1.5 .1 全称量词与存在量词课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词、相关命题的概念、真假判断及参数求解。课堂导入通过复习充要条件和命题定义，衔接旧知，为新知探究提供学习支架，帮助学生从命题的判断切入，逐步理解量词的作用。 其亮点是以活动探究为主线，通过语句分类抽象量词概念培养数学眼光，借助符号化表达训练数学语言，归纳真假判断方法发展数学思维。含知识导图构建、分层练习，助力学生提升抽象能力与推理意识，也为教师提供结构化教学资源。

1.5 课时1 全称量词与存在量词 32100 1.理解全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的概念和表述. 2.会判断全称量词命题与存在量词命题的真假. 3.能根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数. 学习目标 32100 2 充要条件 p能否推q q能否推p p与q的关系 p是q的________________条件 p是q的________________条件 p是q的________________条件 p是q的_________________条件 充分必要(充要) 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 前充后必， 小范围大范围 命题是 的陈述句. 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题． 可以判断真假 复习导入 32100 探究一：全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的概念和表述. 活动1：判断下述语句哪些是命题，并尝试将它们进行分类. （1） ； （2） 是有理数； （3）对所有的 ， ； （4）对任意的 , 是有理数； （5）存在实数x，使得 ； （6）在实数范围内，至少有一个x使得 有意义； （7）当 ，有一个实数是二次方程 的解. (1)(2)无法判断真假，它们不是命题，(3)(4)(5)(6)(7)(8) 是命题. 这些限定词有何特点？ 这些限定词有何特点？ 新知探究 32100 （1） ； （2） 是有理数； （3）对所有的 ， ； （4）对任意的 , 是有理数； （5）存在实数x，使得 ； （6）在实数范围内，至少有一个x使得 有意义； （7）当 ，有一个实数是二次方程 的解. 都说明了指定集合中的 所有元素都具有特定性质 全称量词 都说明了指定集合中的部分元素具有特定性质 存在量词 32100 如：对所有的x∈R，x>3 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 符号表示 ∀ “∀x∈M，p(x)” 归纳总结 “对M中任意一个x， 成立” “∀x∈R，x>3” 全称量词与存在量词 32100 如：存在一个x∈R,使 2x+1=3 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 符号表示 ∃ ∃x∈M，p(x) 存在M中元素x， 成立”， ∃x∈R，2x+1=3 32100 （1）不等式 恒成立； （2）当x为有理数时， 也是有理数； （3）方程 有整数解. 全称量词命题 全称量词命题 存在量词命题 用数学符号语言表述为： （1） ； （2） ； （3） . 活动2：先判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.再尝试将它们用数学符号语言表述. 32100 探究二：判断全称量词命题与存在量词的真假 活动3：请判断下列命题的真假，并说说你的判断方法. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（1）假，理由：当 时，不符合题意； （2）真，根据平方的概念，可得其为真命题； （3）假，根据偶次项的性质： ，可知其为假命题； （4）真，当 时， ，所以其为真命题. 32100 1.判断全称量词命题真假的思维过程 全称量词命题 经证明为真或与性质、定理等真命题相符 可举出反例 真命题 假命题 ①判断为真，则需要证明所有变量都要符合要求； ②判断为假，则只需要找到一个变量使得结论不成立，即“举反例”. 归纳总结 32100 2.判断存在量词命题真假的思维过程 存在量词命题 可找到，使成立 找不到，使成立 真命题 假命题 ①判断为真，只要找到一个变量符合结论就行，即“举特例”；②判断为假，则需要证明所有的变量都不符合要求. 归纳总结 32100 练一练 1.判断下列命题的真假，真的打勾，假的打叉. （1） ； （2） 函数 是一次函数. （3） ； （4）存在正实数 ，使 . × × × √ 解：（1）当 时， ，不符合题意，故为假命题； （2）当 时， 是常函数，故其为假命题； （3）根据平方的性质可知， ，故其为真命题； （4）因为 都有 ，同理 都有 ，所以 都有 ，所以其为假命题. 32100 解：∵-a≥0,∴a≤ 由题意知a≤，又x∈{x| ≤x≤1} ∴1≤≤2, ∴a≤1. 探究三：由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 活动4：已知命题p:x∈{x| ≤x≤1},-a≥0是真命题，求实数a的取值范围. 求解含有量词的命题中参数范围的策略：对于全称 (存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值). 方法归纳 32100 2.已知命题是真命题，求实数的取值范围. 解：∵，∴. 由题意知又 ∴∴ 故实数的取值范围为. 练一练 32100 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是全称量词命题？如何判断其真假？ 2.什么是存在量词命题？如何判断其真假？ 3.如何由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数？ 课堂总结 32100 1.判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题. （1）凸多边形的外角和等于360°； （2）有些实数a,b能使 ； （3）有的实数是无限不循环小数； （4）矩形的对角线不相等； （5）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直. 全称量词命题 存在量词命题 存在量词命题 全称量词命题 全称量词命题 基础 随堂检测 32100 2.下列命题中是真命题的为（ ） ．，使 ．， ．， ．，使 3.(多选)下列结论中正确的是(　　) CD A. ∀n∈N*,2n2＋5n＋2 能被2整除是真命题 B. ∀n∈N*,2n2＋5n＋2 不能被2整除是真命题 C. ∃n∈N*,2n2＋5n＋2 不能被2整除是真命题 D. ∃n∈N*,2n2＋5n＋2 能被2整除是真命题 随堂检测 32100 解：（1）“∀x∈M，x＋1＞0”是真命题，即a＋1＞0，解得a＞－1， 所以实数a的取值范围是{a|a＞－1}． 4.已知M＝{x|a≤x≤a＋1}． (1) 若“∀x∈M，x＋1＞0”是真命题，求实数a的取值范围； （2）“∃x∈M，x＋1＞0”是真命题，即a＋1＋1＞0，解得a＞－2， 所以实数a的取值范围是{a|a＞－2}． (2) 若“∃x∈M，x＋1＞0”是真命题，求实数a的取值范围． 提升 随堂检测 32100 $