1.3 集合的基本运算讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本高中数学讲义聚焦集合的基本运算核心知识点，系统梳理并集、交集、全集与补集的概念（文字、符号、图形语言）及性质，构建从概念理解到性质应用的学习支架，涵盖基本运算、综合运算等考点。 资料以三种语言融合呈现知识，通过例题与变式训练分层突破考点，结合Venn图及实际问题（如运动喜好统计）培养几何直观与推理能力，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺，强化符号意识与模型应用。

第02讲 集合的基本运算 01知识梳理 一、并集的概念与运算 1、文字语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集， 记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∪B 4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 二、交集的概念与运算 1、文字语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 三、全集与补集的概念与运算 1、全集 （1）文字语言：一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. （2）符号语言：若，则为全集. （3）图形语言： 2、补集 （1）文字语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA. （2）符号语言：∁UA （3）符号语言： （4）性质：A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A. 02考点剖析析 考点一：求集合的并集 例1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　) A． {－1,2,3} B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3} 【变式训练2】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练3】设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝(　　) A.{2，3，5} B.{1，3，4} C.{1，2，4，5} D.{2，3，4，5} 考点二：求集合的交集 例2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|－3<2x－1<3}，则A∩B等于(　　) A.{－2，1} B.(－2，1) C.{1} D.(－1，2) 【变式训练2】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练3】已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥}，求A∩B，A∪B. 考点三：求集合的补集 例3．设集合，则∁U A=（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知全集，则∁U A=（ ） A． B．或 C． D．或 【变式训练2】已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁U A＝________. 【变式训练3】设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)等于(　　) A.{x|x＝3k，k∈Z} B.{x|x＝3k－1，k∈Z} C.{x|x＝3k－2，k∈Z} D.∅ 考点四：交并补综合运算 例4．已知全集，集合，，则A((∁UB)=（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】设全集，，则M((∁UN)=（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　) A．{3} B．{4} C．{3,4} D．∅ 【变式训练3】若集合M＝{x|x≥0}，N＝{x|(x－1)(x－2)<0}，则(　　) A.M⊆N B.M∪N＝M C.(∁RM)∩N＝∅ D.M∪(∁RN)＝R 考点五：Venn图在集合运算中的应用 例5．设集合，，则图阴影区域表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　　) A． {x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3} C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|－2≤x≤2} 【变式训练3】（多选）已知A，B是全集U的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是(　　) A.A∩B＝∅ B.A⊆(A∪B) C.(∁UA)∪A＝U D.(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B) 考点六：根据集合运算求参数 例6．已知集合，，，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】设集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为(　　) A.[0，1] B.[0，1) C.(0，1) D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 【变式训练2】设集合, （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【变式训练3】已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁R A，求a的取值范围． 考点七：集合运算中的元素个数问题 例7．某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________． 【变式训练1】某校初一(4)班有学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，则三项都参加的人数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【变式训练2】向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成的不赞成的有_____人. 【变式训练3】某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 04课堂演练 1．设集合，，则元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．8 D．9 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知全集，集合，，则A((∁UB)等于（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 7．设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合A＝{x|2a<x<3－2a}，B＝{x|x<5a＋1} （1）若A∪B＝B，求a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围． 05过关检测 1.已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A.{－1，2} B.{1，2} C.{1，4} D.{－1，4} 2．已知集合，则A((∁UB)=（ ） A． B． C． D． 3．设全集I是实数集R，或与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 4.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝(　　) A.{2，3，5} B.{1，3，4} C.{1，2，4，5} D.{2，3，4，5} 5．已知全集U，集合A，B为其子集，若∁UA∅，则（ ） A．∁UA B．∁UB C．A D．B 6.设集合M＝，N＝，则集合M∩N的真子集个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8.若集合A＝{x∈R|ax2－2x＋1＝0}中只有一个元素，则实数a等于(　　) A.1 B.0 C.2 D.0或1 9．（多选）已知全集，集合满足，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C．(∁RA)= D．A((∁RB)= 10．（多选）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ） A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B．只参加跑步比赛的人数为26 C．只参加拔河比赛的人数为16 D．只参加篮球比赛的人数为22 11.设集合，若∁RB=，则实数a的取值范围为____． 12.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________. 13.已知非空集合A＝{x|a－1<x<2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}.A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为　　　　.  14．已知集合，. （1）求；（2）若全集，求(∁UB )及(∁UA )(∁UB ). 15.已知集合，． (1)当时，求∁R；(2)若，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 集合的基本运算 01知识梳理 一、并集的概念与运算 1、文字语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集， 记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∪B 4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 二、交集的概念与运算 1、文字语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 三、全集与补集的概念与运算 1、全集 （1）文字语言：一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. （2）符号语言：若，则为全集. （3）图形语言： 2、补集 （1）文字语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA. （2）符号语言：∁UA （3）符号语言： （4）性质：A∪∁UA＝U；A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A. 02考点剖析析 考点一：求集合的并集 例1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【变式训练1】已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　) A． {－1,2,3} B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3} 【答案】C 【变式训练2】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【变式训练3】设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝(　　) A.{2，3，5} B.{1，3，4} C.{1，2，4，5} D.{2，3，4，5} 【答案】A 【解析】由题意知，∁UM＝{2，3，5}， 又N＝{2，5}，所以N∪∁UM＝{2，3，5}，故选A. 考点二：求集合的交集 例2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式训练1】已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|－3<2x－1<3}，则A∩B等于(　　) A.{－2，1} B.(－2，1) C.{1} D.(－1，2) 【答案】　C 【解析】　A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}＝{1，－2}，B＝{x|－3<2x－1<3}＝{x|－1<x<2}， ∴A∩B＝{1}. 【变式训练2】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【变式训练3】已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥}，求A∩B，A∪B. 【解析】A∩B＝{x|－1＜x≤0，或≤x≤3}；A∪B＝R. 考点三：求集合的补集 例3．设集合，则∁U A=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式训练1】已知全集，则∁U A=（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【变式训练2】已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁U A＝________. 【答案】{x|x＝－3，或x＞4} 【变式训练3】设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)等于(　　) A.{x|x＝3k，k∈Z} B.{x|x＝3k－1，k∈Z} C.{x|x＝3k－2，k∈Z} D.∅ 【答案】　A 【解析】　方法一　M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}， 所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}， 所以∁U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数， 即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}. 考点四：交并补综合运算 例4．已知全集，集合，，则A((∁UB)=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【变式训练1】设全集，，则M((∁UN)=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【变式训练2】已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　) A．{3} B．{4} C．{3,4} D．∅ 解析　(1)∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}， ∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}． 【变式训练3】若集合M＝{x|x≥0}，N＝{x|(x－1)(x－2)<0}，则(　　) A.M⊆N B.M∪N＝M C.(∁RM)∩N＝∅ D.M∪(∁RN)＝R 【答案】　BCD 【解析】　解一元二次不等式(x－1)(x－2)<0， 得1<x<2，所以N＝(1，2)，∁RN＝(－∞，1]∪[2，＋∞)， 由于M＝{x|x≥0}，结合补集的定义∁RM＝(－∞，0)， 显然N⊆M，选项A不正确； 同时可得M∪N＝M，选项B正确； 由于∁RM＝(－∞，0)，且N＝(1，2)， 可得(∁RM)∩N＝∅，选项C正确； 由于M＝{x|x≥0}，且∁RN＝(－∞，1]∪[2，＋∞)， 可得M∪(∁RN)＝R，选项D正确. 考点五：Venn图在集合运算中的应用 例5．设集合，，则图阴影区域表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【变式训练1】（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A． B． C． D．【答案】AD 【变式训练2】设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　　) A． {x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3} C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|－2≤x≤2} 【答案】　A 【变式训练3】（多选）已知A，B是全集U的两个非空真子集，下列说法中一定正确的是(　　) A.A∩B＝∅ B.A⊆(A∪B) C.(∁UA)∪A＝U D.(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B) 【答案】　BCD 【解析】　如图所示，A∩B≠∅，A选项错误；A⊆(A∪B)，(∁UA)∪A＝U，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，BCD选项正确. 考点六：根据集合运算求参数 例6．已知集合，，，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【变式训练1】设集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为(　　) A.[0，1] B.[0，1) C.