2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考模拟试卷押题卷

**基本信息** 聚焦三角形与全等核心知识，通过人字梯稳定性等生活情境和从基础证明到综合探究的分层问题，考查几何直观与推理能力，适配八年级月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|三角形三边关系、高的画法、稳定性|第3题结合生活情境考查三角形稳定性，体现应用意识| |填空题|6题18分|内角和、中线取值范围、内心距离|第15题直角三角形内心距离计算，强化几何直观| |解答题|8题72分|全等证明、角平分线综合、坐标系应用|第25题角平分线与全等综合探究，考查推理能力；第24题结合坐标系，体现数学语言表达|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷押题卷 测试范围：第13、14章（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1.如果三角形两条边的长度分别是4cm,7cm,那么第三条边可能是() A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 2.画出△ABC边AC上的高，下列画法正确的是() B E E B 3,如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是() 拉杆 A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.两直线平行，同位角相等 4.如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B=∠ADB=2∠C,∠B=70°，则∠CAD的度数 为() D A.60° B.40% C.35° D.20° 5.下列所叙述的两个三角形，一定全等的是() A.含60°角的两个直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰三角形 C.周长为l5cm的两个等边三角形 D.一个钝角对应相等的两个等腰三 角形 6.如图，D,E分别为AC,BD的中点，若△ABC的面积为24，则△ADE的面积为 () A.3 B.6 C.9 D.12 7.如图，已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC, 则图中的全等三角形共有() D E B A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.如果△ABC的三边长分别为35,7，△DEF的三边长分别为3,3x-2,2y-1,若这两个 三角形全等，则x+y的值是() 17 19 A.8 B.3或6 C.10 D.3或6 9.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明∠AOB=∠AOB,需要证 明△COD和△C'OD'全等，则这两个三角形全等的依据是() D C A A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 10.如图，∠ABC=∠ACB,BD,CD,AD分别平分△ABC的内角∠ABC,外角∠ACF ，外角∠EC.以下结论：①D∥aC:®∠1CB=2∠ADB:©∠BDC=BAC:① 2 ∠ADC=90°-∠ABD:⑤∠ADB=45°- ∠CDB.其中正确的结论有() 2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.在△ABC中，∠B=35°，∠A=95°，∠C度数为 12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 B 13.己知如图，AB川CD,∠A=50°，∠C=∠E.则∠C= D 14.在△ABC中，AC=4,边AB=6,则中线AD的取值范围是 15.在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=13,AC=12,BC=5.在△ABC的内部 找一点P,使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是 16.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC=CD,BC=6cm,则△BCD的 面积为 cm D 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB,DEAB,∠DCE=∠A.求证： DE=BC. E D C I8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD相交于点F,若 ∠A=58°，求∠BFC的度数. A D B 19.如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠C=40°，∠B=70°，DF⊥AE,垂 足为F. dF DE (I)求∠CAE的度数； (2)求∠ADF的度数. 