2026-2027学年人教版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过基础辨析（如三角形稳定性）、情境应用（高楼测量）及动态探究（点运动全等问题），分层考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、外角性质、稳定性应用|结合生活实例（自行车脚架）考查数学眼光| |填空题|6/18|全等三角形性质、中线取值范围、坐标几何|通过化简含绝对值的三角形边长培养数学思维| |解答题|8/72|全等证明、角度计算、动态几何（25题）|25题三问分层设计，从静态证明到动态全等探究，体现创新应用|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考棋拟试卷学科素养达标卷 测试范围：第13、14章（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列长度的线段中，能与3cm和5cm的线段围成三角形的是() A.8cm B.7cm C.2cm D.Icm 2.如图，△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，则∠B的度数为() D A.45° B.55 C.65 D.75° 3.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是() A,屋顶支撑架 B.自行车脚架 C.伸缩门D.旧门钉木条 4.如图，△ABC≌aDEF,则∠E的度数为() 809 629 C A.80° B.40° C.62° D.38 5.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，AB=5,AC=3,BC=7,则 ED长为() ED 15 8 A 1 B.15 c.g D. 6.如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角LDAC和∠ACF的平分线交于点E,则 ∠AEC的度数为() A.470 B.57 C.679 D.77 7.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1-22°，∠2-24°，则∠3的度 数为() A.26° B.46 C.48° D.50° 8.下列命题是真命题的是() A.相等的角是对项角 B.三个内角分别相等的两个三角形全等 C.直角三角形的两个锐角互余 D.面积相等的两个三角形全等 9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事的办法是() A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 10.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,∠A=50°，P是△ABC内一点，且 ∠ACP=∠PBC,则∠BPC的度数是() A.130° B.1159 C.110° D.120° 二.填空题（每小题3分，满分18分） 1L.如图，若△ABC≌aDFE,AC=8,DG=3,则GE的长为 D G 12.已知a6C是△4BC的三条边长，化简：a+b-d+2b-c-4+口-b-d 13.在△ABC中，BC=5,AB=9,D为AC的中点.则AC边上的中线BD的取值范围是 14,如图，在△PMN中，点P,M在坐标轴上，P0,2）,N(2-2).PM=PN PM⊥PN,则点M的坐标是 15.如图，在RIAABC中，∠ACB=90°，AC=4,D为AB右侧一点，且AB=DB, ∠D=∠ABC,CD=1,则△DBC的面积为 D B 16.如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍CD与高楼AB之间选定一点P,在点P 处测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC=I8°，测得楼项A的视线PA与地面的 夹角∠BPA=72°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度CD都是3.5m,量得木棍与高楼 之间的距离DB=20.5m,则高楼的高度是m. 日田田 B 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.已知：△ABC中，∠B=∠C+10°，∠A=∠B+10°，求∠A的度数. I8.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证：AF=DE. D B E 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,∠B+∠AFD=180°，点F在AC上， BD=DF,求证：AD平分∠BAC. D 20.在四边形ABCD中，AB∥CD,∠I=∠2，AD=EC. B D (I)求证：△ABD≌△EDC: (2)若AB=2,BE=3,求CD的长. 21.如图，AB川CD,点E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线. (I)求证：DE是∠CDA的平分线： (2)若AB=6,AD+2CD=12,求CD的长. 22.