25.2.3 因式分解法（第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“因式分解法解一元二次方程”核心知识点，从“ab=0则a=0或b=0”的性质切入，通过解方程(x-1)(x-2)=0和x²-3x=0，搭建从乘法性质到方程求解的学习支架，梳理前后知识脉络。 该资料以类比迁移法、一题多解法和对比选优法为特色，通过任务驱动（如x²-9=0用平方差分解）和变式训练（如3x(x-2)=0），培养学生数学思维中的推理意识和运算能力，数学眼光中的抽象能力，帮助学生灵活选择解法提升效率，也为教师提供结构化教学流程和方法对比参考。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 25.2.3 因式分解法（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解因式分解法的依据：若ab=0，则a=0或b=0。 2.会用因式分解法（提公因式、平方差、完全平方）解一元二次方程。 3.能根据方程特点灵活选择解法，体会化归思想。 重点 用因式分解法解一元二次方程。 难点 将方程化为一边为0、另一边分解因式的形式，并正确应用“ab=0则a=0或b=0”。 教学 方法 类比迁移法、一题多解法、对比选优法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：如果a×b=0，那么a、b中至少有一个为0。能否利用这个性质解方程(x-1)(x-2)=0？ 2.互动提问：方程x²-3x=0能分解因式吗？怎么解？ 任务驱学 任务1：由(x-1)(x-2)=0得x-1=0或x-2=0，x₁=1，x₂=2。 任务2：解方程x²-3x=0：提取公因式x(x-3)=0，x=0或x=3。 任务3：解方程x²-9=0：因式分解(x-3)(x+3)=0，x=±3。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 依据：若两个因式的积为0，则至少有一个因式为0，即若ab=0，则a=0或b=0。 探究2 因式分解法：把方程化为一边为0，另一边分解成两个一次因式乘积的形式，再令每个因式分别等于0求解。 探究3 常用方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 解方程x²-5x=0。 （x(x-5)=0，x₁=0，x₂=5） 例2 解方程x²-16=0。 （(x-4)(x+4)=0，x₁=4，x₂=-4） 例3 解方程x²-6x+9=0。 （(x-3)²=0，x₁=x₂=3） 方法归纳：移项使右边为0→分解因式→令各因式为0→解两个一元一次方程。 变式训练 变式1 解方程3x(x-2)=0。 （3x=0或x-2=0，x₁=0，x₂=2） 变式2 解方程x²-3x-4=0（用十字相乘法）。 （(x-4)(x+1)=0，x₁=4，x₂=-1） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演因式分解法解题；小组讨论“哪种方法最简”；教师对比四种解法强调因式分解法最快。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：若(x-1)(x+2)=0，则x=____或x=____。 2.解方程：x²-4x=0。 3.解方程：x²-2x-15=0。 【参考答案】1.1；-2；2.x₁=0，x₂=4；3.(x-5)(x+3)=0，x=5或x=-3 反馈订正：第2题用提公因式；第3题十字相乘法分解。 拓展提升 巩固1 解方程：x²-2x=0。 （x₁=0，x₂=2） 巩固2 解方程：2x²-8=0。 （(2x-4)(2x+4)=0，x=±2） 反馈订正 互批；对“漏根x=0”的学生，强调提公因式后两个因式都要为0。 二次备课 课 堂 小 结 1.ab=0则a=0或b=0。 2.因式分解法：移项→分解→令为0。 3.选简便方法。 课后 作业 1.必做：课本25.2.3练习；习题25.2第5题。 2.选做：用三种方法解方程x²-4x+3=0，比较优劣。 板 书 设 计 25.2.3 因式分解法 一、依据：ab=0→a=0或b=0 二、步骤：移项→分解→令为0 三、四种方法 课 后 反 思 教学反思 1.类比有理数“积为0”的性质，学生易接受。 2.强调“移项使一边为0”是前提。 3.漏根x=0是高频错误，重点纠正。 4.方法对比提升解题灵活性。 学科网（北京）股份有限公司 $