：503.587． 15.​的平方根是​，的立方根是​，则的值为 ． 分析：利用平方根及立方根的定义求出​与​的值，即可确定出​的值． 解：​， ∴​的平方根​， ∵​的立方根是​， ∴​， ∴当时，； 当时，； ​或​． 故答案为：​或​． 16.已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是 ． 答案：4 分析：先根据一个数的两个平方根互为相反数得到的值，计算出这个正数，求得立方根即可． 解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得：， 则这个正数是， 即，故答案为：4． 17.已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ． 答案：105或104 分析：本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．     根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可． 解：由题意可知： 解得：或． ∴， 或． 故答案为：105或104． 三．简答题 18．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 答案：(1) (2) (3) (4) 解：（1）∵， ∴． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴． （4）∵， ∴． 19．一个正数a的平方根是与，则a是多少？ 分析：根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，进而求出a的值； 解：由题意，得：，解得：， ∴； 20.已知a、b满足，求的平方根 根据非负性，求出的值，再进行计算即可． ∵， ∴， ∴， ∴． 21.已知：的平方根是与，且的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的立方根． 分析：本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义． （1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案． 熟练掌握其定义及性质是解题的关键． （1）解：的平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：，； （2）解：，， ， 的立方根是2． 22．如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题．    (1)当时，输出的y的值为______． (2)当输出的y的值为时，输入的x的值可以是______．（填写两个不同的x的值） (3)小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？ 分析:(1)按照程序，进行计算即可解答； (2)按照程序，进行计算即可解答； (3)根据1的立方根永远是1，的立方根永远是，0的立方根永远是0，即可解答． （1）解：当时，64的立方根是4，4是有理数，当时，4的立方根是，是无理数． （2）解：当时，， ∴输入的x的值可以是2； ∵， ∴输入的x的值可以是8； 综上所述，当输出的y的值为时，输入的x的值可以是2或8； （3）解：∵1的立方根永远是1，的立方根永远是，0的立方根永远是0， 所以输入的x的值为-1或0或1时，始终输不出y值． 23.应用题： （1）某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ （2）已知第一个正方体水箱的棱长是60cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 000cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？ 分析: （1）先求出一块地砖的面积，再求出边长即可； （2）先求出第一个正方体水箱的体积，再根据第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 000cm3，求出第二个水箱的棱长，进而求出表面积即可． 解：（1）每块地砖的面积为：17.6÷110＝0.16（m2）， 所以正方形地砖的边长为：0.4（m）． 答：每块地砖的边长是0.4m； （2）由题意可知，第一个正方体水箱的体积为：603＝216000（cm3）， 所以第二个正方体水箱的体积为：3×216000+81000＝729000（cm3）， 所以第二个正方体水箱的棱长为：90（cm）， 所以需要铁皮90×90×6＝48600cm2＝4.86m2． 24．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ， (1)归纳：已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ (2)①已知，则______； ②已知，则______； (3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，用含的代数式表示． 分析（1）应从被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律； （2）根据规律即可得出答案； （3）先探讨被开方数与其立方根小数点移动规律，再根据规律解决此题． 解:（1）∵， ∴规律是：数a的小数点每每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位； （2）①∵， ∴； ②∵，， ∴． 故答案为：①0.447；②36800； （3）∵， ∴规律是：被开方数的小数点每向右移3位，它的立方根的小数点相应向右移一位； ∵， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $