3.5共点力平衡 同步练习-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 练习聚焦共点力平衡，通过题型分类练习（基础）与提优训练（提升）分层设计，覆盖7类核心方法，梯度从单一受力分析到综合动态平衡，适配新授课基础巩固与差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型分类练习|受力物体个数分析、合成法等7类基础方法|以选择、填空题为主，结合斜面、轻绳等具体模型，强化相互作用观念与模型建构| |提优训练|综合应用（如动态平衡、辅助圆法）|含多选与解答题，通过复杂情境（如“V”形挡板、跨滑轮系统）提升科学推理与质疑创新能力|

3.5共点力平衡（同步练习） 目录 题型分类练习 1 01 分析受力物体个数 1 02 合成法解决三力平衡问题 4 03 整体隔离法解决共点力平衡问题 8 04 正交分解法解决共点力平衡问题 12 05 相似三角形法解决共点力平衡问题 16 06 动态平衡问题 20 07 辅助圆法解决共点力平衡问题 24 提优训练 28 题型分类练习 01 分析受力物体个数 1．（26-27高三上·四川·学情检测）如图所示，竖直轻弹簧连接小球在光滑固定斜面上处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．弹簧可能处于原长 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小球受到2个力的作用 D．小球受到3个力的作用 【答案】C 【详解】A．若弹簧处于原长，小球仅受重力和斜面支持力，这两个力无法平衡，小球会沿斜面下滑，故A错误； B．弹簧为竖直悬挂的状态，若弹簧压缩会对小球施加向下的弹力，该弹力沿斜面向下的分力会让小球更不可能平衡，弹簧只能提供向上的拉力，处于伸长状态，不可能压缩，故B错误； C．小球受2个力的情况仅为弹簧弹力与重力，处于二力平衡状态，是该题下的唯一可能平衡状态，故C正确； D．弹簧为竖直状态，小球不可能受3个力平衡，故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·北京八中·阶段检测）如图，用水平力将两铁块A和B压在竖直墙上保持静止，下列说法中正确的是（     ） A．A、B均受4个力 B．A对B的摩擦力和墙对B的摩擦力方向相反 C．若增大水平力，则墙对B的摩擦力增大 D．水平力与对的弹力是一对相互作用力 【答案】B 【详解】AB．铁块A处于静止状态，受重力、B对A的弹力、水平力F、B对A竖直向上的摩擦力4个力作用，铁块B受重力、A对B的压力与摩擦力、墙对B的支持力与摩擦力5个力的作用，根据牛顿第三定律可知铁块A对B施加竖直向下的摩擦力，整体分析可知墙对B的摩擦力向上，则A对B的摩擦力和墙对B的摩擦力方向相反，故B正确，A错误； C．对整体受力分析可知，墙壁对B的摩擦力等于两铁块的重力，若增大水平力，B对墙的摩擦力不变，故C错误； D．水平力与对的弹力是一对平衡力，故D错误。 故选B 。 3．（25-26高一上·深圳罗湖高级中学·期中）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上。现对两个小球的受力情况进行分析，你认为正确的是（     ） A．m1受4个力、m2受3个力作用 B．m1受3个力、m2受3个力作用 C．m1受2个力、m2受3个力作用 D．m1受2个力、m2受2个力作用 【答案】D 【详解】先对小球受力分析，受重力和支持力，假设细线对小球有拉力作用，则小球受力不能平衡，故拉力为零，即受到2个力作用； 再对小球受力分析，受到重力和支持力，支持力与重力平衡，也受到2个力作用，故ABC错误、D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·长治十五中·期末）（多选）如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是（　　） A．M一定是受两个力作用 B．M一定受四个力作用 C．M可能受两个力作用 D．M可能受四个力作用 【答案】CD 【详解】先对物体受力分情况讨论，再推导的受力个数。 情况1，若 则物体仅受重力和拉力就已经平衡，与斜面之间没有相互挤压，不存在弹力和摩擦力。此时只受两个力，自身重力和拉力。 情况2，若 要保持平衡，需要斜面给提供垂直斜面的支持力和沿斜面的摩擦力，此时受到4个力，自身重力、拉力，斜面对的支持力和斜面对的摩擦力。 因此可能受2个力作用，也可能受4个力。 故选CD。 5．（26-27高三上·北京四中·阶段检测）（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与物体P相连，P与固定挡板MN接触且处于静止状态，物体与MN之间光滑。则物体P所受力的个数可能为（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】AB 【详解】物体受到的重力竖直向下，挡板对物体的支持力只能竖直向下。物体静止时，弹簧必须处于压缩状态并对物体施加竖直向上的弹力。设弹簧弹力大小为，挡板支持力大小为，由共点力平衡条件得 当物体与挡板恰好接触时，，物体受到重力和弹簧弹力，共受2个力；当物体挤压挡板时，，物体还受到挡板的支持力，共受3个力。接触面光滑，不存在摩擦力，因此受力个数不可能为4个或5个。 故选AB。 02 合成法解决三力平衡问题 1．（25-26高三上·厦门集美中学·学情自测）（多选）如图，质量为的小球在水平力作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角，取。以下说法正确的是（     ） A．B对A的支持力大小为 B．水平地面对B的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角，若A、B依然保持静止，增大 D．增大夹角，若A、B依然保持静止，地面对的支持力减小 【答案】BC 【详解】A．对A受力分析，如图 根据平衡条件，则B对A的支持力N为，故A错误； B．对AB整体受力分析，在水平方向，根据平衡条件，摩擦力与水平力F等大反向，即摩擦力水平向右，故B正确； C．对A受力分析，则 则增大夹角θ，若AB依然保持静止，F增大，故C正确； D．对AB整体受力分析，在竖直方向，根据平衡条件，支持力与AB的重力二力平衡，大小相等，即地面对B的支持力不变，故D错误。 故选BC。 2．（多选）如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】圆球受重力、挡板对它的弹力FN1和斜面对它的支持力FN2，受力分析如图所示 根据平衡条件和几何关系可得， 故选AD。 3．（25-26高一上·上海中学·期中）如图所示，A、B两个完全相同的光滑球重力均为G，放在光滑竖直挡板与倾角为α的光滑斜面之间。两球始终保持静止。若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则B球对挡板的压力变化情况为________；一开始挡板竖直时斜面对AB二球的弹力大小之和为___________。 【答案】 逐渐减小 【详解】[1]将A、B看作整体，总重力为，斜面弹力方向始终垂直斜面保持不变，挡板对B的弹力方向由水平逐渐转向垂直斜面。由矢量动态平衡可知 挡板对B的弹力持续减小直至挡板垂直斜面时有最小值，根据牛顿第三定律，B球对挡板的压力逐渐减小。 [2]初始挡板竖直时，对A、B整体受力分析如图 竖直方向有 解得斜面对两球总弹力 4．（26-27高三上·哈尔滨三中·开学）如图所示，半径为、质量为的均匀光滑刚性球靠在竖直墙面，左下方有一个厚为、质量为的木块。不计地面摩擦，重力加速度为，若用力缓慢地向右推动木块，当球刚离开地面时，求： (1)竖直墙面对球的弹力大小； (2)木块对地的压力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）球刚好离开地面时，球的受力情况如图 由几何关系得 由平行四边形定则得 联立解得 （2）对小球和木块整体分析可知，竖直方向 根据牛顿第三定律可知，木块对地的压力 5．（25-26高一上·泸州高中·学情自测）A、B、C三物体的质量分别为：、、，如图所示放置并始终处于静止状态，其中轻弹簧处于水平状态，弹簧劲度系数为，悬挂B的细绳保持竖直状态，连接O和A的细绳与竖直方向夹角，g取。（，）求： (1)AO绳张力大小； (2)弹簧的形变量； (3)C对地面的压力大小。 【答案】(1)5N (2)0.04m (3)16N 【详解】（1）对O点受力分析，受弹簧弹力、竖直拉力、AO绳拉力，处于平衡状态， 竖直方向 解得 （2）水平方向 由胡克定律 可得形变量 （3）对AC整体受力分析，竖直方向 解得 根据牛顿第三定律，C对地面的压力大小等于地面对C的支持力，即 03 整体隔离法解决共点力平衡问题 1．（26-27高三上·北京顺义一中·阶段检测）倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα B．斜面体对木块的支持力大小是mgsinα C．斜面体对桌面的压力大小是（M+m）g D．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα 【答案】C 【详解】AB．以木块为研究对象，取沿斜面向上为正方向。木块静止，由沿斜面方向平衡得 解得 由垂直斜面方向平衡得 解得，故AB错误； C．把斜面体和木块作为整体，整体静止，竖直方向受力平衡，桌面对整体的支持力满足 由牛顿第三定律，斜面体对桌面的压力大小为，故C正确； D．斜面体受到木块的支持力水平分量为，受到木块的摩擦力水平分量为，且二者方向相反。由前述结果得 故木块对斜面体的合水平作用力为零，桌面对斜面体的摩擦力也为零，故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·重庆育才·开学）（多选）如图，小木块A与长木板B叠放在水平台面上，对长木板B施加一个水平向右的拉力F，当F=5N时，弹簧测力计的示数为2N，小木块A保持静止，长木板B恰好向右做匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．B对A的摩擦力大小为3N，方向水平向右 B．地面对B的摩擦力大小为3N，方向水平向左 C．当F=8N时，弹簧测力计的示数为5N D．在B运动过程中，若对A施加一个竖直向上的拉力，则地面对B的摩擦力会减小 【答案】BD 【详解】A．对A受力分析，由平衡条件得，B对A的滑动摩擦力大小，方向水平向右。故A错误； B．对AB整体分析，由平衡条件得 解得地面对B的摩擦力大小为，方向水平向左，故B正确； C．当拉力F=8N时，A对B的压力不变，A与B接触面的粗糙程度也不变，则A与B之间的滑动摩擦力大小仍为2N。由平衡条件得A受到的拉力为2N，即弹簧测力计的示数为2N。故C错误； D．若对A施加一个竖直向上的拉力，则B对地面的压力变小，根据 可知地面对B产生的滑动摩擦力减小，故D正确。 故选BD。 3．（26-27高三上·河北沧州·开学）（多选）如图所示，用三根细线a、b、c将两个质量均为m的小球A、B连接并悬挂，细线a与竖直方向的夹角为60°，细线c水平。现在保持小球A静止不动的前提下，将细线c逆时针缓慢旋转90°。已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（     ） A．细线c旋转前，细线a上的拉力大小为4mg B．细线c旋转前，细线c上的拉力大小为 C．细线c旋转过程中，小球B的位置不变 D．细线c旋转过程中，细线c上的拉力先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．细线c旋转前，对AB整体分析可知 解得细线a上的拉力大小为Ta=4mg，A正确； B．细线c旋转前，细线c上的拉力大小为，B错误； C．细线c旋转过程中，细线b、c的拉力大小和方向都不断变化，因A球位置不动，可知小球B的位置要发生变化，C错误； D．细线c旋转过程中，因A球位置不动，可知细线a拉力的方向不变，则对AB整体分析，当细线c逆时针缓慢旋转90°时，细线c上的拉力先减小后增大，D正确。 故选AD。 4．（26-27高三上·辽宁多校·开学考）（多选）如图所示，竖直立杆顶端固定着光滑轻质定滑轮，一根不可伸长的细线跨过定滑轮，细线右端与静置在水平地面上、质量为的物块Ａ相连；细线左端与另外两段细线在结点打结形成“死结”，点下方的细线悬挂着质量为的重物Ｂ，初始时拉力水平向左拉住细线，使重物Ｂ保持静止，段细线与水平方向的夹角为，此时物块Ａ刚好在地面上静止不动，段细线与水平地面间的夹角为。现使重物Ｂ始终处于平衡状态、保持细线方向固定不变，将拉力从初始水平位置沿顺时针缓慢转动至竖直方向。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物块Ａ与地面间的动摩擦因数为 B．拉力缓慢转动至竖直方向的过程中，物块Ａ将缓慢向左移动 C．拉力缓慢转动至竖直方向的过程中，地面对物块Ａ的摩擦力逐渐变小 D．拉力缓慢转动至竖直方向的过程中，拉力先减小后增大，最小值为 【答案】CD 【详解】A．结点和物块的受力分析图分别如图甲和乙所示 刚开始时，重物静止不动，由平衡条件可得 对A，同理得，， 联立解得，故A错误； BC．假设拉力在缓慢转动时，物块、重物均在原位置保持静止，由图甲受力分析图可知，段细线的张力逐渐减小，即段细线的张力逐渐减小。由可知，此过程物块与地面间的摩擦力减小，不会超过最大静摩擦力，故假设成立，因此物块在地面上静止不动，故B错误，C正确； D．由图甲可知，拉力先减小后增大，最小值，故D正确。 故选CD。 5．（25-26高一上·天津蓟州一中·期末）如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，水平力F大小为mg，向右作用于斜面体A上，系统始终处于静止状态。已知，重力加速度大小为g，求： (1)球B受到斜面体A的弹力大小和墙面的弹力大小； (2)斜面体A受到水平地面的摩擦力。 【答案】(1)， (2)，水平向右 【详解】（1）已知，由几何关系可知 对球B受力分析，B在重力、墙面弹力、斜面A的弹力作用下合力为0。在竖直方向，由平衡条件，得 解得 在水平方向，由平衡条件，得 解得 （2）对A、B整体受力分析，水平方向合力为0，水平方向受向右的外力、向左的墙面弹力、地面摩擦力，由平衡条件，得 解得 方向为水平向右。 04 正交分解法解决共点力平衡问题 1．（26-27高二上·浙江强基联盟·开学）如图所示，上表面粗糙的斜面体置于粗糙水平地面上，斜面上一物块用一轻绳通过光滑定滑轮拉着，并静止在斜面上。现缓慢增大拉力F，在物块滑动之前的下列说法正确的是（     ） A．物块受到的摩擦力一定逐渐增大 B．物块受到斜面体的支持力一定逐渐增大 C．斜面体受到地面的支持力一定逐渐减小 D．斜面体受到地面的摩擦力一定逐渐减小 【答案】C 【详解】A．设斜面倾角为，绳子与斜面方向的夹角为。若初始时 静摩擦力f沿斜面向上，由平衡条件得 即解得，随F增大，f减小； 若初始时 静摩擦力f沿斜面向下，由平衡条件得 即，随F增大，f增大，故A错误； B．垂直于斜面方向，由平衡条件得 解得 随F增大，物块受到的支持力逐渐减小（若绳子平行斜面则不变），故B错误； C．对物块和斜面体整体受力分析，设绳子与水平方向夹角为。竖直方向上，由平衡条件得 解得 随F增大，斜面体受到地面的支持力一定逐渐减小，故C正确； D．对整体水平方向受力分析，由平衡条件得 随F增大，斜面体受到地面的摩擦力一定逐渐增大，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·菏泽国花学校·月考）灯笼起源于1800多年前的西汉时期。每年的元宵节前后，人们挂起象征团圆意义的春节灯笼来营造喜庆的氛围。现用三根等长的轻质细绳悬挂起两个质量均为m的灯笼，细绳CD水平，另外两根细绳与水平天花板所成的角均为θ，如图所示。设细绳AC上的拉力大小为，细绳CD上的拉力大小为。重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A． B． C．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变大 D．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变大 【答案】A 【详解】AB．取结点为研究对象，结点受到细绳的拉力、细绳的拉力和竖直细绳向下的拉力，其受力情况及点右移前后的几何关系如图所示。 在竖直和水平方向上分别根据共点力平衡条件得， 解得，，故A正确，B错误。 CD．两灯笼质量相等且三根细绳等长，缓慢移动后系统仍保持对称平衡，细绳仍水平，两侧斜绳与水平方向的夹角相等。设三根细绳的长度均为，移动前、后，两点间的水平距离分别为，，由几何关系得， 点向右移动后有，所以，即。由前述平衡方程知，在范围内，增大时和均增大，因此，均减小，故CD错误。 故选A。 3．（26-27高三上·重庆西南七校·开学）（多选）中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”，明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为m的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，玻璃球对左侧筷子的弹力大小为F1、对右侧筷子的弹力大小为F2，忽略筷子与玻璃球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角θ缓慢增大至90°，玻璃球一直静止，下列说法正确的是（　　） A．玻璃球所受的合力增大 B．玻璃球对左侧筷子的弹力F1增大 C．玻璃球对右侧筷子的弹力F2减小 D．玻璃球对右侧筷子的弹力F2小于玻璃球对左侧筷子的弹力F1 【答案】CD 【详解】A．