2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 试卷聚焦人教版八年级上册第13-14章，以三角形与全等为核心，通过基础辨析（如选择2三角形三线性质）、动态探究（填空15动点全等）及分层拓展（解答23题三阶段探究），考查几何直观与推理能力，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等判定、角平分线性质|第7题结合三角板摆放，考查几何直观| |填空题|5/15|中线性质、折叠问题、角平分线应用|第15题动点全等分类讨论，体现模型意识| |解答题|8/75|全等证明、面积计算、探究性问题|23题分初步探索-灵活运用-拓展延伸，梯度设计考查推理能力与创新意识|

第一次月考测试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标)八年级上册第13至14章 姓名」 班级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)， 1.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形第三边长可能是( A 3cm B.5cm C.7cm D.11cm 2.以下说法正确的有( ①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点：④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； ⑤直角三角形的三条高相交于直角项点. A5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( AAB=3,AC=4,∠B=30° B.AB=3,BC=4,AC=8 C.∠A=50°，∠B=60°，AB=4 D.∠C=90°，AB=5 4如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACB=( A25° B.60° C.85 D.95° 5已知△ABC的三边长ab'c满足条件(a-3}P+1b-41+(c-6P=0:则△ABC是( ) A不等边三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.以上答案都不对 第1页，共1页 6,如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，S△ABc=4cm,则SAEr等于 A 2cm2 B.1cm2 7.一副含45°，30的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则 ∠a+上B等于( A180° B.210° C.360° D.270° 8.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是( / C A AC=DB B.AB=DC C.∠A=∠DD.∠1=∠2 9.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则 △ACO的面积为( 0 第2页，共1页 A12 B.15 C.16 D.18 10.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ, PR=PS,下面的结论： ①AS=AR:②QP/AR:③△BRP≈△CSP.其中正确的是( ● A①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大 小关系为：S△ABC」 SAABD填“>”，“=”或“<”). 12.在△ABC中，AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线，设AD长为m,则m的取值范围 是 13.如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F, 若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED'的大小为 第3页，共1页 14.如下图所示，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E,AD=10cm,AB=7cm,那 么DE的长度为 cm. 15.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C,点E为线段 AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向 D点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形 全等. 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.(本小题9分)如图，回答下列问题： (1)图中有一一一个三角形，它们分别是 (2)以线段AD为边的三角形是 (3)线段CE所在的三角形是 一一，CE边所对的角是 17.(本小题9分)如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B=60°， ∠C=40°，求∠ADB和∠ADE的度数. 第4页，共1页 18.(本小题9分)如图，AB=AD,BC=DC,点E在AC上. (1)求证：AC平分∠BAD;(2)求证：BE=DE, 19.(本小题9分已知：如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D, 连接CD, 求证：(1)OC=OD:(2)OE是CD的垂直平分线. 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE,D为线段BE的中 点，过点E作EF⊥AE,过点A作AF/IBC,且AF、EF相交于点F. (1)求证：∠C=∠BAD: (2)求证：AC=EF. 第5页，共1页 21.(本小题9分)如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC,CQ=AB.求证： (1)AP=AQ（2)AP⊥AQ 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，分别过点B,C向过点A的直线作垂线， 垂足分别为点E,F (1)如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时， 求证：①△ABE≌△CAF;②EF=BE+CF, (2)如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若BE=10,CF=3,试求EF的长。 A B 第6页，共1页 23.（本小题11分)回答问题 【初步探索】(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠AD、∠EAF之间的数量关系.小王同学探究此问题 的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明 △AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上 的点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】(3)如图3，己知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的 延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,写出∠EAF与∠DAB的数量 关系，并给出证明过程. 5 D D 图1 E 2 图3 第7页，共1页 答案和解析 1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.A 9.B 解：，OA平分∠BAC, :.点o到AB'AC的距离相等，设其距离为x则三角形AOB与三角形AOC的高为x' :△AB0的面积为20： .5×AB×x=20y .AB=8' 解得x=5, ∴△AC0的面积=号×AC×X=号×6×5=15， 故选B. 10.A 解：连接AP,'PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S, S C :AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2 ∴.△APR≌△APS 第8页，共1页 ∴AS=AR'故O成立： 又.∠CAP=∠APQ,.AQ=PQ, ∴.∠2=∠3 又∠1=∠2， ∴.∠1=∠3 QP1/AR放②成立： 由于BC只是过点P,没有办法证明△BRP≌△CSP,只有P是BC中点时，△BRP≌△CSP,故③不一 定成立 故选A. 11.=12.1<m<413.36 14.1.5 解：过点C作CF⊥AB于点F, :AC平分∠BAD'CE⊥AD'CF⊥AB .∴∠CAE=∠CAF'∠CEA=∠CFA=90, 在△AEC和△AFC中， ∠CAE=∠CAF ∠CEA=∠CFA, AC=AC 第9页，共1页 .△AEC≌△AFC(AAS' ∴.AE=AF'CE=CF' .:∠ABC+∠D=180°'∠ABC+∠CBF=180°' ∴.∠D=∠CBF' 在△CED和△CFB中， ∠D=∠CBF ∠CED=∠CFB CE=CF .△CED≌△CFB(AAS)' ∴.DE=BF' .AD-DE=AB+BF=AB+DE' AD=10cm'AB=7cm' .∴.DE=1.5cm 63号 解：，E是线段AB的中点， .BE=号AB=6cmy 设点P运动的时间为t秒，则BP=3t,CP=8-3t, .∠B=∠C 第10页，共1页 .①当BE=CP=6'BP=CQ时，△BPE与△CQP全等， 此时，6=8-3t, 解得t=2 3’ .∴.BP=CQ=2' 此时，点Q的运动速度为2÷号=3厘米/秒： 3 ②当BE=CQ=6'BP=Cp时，△BPE与△CQP全等， 此时，3t=8-3t, 解得t=4 点Q的运列达度为6告昌米砂。 16.(1)6:△ABD,△ACE,△ABE,△ABC,△ACD,△ADE: (2)△ACD'△ADE'△ABD (3)△ACE'∠CAE 17.解：，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°， ∴.∠BAC=80o :AD是△ABC的角平分线， .∠BAD=∠DAC=1∠BAC=40°， ∴.∠ADB=180°-∠B-∠BAD=80 第11页，共1页 :DE是△ADC的高线， ∴.∠DEA=90 .∴.∠ADE=90°-∠DAC=50° 18.证明：(1)在△ABC与△ADC中， AB=AD AC=AC BC=DC ∴.△ABC≌△ADC(SSS) .∴.∠BAC=∠DAC 即AC平分∠BAD: (2)由(1)得∠BAE=∠DAE 在△BAE与△DAE中，得 BA=DA ∠BAE=∠DAE AE=AE ∴.△BAE≌△DAE(SAS) ∴.BE=DE 19.证明：(1)），OE平分∠AOB, .∴.∠COE=∠DOE' .EC⊥OA'ED⊥OB' ∴.∠OCE=∠ODE=90' 又OE=OE, 第12页，共1顶 .△OCE≌△ODE(AAS' ∴.OC=OD (2△OCE≌△ODE' ∴.OC=OD'CE=DE OE是CD的垂直平分线. 20.证明：(1).AB=AE,D为线段BE的中点， .AD⊥BC ∴.∠C+∠DAC=90 .∠BAC=90° ∴.∠BAD+∠DAC=90° ∴.∠C=∠BAD （2).AF//BC .∴.∠FAE=∠AEB .∵AB=AE ∴.∠B=∠AEB ∴.∠B=∠FAE :.在△ABC和△EAF中， ∠BAC=∠AEF=90°， AB=AE, ∠B=∠FAE, 第13页，共1顶 .△ABC≌△EAF(ASA) ∴AC=EF 21.证明：(1：AC⊥BE,AB⊥QC, .∴.∠BFP=∠CEP=90' .∠BAC+∠FCA=90'∠ABP+∠BAC=90° ∴.∠FCA=∠ABP' 在△APB和△QAC中， BP=AC ∠ABP=∠QCA, AB=CQ ∴.△APB≌△QAC(SAS)' ∴.AP=AQ 2).△APB≌△QAC ∴.∠PAF=∠AQF' 又AB⊥QC, ∴.∠QFA=90° ∴.∠FQA+∠FAQ=90' .∠FAQ+∠PAF=90o' 第14页，共1页 即∠PAQ=90°， .AP⊥AQ 22.(1)证明：①.BE⊥EF,CF⊥EF, ∴.∠AEB=∠CFA=90° .∴.∠EAB+∠EBA=90°. .∠BAC=90°，.∠EAB+∠FAC=90°. ∴.∠EBA=∠FAC, 在△ABE和△CAF中， ∠AEB=∠CFA, ∠EBA=∠FAC, AB=CA, .∴.△ABE≌△CAF(AAS). ②由①知△ABE≌△CAF, ∴.AE=CF,BE=AF ∴.EF=AF+AE=BE+CF」 (2)解：.BE⊥AF,CF⊥AF, .∴.∠AEB=∠CFA=90° .∴.∠EAB+∠EBA=90°. .∠BAC=90°， ∴.∠EAB+∠AC=90° ∴.∠EBA=∠FAC. 在△ABE和△CAF中， ∠AEB=∠CFA, ∠EBA=∠FAC, AB=CA, ∴.△ABE≌△CAF(AAS). ∴.AE=CF,BE=AF .EF=AF-AE=BE-CF=10-3=7. 23.解：（1)∠BAE+∠FAD=∠EAF: (2)仍成立，理由： 第15页，共1页 如图2，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, .'∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°， G D 图2 .∴.∠B=∠ADG, 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠B=∠ADG=90°， BE=DG ∴.△ABE≌△ADG(SAS), .∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG, 在△AEF和△AGF中， AE=AG AF=AF, EF=GF ∴.△AEF≌△AGF(SSS), ,∴.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF; (3)∠EAF=180-之∠DAB, 第16页，共1页 证明：如图3，在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, D 图3 .:∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， .∴.∠ADC=∠ABE, 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠B=∠ADG=90°， BE=DG ∴.△ADG≌△ABE(SAS), .∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE, 在△AEF和△AGF中， AE=AG AF=AF, EF=GF ∴.△AEF≌△AGF(SSS), .∴.∠FAE=∠FAG, .:∠AE+∠FAG+∠GAE=360°， 第17页，共1页 ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°， ∴.2∠FAE+（∠GAB+∠DAG)=360°， 即2∠FAE+∠DAB=360°， 2<DAB ∴∠EAF=1800- 第18页，共1页