1.4 课时1 充分条件与必要条件课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦充分条件与必要条件，以王昌龄诗句“不破楼兰终不还”设问导入，通过回顾命题概念，结合真假命题判断引出核心概念，搭建从命题到充分必要条件再到定理关系的学习支架。 其亮点在于融合文学情境与数学逻辑，以“数学眼光”观察现实问题，通过命题真假分析和集合法判断培养“数学思维”，结合判定定理与性质定理关系强化“数学语言”表达。含知识导图构建，助力学生逻辑推理能力提升，为教师提供清晰教学路径与多样练习设计。

1.4 课时1 充分条件与必要条件 32100 1.理解充分条件、必要条件的概念，并能判断和求解某些问题成立的充分条件和必要条件. 2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系. 学习目标 32100 2 从军行七首·其四 【唐】王昌龄 青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。 这首诗描写了守边将士，身经百战，铠甲磨穿，誓言不打败进犯之敌不返家乡的壮志. 这里 “不破楼兰终不还”，若“还”，则“楼兰”一定“破” 了吗？若“不还”，则楼兰一定是“不破” 吗？ 情景导入 32100 命题： 真命题： 假命题: 命题的形式： 把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句 判断为真的语句 判断为假的语句 “如果p，那么q ”或者“若p,则q” （ 其中p为命题的条件，q为命题的结论 ） 32100 探究一：理解充分条件、必要条件的概念，并能判断和求解某些问题成立的充分条件和必要条件. 活动1：判断下列“若p，则q”形式命题的真假. 命题1:若 ，则 . 命题2:若 ，则 . 命题3:若x,y是无理数，则xy是无理数. 命题4:若 ，则 . 假 真 假 真 新知探究 32100 一般地，“若p，则q”为真命题 指：由“p”可以推出“q” 记作：p⟹ q 并且说，p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 以上两种不同的说法是对同一推导关系的表达 此时，如果q不成立，则p一定不成立.所以，q对于p成立而言是必要的. 命题2:若 ，则 . 命题4:若 ，则 . 真 真 新知讲解 32100 一般地，“若p，则q”为假命题 指：由“p”不可以推出“q” 记作：p ⇏q 此时说，p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件 命题1:若 ，则 . 命题3:若x,y是无理数，则xy是无理数. 假 假 32100 1.判断下列“若p，则q”形式命题中，哪些命题中的p是q的充分条件. （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则当x的值增大时，y的值减少； （4）若当x为无理数时，则x2为无理数. 是 是 是 不是，如当 时，x2=3是有理数. p⟹ q 练一练 32100 活动2：根据命题的逻辑关系，求解充分、必要条件. 1.设命题 ，则q成立的充分条件是（ ） A. B. C. D. 2.命题 的必要条件是（ ） A. B. C. D. A A 解：1.因为 ，所以 ，根据充分条件的定义可知，若p是q的充分条件，则 ，根据选项可得，答案为A； 2.因为 ，所以 或 ，根据必要条件的定义可知，若q是p的必要条件，则 ，根据选项可得，答案为A. 注意： 小范围 ⟹ 大范围 大范围 ⇏ 小范围 ⟹ ⟹ 32100 1.定义法判断充分条件： (1)分清条件p与结论q； (2)判断条件p能否推出结论q； (3)下结论：p⇒q，则p是q的充分条件；p⇏q，p不是q的充分条件. 归纳总结 32100 已知， ， （1）如果，则有，那么p是q的充分条件; （2）如果，则有 ,那么p是q的必要条件. 2.集合法判断充分条件 例如p:我是河南人 q: 我是中国人 p:我是中国人 q: 我是中国人 P＝Q P Q P Q √ 32100 2.下列p是q的必要条件的是 (　　) A. p：a＝1，q：|a|＝1 B. p：－1<a<1，q：a<1 C. p：a<b，q：a<b＋1 D. p：a＞b，q：a＞b＋1 D 练一练 32100 3.是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x＞2或x＜-1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：由4x+p＜0得x＜-，令A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|x＜-} 假设存在p满足题意，则B⊆A，所以-≤-1,解得p≥4 p的取值范围为{p|p≥4}. 练一练 32100 探究二：理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系. 活动3：观察以下“若p,则q”形式的命题，解决下列问题： 命题1：若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则两个三角形全等； 命题2：若两个三角形的三条边对应相等，则两个三角形全等； 命题3：若两直线平行，则内错角相等； 命题4：若两直线平行，则同位角相等； 1.在命题1、2中p是q的 条件，在q一定的情况下，p是否唯一？ 2.在命题3、4中q是p的 条件？在p一定的情况下，q是否唯一？ 充分 不唯一，比如还可以是两个三角形的两角及其一角所对的边对应相等 必要 不唯一，比如q还可以是同旁内角互补 32100 （1）数学判定定理 相应数学结论成立的充分条件； （2）数学性质定理 相应数学结论成立的必要条件. 归纳总结 1.在判定定理中，给定q，使得q成立的p是不唯一的；数学判定定理 结论成立的充分条件. 2.在性质定理中，给定p，由p可以推出的q是不唯一的；数学性质定理 结论成立的必要条件. 3.结合问题1、2，与同学讨论、分析判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系. 32100 练一练 王昌龄的《从军行七首》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰 终不还”，后一句中的“不破楼兰”是“不还家”的______条件. 充分 32100 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是充分条件？它与判定定理是怎样的关系？ 2.什么是必要条件？它与性质定理是怎样的关系？ 3.如何求解、判断充分、必要条件的相关问题？ 课堂总结 32100 1.判断正误： （1）若q是p的必要条件，则q是唯一的. ( ) （2）q是p的必要条件的含义是：如果q不成立，则p一定不成立. （ ） （3）“xy＞0”是“x,y都大于0”成立的充分条件. ( ) × × √ 课堂总结 32100 2. 使x>3成立的一个充分条件是 (　　) A. x>4　 B. x>0 C. x>2　 D. x<2 A 【解析】只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3. 随堂检测 32100 3. (多选)下列各选项中，p是q的必要条件的有 (　　) A. p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形 B. 对于实数x，p：－1≤x≤5，q：x≥9或x≤5 C. p：x＝－1，q：x2＋2x＋1＝0 D. p：△ABC是等腰三角形，q：△ABC是直角三角形 AC 32100 4.已知集合P={x|a≤x≤8}，Q={x|x<-3或x>5}. 若命题p：x∈P是命题 q：x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围. 解 由题意可知：，则{a|a＞5}. 32100 【解析】要满足p是q的必要条件，即q⇒p，对于A，因为q：|a|＝1，所以a＝±1，所以qp，故A错误；对于B，因为qp，故B错误；对于C，因为qp，故C错误；对于D，因为q：a＞b＋1，所以a＞b＋1＞b，所以a＞b，所以q⇒p，故D正确． 【解析】对于A，因为矩形的对角线相等，所以q是p的充分条件，所以p是q的必要条件，故A正确；对于B，因为{x|－1≤x≤5}{x|x≥9或x≤5}，所以p不是q的必要条件，故B错误；对于C，因为方程x2＋2x＋1＝0的两根为－1，故p是q的必要条件，故C正确；对于D，因为直角三角形不一定是等腰三角形，故p不是q的必要条件，故D错误． $