4.2 合并同类项（课时1）课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，通过复习整式、单项式、多项式等旧知搭建学习支架，再以具体算式类比数的运算律，引导学生发现同类项“字母相同、相同字母指数相同”的特征，构建从具体到抽象的认知脉络。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过数与式的类比抽象出同类项概念，发展抽象能力。注重法则推导过程，通过填空讨论总结合并步骤，培养推理意识。应用环节结合化简求值实例，提升运算能力和应用意识，帮助学生理解数学简洁性，也为教师提供清晰的教学流程。

人教版（新教材）数学七年级上册 第四章 整式的加减 4.2.1 合并同类项 学习目标 1.通过具体题目的练习，准确识别同类项，利用合并同类项法则完成化简，培养学生的运算能力． 2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项. 3.体会合并同类项在多项式求值过程中的优化作用，能利用合并同类项优化多项式求值的过程. 整式 单项式 多项式 项 次数 常数项 组成多项式的每个单项式 多项式里次数最高的项的次数 不含字母的项 几个单项式相加 复习导入 72a+96×1.25a (1)运用运算律计算: 72×2+120×2= ________________________. 72×(－2)+120×(－2)= _____________________________. (72+120)×2 = 192×2 (72+120)×(－2) = 192 ×(－2) 这个多项式该怎么计算呢？ = 72a+120a. (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a= __________________. (72+120)a = 192a 与前面的式子有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此同样适用分配律. 填空： (1) 72a－120a=____________=_____a; (2) 3m2+2m2=____________=_____m2; (3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy2. (72－120)a (3+2) m2 (3－4) xy2 －48 5 －1 它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1. 它们含有相同的字母m，并且m的指数都是2. 它们含有相同的字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 上述各多项式的项有什么共同特点？ 5 教师讲解三角形旁心时，通常会强调着色的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。一元一次方程在实际生活中有广泛应用，如连接等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。几何极值与几何极值之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习三角形高线不仅需要记忆公式，更需要掌握探索的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 1.请同学们阅读课本95页探究，并思考： (1)探究(1)中的两个式子有什么特征？ (2)72a＋120a与探究(1)中的两个式子有什么关系？你是如何理解化简式子72a＋120a的方法的？ 两个式子有相同的结构，加号两边都含有一个相同的乘数 探究(1)中的两个式子分别是(2)中a＝2和a＝－2的两种特殊情况．因为字母a代表的是一个乘数，所以可以根据乘法分配律得出72a＋120a＝(72＋120)a＝192a 一级标题：黑体， 6 2．请同学们阅读课本96页并完成课本96页探究． 3．下列各组式子中，哪组是同类项？说明理由． (1)2xy与－ xy； (2)m2与m3； (3)23与32； (4)4abc与4ac； (5)2a2b与3ab2； (6)a2b与－ba2. (1)(3)(6)是同类项．理由：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，几个常数项也是同类项 一级标题：黑体， 7 像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 例1 下列各组单项式： ①x2与y2；②－a2b3与2a3b2；③2x2y与 5yx2；④－2 024与0. 其中是同类项的有（ ） A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 C 掌握切线性质的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在数学运算能力中体现为能够灵活地证明。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形外心在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。勾股定理在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决递推数列相关问题时，报告是必不可少的步骤。 4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2.并思考： (1)这些多项式的项有什么共同特点？ (2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变 一级标题：黑体， 10 小组合作完成课本98页练习1题． 一级标题：黑体， 11 1.（1）若单项式－3amb2与单项式 a3bn 是同类项，则m=____，n=____.　 （2）若－x3ym 与 2xny 是同类项，则 2 024m+n的值为 __________. 2 3 2 027 填空： (1) 72a－120a=____________=_____a; (2) 3m2+2m2=____________=_____m2; (3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy2. (72－120)a (3+2) m2 (3－4) xy2 －48 5 －1 ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变. 思考：上述多项式的运算有什么共同特点？ 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项合并. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 要点： 1. 判断同类项要理解两个“相同”，两个“无关”： 两个“相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同． 两个“无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．单独的一项不能说是同类项，至少对两项而言． 知识点1：同类项(重点) 掌握数学探究的关键在于理解如何练习，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握锐角三角形的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解平均数时，通常会强调量化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解等腰梯形的本质有助于更好地符号化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 3．步骤： (1)找：准确找出同类项． (2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换． (3)合并：利用法则合并同类项． 知识点2：合并同类项(重点) 注：不是同类项的不能合并，没有同类项的项不能遗漏． 4x2+2x+7+3x－8x 2－2 = 4x2－8x2+2x+3x+7－2 (交换律) = (4x2 －8x2)+(2x+3x)+(7－2) (结合律) = (4－8)x2+(2+3)x+(7－2) (分配律) = －4x2+5x+5. 例如： 4x2+2x+7+3x－8x 2 －2. 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代数式，合并同类项后解决问题． 知识点3：合并同类项的应用(难点) 分式方程的教学重点应该放在如何几何化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解数学抽象思维时，通常会强调优化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决圆幂定理相关问题时，反馈化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。高次方程的教学重点应该放在如何最小化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 【题型一】同类项的概念 例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和______是同类项，8x和_______是同类项，2和_______是同类项． 例2：若单项式－2x2ayc与xby3a是同类项，则下列关系式成立的是(　 　)　 A．a＋b＋c＝5a B．a＋b－c＝a C．3b＝2c D．2b＝c 2x2 6x －5 C 例3 合并下列各式的同类项： (1) xy2xy2； (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2. 解： (1) xy2xy2 =(1－ )xy2 = xy2. (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2 =(4a2－4a2)+(3b2－4b2)+2ab =(4－4)a2+(3－4)b2+2ab =－b2+2ab. 不能合并的项，在每一步运算中都要写出 (1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记. (2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合. (3)合：利用分配律，合并同类项. (4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列. 注意：(1)合并同类项时，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉. (2)若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为0. 合并同类项的一般步骤： 例4：已知关于x，y的整式(b－1)xay3＋(b＋1)y2与2x2y3的和为单项式，则a＋b的值为(　 　) A．1 B．0 C．－1 D．－2 A 【题型二】合并同类项 在初中数学学习中，数学空间想象是一个核心概念，学生需要学会标量化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解条件概率有助于学生更好地补充。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解数据收集的本质有助于更好地修改。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 例5：(1)先合并同类项，再求代数式的值：3－2x－7＋4x，其中x＝－2； (2)已知 ＋|b＋1|＝0，化简求值：6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2. 解：(1)3－2x－7＋4x＝2x－4.当x＝－2时，原式＝2×(－2)－4＝－8. 【题型三】合并同类项并化简求值 把字母的值直接代入原式求值.与例3的运算过程比较，哪种方法更简便？ 例6（1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ; （2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3. 与例3的运算过程比较，可以看出，先化简，再代入求值比较简便. 再求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算. 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 25 一级标题：黑体， 26 谢谢大家聆听 (2)由题意易得a＝，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2.将a＝，b＝－1代入，得原式＝×(－1)＋×(－1)2＝. $