第四单元比和比例应用题（专项训练）-2026-2027学年苏教版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦比和比例应用题，通过62道梯度题构建"概念理解-方法迁移-综合应用"的训练体系，渗透数学建模与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例应用|15题（如2/5/11）|份数法、按比分配|从比的意义到分量-总量关系| |比例变化问题|12题（如1/30/26）|不变量转化、统一份数|比例性质与动态调整的逻辑关系| |连比与转换|8题（如42/57/40）|比的基本性质、连比化归|比的传递性与多量关系整合| |正反比例应用|10题（如3/19/20）|比例方程、比值不变原理|从定量关系到变量依赖关系| |综合实践应用|17题（如6/17/35）|跨情境建模、量纲转换|数学与生活实际的桥梁构建|

第四单元 比和比例应用题 1．自动售卖机中的果汁和饮用水瓶数的比是5∶2，如果把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同。原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有多少瓶？ 2．扎染古称“绞缬（xié）”，起源于中国黄河流域。早在秦汉时期就有扎染制品的出现，云南大理白族扎染技艺、四川自贡扎染技艺先后被列入国家非物质文化遗产，丽丽要按颜料和水为5∶7的比例配制1200克染料液，分别需要颜料和水各多少克？ 3．当人工智能deepseep问世后，工程师每天整理文件的速度提高了不少，工程师小王以前每天能整理3.2G文件，现在每天能整理4G文件，现在12天整理的文件，以前要整理多少天？（用比例解答） 4．“二十四节气”准确反映了自然节律变化，是农耕文明的产物，也是我国劳动人民智慧的结晶。“夏至”是北半球一年中白天最长的日子，“夏至”这天某地区白昼和黑夜的时间比大约为7∶5，这一天，该地区白昼比黑夜长多少小时？ 5．张萱看一本故事书，已经看了120页，已经看的页数与剩下页数的比是3∶2。这本故事书一共有多少页？ 6．学了比例的知识后，根据同一时间同一地点的物体高度和影子长度的比值是相等的，奇思想到了一个办法，测量一幢大楼的高度。她现在大楼旁边立了一根2米的木杆，测量杆子的影长是30厘米，再测量出教学楼的影长150厘米，教学楼的高度是多少米？ 7．小薇参加了美食社团，学习各种美食的制作、品尝等。一次活动课上，需要调制酸梅汤，小薇用酸梅原汁120毫升和200毫升水调制在一个杯子里，小慧说：酸梅原汁与水的配比是3∶7时口感最佳。按照小慧的说法，小薇应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少毫升？ 8．一种盐水，盐和水的质量比是1∶150。 （1）现有30克盐，配制成这种盐水，需要水多少千克？ （2）30千克水中应加盐多少克就可以配制成这种盐水？ 9．甲、乙两车从一点向东西两城行驶，2.5小时后，甲车到达西城，乙车距东城还有16千米，甲、乙两车的速度比是5∶4，已知东西两城相距196千米，求甲车每小时行多少千米？ 10．为响应“科技强国”号召，某校开设了AI机器人兴趣班，这个AI机器人兴趣班一共有84名学生，且男、女生人数的比是，这个AI机器人兴趣班男、女生各有多少人？ 11．妙想帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是5∶2。那么420克的馅中，韭菜、鸡蛋各有多少克？ 12．丫丫看一本故事书，每天看18页，7天只看了这本书的一半，从此后她每天多看3页，丫丫看完这本书还要多少天？ 13．笑笑想用240毫升的酸梅原汁加水调制成酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，笑笑应该再往酸梅原汁中加水多少毫升？ 14．在2025年“世界环保日”活动期间，实验学校以“保护大运河”为主题开展活动，六年级三个班共捡拾垃圾180千克。已知六年级一班、二班和三班捡拾垃圾的重量比是，请你算一算六年级二班捡了多少千克垃圾？ 15．在书法创作中，墨液的调制是非常重要的一个环节，其中墨和水的配比是调墨的关键。按照墨与水的质量比为1∶6来调制126克墨液，需要多少克水？ 16．“冬至日”通常是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，新余的黑夜时间与白昼时间的比约是。新余这一天（24小时）的黑夜和白昼各是多少小时？ 17．红红妈按照发酵菌粉∶纯牛奶∶白糖＝1∶500∶40所示比例在家自制酸奶。她购买了一袋酸奶发酵菌粉15克，一袋白糖500克，如果想让原料尽量没有剩余；购买多少克纯牛奶较合适？（至少列一个比例式解答） 18．甲、乙两个粮仓原来的存粮质量之比是4∶3。从甲粮仓拿出1200千克粮食放入乙粮仓中，这时甲粮仓的存粮质量是乙粮仓的。甲、乙两个粮仓共有粮食多少千克？甲粮仓原来有粮食多少千克？ 19．一个农具厂要生产小农具560件，头5天生产了175件，照这样计算，一共要多少天可以完成？（用比例解） 20．从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答） 21．一种蜂蜜水由蜂蜜和水按2∶9的质量比调制而成。如果用280毫升蜂蜜调制这种蜂蜜水，需要准备多少毫升水？（用解比例的方法解决。） 22．研究发现，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的。根据这一比例，小学生一天的睡眠时间应达到几小时？ 23．某小学六年级开展了“我劳动，我光荣”的主题采摘活动，共采摘果蔬182千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘果蔬质量比是3∶2，且全部采摘完。周二采摘果蔬是多少千克？ 24．光明小学六年级在“母亲节”开展“我帮母亲做家务”活动。其中帮妈妈刷碗的男、女生人数的比是6∶5，如果刷碗的女生有25人，那么刷碗的男生有多少人？ 25．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的最高运营速度比是7∶8，“复兴号”高铁动车组的最高运营速度可达400千米/时，“和谐号”动车组的最高运营速度为多少？ 26．一种甜品由巧克力、花生、奶粉按4∶2∶1的比加工而成。如果三种原料各有20千克，当花生用完时，巧克力还要购进多少千克？奶粉还剩多少千克？ 27．某商场春节期间举行促销活动，所有商品一律降价出售。A，B两款高达的原价比是5∶4，如果它们的价格都下降80元，那么它们的价格比变为3∶2。A，B两款高达的原价各是多少元？ 28．为更好地体验“公园大渡口”的宜人环境，某小学六年级举行“citywalk”大滨路徒步活动。第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达了70人，此时已经到达和没到达的学生人数比为，这个小学六年级共多少人参加活动？ 29．果园里有桃树和梨树共720棵，桃树与梨树的棵数比是。果园里桃树比梨树少多少棵？ 30．甲、乙两个车间的人数比是5∶3，从甲车间调5个人去乙车间后，甲、乙两个车间的人数比就变成了7∶5。原来甲车间有多少人？ 31．俗话说“旧物易主贵如宝”，在一次物物交换活动中，每4个玩具汽车可以换6本故事书，淘气拿来14个玩具汽车，可以换得多少本故事书？（用比例解） 32．一块金牌重412g，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比为3∶206，做202块这样的金牌需要黄金多少克？ 33．我国高铁运营里程与高速公路通车里程的比约是4∶7，已知高速公路通车里程约17.5万公里，求高铁运营里程约是多少万公里？（用比例解） 34．用同样大小的地板砖铺地，63平方米的客厅要用175块方砖，36平方米的卧室，要用多少块方砖？（用比例解） 35．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 36．一条裤子的售价为150元，和一件衬衣的价钱之比是3∶2，这件衬衣的售价是多少元？ 37．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是，其中铜的质量比锡的质量多了1080克，这把戟的质量是多少克？ 38．新家园小区共有420户居民，户型分别是90平方米、124平方米，户型数量比为2∶1，这个小区每种户型各有多少户？ 39．孝感首衡城•华中国际食品产业新城位于孝南区孝武大道，是华中地区规模最大、品类最全、设施最先进、功能最完善的全业态全产业链商贸物流产业集群。某物流公司有甲、乙两个配送车间，甲车间人数占两个车间人数的，如果从甲车间调出90人后，甲、乙两个车间人数的比是2∶3，原来两个车间一共有多少人？（提示：可以用比例解答） 40．让基础教育不断扩优提质，是每一位教育工作者不断追求的目标。为扩充图书覆盖面，为学生提供更优质的阅读条件，实验小学新购买了三类图书，共600本，其中文学类图书与科普类图书的数量之比是7∶6，科普类图书与艺术类图书的数量之比是3∶1，这三类图书各购买了多少本？ 41．浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 42．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是，红球个数与白球个数的比是，已知三种颜色的球共175个，红、黄、白球各有多少个？ 43．中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递能力得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件，分拣准确率达99.99%。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 44．科学课上，老师让学生们回家探究一种绿豆种子的发芽率。乐乐用一个盒子种下了一包绿豆种子，并作了记录：实验初期发芽与未发芽种子数之比是7∶5，后来又有20粒种子发芽，这时发芽与未发芽种子数之比是3∶1，乐乐一共种下多少粒种子？ 45．小冬所在班级开展“书香进校园”整本书阅读活动，小冬利用周末时间阅读了《海底两万里》，已知小冬已看的页数和未看的页数的比是2∶3，再看90页后，刚好看完，这本故事书有多少页？ 46．张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 47．配制什锦糖时，所需的奶糖、酥糖、水果糖的质量比是2∶3∶5，如果这三种糖各有24千克，当酥糖用完时，水果糖需另外增加多少千克？奶糖还剩多少千克？ 48．福泉小学将六年级的280名学生分成三个小组进行模拟世界峰会活动。已知第一小组和第二小组人数的比是，第二小组和第三小组人数的比是。这三个小组各有多少人？ 49．“我运动，我健康”。阳光小学排队做广播体操，每行站50人，可站满30行。如果要站25行，则每行要站多少人？（用比例解） 50．一种淡绿色油漆是用绿色油漆和白色油漆按2∶3调制而成的。 （1）现在有6千克绿色油漆，需要几千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆？ （2）现在要调制60千克这种淡绿色油漆，需要绿色油漆和白色油漆各多少千克？ 51．学校把植树任务按3∶5分配给四、五两个年级。五年级栽了108棵，超过了原分配任务的，四、五年级原来分配要各植树多少棵？ 52．