(0，1) D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 【答案】　A 【解析】因为B＝{x|x>a}，所以∁RB＝{x|x≤a}， 又A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB，又A＝{x|x<a2}，所以a2≤a， 解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1]. 【变式训练2】设集合, （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，，； （2），当时，满足题意，此时，解得；当时，解得， 实数m的取值范围为. 【变式训练3】已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁R A，求a的取值范围． 解　由题意得∁RA＝{x|x≥－1}．(1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA. (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a＜a＋3，即－≤a＜3.综上可得a≥－. 考点七：集合运算中的元素个数问题 例7．某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________． 【答案】11 【解析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，则只喜爱篮球的有(17－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由(17－x)＋(10－x)＋x＋9＝30，解得x＝6，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为17－x＝11人． 【变式训练1】某校初一(4)班有学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，则三项都参加的人数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】设集合A＝{x|x是参加足球队的学生}， 集合B＝{x|x是参加排球队的学生}，集合C＝{x|x是参加游泳队的学生}， 则card(A)＝25，card(B)＝22，card(C)＝24，card(A∩B)＝12，card(B∩C)＝8，card(A∩C)＝9. 设三项都参加的有m人，即card(A∩B∩C)＝m，card(A∪B∪C)＝46， 所以由card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)， 即46＝25＋22＋24－12－8－9＋m，解得m＝4， 故三项都参加的有4人. 【变式训练2】向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成的不赞成的有_____人. 【答案】 【解析】由已知得赞成的人数是，赞成的人数是，设都赞成的学生数为，则都不赞成的学生数为，，解得，则赞成的不赞成的有人. 【变式训练3】某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 【答案】12 解析　设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，所以，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)． 04课堂演练 1．设集合，，则元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．8 D．9 【答案】C 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．已知全集，集合，，则A((∁UB)等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 6．已知集合，，若，则（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】C 【解析】由题意可得：若，则，此时，，若，则或符合题意；若，则，不符合题意.故选:C 7．设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8．已知集合A＝{x|2a<x<3－2a}，B＝{x|x<5a＋1} （1）若A∪B＝B，求a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围． 【解析】（1）由A∪B＝B，知A⊆B.若，即，时符合题意． 当时，由题意得得,综上得a的取值范围是； （2）当，即时.当时，由题意得，解得， 综上，的取值范围是或． 05过关检测 1.已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A.{－1，2} B.{1，2} C.{1，4} D.{－1，4} 【答案】B 【解析】　由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1， 解得0≤x≤2， 所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1，2}. 2．已知集合，则A((∁UB)=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．设全集I是实数集R，或与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝(　　) A.{2，3，5} B.{1，3，4} C.{1，2，4，5} D.{2，3，4，5} 【答案】　A 【解析】由题意知，∁UM＝{2，3，5}， 又N＝{2，5}，所以N∪∁UM＝{2，3，5}，故选A. 5．已知全集U，集合A，B为其子集，若∁UA∅，则（ ） A．∁UA B．∁UB C．A D．B 【答案】C 【解析】全集U，集合A，B为其子集，因∁UA∅，则有，所以.故选：C 6.设集合M＝，N＝，则集合M∩N的真子集个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】联立解得或 所以集合M∩N含有2个元素，其真子集的个数为22－1＝3. 7.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 8.若集合A＝{x∈R|ax2－2x＋1＝0}中只有一个元素，则实数a等于(　　) A.1 B.0 C.2 D.0或1 【答案】　D 【解析】　当a＝0时，由ax2－2x＋1＝0可得x＝，满足题意； 当a≠0时，由ax2－2x＋1＝0只有一个根需满足Δ＝(－2)2－4a＝0，解得a＝1. 综上，实数a的值为0或1. 9．（多选）已知全集，集合满足，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C．(∁RA)= D．A((∁RB)= 【答案】BD 10．（多选）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ） A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B．只参加跑步比赛的人数为26 C．只参加拔河比赛的人数为16 D．只参加篮球比赛的人数为22 【答案】BCD 【解析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为. 11.设集合，若∁RB=，则实数a的取值范围为____． 【答案】 【详解】∁RB ，又因为∁RB=，，所以． 12.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________. 【答案】[0，＋∞) 【详解】①当2m≥1－m， 即m≥时，B＝∅，符合题意； ②当2m＜1－m，即m＜时， 因为A∩B＝∅，所以1－m≤1或2m≥3， 解得0≤m＜. 综上，实数m的取值范围是[0，＋∞). 13.已知非空集合A＝{x|a－1<x<2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}.A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为　　　　.  【答案】 【解析】因为A为非空集合，则a－1<2a＋3， 解得a>－4，∁RB＝{x|x<－2或x>4}， 若A∩(∁RB)＝A，则A⊆(∁RB)， 则2a＋3≤－2或a－1≥4， 解得a≤－或a≥5，又a>－4， 综上所述，实数a的取值范围为. 14．已知集合，. （1）求；（2）若全集，求(∁UB )及(∁UA )(∁UB ). 【解析】（1）； （2） ， (∁UA )(∁UB )或. 15.已知集合，． (1)当时，求∁R；(2)若，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $