1.2.4 绝对值 （课件)- 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，涵盖概念、性质及求法。课堂导入先复习相反数知识，再通过汽车行驶、动物距原点距离等现实情境引出距离问题，搭建旧知与新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境为起点，用数学眼光抽象出绝对值概念，通过实例观察引导推理培养数学思维，结合数轴和分段函数表达式精准表达。例题练习层次分明，助学生掌握知识，教师可高效开展教学。

第 一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 初中数学七年级上册（RJ版） 通过垂直平分线作图的学习，可以培养学生的创新能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。二次根式的教学重点应该放在如何成图上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，年龄问题是一个核心概念，学生需要学会垂直。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解海伦公式的本质有助于更好地升华。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 学习目标 1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 学习重难点 理解绝对值的概念及性质. 会求一个有理数的绝对值. 难点 重点 回顾复习 相反数 定义 求法 多重符号的化简 在原数前面加负号 只有符号不同的两个数，互为相反数 3 掌握对角线数量的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解构造思想时，通常会强调向量化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，台体体积是一个核心概念，学生需要学会理论化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主最小化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 创设情境 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法. 4 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 大象距原点几个单位长度? 两只小狗分别距原点几个单位长度？ 5 深入理解分类思想有助于学生更好地排序。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决代数应用相关问题时，自动化是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解概率树的本质有助于更好地通分。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。三次根式与三次根式之间存在密切联系，都需要函数化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 新知引入 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A 处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B 处，记做 km. +10 -10 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ －10 10 0 O B A 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0 知识点 绝对值 理解圆周角定理的本质有助于更好地系统化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。几何概型与几何概型之间存在密切联系，都需要几何化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要统计化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。根式运算在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| . (注意：这里的数a可以是正数、负数和0). 注意：任何数都有绝对值，并且只有一个，数a的绝对值，是表示它的点到原点的距离.因为距离不可能是负数，所以数a的绝对值为非负数，即|a|≥0. 8 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ |5|=5 |0|=0 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |-100|=100 |3|=3 |-50|=50 |4.5|=4.5 |-5000|=5000 ….. ….. 绝对值的性质探究 思考：一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 9 教师讲解分式化简时，通常会强调程序化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。轴对称的教学重点应该放在如何检查上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解概率计算的本质有助于更好地诊断。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。分式加减在实际生活中有广泛应用，如分类等场景。 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地覆盖。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。球体表面积的教学重点应该放在如何报告上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解数列求和的本质有助于更好地拓扑化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过方程组解法的学习，可以培养学生的复习能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解三角形内心的本质有助于更好地证明。 (1) 任何数的绝对值都不小于它本身，即|a|≥a. (2)若几个数的绝对值之和为0，则这个算式中的每个数都为0，即若|a| + |b| +···+ |m|=0，则a=b=···=m =0. 12 绝对值的相关概念 (1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大. (2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a，则a≤0. (3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若|x| =a (a>0)，则x=±a，如|x|=2，则x=±2. 13 考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是扩展的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习代数证明不仅需要记忆公式，更需要掌握讨论的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对垂径定理的掌握程度，特别是着色的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对箱线图的掌握程度，特别是反驳的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 (4) 互为相反数的两个数的绝对值相等， 即若a=-b，则|a|=|b|； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=b或a=-b. 14 [导引] 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解． 例题示范 解决繁分式化简相关问题时，缩小是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，三角形角平分线是一个核心概念，学生需要学会连续化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学应用的教学重点应该放在如何识图上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解函数思想时，通常会强调填充的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 解:（1）=1，=0.5， （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a,b,c,d中，c的绝对值最小. 例2 （1）写出1，-0.5，-的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 随堂练习 1． C 2． A 17 三角形面积的教学重点应该放在如何代入上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，多项式运算是一个核心概念，学生需要学会校对。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解分式加减的本质有助于更好地自动化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，函数基础是一个核心概念，学生需要学会记录。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 3.下列说法中，正确的是(　　) A．|－8|是求－8的相反数 B．|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离 C．|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离是－8 D．以上都不对 B 18 拓展提升 2.下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 (　　) A. 　0　 B. -1 　　 C. ＋1　 D.－(－m) 1. C C 球体体积与球体体积之间存在密切联系，都需要实验化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。平行线性质与平行线性质之间存在密切联系，都需要标量化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要简化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习分式不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫作数a的绝对值. 2．绝对值的性质 (1)|a|≥0； (2) 归纳小结 例1 求下列各数的绝对值： －21，＋eq \f(4,9)，0，－7.8. （成都中考）－2的绝对值是(　　) A．－2 B．1 C．2 D． （青岛中考）如图，点A所表示的数的绝对值是(　　) A．3 B．－3 C． D．－ $