根据《中国学龄儿童膳食指南（2022）》的建议，小学生早餐应包含谷薯类、动物性食物（如肉、蛋、奶）、大豆坚果类以及蔬菜水果类等食物，以确保营养均衡。晓华是一名小学生，妈妈为他准备了面包、蛋奶和水果共450克早餐：面包、蛋奶和水果的比是3∶4∶2，这三种食物分别准备了多少克？ 53．学校图书馆按5∶3∶2购进科技书、文艺书和生活书共400本，三种书分别购买多少本？ 54．一张照片长4厘米，宽3厘米，如果按4∶1的比把这张照片放大，放大后照片的长、宽分别是多少厘米？如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是多少厘米？ 55．合理膳食是保证健康的基础，中小学生处于成长发育的关键阶段，做到合理膳食更加重要。张老师给六年级同学订购了180盒牛奶，把其中的分给六（1）班，其余的按5∶4分给六（2）班和六（3）班。六（2）班分到多少盒牛奶？ 56．笑笑调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了30g蜂蜜和200g水，第二杯用了35g蜂蜜和300g水。 (1)分别写出每杯中蜂蜜与水的质量比并化简，这两个比是否能组成比例。 (2)若想调制与第一杯甜度一样的蜂蜜水，在300克的水中，需要添加多少克蜂蜜？ 57．纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球共176个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数比是4∶5。三种颜色的球各有多少个？ 58．赵爷爷准备用自己多年的积蓄9900元资助某地灾区的失学儿童，他先拿出540元资助了3名失学儿童。照这样计算，剩下的钱还可以资助多少名失学儿童？（用比例知识解决） 59．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解） 60．学校将300粒太空种子按5∶3∶2的比分配给六、五、四年级的同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 61．小明和小英住在同一个小区、小明家上个月用电102度，电费是61.2元。小英家上个月用电85度，小英家上个月的电费是多少元？（用比例知识解答） 62．聪聪看一本童话书，已看的页数与未看的页数的比是4∶5。如果再看60页，就正好看一半，这本童话书共有多少页？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．果汁40瓶；饮用水16瓶 【分析】把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同，即果汁减少12瓶，饮用水增加12瓶，说明果汁比饮用水多了（12×2）瓶，将比的前后项看成份数，果汁和饮用水的瓶数差÷份数差＝一份数，一份数分别乘果汁和饮用水的对应份数，即可求出果汁和饮用水的瓶数。 【详解】12×2÷（5－2） ＝24÷3 ＝8（瓶） 8×5＝40（瓶） 8×2＝16（瓶） 答：原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有40瓶、16瓶。 2．需要颜料500克，水700克 【分析】把颜料和水的比看作份数比，先求出总份数，再用染料液的总质量除以总份数，求出1份是多少克，再分别乘颜料和水的份数即可解答。 【详解】1200÷（5＋7） ＝1200÷12 ＝100（克） 100×5＝500（克） 100×7＝700（克） 答：需要颜料500克，水700克。 3．15天 【分析】整理文件的总容量不变，每天整理的容量与所需天数的乘积相等，即成反比例，据此列比例方程求解。 【详解】解：设以前要整理天。 答：以前要整理15天。 4．4小时 【分析】一天共24小时，根据白昼与黑夜的时间比是7∶5，先求出总份数和每份的时长，再计算白昼比黑夜多的份数，再乘每份时长即可得到结果。 【详解】（份） （小时） （份） （小时） 答：这一天，该地区白昼比黑夜长4小时。 5．200页 【分析】已知一本故事书已经看了120页，已经看的页数与剩下页数的比是3∶2，即已经看的页数占3份，剩下的页数占2份，一共是（3＋2）份； 用已经看的页数除以3，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是这本故事书的总页数。 【详解】120÷3＝40（页） 40×（3＋2） ＝40×5 ＝200（页） 答：这本故事书一共有200页。 6．10米 【分析】先单位换算，低级单位转化为高级单位用除法，即30厘米＝0.3米，150厘米＝1.5米。在相同的时间里面，实际的高度和影子的长度成正比例。即依据教学楼的高度∶教学楼的影长＝木杆的高度∶木杆的影长，列比例，解比例。 【详解】30厘米＝0.3米 150厘米＝1.5米 解：设教学楼的高度是x米。 x∶1.5＝2∶0.3 0.3x＝1.5×2 0.3x＝3 x＝3÷0.3 x＝10 答：教学楼的高度是10米。 7．加水；80毫升 【分析】已知小薇用酸梅原汁120毫升和200毫升水调制酸梅汤，先根据比的意义写出小薇调制的酸梅汤中酸梅原汁与水的比是120∶200，化简比后是3∶5；与小慧说的口感最佳时酸梅原汁与水的配比是3∶7进行比较，酸梅原汁的份数相等，水的份数5＜7，得出应加水。 用酸梅原汁的量120毫升除以酸梅原汁占的份数3份，求出一份数，再用一份数乘水的份数7份，求出水应有的量，再减去已有的水量，即是应加入的水量。 【详解】120∶200＝（120÷40）∶（200÷40）＝3∶5 5＜7，应该往已调制的酸梅汤中加水。 120÷3×7 ＝40×7 ＝280（毫升） 280－200＝80（毫升） 答：小薇应该往已调制的酸梅汤中加水，应该加80毫升。 8．（1）4.5千克 （2）200克 【分析】已知盐和水的质量比是1∶150，即盐的质量占1份，水的质量占150份。 （1）现有30克盐，用盐的质量除以盐对应的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出需要水的质量，然后根据进率“1千克＝1000克”换算单位。 （2）现有30千克水，先根据进率“1千克＝1000克”换算成以克作单位；然后用水的质量除以水对应的份数，求出一份数，再用一份数乘盐的份数，求出应加盐的质量。 【详解】（1）30÷1×150 ＝30×150 ＝4500（克） 4500克＝4.5千克 答：需要水4.5千克。 （2）30千克＝30000克 30000÷150×1 ＝200×1 ＝200（克） 答：30千克水中应加盐200克就可以配制成这种盐水。 9．40千米 【分析】两车行驶时间相同，路程比等于速度比；用两城总距离减去乙车未行驶的16千米，得到两车2.5小时行驶的路程和；按比例分配求出甲车行驶的路程，再除以行驶时间得到甲车速度。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：甲车每小时行40千米。 10．男生60人；女生24人 【分析】已知总人数和男、女生人数的比，求男、女生各有多少人。是将比转化为分数，先求出总份数，再求出男、女生人数分别占总人数的几分之几，最后用总人数乘对应的分率即可求出各部分量。 【详解】 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：这个AI机器人兴趣班男生有60人，女生有24人。 11． 韭菜：300克；鸡蛋：120克 【分析】根据题意可知，把韭菜的质量看作5份，鸡蛋的质量看作2份，求出韭菜和鸡蛋的总份数为5＋2＝7（份）；用韭菜鸡蛋馅的总质量除以总份数，求出每份对应的数量，再分别乘韭菜与鸡蛋各对应的份数，据此解答即可。 【详解】5＋2＝7（份） 每份：420÷7＝60（克） 韭菜：60×5＝300（克） 鸡蛋：60×2＝120（克） 答：韭菜有300克，鸡蛋有120克。 12．6天 【分析】由题意可知，前7天看的故事书页数和剩下天数看的故事书页数相同，都是这本故事书总页数的一半，等量关系式：（原来每天看的页数＋3页）×看完剩下页数需要的天数＝原来每天看的故事书页数×原来看的天数，据此解答。 【详解】解：设丫丫看完这本书还要x天。 （18＋3）x＝18×7 21x＝18×7 21x＝126 x＝126÷21 x＝6 答：丫丫看完这本书还要6天。 【点睛】本题主要考查用比例解决实际问题，理解“看的故事书页数＝每天看的页数×看的天数”是解答题目的关键。 13． 560毫升 【分析】先用酸梅原汁的容量÷对应的份数，先算出1份的量，再乘水对应的7份，即可得到需要加水的量。 【详解】（毫升） （毫升） 答：笑笑应该再往酸梅原汁中加水560毫升。 14． 60千克 【分析】首先确定三个班捡拾垃圾的总份数，因为三个班的重量比是3∶4∶5，所以将三个比值相加得到总份数。计算每份对应的垃圾重量，因为总垃圾重量是180千克，所以用总重量除以总份数，即可得到单份的重量。计算二班捡拾的垃圾重量，因为二班对应的份数是4，所以用单份重量乘4，就能得到二班的捡拾重量。 【详解】三个班捡拾垃圾的总份数：3＋4＋5＝12（份） 单份的重量：180÷12＝15（千克） 二班的捡拾重量：15×4＝60（千克） 答：六年级二班捡了60千克垃圾。 15．108克 【分析】根据墨和水的质量比1∶6求出总份数，用总质量除以总份数求出每份的质量，再乘水对应的份数即可求出水的质量。 【详解】126÷（1＋6） ＝126÷7 ＝18（克） 18×6＝108（克） 答：需要108克水。 16．黑夜14小时，白昼10小时 【分析】根据新余的黑夜时间与白昼时间的比约是，可认为新余黑夜时间占7份，白昼占5份，总的时间占（7＋5）份，用24小时除以黑夜和白昼的总份数，可求得1份对应的时间，再用1份对应的时间分别乘7和5，即可求得新余这一天（24小时）的黑夜和白昼各是多少小时。 【详解】24÷（7＋5） ＝24÷12 ＝2（小时） 2×7＝14（小时） 2×5＝10（小时） 答：新余这一天（24小时）的黑夜有14小时，白昼有10小时。 17．6250克 【分析】先分别判断发酵菌粉全部用完时所需白糖的量，以及白糖全部用完时所需发酵菌粉的量，确定哪种原料会最先耗尽，以此作为原料无剩余的限制条件，因为要让原料尽量没有剩余，所以需要以两种原料中能匹配使用的最大量为基准。 根据确定的基准原料的用量，结合发酵菌粉和纯牛奶的比例关系，列出对应的比例式，利用比例的基本性质求解所需纯牛奶的质量。 【详解】200克白糖需要发酵粉量：500÷40＝12.5（克），现有15克发酵粉， 15克发酵菌粉需要白糖：15×40＝600克，现有白糖500克，不够，说明白糖是限制量。 解：设购买x克纯牛奶比较合适。结合纯牛奶和白糖的比例关系， 答：购买6250克纯牛奶比较合适。 18．7000千克；4000千克 【分析】甲、乙两个粮仓的存粮总量不变，将总量看作单位“1”。原来甲粮仓存粮占总量的，从甲粮仓拿出1200千克粮食放入乙粮仓中，这时甲粮仓的存粮质量是乙粮仓的，即甲粮仓存粮占总量的，1200千克粮食占总量的（－），求单位“1”，用1200÷（－），求出甲、乙两个粮仓共有粮食的总量，进而求出甲粮仓原来有粮食的数量，据此解答。 【详解】1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷ ＝1200× ＝7000（千克） 7000× ＝7000× ＝4000（千克） 答：甲、乙两个粮仓共有粮食7000千克，甲粮仓原来有粮食4000千克。 19．16天 【分析】设一共要x天可以完成，根据农具数量∶相应天数＝每天生产数量（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设一共要x天可以完成。 