第3讲　受力分析　共点力的平衡 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦受力分析与共点力平衡核心考点，涵盖静态平衡、动态平衡及临界极值问题，整合探究弹簧弹力与力的合成规律实验，按知识梳理-能力突破-巩固训练逻辑架构，通过考点精析、方法指导（整体法、图解法等）、真题演练（含2024-2025年各地考题）及分层练习，系统构建解题框架。 讲义突出科学思维与科学探究素养，如动态平衡用图解法构建矢量三角形分析力的变化，实验创新融入传感器与数字化处理，通过模型建构与误差分析提升学生推理能力，助力教师精准把控复习节奏，高效突破高考难点。

第3讲　 受力分析　共点力的平衡 【学习目标】 1.熟练掌握受力分析的步骤,会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行分析。 2.理解共点力平衡的条件,会解决共点力平衡问题。 考点1　受力分析(必考点) 【知识梳理】 1.受力分析 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力示意图的过程。 2.受力分析的注意事项 (1)只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施加的力。 (2)只分析性质力,不分析效果力。 (3)每分析一个力,都应找出施力物体。 (4)合力和分力不能同时作为物体所受的力。 (5)结合运动状态。 (6)注意牛顿第三定律的应用。 (7)遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。 3.受力分析的一般思路 【能力突破】 【例1】 (2025·陕西卷)如图,质量为m的均匀钢管,一端支在粗糙水平地面上,另一端被竖直绳悬挂,处于静止状态,钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ,重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)。 A.μmgcos θ　　　　　　B.μmg C.μmg D.0 　　【答案】D 【解析】对钢管受力分析,如图所示。 若钢管受到地面的摩擦力,则钢管水平方向受力不平衡,钢管不可能处于静止状态,故地面对钢管左端的摩擦力大小为零,A、B、C三项错误,D项正确。 【思路引领】 题目中钢管静止,不存在滑动摩擦力,摩擦力(若存在)必为静摩擦力,且不能直接用滑动摩擦力公式Ff=μFN计算,要通过受力分析判断静摩擦力是否存在。 【归纳总结】 整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析 隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析 假设法在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力的存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在 动力学 分析法对加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行分析求解 【巩固训练】 公交车突然出现故障,两个乘客下车尝试推动公交车,图1中A向前推B,B向前推车,图2中A、B同时向前推车,都没有推动公交车。假设这两种方式中两位乘客推力都为F,F的方向都为水平向右,则下列说法正确的是(　　)。 A.两图中公交车受到的推力都为2F B.图1中B受到地面的摩擦力为0 C.图1中公交车受到地面的摩擦力为2F D.图2中公交车受到地面的摩擦力大于2F 　　【答案】B 【解析】图1中公交车受到的推力为F,根据力的平衡条件可知,公交车受到地面的摩擦力为F,图2中公交车受到的推力为2F,根据力的平衡条件可知,公交车受到地面的摩擦力为2F,A、C、D三项错误;图1中B受A的推力和公交车的推力,大小都为F,方向相反,所以地面对B的摩擦力为0,B项正确。 考点2　共点力的平衡条件及应用(静态平衡)(必考点) 【知识梳理】 1.平衡状态 (1)定义:物体受到几个力作用时,如果保持①　　　　　　　　　　　状态,我们就说这个物体处于平衡状态。   (2)“静止”和“v=0”的区别和联系 当v=0时,a.a=0,静止,处于平衡状态;b.a≠0,处于非平衡状态。 (3)共点力平衡的条件:②　　　　或。   2.平衡条件的推论 (1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向③　　　　。   (2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小④　　　,方向相反,并且这三个力的矢量可形成一个封闭的矢量三角形。   (3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向⑤　　　　。   　　【答案】①静止或匀速直线运动　②合力为0　③相反　④相等　⑤相反 【判一判】 1.物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。 (　　) 2.某时刻物体的速度为零,物体一定处于平衡状态。 (　　) 　　【答案】1.×　2.× 【能力突破】 考向1　单体静态平衡问题 【例2】(人教版必修第一册习题改编)如图,重力为G的木块,恰好能沿倾角为30°的斜面匀速下滑。 现要将木块沿斜面匀速向上推,那么为保持倾角θ=30°,必须加多大的水平推力F? 　　