第一章集合与常用逻辑用语章末复习课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合与常用逻辑用语章末复习，系统整合集合的含义、关系、运算及常用逻辑用语的充分必要条件、全称与存在量词等核心知识，通过知识系统梳理搭建复习支架，帮助学生构建前后连贯的知识脉络。 其亮点在于规律方法收藏总结集合运算验证互异性、新定义问题类比解决等实用策略，学科素养培优结合典例与分层训练，运用数轴、Venn图等数形结合方法，体现数学思维的推理与分类讨论，培养数学眼光的抽象与直观。学生能提升解题能力，教师可高效开展复习教学。

章末复习 第一章　集合与常用逻辑用语 1 知识系统整合 PART ONE 2 规律方法收藏 PART TWO 3 学科素养培优 PART THREE 解 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 解 解 答案 解析 答案 解析 本课结束 堵点自记： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1．由集合的混合运算结果求变量 在利用集合的混合运算结果求变量的值或取值范围时，要注意对求出的值进行验证，以保证满足集合中元素的互异性． 2．集合与方程的综合 集合知识常常与方程结合在一起出题．此类题目主要有两类：一是不含参数的，直接求方程的解；二是含参数的，有时需要进行分类讨论求参数的值或取值范围．交集问题有时转化为解方程(组)或求曲线或直线的交点问题． 3．与集合有关的新定义问题 (1)定义新集合要与集合定义类比解决． (2)定义新关系要与集合间关系类比解决． (3)定义新运算要与集合间的运算类比解决． 4．充分条件与必要条件的理解及判定 (1)充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件和结论之间的关系，解决此类问题的基本步骤如下： ①确定条件是什么，结论是什么； ②把复杂的条件(结论)化简； ③尝试从条件推结论，从结论推条件； ④确定是什么条件． (2)要证明命题的条件是充要条件，既要证明条件的充分性，又要证明条件的必要性． 5．全称量词命题与存在量词命题 (1)确定命题中所含量词的意义是全称量词命题和存在量词命题的判断要点．有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． (3)要判定一个全称量词命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立，一般要运用推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假命题，只需举出一个反例即可． (4)要判定一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x，使p(x)成立即可，否则这一存在量词命题为假命题． 一、集合的并集、交集、补集运算 集合的运算主要包括并集、交集和补集运算．这也是高考对集合部分的主要考查点．有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得．有些题目与解不等式(组)或方程(组)相结合，需要先正确求解不等式(组)或方程(组)，再进行集合运算．还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图或利用数轴等，采用数形结合思想方法解决． 解　(1)由题知，A＝{2,3,4}，B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}． (2)由题知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}． [典例1]　已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1<x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B； (2)求A∩B及∁U(A∪B)． [素养训练1]　(1)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} (2)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)等于(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2} 解析　(1)∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}． (2)∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}，∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 二、集合间的关系和运算中的参数问题 已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题． 提醒：(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到． [典例2]　(1)集合A＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋3，b∈R}，则下列关系正确的是(　　) A．A＝B B．BA C．A⊆B D．B⃘A (2)已知集合A＝{x|0<x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0<a<4} B．{a|－8<a<4} C．{a|a≥4} D．{a|a>4} 解析　(1)A＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}，即A中的元素x≥1；而B＝{y|y＝(2b＋1)2＋2，b∈R}，即B中的元素y≥2，∴BA. (2)在数轴上标出A，B两集合如图所示， 结合数轴知，若A⊆B，则a≥4. [素养训练2]　(1)若集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}，则A与B间的关系是(　　) A．A∈B B．AB C．A∉B D．A＝B (2)已知全集U＝R，A＝{x|3x－7≥8－2x}，B＝{x|x≥m－1}． ①求∁UA； ②若A⊆B，求实数m的取值范围． 答案　见解析 解析　(1)因为整数包括奇数与偶数，所以n＝2k或2k－1(k∈Z)，当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1；当n＝2k－1时，2n＋1＝4k－1，故A＝B. (2)①因为A＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， 又全集U＝R， 所以∁UA＝{x|x<3}． ②因为B＝{x|x≥m－1}，且A⊆B， 所以m－1≤3，所以m≤4， 即实数m的取值范围是{m|m≤4}． 三、充分条件与必要条件 利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解． 解　p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝－eq \f(1,a). 由题意知pq，q⇒p，故a＝0舍去；当a≠0时，应有－eq \f(1,a)＝2或－eq \f(1,a)＝－3，解得a＝－eq \f(1,2)或a＝eq \f(1,3). 综上可知，a＝－eq \f(1,2)或a＝eq \f(1,3). [典例3]　若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，求实数a的值． 解　(1)∵x∈A是x∈B的充分条件， ∴A⊆B.∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≤2，,3a≥4.)) 解得a的取值范围为eq \f(4,3)≤a≤2. [素养训练3]　已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}且B≠∅. (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围； (2)若A∩B＝∅，求a的取值范围． (2)由B＝{x|a<x<3a}且B≠∅， ∴a>0. 若A∩B＝∅，∴a≥4或3a≤2， ∴a的取值范围为0<a≤eq \f(2,3)或a≥4. 四、全称量词命题与存在量词命题 一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． (2)命题p：“∀x∈R，x2>0”，则(　　) A．p是假命题；綈p：∃x∈R，x2<0 B．p是假命题；綈p：∃x∈R，x2≤0 C．p是真命题；綈p：∀x∈R，x2<0 D．p是真命题；綈p：∀x∈R，x2≤0 [典例4]　(1)下列语句不是全称量词命题的是(　　) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 解析　(1)A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题，故选C. (2)由于02>0不成立，故“∀x∈R，x2>0”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，故选B. A．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 B．∃x∈R，x2－2x＋4>0 C．∀x∉R，x2－2x＋4≤0 D．∃x∉R，x2－2x＋4>0 (2)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　) A．綈p：∃x∈A,2x∈B，且綈p是假命题 B．綈p：∃x∉A,2x∈B，且綈p是真命题 C．綈p：∃x∈A,2x∉B，且綈p是假命题 D．綈p：∀x∉A,2x∉B，且綈p是真命题 [素养训练4]　(1)已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋4≤0，则綈p为(　　) 解析　(1)先改变量词，再否定结论，只有B项正确． (2)原命题的否定：∃x∈A,2x∉B，由于原命题是真命题，所以其否定是假命题． $