560∶x＝175∶5 175x＝560×5 175x＝2800 175x÷175＝2800÷175 x＝16 答：一共要16天可以完成。 20．3.5时 【分析】设他到达乙城一共需要x时，根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，路程与时间成正比例，据此列出比例解答即可。 【详解】解：设他到达乙城一共需要x时。 245∶x＝210∶3 210x＝245×3 210x÷210＝735÷210 x＝3.5 答：他到达乙城一共需要3.5时。 21．1260毫升 【分析】将需要准备的水设为未知数，再根据蜂蜜和水的比是2∶9列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，求出未知数，即需要准备多少毫升水。 【详解】解：设需要准备x毫升水。 280∶x＝2∶9 2x＝280×9 2x＝2520 2x÷2＝2520÷2 x＝1260 答：需要准备1260毫升水。 22．9小时 【分析】已知一天24小时，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的，即一天的活动时间占5份，睡眠时间占3份，一共（5＋3）份；用一天的时间除以总份数，求出一份数，再用一份数乘睡眠时间占的份数，即可求出小学生一天的睡眠时间。 【详解】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 答：小学生一天的睡眠时间应达到9小时。 23． 78千克 【分析】先把采摘果蔬的总质量看作单位“1”，用总质量乘得到周二和周三的采摘总质量；再把周二、周三的总质量按分配，周二采摘质量占其中的，用乘法计算即可。 【详解】 （千克） （千克） 答：周二采摘果蔬是78千克。 24．30人 【分析】从“男、女生人数的比是6∶5”可知：女生5份是25人，用25÷5＝5人求出一份的人数，男生有这样的6份，即5×6＝30人。据此解答。 【详解】25÷5×6 ＝5×6 ＝30（人） 答：那么刷碗的男生有30人。 25．350千米/时 【分析】根据“和谐号”与“复兴号”的速度比，将“和谐号”的最高运营速度看作7份，“复兴号”的看作8份。先求出1份对应的速度，再乘7得到“和谐号”的速度。 【详解】（千米/时） （千米/时） 答：“和谐号”动车组的最高运营速度为350千米/时。 26．20千克；10千克。 【分析】已知巧克力、花生、奶粉按4∶2∶1加工成甜品，即巧克力的质量占4份，花生的质量占2份，奶粉的质量占1份，一共是（4＋2＋1）份；三种原料各有20千克，当花生用完时，用花生的质量除以花生的份数，求出一份数，再用一份数乘巧克力的占比求出甜品总共需要多少巧克力，再用总共需要巧克力的质量减去原有的20千克巧克力质量即为还要购进的巧克力质量；用一份数乘奶粉的占比求出甜品总共需要多少奶粉，再用原有的20千克减去总共需要奶粉的质量，即是奶粉还剩下的质量。 【详解】20÷2＝10（千克） 巧克力：4×10－20 ＝20（千克） 奶粉：20－1×10 ＝10（千克） 答：当花生用完时，巧克力还要购进20千克，奶粉还剩10千克。 27．200元；160元 【分析】此题可以列方程解答，设A款高达的原价为元，B款高达的原价为元，根据价格都下降80元后价格比变为3∶2这个条件来列方程求解。 【详解】解：设A款高达的原价为元，B款高达的原价为元， A：（元） B：（元） 答：A款高达的原价是200元，B款高达的原价是160元。 28．175人 【分析】因为已经到达和没到达的学生人数之比是4∶1，已经到达的人数占总人数的比例为＝；又已知第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达的人数占总人数的比例是－＝；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，把全年级人数看作单位“1”，用第二批到达的人数除以第二批到达的人数占总人数的得出总人数。据此解答。 【详解】70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝175（人） 答：这个小学六年级共175人参加活动。 29．180棵 【分析】已知桃树与梨树的棵数比是3∶5，把桃树和梨树的总棵数看作单位“1”，则桃树是桃树和梨树总棵数的，梨树是桃树和梨树总棵数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”进行计算，即可求出桃树和梨树分别有多少棵，再用梨树的棵数减去桃树的棵数，求出桃树比梨树少多少棵。据此求解。 【详解】720× ＝720× ＝270（棵） 720× ＝720× ＝450（棵） 450－270＝180（棵） 答：果园里桃树比梨树少180棵。 30．75人 【分析】两个车间总人数始终不变，先计算原来、后来两个车间的总份数，原来总份数：，后来总份数：，再将前后两次人数比的总份数统一，8和12的最小公倍数是24，根据比的基本性质，把两个比的总份数都统一为24，原来甲、乙人数比：，后来甲、乙人数比：，找到甲车间减少的5人对应的份数，求出1份的人数后，再计算原来甲车间的人数。 【详解】（份） （份） 8和12的最小公倍数是24 （份） （人） （人） 答：原来甲车间有75人。 31． 21本 【分析】玩具汽车数量和换得的故事书数量是相关联的量，每个玩具汽车换的故事书数量固定，二者成正比例关系，可列正比例式求解。 【详解】解：设可以换得本故事书。 答：可以换得21本故事书。 32．1212克 【分析】根据黄金质量与金牌总质量的比为，把金牌总质量看作单位“1”，黄金质量占金牌总质量的。