根据平衡条件可得，玻璃球所受的合力一直为零，故A错误； BCD．以玻璃球为对象，受力分析如图 根据平衡条件可得， 可解得， 根据数学关系可知F1>F2，即右侧筷子对玻璃球的弹力F2小于左侧筷子对玻璃球的弹力F1；随夹角缓慢增大，玻璃球对左侧筷子的弹力F1减小，玻璃球对右侧筷子的弹力F2减小，故B错误，CD正确。 故选CD。 4．（25-26高三上·山东威海·期末）（多选）如图所示，斜面倾角，重为G的物体受到与斜面底边平行的推力F，恰好沿斜面上的虚线向下做匀速直线运动，虚线与斜面底边和侧边的夹角均为，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．根据题意，对斜面物体受力分析，由几何关系可得，故A正确，B错误； CD．根据题意，由平衡条件有 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（26-27高三上·重庆西南七校·开学）如图所示，物体A通过滑轮与物体B相连，系统处于静止状态。已知物体A的质量为2kg，物体B的质量为6kg，物体B与水平面之间的动摩擦因数为，不计滑轮质量且滑轮与绳子间摩擦不计，绳子不可伸长，平衡时OO′段绳子与竖直方向的夹角为30°，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)平衡时OO′段绳子张力大小； (2)增加物体A的质量，A质量为多大时，物体B将开始滑动。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A由平衡条件可知绳子拉力 对滑轮，根据平衡条件可知，滑轮受到绳子的作用力与绳、绳对滑轮的作用力等大反向，由几何关系得绳、绳间夹角为，故滑轮受到绳子的作用力大小 解得 （2）设A的质量为M时，B刚要滑动，绳子拉力 由几何关系得绳与水平方向夹角为，在B刚要滑动时，有, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可得 联立解得 05 相似三角形法解决共点力平衡问题 1．如图所示，质量为M的半球形物体B静止在粗糙的水平面上，B的半球面光滑，下表面粗糙，在半球面顶端固定一轻质细杆，在细杆顶端固定光滑小滑轮C，质量为m，可看做质点的小球A，通过细线绕过滑轮，在水平外力F作用下沿半球表面缓慢上升，物体B始终静止在水平面上，在此过程中，下列说法中正确的是（     ） A．半球面对小球A的支持力逐渐增大 B．细线对小球A的拉力F逐渐增大 C．水平面对B的支持力先减小后增大 D．水平面对B的摩擦力逐渐减小 【答案】D 【详解】AB．设半球半径为，，。小球缓慢上升，可认为各位置均处于平衡状态。小球所受支持力沿方向，拉力沿方向，重力竖直向下，力的三角形与三角形相似，由相似关系得 整理得， 设与的夹角为，由余弦定理得 小球上升时逐渐减小，因而逐渐增大，逐渐减小。由前述结果知不变、逐渐减小，又因轻绳和光滑滑轮两侧张力相等，水平外力也逐渐减小，故AB错误； CD．以小球、半球形物体、细杆、滑轮和细绳组成的整体为研究对象，系统始终平衡。由平衡条件得竖直方向的 水平方向的。因此地面支持力保持不变；由前述分析知逐渐减小，故地面对整体的静摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。 故选D。 2．（26-27高三上·大连二十四中·开学考）如图所示，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔与套在圆环上的小球相连，小球的重力为，细线与圆环竖直直径的夹角为，拉动细线使小球缓慢沿圆环上移，则细线对小球拉力大小随变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对小球进行分析，小球受到重力、绳的拉力T与圆环的弹力N三个力的作用，令圆环的圆心为O，半径为R，则重力方向平行于图中虚线表示的直径，绳拉力方向沿绳，圆环弹力方向沿半径指向圆心，根据相似三角形有 根据几何关系可得 解得 可知，T随变化的图像为余弦曲线关系，且最大值为2G。 故选D。 3．（26-27高三上·荆州中学·起点考试）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC。此过程中（     ） A．轻杆AB对B端的弹力大小不变 B．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大 C．力F逐渐增大 D．力F先逐渐减小后逐渐增大 【答案】A 【详解】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力的示意图如图 由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得： 又 T＝G 解得 ， 使∠BAC缓慢变小时，CA、AB保持不变，CB变小，则F减小，N不变。 故选A。 4．（25-26高一上·天津芦台一中·学习诊断二）（多选）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向下移动，在人向下移动的过程中可以把人简化为如图乙所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，轻绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。已知长度不变，在人向下移动的过程中，某时刻恰好构成等边三角形，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，段承受的压力大小等于人的重力 C．从实线位置到虚线位置，轻绳的拉力变小 D．从实线位置到虚线位置，段承受的压力大小不变 【答案】BD 【详解】A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对相互作用力，故A错误； B．对C点受力分析，根据相似三角形，有 由于为等边三角形，故 故OC段承受的压力大小等于人的重力，故B正确； CD．从实线位置到虚线位置，AC长度变大，OC、OA长度不变，可知轻绳AC的拉力变大，OC段承受的压力大小不变，故C错误，D正确。 故选BD。 5．（25-26高二下·大庆实验中学·期末）（多选）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心正上方点的光滑定滑轮的轻绳对施加一拉力，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整的大小使开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法错误的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】BCD 【详解】AB．设P对Q的支持力，竖直墙壁对Q的弹力，Q的受力如图 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形，如下图 上图可知，在F从0开始增大的过程，均减小；Q沿半球面缓慢上升的过程中，Q的受力如图 根据相似三角形可得 可知h不变、R不变、x减小，因此大小不变、F减小，故A正确，不符合题意； B．由A选项分析可知，竖直墙壁对Q的弹力一直减小直至减为0，故B错误，符合题意； C．由A选项分析可知，F先增大后减小，故C错误，符合题意； D．在Q未离开墙壁前，减小、不变，则地面对P的摩擦力减小减小；Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力减小减小，综上可知地面对P的摩擦力一直减小，故D错误，符合题意； 故选BCD。 06 动态平衡问题 1．（26-27高三上·长沙一中·开学）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑支架，一质量为m的小球穿在支架的竖直杆上，一轻弹簧的一端与小球相连接，另一端固定在支架斜杆的A点。初始时刻小球静止在B点，现给小球施加竖直向上的作用力F使小球缓慢上升，直到小球到达与A点等高的C点，此时弹簧恰好恢复到原长。从小球离开B点运动到C点过程中（弹簧在弹性限度内）（     ） A．F先变大再变小 B．F一直变大 C．杆对球的弹力先变大后变小 D．小球可能受三个力作用 【答案】B 【详解】AB．设弹簧与竖直杆的夹角为，则对小球分析，竖直方向 当小球缓慢向上运动时减小，变大，可知变大，A错误，B正确； C．水平方向 则变大时，一直减小，C错误； D．小球离开点运动到点过程中，小球受重力、力、弹簧的拉力以及细杆的弹力，共4个力作用；到达点时受力和重力作用，D错误。 故选B。 2．（26-27高三上·安徽阜南一中·开学）如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，乙始终静止。下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OC上的弹力逐渐减小 C．