浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期9月题库数学试题

2026年高二9月题库 数学试题参芳答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 6 8 答案 B A A B C D D 1.B由已知得A∩B={3,4}.故选B. 2.A“Hn∈N,√n2+I∈N"的否定是“3n∈N,√/n2+IN”.故选A. 3.Alga+lgb=lg(ab)=lg1=0.故选A. C因为3>0，由y=3+3=3+号>2厅=6，当3=号，即x=1时等号成立，所以其最小值为6.故选 C. 5.B 由ma一受=-号得mm=-号，因为0是第三象限角，所以na=号则m=部：吾放 cos a 选B. 6.C对于A,如图1，m∥a,n∥a但m与n不平行：对于B,如图2，m⊥aa⊥3，但m二3，所以m与3不平行：对 于C,如图3，显然成立：对于D,如图4，mCa,nCa,m∥B,nB,但a与3不平行.故选C. (图1) (图2) (图3) (图4) 7.D因为“事件A,B中至少有一个不发生的概率为”，所以事件A,B都发生的概率为石，所以P(AUB)= 号+子-日-是：串件A,B都不发生的概率为1-PAUB)=石故选D, 8.D)=子+mr-1(m>0),英对称轴为=-受当-罗≤m-1,即m≥号时f（x)=f0m-1) 2m2-3m≥0得m≥号或m≤0，所以m≥号当n-1<-受<m,即0<n<号时，=()=fK-受) T-1≥0无解，当一受≥m,即m<0时，不符合题意综上，m≥号故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC ABC ACD 9.BC对于A,若b为零向量，a为非零向量，满足a∥b,但不存在实数λ使得a=b:对于B,显然成立；对于 C,因为(|a+b)2=|a|2+|b|2+2a·b=|a|2+|b|2+21a|b|cos<a,b),(a|+|b1)2=|a|2+|b|2+ 2|al|b1,又因为a+bl=a十b1,所以cos<a,b)=1,则a∥b,故C正确：对于D,若a与b为非零向量且方 向相反，则cos(a,b>=-1,(a+b)2=a2+b2+2a·b=|a2+1b|2+2a|b|cos(a,b)=|a2+1b -2|aIbl,又(|a+b|)2=a2+|b12+2a|b1,所以|a+|b1|≠|a+b,故D错误.故选BC. 【Q高二数学卷参考答案第1页（共4页）】 10.ABC由f(x)=2sin(2x十p)(0<9<π)为偶函数可得p=交，即f(x)=2sin(2x+交).对于A,最小正周 期T==,故A正确：对于B,当0<x<于时，受<2x+受<，所以fx)=2sim(2x+受)单调递减，故 B正确；对于C,x+受)=2sim(2(x+号)+受)=2sn(2x+5),当x=吾时，2x+吾=经，故直线x 6 吾是函数fx十吾)=2sn(2x十2要)图象的一条对称轴，故C正确：对于D,将f(x)的图象向右平移晋个单 位长度后得f-吾)=2sin(2x+吾)≠2sin(2x+晋)，故D错误，放选ABC 11.ACD对于A,由题可知AC⊥平面BB1D1D,因为AC∥MN,所以MN⊥ 平面BB1DD,因为MN⊥PQ,且PQ丈平面BDD1B1,故PQ∥平面 BB1DD,故A正确；对于C,由选项A得，过PQ作平面PEQF∥平面 C B1D1DB,与棱AD,A1B分别交于点E,F,则PF∥D1B,FQ∥BB.由 B P∥D品得需-品故AF=AR由FQ∥BB得AQ=AF,放 A1P=AQ,故C正确：对于B,连接A1C交PF于点G,AC交EQ于点H, D 连接GH,则平面A1ACC1∩平面PEQF=GH,因为MNC平面A1ACC1, 设MN∩GH=O,则O是GH的中点，所以O∈PQ,故PQ与MN是相交 直线，故B错误；对于D,设A1P=a,则AQ=a,BQ=1一a,因为A1P⊥平 面AABB,所以V,w=V,Aa=子Saaw·AP=a0,当a=号时.e取得最大值牙 故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.√/0由条件可知=1-3i=i-3,则1=√+(-3)严=√/0 13. 易知球与圆锥内切时的轴截面如图所示，设圆锥底面半径为 BM=3a,则其高为AM=4a,则AB=√BMP+AM=5a且S△Bc= 号BC·AM=12a2,设内切球的球心为O,半径为r,则S△=Sa +Se+Sax=合·AB·r+号·BC·r+方·ACr 0 合(5a十6a+5a)7=12d,得r=号a.所以圆维的体积为V,=子 1 B 3a 3a T·(3a)·4a=12,内切球的体积为V,=专··（号a)）' 号m.故网维的体积是内切球体积的倍。 14-号由题意得（a一6)1c,所以(a-)·c=-1-2x=0,得x=一 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.解：1cos2a=1-2sin。=1-号=子 …… (2)由a为镜角，故cosa=V个-sina=25 ……………8分 又0<a+Bπ，cos(a+)=,故sin(a+2=2 10 ……………………………………………… 10分 所以sin(2a+3)=sin acos(a+B)+cos asin(a+B)= 3/10 10 13分 16.解：(1)由10×(0.011+0.018+0.03+a+0.012+0.005)=1, ……4分 得a=0.024,……………………………………………5分 【Q高二数学卷参考答案第2页（共4页）】 (2)由图可知，初始成绩在55分以下的考生的频率为29%，在65分以下的考生的频率为59%，因此50%分 位数位于[55,65)内， 由55+10×0.5-0.29 0.59-0.29 =62，可以估计进入复试的分数线为62分.…1 0分 (3)由图可知，初始成绩在90分及以上的考生的频率为0.005×(95-90)=0.025， 在进入复试的考生中，初始成绩在90分及以上的考生的频率为，025=员 0.5 20 12分 任选两名都不超过90分的概率为(1-六）'- 400' 所以至少有一名初试成绩90分以上的概率为1一8-忍 15分 17.解：(1)由题可知sinC+sinB-sinA=sin Bsin C, 即b+c2-a2=bc,故cosA=+c2-a2= 2bc 2 …………5分 所以A=交，… 7分 (2)由D为中点，故A市=号(A+AC), 平方可得A市P=(A花+A花+2A.AC, 故16=b2+c2+bc,① 10分 由①知16=6+c+c>3k,故c<号，又>0，故0<<号， …12分 由余弦定理a2=b2十c2-bc, 又由①式可得公=16-2k∈916，所以<a<4e的取值痘图为[，小 3 ……15分 18.解：(1)如图，在梯形ABCD中， E D B 因为AD=3BC=3√2，DA=3D2, 所以DE=BC=√2，AE=22. 因为AD∥BC,所以四边形BCDE是平行四边形， 故CD=BE=AB=2,所以AB2+BE=AE2,故AB⊥BE, 所以AB⊥BE.………………………4分 因为CE⊥平面A1BC,ABC平面A1BC,所以CE⊥A1B. 因为CE∩BE=E,CE,BEC平面BCDE,所以AB⊥平面BCDE.…7分 (2)如图，作A1F⊥AB交AB于点F,因为BF⊥BE,A1B⊥BE,所 以∠A1BF是二面角A1-BED的平面角. 设∠A:BF=a(0<a<受)，则AF=2sina,BF=2cosa,又∠FBC =∠EAB=￥， 故CF2=BF2+BC-2BF·BC·cos∠FBC=4cosa-4cosa 十2.…………………………………………10分 【Q高二数学卷参考答案第3页（共4页）】 因为AB⊥BE,A1B⊥BE,AB∩AB=B,A1B,ABC面AAB,所以BE⊥面A1AB,故BE⊥AF. 因为A1F⊥AB,BE∩AB=B,AB,BEC平面BCDE,所以A1F⊥平面BCDE,故AF⊥CF. 由A1F=2sina,CF2=4cos2a-4cosa+2,可知A1C2=A1F2+CF2=6-4cosa. 设点C到面ABE的距离为h,则Vc-A,E= }SaE·h=费 3 又V4-r=子SaE·AF-2se, 3 由等体积法可知VA1-E=Vc-AE,故h=sina. 因为sin0=AiC=/6-4cosa h sin a ,4…04……………………………小…………… 14分 所以cos20=1-sin0=1- sin a cos'a-4cos a+5 √/6-4cosa 6-4c0s 令=6-4se则os0=(+9+4)≥(2+4)= ………………16分 当t=25,即cosa 3时，cos9取得最小值5 2 所以0s0取得最小值医+工 2 17分 19.解：(1)单调递减区间是（一0∞，一1）；递增区间是（一1,0），(0，十0∞).…………4分 (2)由题可知当x>0时，f(x)单调递增且f(x)<0;当x<0时，f(x)>0, 故x1,x2均小于0，……………5分 且由单调性不妨设x1<-1<x2<0,故x1+2x1十2=一 ………7分 1 故x1十x=x1一x+2x1+2’ 1 要证x1十x<-2,只要证1+21十2<一2， 只要证：x+4x+6.x1+3<0,① 注意到xi+4x十6x1十3=(x1+1)(x2+3x1+3), 当<-1时+1<0，+3十3=(a+号)+是>0， 故①成立，结论获证。………………… 10分 (3)不妨设x1<x2, (i)当x1<0<x2时，f(x1)>0>f(x2), 此时f(f(x1)<0<f(f(x2),故不成立…… 11分 (i)当0<x1<x2时，此时f(x)<f(x2)<0,若f(f(x)=f(f(x2), 可知)<-1<f)<0,且有-2+2= 注意到)K-1,故<-1即0<<1 1x2=x（d22十2)=2x+1-2e[22-2,+o0月… 14分 (m)当x1<x2<0时，此时f(x)>0,f(x2)>0,又当x>0时，f(x)单调递增， 故)=f).即+2+2=且<-1长 故红+2+ 一x1 一，又x1<-1, 做x1x2∈（0,2十1].综上：∈(0，十o.… 2 17分 【Q高二数学卷参考答案第4页（共4页）】2026年高二9月题库 数学 试题 考生注意： 程 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 容 合题目要求的。 1.已知集合A={x∈R|1<x<5},B={3,4,5,6},则A∩B= A.{4} B.{3,4} C.{3,4,5} D.{2,3,4,5,6》 如 2.命题“Vn∈N,√n2+1∈N”的否定是 A.3n∈N,√n+IeN B.Hn∈N,n+1N C.HntN,wn2+I∈N D.]n∈N,/n+1∈N 3.已知a>0,b>0且ab=1,则下列式子恒成立的是 A.Ig a+lg b=0 B.Ig a-lg b=1 C.lg alg b=0 D.lga÷lgb=1 4.函数f(x)=3+32x的最小值是 A.2 B.3 C.6 D.不存在 5.若a为第二象限角，且sin(a 3)= ,则tana= A.-√5 B.- 3 c D.5 6.已知两条不同的直线，n和两个不同的平面a,B,则下列结论一定成立的是 A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若mLa,a⊥B,则m∥3 C.若m⊥a,a∥B,则m⊥3 D.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥3 7.已知事件A,B满足P(A)=号，P(B)=子，事件A,B中至少有一个不发生的概率为吾，则 事件A,B都不发生的概率为 A是 B号 c 8.已知m∈(0，+o∞)，函数f(x)=x2+mx-1,若Vx∈[m-1,m],f(x)≥0成立，则实数m 的最小值为 B. 2 c号 D 3—2 【Q高二数学 第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知平面向量a,b,下列结论中正确的是 A.若a∥b,则存在实数入，使得a=b B.若存在实数入，使得a=b,则a∥b C.若|a+b=|a+b,则a∥b D.若a∥b,则a+b=|a+|b 10.设函数f(x)=2sin(2x+p)(0<<π)为偶函数，则 A.f(x)的最小正周期为元 B.f(x)在区间(0，至)上单调递减 C.直线x=否是函数y=f(+于)图象的一条对称轴 D.将f(x)的图象向右平移个单位长度可得到函数y=2sin(2x十)的图象 6 11.在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，点M,N分别是AA1,CC1的中点，点P,Q分 别是边A1D,AB上的点（不包括端点），且MV⊥PQ.则下列说法中正确的有 A.PQ∥平面BBD1D B.PQ与MN是异面直线 C.AQ=AP D.三棱锥A1一BPQ体积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数之满足i这=一1一3i,其中i为虚数单位，则|x= 13.已知圆锥的高是其底面半径的号倍，若一个球内切于该圆锥（球与圆锥的底面及侧面均相 切)，则圆锥的体积是球的体积的 倍 14.已知向量a=(1,1),b=(4,6),c=(1,x),向量a,b在向量c上的投影向量分别为e1,e2,且 e2=2e1,则实数x= 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.(13分) 已知a9为锐角，sina=5 osa+》= (1)求cos2a的值； (2)求sin(2a+B)的值. 【QJ高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 某大学的强基计划考试分为初试和复试，初试成绩达到前50%，才能进人复试.为了解考生 的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方 图，如下图所示 频率 组距 0.030 a 0.018------- 0.012 0.0ii 0.005 03545556的758595初试成绩 (1)求频率分布直方图中a的值； (2)请估计进入复试的分数线； (3)用频率估计概率，在进人复试的学生中任选2名，求至少有一名初试成绩90分及以上的 概率。 17.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA-sinC+sin Csin B=sinB. (1)求角A的大小； (2)若点D是边BC的中点，且AD=2,求a的取值范围. 【QJ高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3BC=3√2，AB=CD=2,且DA=3DE,将△ABE 沿直线BE翻折至△A1BE的位置（点A1不在平面BCDE内）. B (1)若CE⊥平面A1BC,证明：A1B⊥平面BCDE; (2)当二面角A1一BE一D的平面角为锐角时，记直线A1C与平面A1BE所成的角为0，求 cos0的最小值. 19.(17分) x2+2x+2,x≤-1， 已知函数f(x) 1 ,x>-1且x≠0. (1)求函数的单调区间； (2)若存在两个不同的实数x1,x2,满足f(x1)=f(x2),求证：x1十x2<一2； (3)若存在两个不同的实数x1,x2,满足f(f(x1)=f(f(x2)),求x1x2的取值范围. 【QJ高二数学第4页（共4页）】