先根据分数乘法的意义，用一块金牌的总质量乘求出一块金牌中黄金的质量，再乘求出做块这样的金牌需要黄金的总质量。 【详解】（克） （克） 答：做202块这样的金牌需要黄金1212克。 33．10万公里 【分析】根据题意可知，高铁运营里程与高速公路通车里程的比是4∶7，已知高速公路通车里程是17.5万公里，求高铁运营里程。可以设高铁运营里程为x万公里，根据比例的意义列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）解方程求解。 【详解】解：设高铁运营里程约是x万公里 答：高铁运营里程约是10万公里。 34．100块 【分析】根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。每块方砖的面积一定，则所铺地面的面积与需要的方砖块数成正比例，设要用块方砖，据此即可列比例求解。 【详解】解：设要用块方砖。 答：要用100块方砖。 35．小明体重70千克，小华体重42千克 【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。 【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝ 设小华的体重为x，则小明的体重为x 根据题意列方程如下： x－×x＝1.5 x－x＝1.5 x＝42 小明的体重：42×＝70（千克） 答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。 【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。 36． 100元 【分析】已知裤子与衬衣的价钱比为，可知衬衣价钱是裤子的，用裤子售价乘即可求出衬衣售价。 【详解】 （元） 答：这件衬衣的售价是100元。 37． 1800克 【分析】已知铜与锡的质量比是，可将铜的质量看作4份，锡的质量看作1份，先通过质量差求出每份的质量，再乘总份数得到戟的总质量。 【详解】 （克） （克） 答：这把戟的质量是1800克。 38． 90平方米户型有280户，124平方米户型有140户。 【分析】这是按比分配问题，先求出总份数，再算出每份对应的户数，最后分别乘两种户型对应的份数，就能得到各户型的户数。 【详解】总份数： 每份户数：（户） 90平方米户型户数：（户） 124平方米户型户数：（户） 答：90平方米户型有280户，124平方米户型有140户。 39．240人 【分析】根据甲车间人数占两个车间人数的，把两个车间人数看成8份，甲车间人数占5份，则乙车间人数占8－5＝3份。设原来甲车间有5x人，则乙车间有3x人，根据数量关系式：（甲车间原来人数－90）∶乙车间原来人数＝2∶3，列出方程。 【详解】8－5＝3（份） 解：设原来甲车间有5x人，则乙车间有3x人。 （5x－90）∶3x＝2∶3 6x＝3×（5x－90） 6x＝15x－270 15x－6x＝270 9x＝270 x＝270÷9 x＝30 5×30＝150（人） 3×30＝90（人） 150＋90＝240（人） 答：原来两个车间一共有240人。 40． 文学类图书280本，科普类图书240本，艺术类图书80本。 【分析】b根据题意，文学类与科普类的数量比是7∶6，科普类与艺术类的数量比是3∶1，由于科普类图书在两个比例中均出现，可通过统一科普类的份数，将两个比例合并为文学类、科普类、艺术类的连比；6和3的最小公倍数是6，需将第二个比例中的科普类份数统一为6份，进而求出总份数；总图书数量为600本，根据总份数求出每份数量，再计算各类图书的本数。 【详解】根据分析可得： 文学类图书与科普类图书的数量比是7∶6，科普类图书与艺术类图书的数量比是3∶1 为统一比例，将科普类图书的份数调整为相同值，6和3的最小公倍数是6，将科普类∶艺术类＝3∶1的比转化为6∶2（即前项和后项同乘2） 因此，文学类：科普类：艺术类＝7∶6∶2 总份数为：7＋6＋2＝15（份） 每份图书数量为：600÷15＝40（本） 文学类图书数量：7×40＝280（本） 科普类图书数量：6×40＝240（本） 艺术类图书数量：2×40＝80（本） 答：文学类图书购买了280本，科普类图书购买了240本，艺术类图书购买了80本。 41．能 【分析】设40升汽油能行驶x千米，根据耗油量∶行驶距离＝每千米耗油量（一定），据此列出比例算式求出x的值，是加满40升汽油可以行驶距离，与到外婆家的距离比较即可。 【详解】解：设40升汽油能行驶x千米。 40∶x＝8∶100 8x＝40×100 8x＝4000 8x÷8＝4000÷8 x＝500 500＞470 答：能到外婆家。 42．红球60个，黄球40个，白球75个。 【分析】本题需先统一三种球的数量比例。已知黄球与红球的比、红球与白球的比，红球是中间关联量，因此找其份数（3和4）的最小公倍数12，将两个比转化为连比，再通过“按比例分配”的思路，用总数除以总份数得到每份数量，进而求出各球个数。 【详解】（1）统一三种球的比例，黄球：红球＝2：3 ＝ （2×4）：（3×4）＝8：12，红球：白球＝4：5＝（4×3）：（5×3）＝12：15，故黄球：红球：白球＝8：12：15。 （2）计算总份数：8＋12＋15＝35 （份）    （3）求每份的数量175÷35＝5 （个）    （4）计算各球数量 黄球：8×5 ＝ 40（个）；红球：12×5＝60（个）；白球：15×5＝75（个）。 答：红球60个，黄球40个，白球75个。 43．45分钟 【详解】分拣速度不变，分拣快递的总件数与所需时间成正比，据此列出比例并求出未知数的值得解。 【解答】解：设完成7.2万件的分拣任务需要x分钟，则： 7.2万件＝72000件 72000∶x＝4800∶3 ＝45 答：完成7.2万件的分拣任务需要45分钟。 44．