25.1 一元二次方程的概念（第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“一元二次方程的概念”核心知识点，通过矩形铁皮折方盒的实际问题导入，引导学生列出方程并化简，类比一元一次方程的特点，搭建从实际情境到数学模型的学习支架，梳理概念形成脉络。 以问题情境法和任务驱动展开教学，通过小组讨论定义、合作探究一般形式，培养抽象能力与推理意识，例1和变式训练强调“先化简再判断”，强化概念理解。选做作业鼓励发现生活中的等量关系，提升应用意识，为教师提供清晰教学路径，助力学生扎实掌握知识。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 25.1 一元二次方程的概念（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解一元二次方程的概念，掌握其一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）及各部分名称。 2.能判断一个方程是否为一元二次方程，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。 3.体会用数学建模思想解决实际问题的过程，增强应用意识。 重点 一元二次方程的概念及一般形式。 难点 正确识别一元二次方程的一般形式并准确指出各项系数（特别是化为一元二次方程的一般形式）。 教学 方法 问题情境法、类比分析法、练习巩固法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：一个长为100cm、宽为50cm的矩形铁皮（见课件图），四角各切去一个边长为x cm的正方形后折成一个无盖方盒，盒底面积为3600cm²。提问“你能列出关于x的方程吗？” 2.互动提问：这个方程是几元的几次方程？与学过的一元一次方程有什么不同？ 任务驱学 任务1：根据盒底面积列方程：(100-2x)(50-2x)=3600，化简得x²-75x+350=0（见课件图）。 任务2：观察方程x²-75x+350=0，它含有一个未知数x，且未知数的最高次数是2。 任务3：小组讨论：什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？ 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 探究2 一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 探究3 注意：ax²+bx+c=0中a≠0是前提，b、c可以为零。判断时先化简，看化简后未知数的最高次数是否为2。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 判断下列方程是否为一元二次方程：①2x²-3x=5；②x²+2x-1=x²；③x²-=2。 （①是（化一般形式2x²-3x-5=0）；②不是（化简后为2x-1=0，是一元一次方程）；③不是（含，不是整式方程）） 例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出各项系数。 （去括号得3x²-3x=5x+10，移项合并得3x²-8x-10=0；二次项系数a=3，一次项系数b=-8，常数项c=-10） 方法归纳：判断一元二次方程三要素——整式方程、只含一个未知数、最高次数为2；一般形式按“降幂排列”整理。 变式训练 变式1 方程(m-1)x²+3x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是____。 （m≠1） 变式2 写出方程(x+1)²=2x+3的一般形式：____。 （x²+1=0） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演化简方程并指出系数；小组互判“是不是一元二次方程”并说明理由；教师强调a≠0和“先化简再判断”。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：一元二次方程的一般形式是____（____≠0）。 2.判断：方程2x²-3x=5是一元二次方程（　）。 3.选择：方程x²-4=0的二次项系数是（　）A.0 B.1 C.4 【参考答案】1.ax²+bx+c=0；a；2.；3.B 反馈订正：第2题强调“等号右边移项后仍是整式方程”，第3题注意常数项c=0时二次项系数仍是1。 拓展提升 巩固1 把方程x(x+3)=x+2化成一般形式：____。 （x²+2x-2=0） 巩固2 判断：(x-1)(x+2)=x²-1是否为一元二次方程（　）。 （×，化简得x-1=0） 反馈订正 互批；对“先化简再判断”理解不到位的，用“展开后逐项合并”的例子再练。 二次备课 课 堂 小 结 1.一元二次方程：整式、一元、二次。 2.一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）。 3.系数识别：a、b、c（含符号）。 课后 作业 1.必做：课本25.1练习；习题25.1第1、2、3题。 2.选做：观察生活中一个含平方的等量关系，写出对应的一元二次方程。 板 书 设 计 25.1 一元二次方程的概念 一、定义：整式、一元、二次 二、一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0) 三、系数：二次项a、一次项b、常数项c 课 后 反 思 教学反思 1.用矩形铁皮折方盒的实际问题引入，学生兴趣浓，自然建立方程。 2.强调“先化简再判断”，避免把化简前后误判。 3.系数识别时负号易错，需加强带符号系数训练。 4.可补充开放题：写出一个二次项系数为2的一元二次方程。 学科网（北京）股份有限公司 $