细线OA上的弹力不变 D．外力F逐渐减小 【答案】C 【详解】A．乙始终静止，静止物体合力始终为0，因此乙的合力不变，故A错误； C．将O点与甲看作整体，受力为：甲的重力、水平外力、OA的弹力、OB的水平拉力 根据平衡条件得竖直方向 和均不变，因此不变，故C正确； BD．对甲单独受力分析，甲受重力、外力、OC弹力，甲向右移动过程中，与竖直方向的夹角逐渐增大，根据平衡可得， 增大时，减小，增大，因此（OC弹力）逐渐增大，逐渐增大，故BD错误。 故选C。 3．（25-26高三下·新乡盐店庄中学·期中）竖直绝缘壁上的Q点有一固定的质点，在的正下方点用丝线悬挂另一质点，已知，、两质点因带电而互相排斥，致使悬线和竖直方向成角，（如图所示），由于漏电使、两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点的拉力大小。则（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．保持不变 D．先变小后变大 【答案】C 【详解】 以质点为研究对象，质点受到重力、质点A对其的斥力和悬线的拉力三个力作用，为斥力和拉力的合力，如上图。由平衡条件得 由于，可得 又 得 漏电使、两质点的带电量逐渐减少，始终有 所以拉力 保持不变。 故选C。 4．（26-27高三上·重庆育才·开学）（多选）如图所示，两轻绳OA、OB一端系于结点O，另一端分别系于竖直放置的圆环上，OA水平，与OB夹角α=120°。在O点悬挂一物体M，下列关于OA、OB绳拉力的大小F1、F2的分析中，说法正确的是（     ） A．若圆环和绳OB固定不动，绳OA顺时针缓慢转动60°的过程中，F1先减小后增大 B．若圆环和绳OA固定不动，绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，F2先减小后增大 C．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O顺时针缓慢转过60°的过程中，F1逐渐增大，F2逐渐减小 D．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O逆时针缓慢旋转30°过程中，F2逐渐变大 【答案】AC 【详解】A．OB固定不动，即方向不变。初始OA水平，OA顺时针转60°的过程中，的方向从水平向左逐渐转向斜向左上，由图可知，逐渐减小直至与垂直时最小，然后又逐渐增大，故先减小后增大，故A正确。 B．OA固定水平，初始OB与竖直方向夹角为30°斜向右上。OB逆时针转30°的过程中，OB仅从与竖直方向成30°转到与竖直向上，如图所示，一直减小，故B错误。 C．圆环绕圆心O顺时针转60°的过程中，两绳夹角始终保持120°不变，即，由几何关系得 圆环绕圆心O顺时针缓慢转过60°的过程中不变，从增大，从减小，故逐渐增大、逐渐减小，故C正确。 D．圆环绕圆心O逆时针缓慢旋转30°过程中，同理据Ｃ该过程中不变，从减小，从增大，故减小，故D错误。 故选AC。 07 辅助圆法解决共点力平衡问题 1．（26-27高三上·新疆部分学校·第一次学情自测）铲车在基建中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC和BA边延长线夹角为45°，由于运输需要铲斗逆时针缓慢转动，当AB边与水平夹角θ从15°转到90°的过程中，AB和CD边分别对石头的作用力F1和F2，下列说法正确的是（　　） A．F1一直增大 B．F1先减小后增大 C．F2先增大后减小 D．F2一直增大 【答案】D 【详解】由于和的夹角恒定不变为，重力恒定，则可作出如下辅助圆（力圆）： 根据题意可知，开始与竖直方向夹角为15°（即1位置），当AB边与水平夹角θ从15°转到90°的过程中，、和圆交点逆时针旋转，可得先增大后减小，一直增大，故ABC错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·四川仪陇中学·月考）如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力F一直变小 B．拉力F最小值为 C．物块A所受斜面体C的摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小 【答案】D 【详解】AB．对B球受力分析，如图所示 由动态平衡的特点，根据正弦定理得 改变拉力，保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，从钝角减小至，从大至，一直增大，拉力一直增大；最小就是初始状态，，则，故AB错误； C．从增至，由 可知，一直减小。初末位置拉力为， A球沿斜面的分力 可知 又根据平衡条件得 可知物块A所受斜面体C的摩擦力先减小后增大。故C错误。 C．以ABC三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力F的水平分力。对B做辅助圆如图 可知拉力F的水平分力先变大后变小，所以斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小，故C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·桦甸四中&磐石一中·期末）如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板BOA上，截面图如图乙所示，OA、OB两板间夹角为120°，初始时OA与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让OA、OB以O为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，则下列选项中错误的是（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程OA板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程OB板对棉包的支持力一直增大 【答案】A 【详解】AB．由受力平衡可知，“V”形挡板对棉包的作用力与棉包重力等大、反向，A错误，B正确； CD．棉包重力大小和方向不变，板、板对棉包的作用力之间的夹角不变，与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示 由图可知，一直减小，一直增大，CD正确。 本题是选错误的，故选A。 4．（2026·桂林龙胜中学·学情自测）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角为。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 【答案】B 【详解】A．设挡板与水平地面的夹角为，初始时，作出受力分析图如图所示 可知挡板对金属球的支持力 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故A错误； B．挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板、对金属球的作用力方向一直发生变化，但夹角保持不变，作出受力分析图如图所示 当挡板转过时，挡板对金属球的弹力与竖直方向成角，故弹力大小为 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故B正确； CD．由受力分析图可知，挡板、对金属球的作用力始终垂直，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板对金属球的弹力一直减小，故金属球对挡板的压力一直减小；挡板、对金属球的作用力的合力始终与金属球的重力等大反向，挡板、对金属球的作用力保持不变，故C错误，D错误。 故选B。 提优训练 一、单选题 1．（26-27高二上·浙江名校协作体·开学）靠墙静蹲，是养护膝关节、锻炼大腿股四头肌的经典静力训练动作。如图所示，一女孩背部挺直靠在竖直墙壁静止下蹲。下列说法正确的是（     ） A．女孩的重力一定通过脚底 B．地面对女孩摩擦力水平向右 C．墙壁对女孩摩擦力可以为零 D．地面对女孩支持力大小一定等于重力 【答案】C 【详解】A．重力的作用线是竖直向下的，女孩背部靠在墙上、重心在躯干位置，重力作用线经过脚底和墙之间某点，不会通过脚底，故A错误； B．墙壁对女孩有水平向右的弹力，根据水平方向受力平衡，地面对女孩的静摩擦力方向水平向左，故B错误； CD．女孩背部和竖直墙面接触，墙面给女孩的弹力是水平方向，竖直方向可得 当地面支持力等于重力时，女孩和墙面之间没有相对运动趋势，因此墙面和女孩之间的摩擦力为零，当地面支持力小于重力时，女孩相对墙面有向下的运动趋势，因此墙面对女孩有向上的摩擦力，故C正确，D错误。 故选C。 2．