【答案】G 【解析】由木块可以向下匀速下滑,知Gsin 30°=μGcos 30°,即μ= 木块向上匀速运动时,将木块受力沿斜面正交分解得 Fcos 30°=Gsin 30°+μ(Fsin 30°+Gcos 30°) 解得F=G。 【例3】 (2024·河北卷)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　)。 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 　　【答案】A 【解析】对球体受力分析,如图所示,由几何关系易得力F和力FN与竖直方向的夹角均为30°,因此由正交分解可得FNsin 30°=Fsin 30°,FNcos 30°+Fcos 30°+T=mg,解得F=FN= N,A项正确。 考向2　多体静态平衡问题 整体法和隔离法的选择 (1)当分析有相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法。 (2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时,宜用隔离法。 (3)整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法。 【例4】(人教版必修第一册习题改编)木块 A、B 分别重 50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25,夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动。现用1 N的水平拉力F作用在木块B上,如图所示,求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小。 　　【答案】8 N　9 N 【解析】未加F时,木块A、B受力平衡,所受静摩擦力等于弹簧的弹力,则弹簧弹力F1=kx=8 N,木块A、B与地面的最大静摩擦力分别为12.5 N、15 N。施加F后,通过隔离法分析木块B,有F1+F<fBm,故A、B均静止,对A分析,A所受的摩擦力与弹力平衡,大小为8 N,对B分析,有fB=F1+F=9 N。 【例5】(2024·浙江1月卷)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平成θ=30°(不计摩擦,重力加速度g=10 m/s2),则细线a、b的拉力分别为(　　)。 A.2 N,1 N B.2 N,0.5 N C.1 N,1 N D.1 N,0.5 N 　　【答案】D 【解析】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等,方向相反,对A、B整体分析可知细线a的拉力大小Ta=(mA+mB)g=1 N,设细线b与水平方向夹角为α,对A、B分别有Tbsin α+Tcsin θ=mAg,Tbcos α=Tdcos θ,解得Tb=0.5 N,D项正确。 专题强化3　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题 【学习目标】 1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。 2.会分析平衡中的临界与极值问题。 考向1　动态平衡问题 考法一　解析法 对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 【例1】(2025·江西模拟预测)通过传送带输送小麦的示意图如图1所示,麦粒离开传送带后可视为竖直下落,形成的麦堆为圆锥状,如图2所示。麦粒间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,单个麦粒的体积、形状均近似相同,不考虑麦粒的滚动。已知麦堆的总体积为V0,圆锥体的体积公式为V=πr2h(其中r为圆锥体底面圆半径,h为圆锥体的高度),则麦堆高度的最大值为(　　)。 A.　　　　　　B. C. D. 　　【答案】B 【解析】麦粒堆积时,以麦堆侧面一粒麦粒为研究对象,设麦堆的斜面倾角为α,当mgsin α<μmgcos α时,麦粒能够保持静止;麦堆逐渐堆积增高,当mgsin α=μmgcos α时,麦堆的斜面倾角不再增大,由此可知μ=tan α,因 tan α=,得 r=,可知V0=πr2h=πh,得h=,B项正确。 考法二　图解法 类别特点图示分析说明 图解法一个力恒定,另外一个力方向不变将各力构成闭合的矢量三角形,利用不同状态下的动态三角形,通过分析各边变化,从而确定力的大小及方向的变化情况 【例2】将一个质量为4 kg的光滑铅球放在倾角为45°的固定斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态,然后让挡板绕O点沿逆时针方向缓慢转动至水平位置。设铅球对挡板的压力大小为F1,铅球对斜面的压力大小为F2。以下说法正确的是(　　)。 A.挡板竖直时F1为40 N B.挡板竖直时F2为40 N C.挡板转动过程中F1一直减小 D.挡板转动过程中F2一直增大 　　【答案】A 【解析】挡板竖直时,根据共点力平衡条件有F2sin 45°=mg,F2cos 45°=F1,解得F2=40 N,F1=40 N,A项正确,B项错误;如图,结合牛顿第三定律可知,挡板转动过程中F1先减小后增大,F2一直减小,C、D两项错误。 考法三　相似三角形 类别特点图示分析说明 一个恒力,另外两力方向一直变化,且题目中有几何三角形利用相似三角形的比例关系列式,即== 通过分析几何三角形的边的变化得到相应力的变化 【例3】(2025·河北廊坊期末)某中学科技馆外部照片如图1所示,该建筑外形呈球形,表面可视为光滑球面。