1.2 一元二次方程的解法 第2课时 （课件） 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“配方法（2）”，核心知识点为用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。课堂导入通过复习完全平方公式及填空练习，衔接旧知，为新知探究搭建学习支架，引导学生从已有知识过渡到配方法原理的学习。 其亮点在于以问题驱动原理探究，从具体方程x²+6x-2=0入手，引导学生抽象出配方法步骤，培养数学抽象能力和推理意识。结合例题、中考题及实际应用题，强化运算能力与应用意识，帮助学生用数学语言表达方程转化过程。对学生而言，能系统掌握方法并发展思维，对教师则提供清晰教学路径，提升教学效率。

授课老师： 授课时间：202X.X 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法（2） 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 1.完全平方公式是什么？ a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 2.填空. (1) x2＋4x＋ ＝(x＋ )2； (2) x2－8x＋ ＝(x－ )2； (3) x2＋3x＋ ＝(x＋ )2. 4 2 16 4 . . 2 新知探究 如何解方程x2＋6x－2＝0？ 这个方程能用直接开平方法求解吗？ 方程x2＋6x－2＝0的左边不是完全平方式，不能直接开平方. 那么可以怎么求解？ 可以把方程x2＋6x－2＝0化为(x＋h)2＝k的形式，然后根据平方根的意义求解. 任务一：探究配方法的原理 3 新知探究 把方程x2＋6x－2＝0化为(x＋h)2＝k的形式，关键是什么？ 要把方程x2＋6x－2＝0化为(x＋h)2＝k的形式，关键是将方程的左边转化为一个完全平方式. 为此，对方程x2＋6x－2＝0移项，把常数项移到方程的右边，得 x2＋6x＝2. 要想将方程的左边转化为一个完全平方式，需要在上述方程的两边同时加什么？ 9. 4 新知探究 为什么在方程x2＋6x＝2的两边加9？加其他数行吗？ 根据等式的基本性质，在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即方程左边就可以配成完全平方式， 即x2＋2 · x · 3＋32＝2＋32. 将方程的左边写成完全平方形式，得(x＋3)2＝11. 能尝试求方程x2＋6x－2＝0的解吗？ 解这个方程，得x＋3＝±. 所以原方程的两个实数根为x1＝－3＋，x2＝－3－. 5 新知探究 根据上面的探究过程，能将一元二次方程的一般形式x2＋bx＋c＝0的左边转化为一个完全平方式吗？ 一般地，把一元二次方程x2＋bx＋c＝0进行下列变形： x2＋bx＝－c，——移项 在上式两边都加上一次项系数b一半的平方，得 x2＋2··x＋()2＝－c＋()2，——配方 ()2＝. ——写成完全平方形式 6 新知探究 在什么条件下，可以求出方程x2＋bx＋c＝0的解？ 当b2－4c≥0，可以根据平方根的意义求出方程x2＋bx＋c＝0的解. 这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 基本思路：把方程化为 (x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解. 方法：在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意：在二次项系数为1的前提下进行的. 7 新知探究 例 用配方法解下列方程： (1) x2－4x＋3＝0； 移项，得x2－4x＝－3. 配方，得x2－2·x·2＋22＝－3＋22. (x－2)2＝1. 开平方，得x－2＝±1. 所以原方程的两个实数根为x1＝3，x2＝1. 任务二：讲解例题，归纳配方法的步骤 8 新知探究 (2)x2＋3x－1＝0. 移项，得x2＋3x＝1. 配方，得x2＋2 · x · ＋()2＝1＋()2， ()2＝. 开平方，得x＋＝±. 所以原方程的两个实数根为x1＝－＋，x2＝＝－－. 9 回顾刚才的过程，能总结出配方法解方程的步骤吗？ 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： (1)移项：将常数项移到方程的右边； (2)配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式； (3)开平方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求解； (4)求解：解两个一元一次方程，得到方程的两个根. 