（25-26高三上·衡水二中·期末）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，初始时两根轻绳之间的夹角为锐角。保持轻绳OA与左侧墙壁的夹角不变，改变轻绳OB的长度使其缓慢移至水平位置。设此过程中轻绳OA、OB的拉力大小分别为、，则下列说法正确的是（   ） A．一直减小 B．先减小后增大 C．先减小后增大 D．两轻绳之间的夹角为时，最大 【答案】C 【详解】以结点O为研究对象，对O点受力分析，受重力G，绳OA的拉力，绳OB的拉力，由平衡条件可得，两绳的拉力的合力与重力大小相等，方向相反，由力合成的定则可得如图所示 由图可知，O点位置不变，改变轻绳OB的长度使其缓慢移至水平位置，绳OA的拉力逐渐增大；绳OB的拉力先减小后增大，当两轻绳之间的夹角为时，最小，ABD错误，C正确。 故选C。 3．（25-26高一上·济南西城实验中学·月考）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】A 【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C错误； AB．甲、乙图受力分析如图 图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 甲乙两图中杆中弹力之比 。故A正确，B错误； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选A。 4．（26-27高三上·衡水二中·开学）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带总长度为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，当两挂钩相距x=2d时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸，则此时包带的张力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，轻质包带总长度为4d，挂钩间距，则到左挂钩绳长，到右挂钩绳长，间距，结合长度关系可得包带与水平方向夹角 对挎包受力分析，竖直方向合力为零，则 解得包带的张力大小 故选A。 5．（26-27高三上·扬州中学·开学检测）如图所示，一木杆斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端处于粗糙的水平地面上，此时木杆和竖直墙的夹角为α，木杆处于静止状态。则下列说法正确的是（     ） A．木杆受5个力作用 B．地面对木杆的作用力沿图中BA方向 C．若α角增大，木杆仍能静止，则地面对木杆的支持力增大 D．若α角增大，木杆仍能静止，则地面对木杆的摩擦力增大 【答案】D 【详解】A．木杆受到重力、墙面的支持力、地面的支持力和地面的静摩擦力，共4个力，故A错误； B．地面对木杆的作用力是地面支持力与静摩擦力的合力。假设这个合力沿方向，取木杆上端为转轴，则地面合力的作用线经过点，墙面支持力也作用在点，这两个力对点的力矩均为零；而重力的作用线不经过点，重力对点的力矩不为零，木杆不可能保持静止。因此地面对木杆的作用力不沿方向，故B错误； CD．设木杆的重力为，地面的支持力为，地面的摩擦力为，墙面的支持力为。沿水平方向和竖直方向正交分解，平衡条件给出 以及 设木杆长为，以木杆上端为转轴列力矩平衡方程，得 代入 整理得 当增大且木杆仍能静止时，不变，而增大，所以增大。所以C错误，D正确。 故选D。 6．（26-27高三上·蚌埠五河一中·开学）如图所示，粗糙斜面体静止在水平地面上，不加推力时小物块恰能沿斜面匀速下滑。现对物块施加斜向的推力F使物块加速下滑。关于地面对斜面体的摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．匀速时有摩擦力，加速时无摩擦力 B．匀速时无摩擦力，加速时有摩擦力 C．两种情况均有摩擦力 D．两种情况均无摩擦力 【答案】D 【详解】不加推力、物块匀速下滑阶段小物块受力平衡，对物块分析可得斜面给物块的支持力N=mgcosθ 滑动摩擦力f=μN=mgsinθ 满足μ=tanθ 把N和f合成后，二者的合力方向竖直向上，与物块重力等大反向，物块对斜面的反作用力（N和f的反作用力）合力方向竖直向下，水平方向没有分量，因此斜面体在水平方向没有相对地面的运动趋势，地面对斜面体无摩擦力； 施加斜向推力F、物块加速下滑阶段，推力F会使物块对斜面的压力增大为N′，对应的滑动摩擦力f′=μN′也同步增大。将N′和f′沿水平方向分解：压力的水平分量为N′sinθ，滑动摩擦力的水平分量为f′cosθ=μN′cosθ 代入μ=tanθ后可得f′cosθ=N′sinθ 二者的水平分量依然大小相等、方向相反，斜面体水平方向合力仍然为0，因此地面对斜面体依然无摩擦力。 故选D。 7．（26-27高三上·池州一中·开学）如图所示，一质量为的物体在粗糙的正方形斜面上在与对角线平行的恒力作用下恰好能沿斜面的对角线做匀速直线运动。已知物体与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为，则斜面与水平面间的夹角为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物块受摩擦力方向与速度方向相反，即沿CA方向，重力的分力沿斜面向下，由于正方形对角线相互垂直，则水平方向由平衡条件可知 解得 根据 可得，故ABD错误、C正确。 故选C。 8．（26-27高三上·荆州中学·起点考试）如图所示，上表面光滑的半圆柱体静止在粗糙水平面上，小球通过滑轮用细线悬挂在空中，细线一端固定在点，另一端跨过滑轮连接一弹簧，弹簧下端与放置在半圆柱体上的小球相连，两球均处于静止状态。已知球质量为，小滑轮用轻杆固定在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，细线、滑轮、弹簧质量可忽略不计，下列叙述正确的是（     ） A．杆对滑轮的作用力方向竖直向上 B．地面对半圆柱体的摩擦力大小为0 C．半圆柱体对球的支持力大小为 D．球A质量为 【答案】C 【详解】对小球、受力分析如图所示 CD．小球受拉力、重力、支持力作用处于平衡状态，根据几何关系和平衡条件可得 对小球分析，根据竖直方向平衡条件可得 解得，故C正确，D错误； B．根据牛顿第三定律，小球对圆柱体压力与圆柱体对小球的支持力等大反向，对圆柱体分析，根据水平方向的平衡条件可知地面对半圆柱体的摩擦力，故B错误； A．对滑轮分析，根据平衡条件，两绳对滑轮的作用力合力与杆对滑轮作用力大小相等，其中两绳拉力大小相等且垂直，则合力为，方向沿两绳的角平分线方向，即与竖直方向夹角斜向右下，则杆对滑轮作用力与竖直方向夹角斜向左上，故A错误。 故选C。 9．（25-26高一上·重庆第三十中学校·月考）如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧尖夹角为，自身重力为。现用竖直向下的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将力分解为、两个分力，如图所示，这两个分力分别与斧头的两个侧面垂直，根据对称性，两分力、大小相等，有 所以 故选D。 10．（26-27高三上·重庆一中·开学）奉节脐橙是远近闻名的中国地理标志产品。如题图所示，农户挑脐橙时用双手分别抓住轻绳的、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐脐橙质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设绳的作用力大小为，对点受力分析，有 设肩膀对扁担的作用力为，对扁担受力分析，有 则扁担对肩膀的作用力大小为。 故选B。 11．（26-27高三上·湖南怀化·开学）悬挂线是数学中一种优美曲线，如图所示，有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，细绳左右两端点的切线与水平方向夹角分别为和，最低点为点，则点左、右两部分细绳长度之比和细绳左、右两端点的拉力之比的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对竖直虚线右边绳子受力分析如图 则， 同理对竖直虚线左边绳子受力分析可知， 联立解得，，故C、D错误； AB．因细绳质量分布均匀，故左、右两部分细绳长度之比，故A正确，B错误。 故选A。 二、多选题 12．（25-26高一上·永州跨世纪天成·第三次月考）“走钢丝” 的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在 “走钢丝”，演员从 A 端缓慢走到 B 端过程先 “下坡” 后 “上坡”，图中钢丝完全固定且不变形，下列说法正确的是（     ） A．演员 “下坡” 过程对钢丝的压力越来越小 B．演员 “下坡” 过程受到滑动摩擦力且越来越大 C．