120粒 【分析】试验种子总数不变，初期发芽种子数占总种子数的，后期发芽种子数占总种子数的，单位“1”未知，又有20粒种子发芽，对应的分率为（－），用对应的实量除以对应的分率，即可求得单位“1”所对实量，即可求得乐乐一共种下多少粒种子。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝20×6 ＝120（粒） 答：乐乐一共种下120粒种子。 45．150页 【分析】将比的前后项看成份数，读题可知，90页是未看的页数，未看的页数÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝总页数，据此列式解答。 【详解】90÷3×（2＋3） ＝30×5 ＝150（页） 答：这本故事书有150页。 46．够了 【分析】1千克＝1000克，先将2千克换算成2000克。因为电线的质量和长度成正比例关系（每米电线的质量一定），所以截取部分的质量与长度的比等于整捆电线质量与长度的比，据此设整捆电线长为米，可列出比例50∶2＝2000∶。再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【详解】解：设整捆电线长为米。 2千克＝2000克 50∶2＝2000∶ ＝2×2000 ＝4000 ＝4000÷50 ＝80 80＞60 答：这捆电线长度够了。 47．16千克；8千克 【分析】用酥糖的质量除以酥糖对应的3份，可求得1份对应的质量。用1份的质量分别乘奶糖和水果糖的2份和5份，求得需要奶糖和水果糖的质量。再用总奶糖质量减去用了奶糖的质量，可求得奶糖还剩多少千克。用需要水果糖的质量减去总水果糖的质量，可求得水果糖需增加多少千克。 【详解】24÷3＝8（千克） 8×5－24 ＝40－24 ＝16（千克） 24－8×2 ＝24－16 ＝8（千克） 答：水果糖需另外增加16千克，奶糖还剩8千克。 48． 第一小组有64人，第二小组有96人，第三小组有120人。 【分析】题目给出了三个小组中两两之间的比例关系：第一小组和第二小组人数的比是，第二小组和第三小组人数的比是。需要求出每个小组的具体人数。由于第二小组在两个比例中都出现，可以通过统一第二小组的份数，将三个小组的比例统一为一个连比。然后根据总人数280人和总份数，求出每份的人数，进而求出各小组的人数。 【详解】已知第一小组和第二小组人数的比是，第二小组和第三小组人数的比是。 为了使第二小组的份数相同，找到3和4的最小公倍数是12。 第一小组、第二小组、第三小组的人数比是： 总份数：（份） 每份人数：（人） 第一小组人数：（人） 第二小组人数：（人） 第三小组人数：（人） 答：第一小组有64人，第二小组有96人，第三小组有120人。 49． 60人 【分析】做广播体操的人数不变，即每行人数×行数＝总人数（一定），设每行要站x人，列出比例计算即可。 【详解】解：设每行要站x人。 50×30＝25x 25x＝1500 x＝1500÷25 x＝60 答：则每行要站60人。 50．（1）9千克； （2）绿色油漆：24千克；白色油漆：36千克 【分析】（1）根据题意可得：绿色油漆和白色油漆按2∶3调制，可设6千克绿色油漆需要x千克白色油漆，运用比例关系列出比例，运用比例基本性质可计算得出答案。 （2）绿色油漆和白色油漆按2∶3调制，则总的份数为（2＋3）＝5，其中绿色油漆占2份即，白色油漆占3份即，运用总质量60千克乘分数可计算得出答案。 【详解】（1）解：设需要千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆。 答：需要9千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆。 （2）总份数为：   绿色油漆：（千克）   白色油漆：（千克） 答：需要绿色油漆24千克；白色油漆36千克。 51．四年级54棵；五年级90棵 【分析】根据题意，把五年级的原分配任务看作单位“1”，那么现在五年级的植树的棵数是原来植树棵数的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用108除以（1＋），算出五年级分配的植树任务。再把四年级原来的分配棵数看作3份，五年级原来的植树棵数是这样的5份。用108÷（1＋）的结果再除以5乘3，就是四年级原来分配多少棵。 【详解】108÷（1＋） ＝108÷ ＝108× ＝90（棵） 90÷5×3 ＝18×3 ＝54（棵） 答：四年级原来分配植树54棵，五年级原来分配植树90棵。 52．面包150克，蛋奶200克，水果100克。 【分析】根据质量比求出面包、蛋奶和水果各占早餐的几分之几，从而利用乘法分别求出各种食物要准备多少克。 【详解】3＋4＋2＝9 450×＝150（克） 450×＝200（克） 450×＝100（克） 答：面包准备了150克，蛋奶准备了200克，水果准备了100克。 53．科技书购买200本，文艺书购买120本，生活书购买80本。 【分析】根据学校图书馆按5∶3∶2购进科技书、文艺书和生活书，可认为科技书、文艺书、生活书各有5、3、2份，总的有（5＋3＋2）份，用总的本数除以总的份数，可求得一份对应的本数。用一份对应的数分别乘5、3、2，即可求得科技书、文艺书和生活书各有多少本。 【详解】5＋3＋2＝10 400÷10＝40（本） 40×5＝200（本） 40×3＝120（本） 40×2＝80（本） 答：科技书购买200本，文艺书购买120本，生活书购买80本。 54．16厘米；12厘米 【分析】根据图形放大与缩小的方法可知：按4∶1放大后，长是4×4＝16（厘米），宽是3×4＝12（厘米）；由题意可知：放大前后的长和宽的比值是一定的，即放大前后的长和宽成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】4×4＝16（厘米） 3×4＝12（厘米） 解：设放大后照片的长是x厘米。 