12.15.3等腰三角形-【一飞冲天】2025-2026学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

裸时作业八年级上册数学 12.解：(1)DE=DB+EC成立 证明：如图1， BF平分∠ABC, .∠1=∠2 ,DE∥BC,∠3=∠2， 图 ∴∠1=∠3，.DF=DB. 同理可证EF=EC. 故DE=DF+FE=DB+EC; (2)DB=DE+EC. 证明：如图2， :BF平分∠ABC, D .∠1=∠2， .DF∥BC,∴.∠3=∠2， ∴.∠1=∠3， ..DB=DF-DE+EF 同理可证：∠5=∠EFC,得EF=EC 故DB=DE十EC 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.A2.B3.90°30°4.A5.606.130° 7.①③④ 8.证明：如图，.DC=DB, .∠1=∠B=30°， ..∠2=120°，.∠3=60°， .DA=DC ∴.△ADC是等边三角形 9.证明：△ABC是等边三角形，且BE=CF=AD, ∴.AE=BF=CD. AE-BF-CD {∠A=∠B=∠C, LAD-BE-CE '.△AED≌△BFE≌△CDF(SAS) ∴DE=EF=FD,△DEF是等边三角形， 一冲天 10.证明：如图，OB=OC, ∠1=∠2， 在△CEB和△BDC中， ∠1=∠2 ∠CEB=∠BDC=90°， CB=BC .∴.△CEB≌△BDC(AAS), ∴.∠CBE=∠BCD.即∠ABC=∠ACB. ∴.AB=AC, :∠A=60°，△ABC是等边三角形. 11.解：(1)△BCD≌△ACE. A 证明：如图1，，△ABC和△CDE 4 均为等边三角形， ∴∠1+∠2=∠3+∠2=60°， .∠1=∠3. 图1 在△BCD和△ACE中， (BC=AC ∠1=∠3， CD=CE ∴.△BCD≌△ACE(SAS): (2)由(1)得，∠4=∠B=60°=∠ACB..AE∥BC: (3)AE∥BC仍成立， 证明：如图2，，△ABC,△CDE为等边三角形， ∴∠1=∠2=60°，CB=CA,CD=CE, .∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BCD=∠ACE. BC=AC 在△BCD和△ACE中，∠BCD=∠ACE, CD=CE .△BCD≌△ACE(SAS). ∴.∠EAC=∠B=∠ACB=60°，∴.AE∥BC 图2课时作业入年级上册数学 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.B2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.D9.B 10.311.72°12.55°，55°或70°，40°13.40° 14.5015.42°16.36°或45° 17.解：AB=AC,∠BAC=72°， ÷∠C=∠B=2180°-∠BAC)=54, 又D是BC的中点， ·∠CAD=∠BAD=2∠BAC=36°. 18.解：AB=BC,BE是AC边上的中线， BE⊥AC, ∴.∠BEC=90°， :∠ACB=70°， ∴.∠CBE=90°-∠ACB=20°， :AD是BC边上的高， .∠ADB=90°， ∴.∠AFB=∠CBE+∠ADB=110°. 19.解：(1)①10；②25： (2)∠EDC-2∠BAD: 在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高， ∴.∠BAD=∠CAD, AD-AE. ÷∠ADE=∠AED=2(10°-∠EAD=90 2∠EAD. AD是BC上的高， .∠ADC=90°， ∠EDC=90°-∠ADE=90°-(90°- 2 ∠EAD) =∠EAD, 一冲天 即∠EDC= 1 2 ∠BAD: (3)∠EDC=号∠BAD仍然成立，理由如下： .AD=AE, ∴.∠ADE=∠AED, ∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC =∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC =2∠EDC+∠C, .AB=AC, .∠B=∠C, ∠BAD=2∠EDC,即∠EDC=2∠BAD. 第2课时等腰三角形的判定 1.B2.B3.D 4.解：△ADE也是等腰三角形. 证明：，AB=AC,.∠C=∠B.:DE∥BC, ∴∠C=∠AED,∠B=∠ADE.∴∠AED=∠ADE. AD=AE.故△ADE是等腰三角形 5.C6.等腰7.等腰8.5cm 9.等腰三角形10.20 11.解：(1)△AED是等腰三角形， 理由如下：，AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, DE∥AC, .∠ADE=∠CAD, ∴.∠BAD=∠ADE, ∴AE=DE,即△AED是等腰三角形； (2)证明：BD⊥AD, ∴.∠BDA=90°， .∠BDE+∠ADE=90°，∠DBE+∠BAD=90°， :∠BAD=∠ADE, ∠BDE=∠DBE, .BE=DE, 又AE=DE,AB=AE+BE, ..AB=2DE.课时作业八年级上册数学 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.B2.D3.64.6cm5.C6.257.3a8.6 9.610.21L.2ab012.83 13.解：如图，∠B=30°， ∠D=90°， ∠BAD=60°， 2》 :AE平分∠BAD, D 6 .∠1=∠DAE=30°=∠B. ..AE=BE=2, DE-2AE=1. 14.证明：如图，连接AP, ,AB=AC,P为BC的中点， .AP⊥BC. ∠BAC=120°，PD⊥AC, .∠B=∠C=30°，∠CAP=60°，∠APD=30°， ∴.在Rt△PDA中，∠APD=30°，AP=2AD, 在Rt△APC中，∠C=30°，AC=2AP, ..AC=4AD, 即AD+CD=4AD,.CD=3AD D 15.解：(1)证明：，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OB,ED⊥OA,∴.DE=CE, (OE=OE 在Rt△ODE与Rt△OCE中， DE=CE ∴.Rt△ODE≌Rt△OCE(HL), ∴.OD=OC ,∠AOB=60°，∴.△OCD是等边三角形： 一冲天 (2)△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平 分线， ∴.OE⊥DC,∠DOE=∠COE=30°， .∠ODF=60°，OE=2DE, 又DE⊥OA,.∠EDF=30°， 在Rt△DEF中，EF=5, .DE=2EF=10,.OE=2DE=20.课时作业八年级上册数学 一冲天 15.3等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 A 基础过关 随堂检测 1.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度4.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点， 数是 ∠BAD=35°，则∠C的度数为 () A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD 为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是 ( A.35° B.45° C.559 D.60° 5.已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该 三角形的周长是 A.8 B.9 C.10或12 D.11或13 B A.60° B.70° C.75 D.80° 6.等腰△ABC中，AB=AC,∠A=20°.线段AB 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足 的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连 为D,点E是AD上一点，连接BE,CE.下列 接BE,则∠CBE等于 () 说法错误的是 ( ) A.80 B.70° C.60° D.50° 7.在等腰△ABC中，AB=AC,中线BD将这个 三角形的周长分为15和12两个部分，则这个 等腰三角形的底边长为 () A.7 B.11 C.7或11 D.7或10 A.BD=DC 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 B.AB=AD 30°，则顶角的度数为 ) C.∠BAD=∠CAD A.60° B.120° D.BE=CE C.60°或150° D.60°或120° 兴 一冲天 第+五華和对赫国 9.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC.把：15.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, △ABC沿着AC翻折，点B在点D处，连接 ∠ACE=26°，∠ACB=68°，则∠CBE= BD.如果∠BAC=36°，则∠CBD的度数为 16.已知等腰△ABC中，AB=AC,D为BC边上 A.9 B.18° C.20° D.30° 一点，连接AD.若△ACD和△ABD都是等 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,AD 腰三角形，则∠C= BC于D,则BD= 17.如图，在△ABC中，已知AB=AC,∠BAC= 72°，D是BC的中点.求∠C和∠CAD的 大小 11.如图，在△ABC中，AB=AC,CD平分 ∠ACB,∠A=36°，则∠BDC的度数为 天 12.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个 角的度数是 13.如图，AB∥CD,AE=AF,CE交AB于点F, ∠C=110°，则∠A= 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，E, F,P分别是AB,AC,BC边上一点，且BE BP,CP=CF,则∠EPF= 度 兴 课时作业八年级上册数学 一冲天 18.如图，在△ABC中，AB=BC,AD是BC边上 的高，BE是AC边上的中线，AD,BE交于点 能力提升 F,若∠ACB=70°，求∠AFB的度数. 19.在△ABC中，AB=AC. 图1 图2 (1)AD是BC边上的高，AD=AE. ①如图1，如果∠BAD=20°，则∠EDC= ②如图2，如果∠BAD=50°，则∠EDC= (2)思考：通过以上两小题，你发现∠BAD与 ∠EDC之间有什么关系？请用式子表示： (3)如果AD不是BC边上的高，AD=AE,上 述关系是否仍然成立？如果成立，请说明 理由. 兴 一冲天 第十五章轴对称 第2课时 等腰三角形的判定 基础过关 随堂检测 1.下面儿个三角形中，不可能是等腰三角形的是 5.(河东区)如图，已知在正方形网格中，每个小 方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点 A.有两个内角分别为75°，75的三角形 上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为 B.有两个内角分别为110°和40°的三角形 等腰三角形，则点C的个数为 () C.有一个外角为100°，一个内角为50°的三 角形 D.有一个外角为80°，一个内角为100°的三 B 角形 2.如图所示，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若 OD=4cm,则CD等于 () A.7 B.8 C.9 D.10 A 6.在△ABC中，∠A=40°，∠C=70°，则这个三角 形是 三角形 7.在△ABC中，如果∠A：∠B:∠C=3:2:3, B A.3 cm B.4 cm 那么△ABC是 三角形 C.1.5 cm D.2 cm 8.如图，在△ABC中，BD⊥AC,∠A=50°， 3.如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED= ∠CBD=25°，若AC=5cm,则AB= 72°，则图中的等腰三角形有 ( D E A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图，在△ABC中，AB=AC,DE∥BC,交AB9.若三角形三边长满足(a-b)(a-c)=0,则 于点D,交AC于点E,△ADE也是等腰三角 △ABC的形状是 形吗？为什么？ 10.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,AP⊥ BP,且△PBC的面积为10cm,则△ABC的 面积为 cm2. 兴 裸时作业八年级上册数学 一冲天 11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥ AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于 能力提升 点E 12.(1)如图1，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的 (1)判断△AED的形状，并说明理由； 平分线相交于点F,过F作DE∥BC,分 (2)求证：AB=2DE. 别交AB,AC于点D,E.判断DE=DB+ EC是否成立？为什么？ (2)如图2，若点F是∠ABC的平分线和外角 ∠ACG的平分线的交点，其他条件不变， 请猜想线段DE,DB,EC之间有何数量关 系？