演员 “上坡” 过程所受摩擦力方向与运动方向相同 D．演员 “上坡” 过程钢丝对他的作用力不变 【答案】CD 【详解】AB．钢丝可看成一个倾角不断变化的斜面，设斜面的倾角为 由平衡条件有演员受到的支持力大小为 受到的静摩擦力大小为 演员 “下坡” 过程，逐渐减小，f越来越小，N越来越大，由牛顿第三定律可知，对钢丝的压力越来越大，故AB错误； C．“上坡”过程中，钢丝倾角越来越大，所以静摩擦力越来越大，方向沿钢丝向上，与运动方向相同，故C正确； D．根据平衡条件，演员缓慢“上坡”时，钢丝对他的作用力与其重力始终平衡，重力不变，则钢丝对他的作用力不变，故D正确。 故选CD。 13．（25-26高一下·哈尔滨师范大学青冈实验中学·期末）如图所示，a、b两个物体叠放在一起，a靠在竖直墙壁上，在方向竖直向上的力作用下，a、b静止不动，则下列说法正确的是（     ） A．a对b有沿接触面向下的静摩擦力 B．a对b的作用力竖直向上 C．a与墙壁之间可能存在摩擦力 D．力F的大小等于a、b两个物体的总重力 【答案】BD 【详解】A． b静止，受三个力：竖直向下的重力、a对b垂直斜面向上的支持力、a对b的静摩擦力。b的重力沿斜面向下存在分力，为了平衡该分力，a对b的静摩擦力方向必须沿斜面（接触面）向上，故A错误； B． b仅受重力、以及a对b的所有作用力（支持力+静摩擦力的合力），二力平衡，因此a对b的总作用力必然与b的重力等大反向，即方向竖直向上，故B正确； C． 将a、b视为整体，系统水平方向没有任何外力作用，因此墙壁与a之间不存在水平弹力；而摩擦力的产生必须以正压力为前提，因此墙壁和a之间不可能存在摩擦力，故C错误； D．将a、b视为整体，系统竖直方向仅受向上的推力F、向下的a和b的总重力，二力平衡，因此F的大小等于两物体总重力，故D正确。 故选BD。 三、解答题 14．（26-27高三上·明光中学·开学）如图甲所示，将质量为2kg的物块轻放在倾角的固定斜面上将加速下滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数，，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力忽略不计。求： (1)物块沿斜面加速下滑时所受摩擦力； (2)若对物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力F大小应满足的条件。 【答案】(1)8N，方向沿斜面向上 (2) 【详解】（1）物块垂直斜面有 又 解得 方向沿斜面向上。 （2）对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力，当物块刚好不上滑时，摩擦力沿斜面向下刚好达到最大，则有， 又 联立解得 当物块刚好不下滑时，摩擦力沿斜面向上刚好达到最大，则有， 又 联立解得 为保持物块静止，可知水平推力大小范围为 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5共点力平衡（同步练习） 目录 题型分类练习 1 01 分析受力物体个数 1 02 合成法解决三力平衡问题 3 03 整体隔离法解决共点力平衡问题 5 04 正交分解法解决共点力平衡问题 7 05 相似三角形法解决共点力平衡问题 8 06 动态平衡问题 11 07 辅助圆法解决共点力平衡问题 13 提优训练 14 题型分类练习 01 分析受力物体个数 1．（26-27高三上·四川·学情检测）如图所示，竖直轻弹簧连接小球在光滑固定斜面上处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．弹簧可能处于原长 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小球受到2个力的作用 D．小球受到3个力的作用 2．（26-27高三上·北京八中·阶段检测）如图，用水平力将两铁块A和B压在竖直墙上保持静止，下列说法中正确的是（     ） A．A、B均受4个力 B．A对B的摩擦力和墙对B的摩擦力方向相反 C．若增大水平力，则墙对B的摩擦力增大 D．水平力与对的弹力是一对相互作用力 3．（25-26高一上·深圳罗湖高级中学·期中）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上。现对两个小球的受力情况进行分析，你认为正确的是（     ） A．m1受4个力、m2受3个力作用 B．m1受3个力、m2受3个力作用 C．m1受2个力、m2受3个力作用 D．m1受2个力、m2受2个力作用 4．（25-26高一上·长治十五中·期末）（多选）如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是（　　） A．M一定是受两个力作用 B．M一定受四个力作用 C．M可能受两个力作用 D．M可能受四个力作用 情况2，若 要保持平衡，需要斜面给提供垂直斜面的支持力和沿斜面的摩擦力，此时受到4个力，自身重力、拉力，斜面对的支持力和斜面对的摩擦力。 5．（26-27高三上·北京四中·阶段检测）（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与物体P相连，P与固定挡板MN接触且处于静止状态，物体与MN之间光滑。则物体P所受力的个数可能为（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 02 合成法解决三力平衡问题 1．（25-26高三上·厦门集美中学·学情自测）（多选）如图，质量为的小球在水平力作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角，取。以下说法正确的是（     ） A．B对A的支持力大小为 B．水平地面对B的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角，若A、B依然保持静止，增大 D．增大夹角，若A、B依然保持静止，地面对的支持力减小 2．（多选）如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海中学·期中）如图所示，A、B两个完全相同的光滑球重力均为G，放在光滑竖直挡板与倾角为α的光滑斜面之间。两球始终保持静止。若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则B球对挡板的压力变化情况为________；一开始挡板竖直时斜面对AB二球的弹力大小之和为___________。 4．（26-27高三上·哈尔滨三中·开学）如图所示，半径为、质量为的均匀光滑刚性球靠在竖直墙面，左下方有一个厚为、质量为的木块。不计地面摩擦，重力加速度为，若用力缓慢地向右推动木块，当球刚离开地面时，求： (1)竖直墙面对球的弹力大小； (2)木块对地的压力大小。 5．（25-26高一上·泸州高中·学情自测）A、B、C三物体的质量分别为：、、，如图所示放置并始终处于静止状态，其中轻弹簧处于水平状态，弹簧劲度系数为，悬挂B的细绳保持竖直状态，连接O和A的细绳与竖直方向夹角，g取。（，）求： (1)AO绳张力大小； (2)弹簧的形变量； (3)C对地面的压力大小。 03 整体隔离法解决共点力平衡问题 1．（26-27高三上·北京顺义一中·阶段检测）倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα B．斜面体对木块的支持力大小是mgsinα C．斜面体对桌面的压力大小是（M+m）g D．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα 2．（26-27高三上·重庆育才·开学）（多选）如图，小木块A与长木板B叠放在水平台面上，对长木板B施加一个水平向右的拉力F，当F=5N时，弹簧测力计的示数为2N，小木块A保持静止，长木板B恰好向右做匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．B对A的摩擦力大小为3N，方向水平向右 B．地面对B的摩擦力大小为3N，方向水平向左 C．当F=8N时，弹簧测力计的示数为5N D．在B运动过程中，若对A施加一个竖直向上的拉力，则地面对B的摩擦力会减小 3．（26-27高三上·河北沧州·开学）（多选）如图所示，用三根细线a、b、c将两个质量均为m的小球A、B连接并悬挂，细线a与竖直方向的夹角为60°，细线c水平。现在保持小球A静止不动的前提下，将细线c逆时针缓慢旋转90°。已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（     ） A．细线c旋转前，细线a上的拉力大小为4mg B．细线c旋转前，细线c上的拉力大小为 C．细线c旋转过程中，小球B的位置不变 D．细线c旋转过程中，细线c上的拉力先减小后增大 4．