2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟试卷抢分卷

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过基础辨析、动态探究及综合应用，分层考查几何直观与推理能力，适配八年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、角平分线性质、全等形识别|基础概念辨析，如第2题考查角平分线交点性质| |填空题|6/18|三角形外角、中线面积、折叠问题|空间观念应用，如第13题折叠求角度| |解答题|8/72|全等证明、动态几何（24题）、坐标系几何（25题）|综合能力提升，如24题动点与全等判定，渗透分类讨论思想|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷抢分卷 测试范围：第13、14章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．到三角形三边距离相等的点是（    ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 3．下列图案中，属于全等形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在直角三角形中，，，垂足为D，下列说法中，正确的是（   ）． A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高     D．中，是边上的高 5．如图，在中，，和的平分线交于一点O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，的角平分线与外角的角平分线交于点，连接．则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，的面积为，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作于点，连接，则的面积是 　　．（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，在中，点是延长线上的一点，若，，则的度数是___________． 12．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为8，则的面积为___________． 13．如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则______°． 14．三角形的三边长分别为，和，则的范围为___________． 15．如图，直角坐标系中，分别平分的内外角交于点，则________度． 16．如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是_____________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，点E，F在上，，，，求证：． 18．求出下列图形中的值． 19．如图，中，，，，平分交于D，点E为边上一点，． (1)求证：； (2)求的周长． 20．已知的三边长分别为，，． (1)化简：； (2)若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 21．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若的面积为60，，求的长； (2)若，，求的度数． 22．已知，为射线上一点，，． (1)证明：平分； (2)若与交，，证明：． 23．如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°． (1) 若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数； (2) 若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．                24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 25．（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，．求点C的坐标． （2）如图2．点M，E分别在轴，轴正半轴上，，点A在轴负半轴上，作且，连交轴于N．求证：； （3）如图3．轴于A，且，在直线上有动点N，连并在轴下方作且，连接与Q的线段交轴于E，当_______时，则Q点坐标为_________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C B D C C D 11． 12．2 13． 14． 15． 16．或 17．证明：∵， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 18．【详解】解：（1）由三角形内角和定理得， 解得； （2）由三角形的外角定理得， 解得． 19．(1)证明：∵平分， ∴． ∵，， ∴； （2）解：， ， ∵，， ∴． ∴的周长． 20．【详解】（1）解：，，是的三边长， ，，， 原式； （2），， ， 即， 三角形的周长为偶数， ． 21．【详解】（1）解：是的中线，， ， 是的高，的面积为60， ， ． （2）解：在中，为它的一个外角，且，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ． ． 22．(1) 证明：过点作于点，于点， ． ，， ， ． ，， 平分； (2)证明：在上截取，连接． 由（1）得平分， ． ， ， ． ， ． ，， ， ． 23．【详解】解：（1），，， ， ，， ． 平分交于，平分交于， ，． ，， ， ． （2），平分交直线于， ， ，， ．    24．【详解】（1）由题意可得：CP=2tcm，CQ=tcm， 故答案为：2t，t； （2）如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，AD⊥BC， ∴AD=BD=CD=6cm， ∵△ABP的面积为24cm2， ∴， ∴BP=8， ∴12-2t=8， ∴t=2； （3）如图2，当点Q向上运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°， ∴点P在线段CB上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴12-2t=t， ∴t=4； 如图3，当点Q向下运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°， ∴点P在线段CB的延长线上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴2t-12=t， ∴t=12； 综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等． 25．【详解】解：（1）如图，过点C作轴于点D， 则. ∵， ∴． 又 ∴， ∴． ∴， ∴ （2）证明：如图，过点F作于点G， 同（1）可得， ∴． ∴， 又∵， ∴． ∴． ∴ （3）过点Q作轴于点H，则, ∵ ∴. 又, ∴， ∴. 过点Q作于点I，由四边形是长方形，, ∴． 又， ∴． ∴， ∴，， ∴． 故答案为：；． 学科网（北京）股份有限公司 $