新知探究 10 一般地，一元二次方程可以通过配方转化为(x+n)2= p的形式. 1.当 p > 0 时，方程有两个不相等的实数根 2.当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根. 3.当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有（x+n）2≥0，所以方程无实数根. 1．如果x2＋mx＋4是一个完全平方式，那么常数m的值是( ) A．4　　　 B．±8　　　 C．－4　　　 D．±4 D 课堂练习 2．下列用配方法解方程 x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是( ) D 3．(甘肃中考)用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是( )A．(x＋1)2＝3 B.(x＋1)2＝6 C.(x－1)2＝3 D.(x－1)2＝6 C 4．填空： (1)x2－6x＋ ＝(x－ )2； (2)x2＋ x＋25＝(x＋ )2； (3)x2－x＋ ＝(x－ )2。 32 3 10 5 ()2 (4)将方程x2－6x－11＝0转化为(x＋m)2＝n的形式，则2m－n＝ 。 -26 (5)若x，y为实数，且满足(x2＋y2－5)2－64＝0，则x2＋y2＝ 。 13 5．用配方法解下列一元二次方程： (1)x2＋6x＝－7； (2)x2－x－＝0。 解：配方， 得x2＋6x＋32＝－7＋32， 即(x＋3)2＝2， 两边开方， 得x＋3＝±， ∴x1＝－3＋， x2＝－3－。 解：配方， 得x2－x＋()2＝＋()2， 即(x-)2＝， 两边开方，得x－＝±， ∴x1＝，x2＝。 (3) x²+10x+9=0; (4) x2-x-=0; 解：(1)移项，得x2+10x=-9.配方，得x2+10x+25=-9+25, (x+5)2=16, ∴ x+5=±4， ∴ x1=-1，x2=-9. (2)移项，得 x2-x = . 配方，得x2-x+= + ， (x-)2=2, ∴ x﹣=±， ∴ x1=+，x2=﹣. (5) x²+4x-9=2x-11; (6) x(x+4)=8x+4. 解：(5)整理，得x2+2x=-2, 配方，得x2+2x+1=-2+1, (x+1)2=-1, 此方程无实数根. (6)整理，得x2-4x=4, 配方，得x2-4x+4=4+4, 即(x-2)2=8, ∴x-2=±2， ∴x1=2+2，x2=2-2. 6．某市图书馆工作人员经过调研，决定在图书馆A区区域添加一批图书，在原区域再增加93个书架格子，已知原有书架格子18行10列，若增加书架格子的行数和列数相同，请求出增加书架格子的行数和列数。 解：设增加的书架格子有x行，x列。 根据题意，可列方程为 (18＋x)(10＋x)＝18×10＋93， 整理，得(x＋14)2＝289， 解得x1＝3，x2＝－31(不符合题意，舍去)。 答：增加的书架格子的行数和列数都为3。 7．【阅读理解】“a2≥0”这个结论在数学中非常重要，有时我们需要将代数式配成完全平方的形式(配方法)。例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1。 ∵(x＋2)2≥0，∴x2＋4x＋5≥1。 【问题解决】试用配方法解决下列问题： (1)已知x2－4x＋y2＋6y＋13＝0，求x，y的值； (2)若M＝2x2－12x＋17，N＝x2－8x＋11，求证：M＞N。 (1)解：原等式变形为 (x2－4x＋4)＋(y2＋6y＋9)＝0， ∴(x－2)2＋(y＋3)2＝0， ∵(x－2)2≥0，(y＋3)2≥0， ∴∴ (2)证明：∵M－N＝(2x2－12x＋17)－(x2－8x＋11) ＝x2－4x＋6 ＝(x－2)2＋2＞0， ∴M－N＞0， 即M＞N。 课堂总结 回顾本节课学习的主要内容： 1.配方法的概念：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 2.二次项系数为1的一元二次方程的配方步骤：移项、配方、开平方、求解. 3.配方的关键：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 22 $