证明你的猜想 图 飞冲天 米 一冲天 第十五章轴对称 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 A 基础过关 1.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1= 20°，则∠2的度数是 D A.3 B.2 C.1 D.0 5.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC, A AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F.则 A.100° B.80° C.60° D.40° ∠DFC= 0 B 随堂检测 2.下列推理错误的是 A.在△ABC中，.∠A=∠B=∠C, ∴.△ABC为等边三角形 6.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且 B.在△ABC中，.AB=AC,且∠B=∠C, ∠EBD=70°，则∠AEB= .△ABC为等边三角形 C.在△ABC中，：∠A=60°，∠B=60°， ∴.△ABC为等边三角形 D.在△ABC中，，：AB=AC,∠B=60°， .△ABC为等边三角形 3.如图，△ABC是等边三角形，AD=CD,则 7.如图，已知B是线段AD上的一点，△ABC, ∠ADB= ,∠CBD= △BDE均为等边三角形，AE交BC于P,CD 交BE于Q,则结论：①AE=CD;②CQ=CA; ③PQ∥AD;④EP=QD中，其中正确结论是 4.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线， △ADE是等边三角形，下列结论：①ADLBC; ②EF=FD;③BE=BD,其中正确结论的个 数为 兴 裸时作业八年级上册数学 一冲天 8.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且10.如图所示，锐角△ABC中，∠A=60°，它的两 DA=DC=DB,∠B=30°.求证：△ADC是等 条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.求证： 边三角形 △ABC是等边三角形. 能力提升 11.如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点， 以CD为一边作等边△EDC,连接AE. 9.如图，△ABC是等边三角形，D,E,F分别是各 边上的一点，且AD=BE=CF.请你证明 △DEF是等边三角形. 图1 图2 (1)△BCD和△ACE会全等吗？请说说你的 理由； (2)试说明AE∥BC的理由； (3)如图2，当图1中动点D运动到边BA的 延长线上时，所作△EDC仍为等边三角 形，请问是否仍有AE∥BC?证明你的 猜想. 光 一冲天 第十五章轴对称 第2课时含30°角的直角三角形的性质 4.(南开区)如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C 基础过关 90°，AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于 点N,BM=12cm,则AC= 1.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将 △BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点 E处，则∠A等于 5.如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB,P为OC A 上任意一点，PE∥OA交OB于点E,PF⊥OA A.25 B.30° 于点F,若PE=5,则PF的长为 () C.45° D.60° B 2.如图，某学习小组为测量学校A与河对岸工厂 E -A B之间的距离，在学校附近选一点C,利用测量 仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=3km.据 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于 6.若等腰三角形的顶角为150°，腰长为10，则这 个等腰三角形的面积为 7.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D (不与B,C重合)是BC上任意一点，将此三角形 纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a,则 B △DEF的周长为 (用含a的式子表示). A.5 km B. 2 km C.3√5km D.6 km 130 309 C B (BD B 随堂检测 8.(部分区)如图，已知△ABC是等边三角形，点 D为AB的中点，DE⊥AC于点E,作EF∥ 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， AB,交BC于点F,若AD=4,则EF= 在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等 腰三角形，这样的点P共有 个 兴 课时作业八年极上册教学 一冲天 9.两把完全相同的长方形直尺按如图所示方式：13.如图，在△ABC中，∠B=30°，AD是BC边上 摆放，记两把直尺的接触点为P,其中一把直 的高，AE平分∠BAD,BE=2,求DE的长. 尺的一边恰好在射线OA上，E为该直尺的一 A 个顶点，而另一把直尺的一边在直线OB上， 边与射线OA交于点M,连接OP,若∠BOP= 30°，ME=2,则OE的长为 D MS mmmpmmmmm 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 012345678910 0 B 点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D.求 10.如图，在等边△ABC中，AB=8,BD平分 证：CD=3AD. ∠ABC交AC于点D,过D作DE⊥BC于点 E,则EC的长度为 E 11.如图，已知∠ABC=60°，点P在边AB上，BP =a,点E,F在边BC上，PE=PF,若FE 能力提升 b,则BE的长为 (用含a,b的代数式 15.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB 表示). 于点C,ED⊥OA于点D,连接CD交OE于 点F,若∠AOB=60°. F (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)若EF=5,求线段OE的长. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 30°，AC=4.D为BC上的一动点，连接AD, AD的垂直平分线分别交AC,AB于点E,F, 则线段AB的长是 ,线段BF的长的 最大值是