在△ABC中，A0,B0分别平分∠BAC,∠ABC. B 图1 图2 图3 ()如图1，若∠C=32°，则∠A0B=-: (2)如图2，连接OC,求证：OC平分∠ACB; (3)如图3，若∠ABC=2∠ACB,AB=4,AC=7,求OB的长. 23.(1)已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B=∠C+∠D. (2)如图②，AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,若∠ABC=36,∠ADC=16°，求∠P的度数. (3)如图③，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若 ∠ABC=C,∠ADC=B 则<Ps a、B 用 的代数式表示) D D E 图① 图② 图③ 24.如图，己知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD、CE 图1 图2 (I)如图1，若BD、CE交于点Q,且∠BAC=38°，求∠BQC的度数： (2)如图2，连接BE交AC于F,连接CD,若CD∥AB,求证：F为BE中点； (3)如图3，延长BD、CE交于点G,∠BCG的角平分线交GA延长线于H,若∠AGD=71°， ∠ABG=21°，则∠H= 一（直接写出结果) 25.如图，在四边形ABCD中，AB‖CD且AB=CD,AC、BD交于点O. 图1 图2 图3 (1)证明：△AOB≌aCOD； (②如图2，过点O的直线分别交4DBC于点MN,若 四边形ABCD=8 求 S.A0M+S.BON (3)如图3，若AD=20,BD=28,点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿DA向A匀速 移动，点F从点C出发，以每秒10个单位的速度沿C→B→C,作匀速移动，点G从点 B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随 之停止运动，假设移动时间为t秒.在移动过程中，若△DEG与△BFG全等，请直接写出点 G的移动距离.。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 & C D B B 11.5 12.2a+2c 13.2<BD<7 14.（~4,0) 15.2 16.17 17.【详解】解：设∠C=x°，则∠B=x°+10°，∠A=x°+20°， 则x+x+10+x+20=180, 解得x=50 .∠A=70° 18.证明：BE=CF, .BE+EF=CF+EF,BF=CE, 在△ABF和△DCE中， AB=DC ∠B=∠C BF=CE' :△MBF≌ADCE(SMS) .AF=DE. 19.证明：∠B+∠AFD=180°，∠CFD+∠AFD=180°， ∴.LB=LCFD, ∠C=90°，DE⊥AB, .∠C=∠BED=90°， 在△BDE和△FDC中， :∠C=∠BED=90°，∠B=∠CFD,BD=DF 、△BDE≌△FDC(AAS) .CD=DE. ∠C=90°，DE⊥AB, .AD平分∠BAC 20.(1)证明：：AB∥CD, ..∠ABD=EDC 在△ABD和△EDC中， 「∠ABD=∠EDC ∠1=∠2 AD=EC .△ABD≌△EDC(AAS) (2)解：，△ABD≌△EDC, .AB=DE=2,BD=CD ∴.CD=BD=DE+BE=2+3=5 21.(1)证明：如图，延长AE,交DC的延长线于点F, ·ABII CD .∠BAE=∠F, ,点E是BC的中点， .'BE=CE, 在△ABE和△FCE中， [∠BAE=∠F ∠AEB=∠FEC BE=CE △ABE≌AFCE(AAS) ∴.AE=FE,AB=FC, ,AE是∠BAD的平分线， .∠BAE=∠DAE, .∠F=∠DAE, .AD=DF, 又，AE=FE, .DE是∠CDA的平分线（等腰三角形的三线合一） (2)解：如图，延长AE,交DC的延长线于点F, 由(I)已证：AB=FC,AD=DF, .AB=6, ∴FC=6, .AD=DF=CD+FC=CD+6, .AD+2CD=12, .CD+6+2CD=12, .CD=2」 22.【详解】(1)解：∠C=32, ∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=148° :AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC, ZBAO-BAC ZABO-Z4BC 2 ∠B0+∠80-B4C+∠MBG) F2×148=740 ∴∠A0B=180°-（∠BA0+∠ABO)=180°-74°=106° 故答案为：106°： (2)证明：如图2，过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,OG⊥BC于G, B G 图2 :A0、BO分别平分∠BAC、∠ABC, ..OE=OF,OE=OG. ..OF =0G ∴.OC平分∠ACB； (3)解：在AC上截取AM=AB,连接OM, M ○ 图3 A0平分∠BAC, ∠BAO=∠MAO, A0=A0, .△BAO2 MAO(SAS) ∴.OM=OB,∠AMO=∠ABO :BO平分∠ABC,OC平分∠ACB, 21054Bc,∠4c0=4cB, ∠ABC=2∠ACB, ∠AB0=2∠AC0, ∴∠AMO=∠MOC+∠MCO=2∠ACO, ∴.∠MOC=∠MC0 .:.OM=CM=AC-AM=AC-AB=3, .OB=3 23.(1),∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180°， .∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD. .∠AOB=LCOD, ∴.∠A+LB=LC+LD: (2):AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD, 设∠BAP-LPAD=x,∠BCP=∠PCDy, x+∠ABC=y+∠P 则有x+∠P=y+∠ADC, ∴.∠ABC-ZP-LP-∠ADC, 2P=4c+∠4D0=506+16=26, (3)如图，，AP平分∠BAD的外角∠AD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, 12 ∴.∠1=∠2，∠3=∠4 ∴.∠PAD=180°-∠2=180°-∠1，∠PCD=180°-∠3， .∠P+(180°-∠1)=∠ADC+(180°-∠3)， ∠PH∠1=∠ABC+L4, .2∠P=∠ABC+LADC. ∠ABC=a,∠ADC=B, (AC+LADC) 24.【详解】(1)解：如图，设AC与BD交于点O, C :∠BAC=∠DAE」 ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, .∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △BAD≌ACAE(SAS) .∠ABD=∠ACE, 又：∠AOB=∠COQ .∠BAC=∠BQC :∠BAC=38°， .∠B0C=38°： (2)证明：如图，作△ABC关于AC对称得到△AMC,连接BM、FM、EM, 由轴对称的性质得AM=AB,CM=CB,∠MAC=∠BAC, .AC垂直平分BM, .BF=MF,AC⊥BM, ∴.∠FBM=∠FMB, :∠BAC=∠DAE, .∠MAC=∠DAE, ∴，∠MAC+∠MAD=∠DAE+∠MAD, .∠CAD=∠MAE 又，AC=AB=AM,AD=AE, ,△ACD≌△AME(SAS) .∠ACD=∠AME」 :CD∥AB .∠ACD=∠BAC, .∠AME=∠MAC, .AC∥EM, 又，AC⊥BM, .EM⊥BM, :.∠BME=90°， .∠FBM+∠FEM=90°，∠FMB+∠FME=90°， .∠FBM+∠FEM=∠FMB+∠FME, 又，'∠FBM=∠FMB, .∠FEM=∠FME, ∴.EF=MF, 又，BF=MF, .'EF =BF, .F为BE中点： (3)解：如图，作AM⊥BG于点M,作AW⊥CG交CG延长线于点N,设AC与BG交 于点O,则∠AMB=∠N=90°， :∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC .∠BAD=∠CAE. 又AB=AC,AD=AE, ,△BAD≌△CAE(SAS) .∠ABD=∠ACE .∠ABG=21°，即∠ABD=21°， .∠ACE=21°， :∠AMB=∠N,∠ABM=∠ACN,AB=AC, :△1BM≌aACN(AAS) .AM AN, 又：AM⊥BG,AW⊥CG, ∴.GA平分∠DGN, ∠DGN=2∠AGD=2×71°=142°，∠AGN=∠AGD=71°， .∠BGC=180°-∠DGN=180°-142°=38°， ·∠AOB=∠COG,∠ABD=∠ACE, .∠BAC=∠BGC=38°， AB=AC, 4CB-180°-，∠81C_180,-38-71e .∠BCG=∠ACB+∠ACE=71°+21°=92°， ,CH是∠BCG的角平分线， :∠HCG=)∠BCG=)x92=46, 2 :∠AGN=∠H+∠HCG, .∠H=∠AGN-∠HCG=71°-46°=25° 故答案为：25° 25.(I)证明：：AB川CD, .∴.∠OAB=∠OCD」 又∠AOB=∠COD,AB=CD △AOB≌ACOD(AAS) (2)解：由(1)得：△AOB≌aCOD ∴.△AOB的面积=aCOD的面积，OA=OC,OB=OD, 1 六aAOB的面积=△AOD的面积=△COD的面积=6COB的面积-4边影acn=2, ,∠AOD=∠COB. △AOD≌ACOB(SAS) .∠OBN=∠ODM, :OB=OD,∠BON=∠DOM, 、△BON≌△DOM(ASA) .△BON的面积=△DOM的面积， S.OM +S.BoN =S.AoM +S.DOM =S.AOD =2 (3)解：设点G移动的距离为'， 由(2)知△AOD≌aCOB」 ∴BC=AD=20,∠ADO=∠CBO. .当△DEG与△BFG全等时， 有DE=BF,BG=DG或DE=BG,DG=BF, ①BC=AD=20,20÷10=2. .当点F由点C到点B,即0<t≤2， 「4t=20-10t[y=4t 则28-y=y或20-10t=28-y 4 10 t= t3 解得： 7或16（舍）， y=14 y=- 3 ②当点F由点B到点C,即2<t≤4， [10t-20=4t[y=4t 则28-y=y或10t-20=28-y, 24 10 t= 解得： t= 3或 96 y=14 y= 7 1010 综上所述：ADEG与ABFG全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是7秒、3秒、 2 96 7秒，G点的移动距离y分别是14、14、7， 96 点G的移动距离为14或7