2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦八年级数学第13-14章，通过生活情境（如玻璃窗支撑）和分层问题（如动点全等、综合证明）考查三角形性质与全等，体现几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等性质、外角定理|第7题结合生活体现三角形稳定性| |填空题|6/18|直角三角形锐角关系、坐标系中全等、中线面积|第13题坐标系与几何结合| |解答题|9/72|全等证明、角平分线性质、动态几何|24题分背景/探究/拓展，25题坐标系综合应用|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷培优卷 测试范围：第13、14章（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.若一个三角形的两边长分别为3cm和6cm,则该三角形第三边的长度可能是() A.4cm B.10cm C.14cm D.18cm 2.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是() A.这两个三角形的对应边相等 B.这两个三角形都是锐角三角形 C.这两个三角形的面积相等 D.这两个三角形的周长相等 3.在△ABC中，∠A=59°，∠B=91°，则△ABC的形状是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是() 70 D B A.110° B.120° C.130° D.140° 5.如图，∠DAC=∠BAC,下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是() D A.DC=BC B AB=AD C.∠D=∠B D.∠DCA=∠BCA 6.在△ABC中，AC=5,中线AD=4,那么边AB的取值范围为() A.1<AB<9 B.3<AB<13 C.5<AB<13 D.9<AB<13 7.如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是( A.平行四边形的不稳定性 B.两点之间线段最短 C.三角形的任意两边之和大于第三边 D,三角形的稳定性 &.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点D, B,再分别以点D,E为圆心，以大于2DE的长度为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF交BC于点G ，若AB=12,CG=3,则△ABG的面积是() 试卷第1页（共3页） G D A.12 B.18 C.24 D.36 9.如图：①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠0+∠0+∠0=()度. 0 K4 /1 4 D D/ ① ③ A.84 B.111 C.225 D.201 10.△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米秒 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为3厘米 /秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为() D A.2.5 B.3 C.2.25或3 D.1或5 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.在直角三角形中，其中一个锐角度数为62°，则另一个锐角的度数为 12.如图，点A、R、C、D在同一条直线上，△ABC≌aDEF,AC=5,AF=2,则AD的长为 1.如图，RA1BC≌R△D1E,直角顶点C,g在x轴上，点4，D的坐标分别是L0,(2,3 ,则点B 的坐标是 y OA E 14.如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则 △ABE的面积是一· 试卷第2页（共3页） D 15.如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D,交BC于点B,CE-BC,若AABC的面积为6，则 3 △CDE的面积为 A B P(2m-3,5m-4 16.如图，已知点 在第二象限角平分线OC上，∠BP1=90°，∠BPA两边与x轴，y轴分 别交P于A点，B点，则OA+OB的值为。 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=8,DE=6,求 BE的长. B 18.如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线. 试卷第3页（共3页） ■ E ()若LB=34°，求∠BAC的度数： (2)若D是BC的中点，△ABC的面积为27，CD=3,求AE的长. 19.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D. E (1)若∠ABC=40°，∠ACE=120°，求∠D的度数： (2)求证：点D到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等. 20.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D. C E D (I)求证：∠ACD=∠B: (2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证：∠CEF=∠CFE. 21.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，CE‖DF,DE‖CF, 试卷第4页（共3页） E B (I)求证：CE=DF: (2)若AD=BC,求证：∠AEC=∠BFD 22.如图，点E、F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,AC与BD相交于点O, (I)求证：∠B=∠D； (2)若AC=6,求0A的长. 23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. BD E C (若∠B=76°，∠C=30°，求∠EAD的度数： (2)若AD是△ABE的中线，AB=3,CE=5,△ABD的周长比△ADC的周长小9，求AC的长. 试卷第5页（共3页） 24.△ABC和△ADE共顶点A(∠BAE<180°)，AB=AC,AD=AE D G E M 图1 图2 图3 ()【问题背景】如图1，∠BAC=∠DAE,求证：BD=CE; (2)【探究运用】如图2，∠BAC=∠DAE=C,F,G分别为BD,CE的中点，连接AG,AF,求∠GAF 的度数（用含a的式子表示）； (3)【创新拓展】如图3，连接BE,若M为BE的中点，且∠DAC=∠ABE+∠AEB,求证：DC=2AM. 25.如图，在平面直角坐标系中，A(6,6),B1,-6),AB交x轴于点C, M 图1 图2 图3 ()求证：AC=BC: (2)如图2，OD=0A,OB=OE,∠A0B+∠DOE=180°，求证：DE=20C; (3)如图3，延长AB交y轴于点M,∠OMA=a,点N为x轴上一点，∠MAN=45°，求∠ONM的度数（用 含的式子表示)， 试卷第6页（共3页） 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 10 答案 A B C B A B D B D 11.28 12.7 13.（2,) 14.6 15.1 16.2 17.【详解】解：BE⊥CE,AD⊥CE, .∠E=∠ADC=90°， ∴.∠EBC+∠BCE=90° .∠ACB=90° ∴.∠BCE+∠ACD=90°. .∠EBC=∠DCA 在△CEB和△ADC中， ∠E=∠ADC LEBC=∠ACD BC=AC △CEB≌△ADC(AAS) BE=CD,AD=CE=8」 .BE=CD=CE-DE=8-6=2 18.【详解】(1)解：∠B=34°，∠E=90° .∠BAE=180°-90°-34°=56°， AC是∠BAE的角平分线. :.∠BAC=BAE=28 (2)解：D是BC的中点， .BC=2CD=6, 5.wec. 六6x6=n ..AE=9 19.【详解】(1)解：：BD平分∠ABC,∠ABC=40°， 2C5D-4c=20。 :CD平分∠ACE,∠ACE=120°， :∠DCE=)∠ACE=60 2 .∠D=∠DCE-∠CBD=60°-20°=40°： 试卷第7页（共3页） (②)证明：过D作DM⊥BE于M,DN⊥BF于N,DH⊥AC于H, CM E :BD平分∠ABC,DC平分∠ACE, ∴.DM=DN,DM=DH, .DM DN=DH. ∴点D到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等. 20.(1)证明：：∠ACB=90°，CD1AB于D, .∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， .∠ACD=∠B: (2)证明：在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF, 同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE, 又AF平分∠CAB, ∴.∠CAF=∠DAE, .∠AED=∠CFE 又∠CEF=∠AED 、.∠CEF=∠CFE 2L.()证明：CEI DF,DECF, 四边形CEDF是平行四边形， ..CE=DF (2)证明：：DECF, .∠ADE=∠BCF, :四边形CEDF是平行四边形， DE=CF,∠CED=LDFC, AD=BC ,△ADE≌△BCF(SAS) .∠AEID=LBFC ∴.∠AED-∠CED=∠BFC-∠DFC, .∠AEC=∠BFD 22.(1)证明：，BF=DE, .BF-EF DE-EF,BE DF 在△ABE和△CDF中 AB=CD BE=DF AE=CF' 试卷第8页（共3页） △ABE≌ACDF(SSS) ∠B=∠D (2):△ABE≌aCDF ∴.∠AEB=∠CFD :180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AE0=∠CFO, 在△AEO和△CFO中 ∠AOE=∠COF ∠AEO=∠CFO AE=CF 、△AOE≌aCOF(AAS) :0A=0C=54C=3 2 23.【详解】(1)解：：∠B=76°，∠C=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-30°=74° :AE平分∠BAC, EBC-3 AD⊥BC, .∠ADB=90° ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-76°=14° ∠DAE=∠BAE-∠BAD=37°-14°=23： (2)解：AD是△ABE的中线， .'BD =DE, CE=5, .CD-BD=CD-DE=CE=5, :△ABD的周长比△ADC的周长小9， (AC+CD+AD)-(4B+BDD)= .AC+CD-BD+AD-AB-AD=9, .AC-AB=9-5=4, .AC=7」 24.(1)证明：，∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, AB=AC,AD=AE, :△BMD2aCME(S4S) .'BD=CE; (2)解：由(1)可知△BAD≌△CAE, .∠ABD=∠ACE,BD=CE, F,G分别为BD,CE的中点， 试卷第9页（共3页） BD -D.CG-CE- 2 .'BF=CG AB=AC :△MBF2aACG(SMS) ∴.∠BAF=∠CAG. ∴.∠BAC+∠CAF=∠GAF+∠CAF, .∠BAC=∠GAF, ∠BAC=∠DAE=&, .∠GAF=a: (3)证明：延长AM至K,使得MK=AM,连接KB,如图所示： D K 图3 :M为BE的中点， .ME =MB, .∠EMA=∠BMK, ,△EMA≌△BMK(SAS) .AE=KB=AD,∠AEM=∠KBM, ,∠DAC=∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠KBM=∠KBA, 在△ADC和△BKA中， AD=BK ∠DAC=∠KBA AC=BA 、△ADC≌△BKA(SAS) .DC=KA=2AM 25.(1)证明：过A作AN⊥OC于N,过B作BM⊥OC于M,则∠ANC=∠BMC=90°， 试卷第10页（共3页） 图1 A6,6),B(1,-6) .AN=BM, 在△ANC和△BMC中， [∠ACN=∠BCM ∠ANC=∠BMC AN=BM :∴.△ANC≌△BMC(AAS) .AC=BC, (2) 证明：在x轴正半轴上截取CH=OC,连接AH,则OH=2OC, H x 图2 在△BOC和△AHC中， OC CH ∠BCO=∠ACH BC=AC ∴△BOC≌△AHC(SAS) .∠OBC=∠HAC,AH=OB, .AH∥OB :.∠AOB+∠OAH=180°， 试卷第11页（共3页） :∠AOB+∠DOE=180°， ∴.∠OAH=∠DOE, .OB=OE,AH=OB ∴AH=OE 在△OAH和△DOE中， OA=OD ∠OAH=∠DOE AH=OE ∴.AOAH≌△DOE(SAS) ∴DE=OH」 :.DE=20C: (3)过A作APLy轴于卫，AT⊥x轴于T,A0⊥AM交x轴于Q, D--- B M 图3 A(6,6) .AP=AT=OP=6. :AP⊥yAQ⊥AMAT⊥x 轴， 轴， ∴.∠APM=∠ATQ=∠PAT=∠MAQ=90° ∴.∠MAP=∠TAQ 在△PMA和△TQA中， ∠MAP=∠TAQ AP=AT ∠APM=∠ATQ' ∴.△PMA≌△TQA(ASA) ∴.∠Q=∠AMP=&AM=AQ 试卷第12页（共3页） :∠MAN=45°∠MAQ=90° ∴.∠MAN=∠QAN=45° 在△AMN和△AQN中， AM=A0 ∠MAN=∠QAN AN=AN :.△AMW≌△AQN(SAS) ∴.∠AMN=∠Q=a .∠OAN=∠AMP+∠AMN=2, ∴.∠0NM=90°-2a. 试卷第13页（共3页）