4∶3＝x∶9 3x＝4×9 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 答：放大后照片的长是16厘米，宽是12厘米。如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是12厘米。 【点睛】此题考查图形放大与缩小的方法的灵活应用，解答时要注意实际的长与原来的长数的对应。 55． 60盒 【分析】把180盒牛奶看作单位“1”，用1减去分给六（1）班的分率求出剩下的分率，再用分数乘法求出分给六（1）班后剩余的牛奶盒数，最后按比分配算出六（2）班分到的盒数。 【详解】（盒） 108×＝60（盒） 答：六（2）班分到60盒牛奶。 56．(1)30∶200＝3∶20； 35∶300＝7∶60； 不能； (2)45克 【分析】（1）比的化简方法是找前后项的最大公约数，同时除以这个数就能得到最简比；判断两个比能不能组成比例，核心是看它们的比值是否相等。 （2）设需要添加x克蜂蜜，再根据第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值不变，列出比例式，再解比例即可。 【详解】（1）第一杯蜂蜜与水的质量比：30∶200，前后项同时除以最大公因数10，得 30∶200 ＝（30÷10）∶（200÷10） ＝3∶20 第二杯蜂蜜与水的质量比：35∶300，前后项同时除以最大公因数5，得 35∶300 ＝（35÷5）∶（300÷5） ＝7∶60 3∶20＝ 7∶60＝ 因为≠，所以这两个比不能组成比例。 答：这两个比不能组成比例。 （2）解：设需要添加x克蜂蜜。因为甜度和第一杯一致，所以蜂蜜和水的比等于第一杯的3∶20，列比例： x∶300＝3∶20 20x＝300×3 20x＝900 x＝45 答：需要添加45克蜂蜜。 57．红球32个；绿球64个；黄球80个 【分析】由题意知：红球的个数是绿球的，则红球和绿球的比是1∶2，根据比的基本性质知：1∶2＝（1×2）∶（2×2）＝2∶4，即红球和绿球的比是2∶4，又知：绿球的个数与黄球的个数比是，所以红球的个数和绿球的个数与黄球的个数比是2∶4∶5，再根据红、绿、黄三种颜色的球共176个，按比分配，分别计算出三种颜色的球各多少个即可。 【详解】红球∶绿球＝1∶2，绿球∶黄球＝4∶5，则红球∶绿球∶黄球＝2∶4∶5。 红球： 176÷（2＋4＋5）×2 ＝176÷11×2 ＝16×2 ＝32（个） 绿球： 176÷（2＋4＋5）×4 ＝176÷11×4 ＝16×4 ＝64（个） 黄球： 176÷（2＋4＋5）×5 ＝176÷11×5 ＝16×5 ＝80（个） 答：红球有32个，绿球有64个，黄球有80个。 58．52名 【分析】根据照这样计算，资助每个失学儿童的钱数一定，即资助的钱数与被资助的失学儿童的人数的比值是一定的，二者成正比例，设出未知数，列出比例方程解答即可。 【详解】解：设剩下的钱还可以资助x名失学儿童。 （9900－540）∶x＝540∶3 540x＝（9900－540）×3 540x＝9360×3 540x＝28080 540x÷540＝28080÷540 x＝52 答：剩下的钱还可以资助52名失学儿童。 59． 65元 【分析】因为积分兑换话费时，积分与话费的比值是固定的（即每元话费所需积分一定），所以积分和话费成正比例关系。设3900积分可兑换x元话费，依据“每元话费所需的积分相等”，即2400积分对应40元话费，3900积分对应x元话费，它们的比值（每元话费的积分）相同，据此可列出比例2400∶40＝3900∶x；根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”得2400x＝40×3900，先计算出40×3900，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2400，求解出x，即为可兑换的话费钱数。 【详解】解：设可兑换x元话费。 2400∶40＝3900∶x 2400x＝40×3900 2400x＝156000 2400x÷2400＝156000÷2400 x＝65 答：可兑换65元话费。 60．90粒 【分析】把300粒太空种子按5∶3∶2的比分配，先计算总份数，用总粒数除以总份数求出1份的粒数，再算出六年级比四年级多的份数，用1份的粒数乘多的份数，即可得到多分到的种子数。 【详解】300÷（5＋3＋2） ＝300÷10 ＝30（粒） 30×（5－2） ＝30×3 ＝90（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子90粒。 61．51元 【分析】根据题意可知，电费÷用电量＝每度电的价钱（一定），即比值一定，电费和用电量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设小英家上个月的电费是元。 ∶85＝61.2∶102 102＝61.2×85 102＝5202 ＝5202÷102 ＝51 答：小英家上个月的电费是51元。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 62．1080页 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，根据已看的页数与未看的页数的比是4∶5，可知已看的页数是总页数的，总页数的一半是，因此60页的对应分率是，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【详解】 （页） 答：这本童话书共有1080页。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $