辽宁辽阳市第一中学2026-2027学年上学期九年级数学期初学情调研

九年级学期初学情调研 数学试卷 全卷满分为120分，时间为120分钟 一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各图是环保标志图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 3．若，下列不等式一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 4．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，施工队打算测量，两地之间的距离，但，两地之间有一个池塘，于是施工队在处取点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得，分别是，的中点，若，则，两地之间的距离为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是“自行车停放区”的标志图，其中四边形为平行四边形．若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，此时点，点，点在一条直线上．若，则旋转角（ ）． A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）． A． B． C． D． 9．《四元玉鉴》全中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？” （题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ）． A． B． C． D． 10．如图，在中，的角平分线与边的垂直平分线交于的外部点处，连接，，过点作，交延长线于点，过点作，交于点．若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 二．填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11．一个七边形的内角和是________度． 12．因式分解：________． 13．已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则腰长为________． 14．若关于的分式方程有增根，则实数的值为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，．等腰直角三角形按如图位置摆放，顶点在直线上，，，轴．现将沿直线平移，且点始终在直线上，在平移的过程中，当点落在坐标轴上时，点的坐标为________． 三．解答题（本题共8小题，共75分） 16．（10分） （1）解分式方程：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请在图中画出关于原点成中心对称的； （2）将平移后得到，且的对应点是，请在图中画出； （3）求线段平移扫过的面积． 19．（8分）如图，一次函数：的图象与轴交于点，一次函数：的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点． （1）求的值和一次函数：的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 20．（10分）“读书不觉已春深，一寸光阴一寸金”，每年月日是世界读书日，辽阳市第一中学为丰富学生的文化生活购进了一批图书．已知用元购买科普读物的数量是用元购买文学类书籍数量的倍，其中文学类书籍的单价比科普读物的单价多元． （1）求文学类书籍的单价是多少元？ （2）学校准备购进两种图书共册，总费用不超过元，则学校最多购进文学类书籍多少册？ 21．（8分）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点． （1）射线的尺规作图过程是在作___________的___________线； （2）请在图中以点为顶点，作的角平分线，交于点．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在（1）（2）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 22．（12分）阅读理解： 【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解” 【初步感知】 （1）组合是“___________”（填“梦想解”或“无缘解”）； 【问题解决】 （2）若关于的组合是“梦想解”，求的取值范围； （3）若关于的组合是“无缘解”，求的取值范围． 23．（13分）综合与实践： 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接． （1）初步探究 如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是________； （2）类比探究 如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明； （3）延伸探究 如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请求出线段长度的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $2627（上)九年级数学学科 九年级学期初学情调研 数学试卷评分参考 (★其他正确解法诮参服赋分) 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分) 1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.A8.D‘9.D10.B 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 1.s012.y4x)13.314.-215.(-3V5+4,-2)或(2，-29+1) (注：15题只答一个且对或一对一错或两个以上答案但两对其余铅，都给2分) 三、解答题（本题共8小题，共75分） (注：解答应写出文字说明、演算步隳或推理过程) 16.1)2=1 -可行天 解：方程两边都乘X（x-1),得2x=x一1…2分 解得x=-1 …3分 经检验，x=-1是原方程的根 …5分 [3-(5-2x)>4x① (2) -s® 2 解：由①得，x<-1 …1分 由②得，x≥-5 …2分 在同一数轴上表示不等式的解集如图所示： 专4320式 …4分 第1页共6页 2627〈上)九年级数学学科 ∴原不等式组的解集为：一5≤x<-1 40004040040000440e 5分 17解：原式=七-(c-（x-1 …1分 x-1x-2 =1×(x-2 …2分 x-1x-2 s-1 …4分 x-2 当x=3时，原式=)-3！=2 …6分 x-23-2 18.解：(1) △ABC即为所求.…3分 (2) 主 △4B,C2即为所求.…3分 (3)如图，线段AC平移扫过的面积为四边形ACC,A的面积，则线段AC平移扫过 第2页共6页 26-27（上)九年级数学学科 的面积S=8x5-分x4x2-x6x1-分×4x2-7X6x1=26 04008840088808600 2分 19.解：(1)八两函数图象交于点C(m,2) ∴把点C的纵坐标代入y▣2x-2得：2=2m-2…1分 解得：m=2 2分 即C(2,2) …3分 函数y=x+b经过点B(3,),点C(2,2) 6内 「k=-1 解得 …5分 1b=4 .一次函数L2的解析式是y=-x+4 6分 (2)关于x的不等式+b<2x-2的解集是x>2.…8分 20.解：(1)设文学类图书的单价为x元，则科普读物的单价为(x一4)元…1分 260 =2×150 …2分 x-4 解得：x=30 …3分 经检验：x=30是原方程的解 …4分 .x-4=26 5分 答：文学类图书的单价为30元， …6分 (2)设学校购进文学类图书m册，则购进科普读物(100一m)册。…7分 第3页共6页 2627（上)九年级数学学科 30m+26(100-m)s2840 …8分 解得：m≤60 9分 答：学校最多购进文学类书箱60册。 10分 21.解：(1)∠ABC:角平分 …2分 (2) 即如图所示 …2分 (3),四边形ABCD是平行四边形 ∴.ADI BC,∠ABC=∠ADC …5分 ,BR平分∠ABC,DF平分∠ADC ∴∠EBQ=∠hBC,∠EDF=∠ADC ∴.∠EBQ=∠EDF ……6分 ,AD∥BC ∴.∠DFC=∠EDF .∠EBQ=∠DFC .BE∥DF …7分 ∴.四边形BPDP是平行四边形 …8分 22.解：（1)无缘解 2分 (2)解方程2x-4=0得：x=2 …3分 解不等式，2>a得：x>3a 4分 第4页共6页 26-27（上)九年级数学学科 2x-4=0 关于x的组合 x-a、 是“梦想解” ->a 2 .3a<2 …6分 解a号 …7分 (3)解方程2-x=x-2b得：x=b+1,…8分 不等式3 1<x+b得：x2-2b…9分 2 [2-x=x-2b :关于x的组合 x-3 是“无缘解” +1<x+b 3 6+1s- 2 11分 2 解得b5 5 12分 23.解：(1)相等 …2分 (2)成立，现由如下： …3分 旋转， AD=AE,∠BAC■∠DAE …4分 ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD 即∠BAD=∠CAE 5分 又，AB=AC ∴△ABD≌△ACE(SAS) 6分 ∴.BD=CE …7分 (3)延长AC至点F,使CF=AC,连接FE,作CH⊥EF, 则AF=2AC …8分 第5页共6页 26-27（上)九年级数学学科 B D 图③ ,∠ACB=90°，∠ABC=30° ∴.∠BAC=60°，AB=2AC=AF …9分 旋转 ∴.∠DAE=60°=∠BAF,AD=AE …10分 ∴.∠BAD=FAE ∴.△BAD≌△FAE(SAS) …11分 .∠AFE=∠ABD=30° 点E在射线FE上运动 ,垂线段最短， 当点E与点H重合时，CE的长最短，为CH的长…I2分 .CF=AC=8,∠CFH=30° i.CH=1CF=4 2 故CE的最小值为4. …13分 第6页 共6页