20.如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为ED延长线上的一点， AB=AD,AE=AF,AF⊥BE B A D (I)求证：BF=DE; (2)若CE=BC+BF,∠ADC=1I0°，求∠BCE的度数. 21.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），CD与 BE交于点O, A D E B (I)若CD是中线，BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为一 (2)若∠ABC=62°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数. 22.如图，在Rt△ABC中，∠C=9O°，点D在CA的延长线上，BE⊥DF于点E, AB=DF,BC平分∠ABE. B E (I)求证：AC=CF; 求4ABC ②)若F是8C的中点，O1=0F,Sar=5, 的面积. 23.如图，在四边形ABCD中，AD=CD,DE⊥BC于点E,且∠ABC+∠ADC=180°， B E C (I)试证明点D在∠ABC的平分线上： (2)试判断AB、BC和BE三条线段的数量关系并说明理由. 24,在平面直角坐标系中，点1(a,0),点B(0,) ,点 ,且a,b满足a-4利b-4=0,点 P(0,t 是y轴上一动点，PCLPA且PC=PA DE D B E B P 图1 图2 图3 (1)如图1，若t=1,则点C的坐标是 ②点E(aD),直线8E交直线4C于点D, ①如图2，若t>0,AH⊥AP交BE于点H.求证：∠CAO=∠ADP: ②如图3，若t=-1,求DP-DB的值. 25.在△ABC中，BE,CD为△ABC的角平分线，BE,CD交于点F. )求证：∠BFC=90+)∠A: (2)已知∠A=60° ①如图1，若BD=4,BC=6.5,求CE的长： ②如图2，若BF=AC,求∠AEB的大小. A D D E E B 的 图1 图2 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案D B B C B D D B D 11.50°150度 12.360° 13.25° 14.1<AD<5 15.2 16.18 17.证明：，DELAB, ∴.∠EDC=∠B 又CD=AB,∠DCE=LA, ∴.△CDE≌△ABC(ASA). ∴.DE=BC 18.【详解】解：连接DE, B CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, ∴.∠ADF=∠AEF=90° .∠ADE+∠FDE=90°，∠AED+∠FED=90°， :∠A+∠ADE+∠AED=l80°，∠DFE+∠FDE+∠FDE=180°， .∠A+∠DFE=180°， ∴.∠DFE=180°-58°=122° .∠BFC=122°. 19.【详解】(1)解：由题意知，∠BAC=180°-（∠C+∠B)=70°， ,AE是角平分线， 0E=4mc=35 .∠CAE=35°： (2)解：AD是△ABC的高， .∠CAD=90°-∠C=50°， .∠DAE=∠CAD-∠CAE=I5°， ,DF⊥AE, .∠ADF=90°-∠DAE=75°， .∠ADF=75° 20.(1)证明：，AF⊥BE, .∠BAF=∠DAE=90°， 在△ABF与△ADE中，AB=AD,∠BAF=∠DAE,AF=AE .△ABF≌AADE(SAS) :BF =DE; (2)解：连接AC B A BF=DE,CE=BC+BF ∴BC=DC 在△ABC与△ADC中， AB=AD,AC=AC,BC=DC, 、△ABC≌△ADC(SSS) ∴.∠ABC=∠ADC=110°， :∠BAC=∠DAC=∠BAF=45 2 .∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=25°， ∴.∠ACD=∠ACB=25°」 .∠BCE=50° 21.【详解】(1)解：CD是中线， .BD=AD, .BC=3,AC=2 aBCD的周长=BC+BD+AD=3+AD+CD, 则△ACD的周长=AD+CD+AC=2+AD+CD aBCD的周长△MCD的周长 3+AD+CD-(2+AD+CD)=1 故答案为：1： (2)解：CD是△ABC的高， .∠CDB=90°. :∠ABC=62°，BE是△ABC的角平分线， ∠ABE=1∠ABC=x62°=310 2 .∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121° 22.(I)根据∠EBF+∠EFB=90°，∠D+∠DFC=90°，∠EFB=∠DFC 得∠EBF=∠D, BC平分∠ABE, ∴.∠ABC=∠EBF ∴，∠ABC=∠D 在△ABC和△FDC中， ∠ABC=∠D ∠C=∠C AB=DF .△ABC≌△FDC(AAS) ..AC=CF: (2)连接0C,如图所示： “点F是8C的中点， S.BOF =5 .S.FCO =S.BOF =5 在△ACO和△FCO中， AC=CF OA=OF 0C=0C' .△ACO≌△FCO(SSS) .S.ACO=SFCO=5 S.ABC =S.BOF+S.FCo+SCo=15 23.(I)证明：过点D作DF⊥AB,交BA的延长线于点F, E ,∠ABC+∠ADC=180°」 .∠ADC+∠FBE=180° 在四边形FBED中，∠F=∠BED-90°，∠FBE+∠FDE=180°， ∴.∠ADC=∠FDE,即∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE, ∴.∠ADF=∠CDE, 在△ADF和△CDE中， ∠F=∠DEC=90° ∠ADF=∠CDE AD=CD △ADF≌△CDE(AAS) ∴.DF=DE, DF⊥AB,DE⊥BC,且DF=DE, .点D在∠ABC的平分线上 (2)解：AB+BC=2BE, 理由：由(1)知，△ADF≌△CDE. ∴.AF=CE, 点D在∠ABC的平分线上，DF⊥AB,DE⊥BC, .DF=DE, 在Rt△BDF和RtABDE中， DF=DE BD=BD, RtABDF≌RtABDE(HL) .BF =BE, BF=AB+AF,BE=BC-CE,AF=CE, ∴.AB+AF=BC-CE,即AB+CE=BC-CE, .BC-AB=2CE 又：CE=BC-BE BC-AB=2(BC-BE .AB+BC=2BE 24.【详解】(1)解：如图，过C作CQ1y轴于点Q, B A .∠AOP=∠PQC=90° :va-4+b-4=0 .a=4,b=4. 4(4,0) 点B(0,4), .0A=4 当=l时， P(0,1) OP=1」 PC⊥PA, .∠APC=90°， .∠APO+∠CPQ=90° .∠PCQ+∠CPQ=90° .∠APO=∠PCQ ∠APO=∠PCQ ∠AOP=∠PQC 在 和 中， △APO△PCQ AP=PC :△MPO≌aPCQ(AAS) ..CO=OP=1,PQ=04=4 .O0=OP+P=1+4=5. “点C的坐标是，5) (1,5) 故答案为： (2)①证明：由(1)知a=4,b=4, :E44) AE=OA=4,AEIy轴，BEIx轴， AE⊥BE,AE⊥x轴， .∠AEB=∠AEH=∠OAE=90°」 ,AH⊥AP, .∠PAH=90° ∠EAH+∠PAE=∠OAP+∠PAE=90°， .∠EAH=∠OAP AEHAPO(ASA) .AH AP :∠APC=90°，AP=CP .∠DAP=45° ,∠HAP=90° ∴.∠HAD=∠DAP=45° AH=AP ∠HAD=∠DAP 和 中， △HAD△DAP AD=AD △HAD≌ADAP(SAS) ∴.∠ADH=∠ADP, .BD∥OA .∠ADH=∠CAO. LCAO=∠ADP; ② 作MHP,交BE于点, BE H 解：如图，过“ D B H E P ∴.∠PAH=∠EAO=∠AOP=∠AEH=90° .∠PAO+∠HAO=∠HAE+∠HAO=90°， ∴.∠PAO=∠HAE, 由①得：AE=OA=4, :△PA0≌HAE(ASA) .AH=AP,HE=OP :∠APC=90°，AP=CP, .∠DAP=45°， ,∠HAP=90° .∠HAD=∠DAP=45° AH=AP ∠ADH=∠PAD 在 和 中， △DAH △DAP AD=AD :△DMH≌DAP(SAS) .DP=DH 当=-时，P(0- .HE=OP=1, :E44) .BE=4, .BH=BE-HE=4-1=3 .DP-DB=DH-DB=BH=3 25.(1):BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∠F8c+2Fc800-∠A=0-4, BFC=180°-(LFBC+ZFCB)=180°-(90°-)∠0 1 ,∠BFC=90°+5∠A 2 (2)如解(2)图，在BC上取一点G使BG=BD, E 1 1 B G 解(2)图 由(1)得∠BFC=90°+ 2 ∠BAC=60° ∴.∠BFC=120° .∠BFD=∠EFC=180°-∠BFC=60° 在△BFG与△BFD中， BF=BE ∠FBG=∠FBD BD=BG .△BFG兰aBFD(SAS) .∠BFD=∠BFG, ∠BFD=∠BFG=60°， .∠CFG=120°-∠BFG=60° ∴.LCFG=∠CFE=60° 在△FEC与△FGC中， LCFE=∠CFG CF=CF ∠ECF=∠GCF1 '△FEC兰△FGC(ASA) ∴.CE=CG BC=BG+CG, :BC=BD+CE BD=4,BC=6.5, .CE=2.5 (3)如解(3)图，延长BA到P,使AP-FC, P A D F C 解(3)图 ∠BAC=60° .∠PAC=180°-∠BAC=120°， 在△BFC与△CAP中， BF=AC ∠BFC=∠CAP=120° CF=PA .△BFC≌aCAP(SAS) ∠P=LBCF,BC=PC, ∠P=∠ABC, 又：2P=∠BCF=2∠ACB, .∠ACB=2∠ABC」 又：∠ACB+∠ABC+∠A=180°， .3∠ABC+60°=180°， .∠ABC=40°，∠ACB=80°， ∠48E=48c=-20,∠AEB=10-(4E+∠0=18-20460=10w