（26-27高三上·辽宁多校·开学考）（多选）如图所示，竖直立杆顶端固定着光滑轻质定滑轮，一根不可伸长的细线跨过定滑轮，细线右端与静置在水平地面上、质量为的物块Ａ相连；细线左端与另外两段细线在结点打结形成“死结”，点下方的细线悬挂着质量为的重物Ｂ，初始时拉力水平向左拉住细线，使重物Ｂ保持静止，段细线与水平方向的夹角为，此时物块Ａ刚好在地面上静止不动，段细线与水平地面间的夹角为。现使重物Ｂ始终处于平衡状态、保持细线方向固定不变，将拉力从初始水平位置沿顺时针缓慢转动至竖直方向。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物块Ａ与地面间的动摩擦因数为 B．拉力缓慢转动至竖直方向的过程中，物块Ａ将缓慢向左移动 C．拉力缓慢转动至竖直方向的过程中，地面对物块Ａ的摩擦力逐渐变小 D．拉力缓慢转动至竖直方向的过程中，拉力先减小后增大，最小值为 5．（25-26高一上·天津蓟州一中·期末）如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，水平力F大小为mg，向右作用于斜面体A上，系统始终处于静止状态。已知，重力加速度大小为g，求： (1)球B受到斜面体A的弹力大小和墙面的弹力大小； (2)斜面体A受到水平地面的摩擦力。 04 正交分解法解决共点力平衡问题 1．（26-27高二上·浙江强基联盟·开学）如图所示，上表面粗糙的斜面体置于粗糙水平地面上，斜面上一物块用一轻绳通过光滑定滑轮拉着，并静止在斜面上。现缓慢增大拉力F，在物块滑动之前的下列说法正确的是（     ） A．物块受到的摩擦力一定逐渐增大 B．物块受到斜面体的支持力一定逐渐增大 C．斜面体受到地面的支持力一定逐渐减小 D．斜面体受到地面的摩擦力一定逐渐减小 2．（25-26高一上·菏泽国花学校·月考）灯笼起源于1800多年前的西汉时期。每年的元宵节前后，人们挂起象征团圆意义的春节灯笼来营造喜庆的氛围。现用三根等长的轻质细绳悬挂起两个质量均为m的灯笼，细绳CD水平，另外两根细绳与水平天花板所成的角均为θ，如图所示。设细绳AC上的拉力大小为，细绳CD上的拉力大小为。重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A． B． C．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变大 D．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变大 3．（26-27高三上·重庆西南七校·开学）（多选）中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”，明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为m的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，玻璃球对左侧筷子的弹力大小为F1、对右侧筷子的弹力大小为F2，忽略筷子与玻璃球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角θ缓慢增大至90°，玻璃球一直静止，下列说法正确的是（　　） A．玻璃球所受的合力增大 B．玻璃球对左侧筷子的弹力F1增大 C．玻璃球对右侧筷子的弹力F2减小 D．玻璃球对右侧筷子的弹力F2小于玻璃球对左侧筷子的弹力F1 4．（25-26高三上·山东威海·期末）（多选）如图所示，斜面倾角，重为G的物体受到与斜面底边平行的推力F，恰好沿斜面上的虚线向下做匀速直线运动，虚线与斜面底边和侧边的夹角均为，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（26-27高三上·重庆西南七校·开学）如图所示，物体A通过滑轮与物体B相连，系统处于静止状态。已知物体A的质量为2kg，物体B的质量为6kg，物体B与水平面之间的动摩擦因数为，不计滑轮质量且滑轮与绳子间摩擦不计，绳子不可伸长，平衡时OO′段绳子与竖直方向的夹角为30°，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)平衡时OO′段绳子张力大小； (2)增加物体A的质量，A质量为多大时，物体B将开始滑动。 05 相似三角形法解决共点力平衡问题 1．如图所示，质量为M的半球形物体B静止在粗糙的水平面上，B的半球面光滑，下表面粗糙，在半球面顶端固定一轻质细杆，在细杆顶端固定光滑小滑轮C，质量为m，可看做质点的小球A，通过细线绕过滑轮，在水平外力F作用下沿半球表面缓慢上升，物体B始终静止在水平面上，在此过程中，下列说法中正确的是（     ） A．半球面对小球A的支持力逐渐增大 B．细线对小球A的拉力F逐渐增大 C．水平面对B的支持力先减小后增大 D．水平面对B的摩擦力逐渐减小 2．（26-27高三上·大连二十四中·开学考）如图所示，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔与套在圆环上的小球相连，小球的重力为，细线与圆环竖直直径的夹角为，拉动细线使小球缓慢沿圆环上移，则细线对小球拉力大小随变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·荆州中学·起点考试）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC。此过程中（     ） A．轻杆AB对B端的弹力大小不变 B．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大 C．力F逐渐增大 D．力F先逐渐减小后逐渐增大 4．（25-26高一上·天津芦台一中·学习诊断二）（多选）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向下移动，在人向下移动的过程中可以把人简化为如图乙所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，轻绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。已知长度不变，在人向下移动的过程中，某时刻恰好构成等边三角形，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，段承受的压力大小等于人的重力 C．从实线位置到虚线位置，轻绳的拉力变小 D．从实线位置到虚线位置，段承受的压力大小不变 5．（25-26高二下·大庆实验中学·期末）（多选）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心正上方点的光滑定滑轮的轻绳对施加一拉力，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整的大小使开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法错误的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 06 动态平衡问题 1．（26-27高三上·长沙一中·开学）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑支架，一质量为m的小球穿在支架的竖直杆上，一轻弹簧的一端与小球相连接，另一端固定在支架斜杆的A点。初始时刻小球静止在B点，现给小球施加竖直向上的作用力F使小球缓慢上升，直到小球到达与A点等高的C点，此时弹簧恰好恢复到原长。从小球离开B点运动到C点过程中（弹簧在弹性限度内）（     ） A．F先变大再变小 B．F一直变大 C．杆对球的弹力先变大后变小 D．小球可能受三个力作用 2．（26-27高三上·安徽阜南一中·开学）如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，乙始终静止。下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OC上的弹力逐渐减小 C．细线OA上的弹力不变 D．外力F逐渐减小 3．（25-26高三下·新乡盐店庄中学·期中）竖直绝缘壁上的Q点有一固定的质点，在的正下方点用丝线悬挂另一质点，已知，、两质点因带电而互相排斥，致使悬线和竖直方向成角，（如图所示），由于漏电使、两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点的拉力大小。则（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．保持不变 D．先变小后变大 4．（26-27高三上·重庆育才·开学）（多选）如图所示，两轻绳OA、OB一端系于结点O，另一端分别系于竖直放置的圆环上，OA水平，与OB夹角α=120°。在O点悬挂一物体M，下列关于OA、OB绳拉力的大小F1、F2的分析中，说法正确的是（     ） A．若圆环和绳OB固定不动，绳OA顺时针缓慢转动60°的过程中，F1先减小后增大 B．若圆环和绳OA固定不动，绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，F2先减小后增大 C．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O顺时针缓慢转过60°的过程中，F1逐渐增大，F2逐渐减小 D．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O逆时针缓慢旋转30°过程中，F2逐渐变大 07 辅助圆法解决共点力平衡问题 1．（26-27高三上·新疆部分学校·第一次学情自测）铲车在基建中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC和BA边延长线夹角为45°，由于运输需要铲斗逆时针缓慢转动，当AB边与水平夹角θ从15°转到90°的过程中，AB和CD边分别对石头的作用力F1和F2，下列说法正确的是（　　） A．F1一直增大 B．F1先减小后增大 C．F2先增大后减小 D．F2一直增大 2．（25-26高一上·四川仪陇中学·月考）如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力F一直变小 B．拉力F最小值为 C．物块A所受斜面体C的摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小 3．（25-26高二下·桦甸四中&磐石一中·期末）如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板BOA上，截面图如图乙所示，OA、OB两板间夹角为120°，初始时OA与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让OA、OB以O为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，则下列选项中错误的是（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程OA板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程OB板对棉包的支持力一直增大 4．（2026·桂林龙胜中学·学情自测）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角为。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 提优训练 一、单选题 1．（26-27高二上·浙江名校协作体·开学）靠墙静蹲，是养护膝关节、锻炼大腿股四头肌的经典静力训练动作。如图所示，一女孩背部挺直靠在竖直墙壁静止下蹲。下列说法正确的是（     ） A．女孩的重力一定通过脚底 B．地面对女孩摩擦力水平向右 C．墙壁对女孩摩擦力可以为零 D．地面对女孩支持力大小一定等于重力 2．（25-26高三上·衡水二中·期末）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，初始时两根轻绳之间的夹角为锐角。保持轻绳OA与左侧墙壁的夹角不变，改变轻绳OB的长度使其缓慢移至水平位置。设此过程中轻绳OA、OB的拉力大小分别为、，则下列说法正确的是（   ） A．一直减小 B．先减小后增大 C．先减小后增大 D．两轻绳之间的夹角为时，最大 3．（25-26高一上·济南西城实验中学·月考）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 4．（26-27高三上·衡水二中·开学）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带总长度为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，当两挂钩相距x=2d时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸，则此时包带的张力大小为（     ） A． B． C． D． 5．（26-27高三上·扬州中学·开学检测）如图所示，一木杆斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端处于粗糙的水平地面上，此时木杆和竖直墙的夹角为α，木杆处于静止状态。则下列说法正确的是（     ） A．木杆受5个力作用 B．地面对木杆的作用力沿图中BA方向 C．若α角增大，木杆仍能静止，则地面对木杆的支持力增大 D．若α角增大，木杆仍能静止，则地面对木杆的摩擦力增大 6．（26-27高三上·蚌埠五河一中·开学）如图所示，粗糙斜面体静止在水平地面上，不加推力时小物块恰能沿斜面匀速下滑。现对物块施加斜向的推力F使物块加速下滑。关于地面对斜面体的摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．匀速时有摩擦力，加速时无摩擦力 B．匀速时无摩擦力，加速时有摩擦力 C．两种情况均有摩擦力 D．两种情况均无摩擦力 7．（26-27高三上·池州一中·开学）如图所示，一质量为的物体在粗糙的正方形斜面上在与对角线平行的恒力作用下恰好能沿斜面的对角线做匀速直线运动。已知物体与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为，则斜面与水平面间的夹角为（     ） A． B． C． D． 8．（26-27高三上·荆州中学·起点考试）如图所示，上表面光滑的半圆柱体静止在粗糙水平面上，小球通过滑轮用细线悬挂在空中，细线一端固定在点，另一端跨过滑轮连接一弹簧，弹簧下端与放置在半圆柱体上的小球相连，两球均处于静止状态。已知球质量为，小滑轮用轻杆固定在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，细线、滑轮、弹簧质量可忽略不计，下列叙述正确的是（     ） A．杆对滑轮的作用力方向竖直向上 B．地面对半圆柱体的摩擦力大小为0 C．半圆柱体对球的支持力大小为 D．球A质量为 9．（25-26高一上·重庆第三十中学校·月考）如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧尖夹角为，自身重力为。现用竖直向下的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（    ） A． B． C． D． 10．（26-27高三上·重庆一中·开学）奉节脐橙是远近闻名的中国地理标志产品。如题图所示，农户挑脐橙时用双手分别抓住轻绳的、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐脐橙质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 11．（26-27高三上·湖南怀化·开学）悬挂线是数学中一种优美曲线，如图所示，有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，细绳左右两端点的切线与水平方向夹角分别为和，最低点为点，则点左、右两部分细绳长度之比和细绳左、右两端点的拉力之比的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（25-26高一上·永州跨世纪天成·第三次月考）“走钢丝” 的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在 “走钢丝”，演员从 A 端缓慢走到 B 端过程先 “下坡” 后 “上坡”，图中钢丝完全固定且不变形，下列说法正确的是（     ） A．演员 “下坡” 过程对钢丝的压力越来越小 B．演员 “下坡” 过程受到滑动摩擦力且越来越大 C．演员 “上坡” 过程所受摩擦力方向与运动方向相同 D．演员 “上坡” 过程钢丝对他的作用力不变 13．（25-26高一下·哈尔滨师范大学青冈实验中学·期末）如图所示，a、b两个物体叠放在一起，a靠在竖直墙壁上，在方向竖直向上的力作用下，a、b静止不动，则下列说法正确的是（     ） A．a对b有沿接触面向下的静摩擦力 B．a对b的作用力竖直向上 C．a与墙壁之间可能存在摩擦力 D．力F的大小等于a、b两个物体的总重力 三、解答题 14．（26-27高三上·明光中学·开学）如图甲所示，将质量为2kg的物块轻放在倾角的固定斜面上将加速下滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数，，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力忽略不计。求： (1)物块沿斜面加速下滑时所受摩擦力； (2)若对物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力F大小应满足的条件。 2 学科网（北京）股份有限公司 $