25.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）——传播与增长率 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“实际问题与一元二次方程”中的传播与增长率问题，通过传染病传播情境（1人传2人两轮后感染人数）和增长率互动提问，连接一元二次方程解法旧知与实际模型构建新知，搭建学习支架。 以建模教学法为主线，结合生活实例（传染病传播、GDP增长）培养数学眼光，通过推导(1+x)²和a(1±x)²=b模型发展推理思维，用例习题（如121人患病求传染率）强化模型表达，提升学生应用意识，为教师提供清晰流程与分层训练，助力高效教学。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 25.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）——传播与增长率 课 型 新授课 教学 目标 1.会分析传播问题和增长率问题中的等量关系，列一元二次方程求解。 2.掌握“传染源+新增”的传播模型和“a(1±x)²=b”的增长率模型。 3.体会建立数学模型解决实际问题的全过程。 重点 建立一元二次方程模型解决传播与增长率问题。 难点 正确理解“每轮传染”的含义，建立增长（降低）率的等量关系。 教学 方法 建模教学法、图表辅助法、联系生活法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：某种传染病，一个人传染给两个人，经过两轮传染后共有多少人感染？提问“新增人数如何累加？” 2.互动提问：增长率问题中“增长两次”后总量与原来量有什么关系？ 任务驱学 任务1：分析传播：第1轮后有1+2人，第2轮后有(1+2)+2×2人，即1+2+4=7人。 任务2：若每轮传染x人，两轮后总人数=1+x+x(1+x)=(1+x)²。 任务3：若原有a，平均增长率为x，两年后总量=a(1+x)²。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 传播模型：设每轮传染x人，两轮后总数=(1+x)²（最初1人时）。 探究2 增长率模型：原量a，增长率为x，两次后=a(1+x)²；下降率为x，两次后=a(1-x)²。 探究3 步骤：审题→设元→找等量关系→列方程→解方程→检验（是否符合实际）→答。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 某种疾病，一人患后经两轮传染，共121人患病，求每轮平均一人传染几人？ （设每轮传染x人，(1+x)²=121，1+x=±11，x=10或x=-12（舍），每轮传染10人） 例2 某市GDP两年从100亿元增长到121亿元，求年平均增长率。 （设增长率为x，100(1+x)²=121，(1+x)²=1.21，1+x=1.1，x=0.1=10%） 方法归纳：两轮传染/两次增长都用“平方”模型；解出负根要检验舍去。 变式训练 变式1 某种药品原价100元，两次降价后为64元，求平均每次降价率。 （设降价率x，100(1-x)²=64，(1-x)²=0.64，1-x=0.8，x=0.2=20%） 变式2 若初患1人，每轮传染8人，三轮后共____人患病。 （(1+8)³=729） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演列方程并解方程；小组讨论“为什么舍去负根”；教师总结建模五步。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：原有100，增长两次，每次增长10%，两年后为____。 2.填空：一人每轮传染5人，两轮后共有____人患病。 3.某种商品原价200元，两次降价后为162元，求平均降价率。 【参考答案】1.121；2.36；3.设降价率x，200(1-x)²=162，(1-x)²=0.81，x=0.1=10% 反馈订正：第2题(1+5)²=36；第3题注意降价用(1-x)。 拓展提升 巩固1 某种树苗，第一年成活100棵，若成活率每年提高相同百分数，第二年成活121棵，求成活率提高的百分数。 （100(1+x)²=121，x=10%） 巩固2 一人得流感，两轮后共有169人，求每轮传染几人。 （(1+x)²=169，x=12，每轮传染12人） 反馈订正 互批；对模型混淆（增长用1+x，下降用1-x）的学生，用对比表订正。 二次备课 课 堂 小 结 1.传播：(1+x)²。 2.增长a(1+x)²=b；下降a(1-x)²=b。 3.建模五步。 课后 作业 1.必做：课本25.3练习第1题；习题25.3第1、2题。 2.选做：调查本地某种商品两次调价情况，用方程验证。 板 书 设 计 25.3 传播与增长率 一、传播：(1+x)² 二、增长/下降：a(1±x)²=b 三、步骤：审设列解验答 课 后 反 思 教学反思 1.传染问题贴近生活，学生兴趣高。 2.增长与下降易混淆，对比教学有效。 3.检验负根需反复强调。 4.建模思想贯穿始终。 学科网（北京）股份有限公司 $