该球面对应的球心为O,半径R=3 m。现要在其顶部安装一质量为1 kg的球形光滑零件(可视为质点)。如图2所示,工作人员用一轻质细绳一端系住零件,另一端连在吊装机的小滑轮上,吊装机的左端小滑轮始终在球心O正上方5 m处。现转动滑轮收缩轻绳使零件从图示位置的A点缓慢移动到球形建筑物顶端的B点,整个过程零件始终没有脱离球面。A点到小滑轮的距离为4 m,重力加速度大小取g=10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)。 A.零件静止在A点时,球面对零件的支持力大小FN=5 N B.零件静止在A点时,绳对零件的拉力大小FT=10 N C.缓慢地收缩轻绳使零件由A点移动到B点,该过程中零件所受支持力大小先变小后变大 D.缓慢地收缩轻绳使零件由A点移动到B点,该过程中绳子拉力逐渐变小 　　【答案】D 【解析】零件受力如图所示,由平衡条件作图,可知力的矢量三角形与几何三角形AOO'相似,则有==,解得在A点时FN=6 N,FT=8 N,A、B两项错误;缓慢地拉轻绳使零件由A运动到B,其中mg、h、R均不变,L逐渐减小,根据FN=,FT=可知,FN不变,FT变小,C项错误,D项正确。 考法四　正弦定理(拉密定理)法 类别特点图示分析说明 正弦定理(拉密定理) 法一个恒力,另外两力方向一直变化,但两力的夹角不变任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦值成正比,即==,利用夹角正弦值的变化得到相应力的变化 【例4】(多选)如图1所示,工人用推车运送石球,到达目的地后,缓慢抬起把手将石球倒出(图2)。若石球与板OB、OA之间的摩擦不计,∠AOB=60°,图1中BO与水平面的夹角为30°,则在抬起把手使OA变为水平的过程中,石球对OB的压力N1、对OA的压力N2的大小变化情况是(　　)。 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.N1变小 B.N1变大 C.N2先变大后变小 D.N2先变小后变大 　　【答案】AC 【解析】以石球为研究对象,受力如图所示,缓慢抬起过程中,石球受力平衡,根据拉密定理得==,其中G和α不变,在转动过程中β从90°增大到180°,则sin β不断变小,N1将不断变小;γ从150°减小到60°,其中跨过了90°,因此sin γ先变大后变小,则N2将先变大后变小。A、C两项正确。 【思维拓展】 　　求N2的最大值。 　　【答案】G 【解析】根据拉密定理可得N2=,故当γ=90°时,N2最大,为G。 考向2　平衡中的临界、极值问题 【例5】(2025·山西一模)如图所示,轻绳的一端连接物块P,另一端通过光滑的轻滑轮与斜坡上的小盒Q连接,轻绳与斜坡的上表面平行,P、Q均处于静止状态。现向Q盒内缓慢加入适量砂粒,此过程中P、Q一直保持静止。则斜面对Q的(　　)。 A.摩擦力一定增大 B.摩擦力可能不变 C.作用力一定增大 D.作用力可能先减小后增大 　　【答案】D 【解析】设物块P的质量为M,小盒Q的质量为m,对物块P,重力Mg与拉力T二力平衡。若Mg>mgsin θ,对小盒Q,则有N=mgcos θ,T=mgsin θ+f,当m增大时,mgsin θ也随之增大,只要Mg>mgsin θ,f就继续减小;当Mg=mgsin θ时,摩擦力减为零;若Mg<mgsin θ,则有T+f=mgsin θ,当m增大时,摩擦力f随之增大,A、B两项错误。对Q受力分析可知,斜面对其作用力F(N、f的合力)与Q的重力和绳的拉力的合力平衡,而绳的拉力不变,若最开始Q的重力较小,随着Q的重力逐渐增大,则有如图受力情况,当F与重力垂直时F有最小值,故斜面对Q的作用力可能先减小后增大,C项错误,D项正确。 【归纳总结】 极限 分析法先进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小 数学 分析法通过对问题分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 图解法根据平衡条件,作出物体受力的矢量图,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值 【巩固训练】 质量均为m的两物块A、B之间连接着一个轻质弹簧,其劲度系数为k,再将物块A、B放在斜面上的等高处,斜面体底面水平,如图所示,弹簧处于压缩状态,且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为θ,两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)。 A.斜面和水平地面间有静摩擦力 B.斜面对A、B组成系统的摩擦力的合力为2μmgcos θ C.若将弹簧拿掉,物块有可能滑动 D.弹簧的最大压缩量为 　　【答案】D 【解析】以A、B两物块,轻质弹簧和斜面组成的整体为研究对象,进行受力分析知,整体只在竖直方向上受重力及地面的支持力,没有沿水平方向的相对运动趋势,故斜面与地面间没有摩擦力作用,A项错误;以A、B组成的系统为研究对象,摩擦力合力等于重力沿斜面的分力,即f=2mgsin θ,B项错误;以A为研究对象进行受力分析,如图甲所示,F弹和mgsin θ的合力与fA大小相等,方向相反,当撤去弹簧,对A受力分析如图乙所示,则fA'=mgsin θ,fA'<fA,所以物块不可能滑动,C项错误;当摩擦力最大时弹簧有最大压缩量,由于fAm=μmgcos θ,则kxmax=,解得xmax=,D项正确。 实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系 【实践基础梳理】 一、实验目的 通过测量弹簧形变量探究弹簧弹力与形变量的关系。 二、实验设计指引 设计实验时,要注意两点:第一点,如何测量弹簧弹力;第二点,如何测量弹簧形变量。 三、基本原理与操作 实验装置图实验原理实验步骤 实验器材:铁架台、①　　　　、钩码、弹簧、坐标纸(1)如图所示,弹簧下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。  (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x,建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的形变量,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来。根据实验所得的图线,就可得出弹力大小与形变量的关系(1)将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧②　　　　状态时的长度L,即原长。  (2)在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度为L1,记录m1和L1,得出弹簧的伸长量x1,将这些数据填入表格中。 (3)改变③　　　　　　　　　　　　,测出对应的弹簧长度,记录每次对应的质量以及弹簧伸长量并记录在表格中  　　【答案】①刻度尺　②自然伸长　③所挂钩码质量 四、数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图,用直线或平滑的曲线连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2.以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数表达式,首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数。 3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。 五、误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出了其弹性限度,不再符合胡克定律F=kx,故图像发生弯曲。(如图1中实线) 3.水平放置弹簧测量其原长。由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。(如图2中虚线) 图1　　　图2 【实验考法突破】 考向1　教材原型实验的考查 【例1】某实验小组用图1所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上,记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置,然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码,记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端到达的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹性限度。 (1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小,这样做依据的物理规律是　　　　　　　。  (2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系,依据实验数据作出F-L图像,如图2所示。由图像可知,弹簧自然下垂时的长度L0=　　　　cm,弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。(结果均保留2位有效数字)  (3)该小组的同学将该弹簧制成一个弹簧测力计,某次测量时弹簧测力计的指针如图3所示,弹簧测力计所测力的大小F=　　　　N。  　　【答案】(1)共点力的平衡条件　(2)4.0　1.0×102　(3)8.00 【解析】(1)钩码静止时所受重力大小等于弹簧弹力的大小,这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件。 (2)根据胡克定律有F=k(L-L0),可得题图2的F-L图像的横截距即为弹簧的自然长度L0,斜率即为弹簧的劲度系数k,所以可得L0=4.0 cm,k= N/m=100 N/m=1.0×102 N/m。 (3)题图3中弹簧测力计的示数F=8.00 N。 【巩固训练】 1.(2025·四川卷)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3,当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下: 图1 图2 图3 (1)将两根细绳分别系在弹簧两端,将其平放在较光滑的水平桌面上,让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐,另一个系绳点对应的刻度如图1所示,可得弹簧原长为　　　　cm。  (2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩,另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后,系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行,如图2所示。 (3)用带有刻度的杯子量取50 mL水,缓慢加到小桶里,待弹簧稳定后,测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 (4)以小桶中水的体积V为横坐标,弹簧伸长量x为纵坐标,根据实验数据拟合成如图3所示直线,其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。  (5)图3中直线的截距为0.005 6 m,可得所用小桶质量为　　　　kg(结果保留2位有效数字)。  　　【答案】(1)13.14(13.13~13.15均可)　(4)49　(5)0.028 【解析】(1)该刻度尺的分度值为0.1 cm,应估读到分度值的后一位,故弹簧原长为13.14 cm。 (4)由胡克定律可知mg+ρVg=kx 化简可得x=V+ 由图像可知=200 m-2 代入数据解得该弹簧的劲度系数k=49 N/m。 (5)由题可知=0.005 6 m 代入数据可得所用小桶质量m=0.028 kg。 考向2　实验创新与拓展的考查 装置时代化求解智能化 1.弹力的获得:弹簧竖直悬挂,重物的重力作为弹簧的拉力,存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用,重物的重力作为弹簧的拉力,消除了弹簧自重的影响。 2.图像的获得:在坐标纸上作图得F-x图像→由传感器向计算机输入数据直接得F-x图像 (2025·重庆卷)弹簧是熄火保护装置中的一个元件,其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数,其中压力传感器水平放置,弹簧竖直放在传感器上,螺旋测微器竖直安装,测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时,螺旋测微器的示数如图2所示,此时读数为　　　mm。  图1　图2 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示,由图可得弹簧的劲度系数为　　　 N/m,弹簧原长为　　　 mm。(均保留3位有效数字)  图3 　　【答案】(1)7.412(7.412~7.415均可)　(2)184(182~186均可)　17.6 【解析】(1)根据螺旋测微器的读数规则有7 mm+41.2 × 0.01 mm = 7.412 mm。 (2)当弹力为零时弹簧处于原长状态,原长为17.6 mm 将题图3中直线反向延长,直线与纵轴的交点纵坐标为2.50 N,则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数k==184 N/m。 【巩固训练】 2.某实验小组用压力传感器设计测量弹簧劲度系数的实验方案。如图所示,压力传感器放在水平地面上,一轻质弹簧下端与重物连接,上端与跨过定滑轮的轻绳连接,轻绳的另一端连着托盘。托盘中不放砝码时,传感器读数为F0,在托盘中放置n(n=0,1,2,3,4,5)个砝码,对应弹簧长度的变化量为xn,传感器的读数为Fn,记录下相应的数据。 (1)数据处理时采用画F-x图像的方法,该图像　　　　(选填“过”或“不过”)坐标原点,该图像的　　　　可表示弹簧的劲度系数。  (2)滑轮的摩擦力对实验结果　　　　(选填“产生”或“不产生”)影响。  　　【答案】(1)不过　斜率绝对值　(2)不产生 【解析】(1)弹簧中弹力的增加量kx=F0-F,整理得F=F0-kx,可知该图线是一条不过原点的直线。斜率的绝对值为弹簧的劲度系数。 (2)由表达式F=F0-kx可知,滑轮的摩擦力不影响实验结果。 实验3　探究两个互成角度的力的合成规律 【实验基础梳理】 一、实验目的 探究二力合成规律。 二、实验指引 在进行实验时,要记录好两力的大小及方向,在用一力代替时,注意效果要和两力时等效。 三、基本原理与操作 实验装置图实验原理实验步骤 图1 实验器材:木板、白纸、图钉若干、①　　　　、细绳(带有绳套)、弹簧测力计两个、三角板、②　　　　  图2 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的效果,对F1、F2用平行四边形定则求出合力F,看F与F'在实验误差允许范围内是否相同1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。 2.用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O。 3.用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向,并记录弹簧测力计的读数,利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。 4.只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面③　　　　　　　　　　　　,记下弹簧测力计的读数F'和细绳的方向,如图2所示。  5.比较F'与用平行四边形定则求得的合力F,看它们在实验误差允许的范围内是否相同 　　【答案】①橡皮条　②刻度尺　③相同的位置O 四、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。 3.用虚线将拉力F的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接起来,观察所围成的四边形是否为平行四边形。然后,改变两个力的大小和方向,重做实验,确认所围成的四边形是否为平行四边形。 五、注意事项 在同一次实验中,画力的图示时所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些,要严格按照力的图示要求和几何作图法作图。 六、误差分析 1.弹簧测力计调零不准确以及橡皮条老化造成误差。 2.读数误差、作图误差及其他操作不当造成的误差。 【实验考法突破】 考向1　教材原型实验的考查 【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,橡皮条的另一端系两根细绳,细绳端带有绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条,使橡皮条的结点到达某一位置O,并记下该点的位置;再用一个弹簧测力计将橡皮条的结点拉到同一位置O点。 (1)用一个弹簧测力计拉橡皮条,使绳与橡皮条的结点到达O点,如图1所示,此时弹簧测力计的示数F'=　　　　N。  (2)做实验时,根据测量结果在白纸上画出图2,其中O处为结点位置。图中的F与F'两力中,方向一定沿橡皮筋方向的是　　　　。  (3)F与F'大小相等,方向略有偏差,如果此偏差仅由F1引起,则原因是F1的大小比真实值偏　　　　(选填“大”或“小”)或F1与F2的夹角比真实夹角偏　　　　(选填“大”或“小”)。  (4)本实验采用的科学方法是　　　　。  A.理想实验 B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 　　【答案】(1)3.00　(2)F'　(3)大　大　(4)B 【解析】(1)弹簧测力计需要估读,准确值是3.0 N,估读一位,即3.00 N。 (2)F是两分力合成的合力,F'是一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力,F'的方向一定沿橡皮筋方向。 (3)F相对于理论值F'往F1的方向偏了,故F1偏大。 根据上面的分析,F1应该变小一点,随着F1的变小,方向修正好了,但同时合力的大小又减小了,此时缩小F1、F2的夹角,合力就会相应变大,故F1、F2的夹角偏大。 (4)此实验中,两个拉力的作用效果与一个力的作用效果等同,采用的科学方法是等效替代法。 考向2　实验创新与拓展的考查 创新角度实验装置图创新解读 实验原理 的创新 1.通过应用定滑轮,改变拉力的方向。 2.钩码的总重力大小即为对应细绳拉力大小 1.用量角器可直接测量力的夹角,从而可用几何知识求出分力大小。 2.由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变 【例2】(2025·宁夏银川三模)已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小,对侧向作用力不显示。某同学用图1所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上,使其中轴线沿圆盘径向固定,细绳OC竖直悬挂一只钩码,细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上,O点为绳的结点,测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图2为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力F1、F2作出的力的图示,α1、α2分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以F1、F2为邻边作平行四边形得到对角线,记为F合,细绳OC对结点O的拉力记为F(说明:F合与F的大小可由计算机算出)。已知钩码的质量m=202.5 g,重力加速度大小取g=9.8 m/s2。 图1 图2 (1)根据实验数据可计算出F=　　　　N(结果保留3位有效数字)。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量,在实验误差允许范围内,均有F合与F　　　　　　　　,则说明力的合成遵循平行四边形定则。  (2)实验中,圆盘未竖直安装,对实验结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。  (3)若在实验过程中将细绳的结点调整至圆盘圆心的正下方,则F合　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)钩码的重力。  　　【答案】(1)1.98　大小相等,方向相反　(2)有　(3)小于 【解析】(1)根据二力平衡可得F=mg=202.5×10-3×9.8 N≈1.98 N 若改变细绳OA、OB所成角度多次测量,根据平衡条件可知在实验误差允许范围内,均有F合与F大小相等,方向相反。 (2)实验中,圆盘未竖直安装,由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小,对侧向作用力不显示,则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力,并不是绳子的实际拉力,所以对实验结果有影响。 (3)根据受力平衡可知,F1、F2的合力大小等于钩码的重力,若在实验过程中将细绳的结点调整至圆盘圆心的正下方,则角度α1、α2的测量值偏大,即F1、F2的夹角测量值偏大,根据平行四边形定则得到的合力理论值F合偏小,则F合小于钩码的重力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $